Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh trung học phổ thông đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán - Một số đề thi thử đại học giúp củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải toán
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 __________________________________________________________ Câu I . 1 ) Phơng trình tiệm cận xiên : y = - x + a + 1. Từ đó suy ra a = 1. 2) a642< hoặc a642> + ; 12 1 2yy (y y ) 1+ =. Câu II. Phơng trình đã cho tơng đơng với sin x cos xksin x cos x= (1) Đặt tsinxcosx 2sinx4= = , |t| 2 ; khi đó (1) trở thành 22tkt1=, |t| 2(t 1) (2) 2f(t) kt 2t k 0=+=, |t| 2(t 1) (3) a) k0:t0 2sinx4=== xk4=+ (k Z) b) k 0 : f (-1) = - 2, f(1) = 2 nên (3) không có nghiệm t = 1. * f( 2) k 2 2 0= = =k22: = = t22sinx4 x2k4= + (k Z) ; * f( 2) k 2 2 0=+ = =k22: == t22sinx4 3x3k4=+ (k Z) ; * f( 2)f( 2) (k 2 2)(k 2 2) 0=+< |k| 2 2< : (3) có một nghiệm t: 2 t 2<< ; đó là nghiệm 211kt2sinxk4+ + == 211ksin x sin42k++ == x2k4x(2k1)4=++=+ + (k Z) * f( 2)f( 2) (k 2 2)(k 2 2) 0=+> |k| 2 2> S12222<=< (3) có 2 nghiệm 2t 2<<, hai nghiệm đó là 2111kt2sinxk4+ + == 2111ksin x sin42k++= = 11x2k4x(2k1)4=++=+ + (k Z) và 2211kt2sinxk4 + == 2211ksin x sin42k+ == 22x2k4x(2k1)4=++=+ + (k Z) www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 __________________________________________________________ (Tất cả các nghiệm đều thỏa mãn điều kiện nghiệm). Câu III. 1) Điều kiện 222x3x20x4x30x5x40+++ x 1 và x 4. a) Tìm nghiệm ở miền x 4 : (x 1)(x 2) (x 1)(x 3) 2 (x 1)(x 4)+ x2 x32x4 + . Do x 4 nên x2 x4x3 x4 x2 x32x4 + . Vậy x 4 đều là nghiệm. b) Rõ ràng x = 1 thỏa mãn bất phơng trình đã cho. c) Xét x < 1. Khi đó, bất phơng trình đã cho đợc viết lại nh sau : + (1 x)(2 x) (1 x)(3 x) 2 (1 x)(4 x) 2x 3x 24x + . Do x < 1 nên 2x 4x2x 3x24x3x 4x< +< < Vậy x < 1 không phải là nghiệm. Kết luận : x 4 hoặc x = 1. 2) Đặt 22Z(x2y1) (2xay5)= + + ++. Do 2(x 2y 1) 0+ và 2(2x ay 5) 0++ nên Z 0. Vậy a) minZ0= x2y102x ay 5 0,+=++= tức là hệ phơng trình x2y 12x ay 5=+= phải có nghiệm a 4. b) Xét trờng hợp a = 4. Khi đó 22Z (x 2y 1) (2x 4y 5)= + + +. Đặt t = x 2y + 1 ( < t < + ). Khi đó : 222Zt (2t3) 5t 12t9=+ + = + + và min9Z5= ( khi 6t)5=. Kết luận : minZ = 0 (nếu a 4) 95 (nếu a = 4). Câu IV. Đặt z=a-bx2(1) ta cóx=a-bz2. (2)Từ(1)và(2)tacó: z-x=b(z2-x2)=b(z+x)(z-x)(3)a)b=0ị x=a.b) b ạ 0 : Từ (3) ta có:)z-x=0ị x=a-bx2 bx2+x-a=0 x12,=-1 1 + 4ab2b,ab -14;) z-xạ 0 ị b(z+x)=1 b[a-bx2+x]-1=0 b2x2-bx+1-ab=0 x34,=b b 4ab - 32b=14ab-32b2,ab34.Tóm lại ta có:Nếub=0thìx=a.Nếu b ạ 0:Với34>ab -14:x12,=-1 1 + 4ab2b;vớiab34:x12,=- 1 1 + 4ab2b;x34,=14ab-32b.Câu Va. 1) Xét hàm g(t) =t- lnt với tập xác định (0 ; +Ơ). Ta cóg(t) =12t-1t=t-22t,vậy g(t) có bảng biến thiênwww.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0________________________________________________________________________________ t 04+Ơg(t) - 0 ++Ơ +Ơg(t)2 - ln4suy ra g(t) có giá trị nhỏ nhấtming(t)=g(4)=2-ln4> 0,bởi vì 2 > ln4 e2> 4 mà e = 2,78 . > 2.Thành thử g(t) > 0 với mọi t > 0, hayt> lnt.2) Đặt t =1|x|,tacótđ +Ơ khi x đ 0, sử dụng kết quả 1, thì suy ra điều cần chứng minh.3) Với x ạ 0, ta cófn(x)=nxn-1ln|x| + xn-1màn-1 1, nênlim f' (x) = 0x0n.Mặt khácf' (0) = limf (0 + x) - f (0)x= lim ( x) ln| xnx0nnx0n-1|=0,vậy fn(x) liên tục tạix=0.Hiển nhiên fn(x) liên tục tại các điểm x ạ 0.Câu Vb. 1) (Q) cắt mp (BDDB) theo giao tuyến BD ; BD // EC ị BD // BD.Kéo dài EC, cắt AD kéo dài tại F ị F cố định. AD đi qua F, vậy AD luôn đi qua điểm cố định F.2) mp (AABB)// mp (DDC)ị AB // DC,mp (AADD) // mp(BBC)www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0________________________________________________________________________________ ị AD // BC;do đó ABCD là hình bình hành. Mặt khác, BBDD làhình chữ nhậtị BB = DD ị BBC = DDCị BC = DCị ABCD là hình thoi.Ta cóSABCD''''=Scos3=2aABCD2.3)ImpDDBBImpAAC(' ')(' )ị I thuộcgiao tuyến hai mặt phẳng (DDBB) và (AAC)ị tập hợp các điểm I là nửa đỷờng thẳng cùng phía với Ax, và vuông góc (P) tại O (O là giao điểm của AC và BD).www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0________________________________________________________________________________ . z=a-bx2(1) ta cóx=a-bz2. (2)Từ(1)và(2)tacó: z-x=b(z2-x2)=b(z+x)(z-x)(3)a)b=0ị x=a.b) b ạ 0 : Từ (3) ta có:)z-x=0ị x=a-bx2 bx2+x-a=0 x12, =-1 1 + 4ab2b,ab -1 4;). -1 4;) z-xạ 0 ị b(z+x)=1 b[a-bx2+x ]-1 =0 b2x2-bx+1-ab=0 x34,=b b 4ab - 32b=14ab-32b2,ab34.Tóm lại ta có:Nếub=0thìx=a.Nếu b ạ 0:Với34>ab -1 4:x12, =-1 1 +