UBND Thị x cửa lòã Phòng gD&ĐT đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi thi tỉnh năm học 2007 -2008 Môn thi: toán - lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể giao đề) Bài 5: (4 điểm): a) Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện )1(111 22 =+ xyyx Chứng minh rằng )2(1 22 =+ yx b) Từ đẳng thức (2) có thể suy ra đẳng thức (1) đợc hay không? Giải thích vì sao? Bài 2: (4 điểm): Giải hệ phơng trình = = = yzx xyz zxy 9 4 Bài 1: (4 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phơng trình )1)(1()( 2 +=+ yxyx Bài 4: (6 điểm): Cho đờng tròn (O) và một cát tuyến d không đi qua O. Từ một điểm M trên d ta kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn. Đờng vuông góc với đờng kính BC tại O cắt CA kéo dài ở D. a) Chứng minh AC//MO và tứ giác CDMO là hình bình hành b) Xác định vị trí của M trên d để tam giác MAB là đều Bài 3: (2 điểm): Tìm giá trị bé nhất của biểu thức )( 5 2 yxyx xP += , biết rằng 0 >> yx Hết! Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Bản chính UBND TH X CA Lề Phũng GD&T THI HC SINH GII TH X Nm hc 2007 -2008 Mụn thi : Toỏn - Lp 9 Thi gian lm bi : 150 phỳt (khụng k giao ) Phần I: Trắc nghiệm ( 4 điểm) Bài 1: Cho 449 = xx thì x bằng A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 Bài 2: Để biểu thức 1 1 2 + + x x có nghĩa, thì số giá trị nguyên của x là: A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 Bài 3: Nếu đồ thị hàm số y = -x + 3 cắt trục Ox tại A và trục Oy tại B thì đờng cao OH của tam giác OAB bằng A) 3 B) 23 C) 2 23 D) một số khác Bi 4: Cho x x A + = 3 52 . Tỡm giỏ tr ln nht ca A A) 0 < A do ú A khụng cú giỏ tr ln nht B) Giỏ tr ln nht ca A bng 0 C) Giỏ tr ln nht ca A bng 1 C) Giỏ tr ln nht ca A bng 3 2 Bi 5: Cho tam giỏc ABC, cú AB = 4, AC = 3, BC = 5 thỡ giỏ tr ca sinB cosC l A) 0 B) 5 1 C) 5 1 D) khụng tớnh c Bi 6: Cho gúc xAy v ng trũn di ng tõm O ct Ax theo dõy BC v ct Ay theo dõy DE. Nu BC = DE thỡ A)Bỏn kớnh ng trũn O khụng i B) im O trờn tia phõn giỏc gúc xAy C) cõu A, B u ỳng D) cõu A, B u sai Bi 7: Gi s mt chic ng h cú kim gi di 4cm, kim phỳt di 6cm. Lỳc 2 gi, khong cỏch gia hai u kim l A) cm33 B) cm 5 1 C) cm 5 4 D) cm72 Bi 8: Cho im A trong ng trũn tõm O ( A khỏc O). Mt dõy cung di ng qua im A. Tp hp cỏc trung im ca dõy ny l A) na ng trũn B) mt ng trũn C) mt ng thng D) mt dõy cung Phn II: Phn t lun Bi 1: (4 im): Rỳt gn biu thc: 532 53 532 53 + ++ + = A Bi 2: (4 im): Gii phng trỡnh: 34413 2 + xxxx = -2 Bi 3: (2 im): Cho a l s nguyờn dng sao cho a + 1 v 2a + 1 l cỏc s chớnh phng. S a cú chia ht cho 24 khụng? vỡ sao? Bi 4: (4 im): Cho tam giỏc ABC cõn ti A, I l giao im ca cỏc ng phõn giỏc trong ca tam giỏc a) Chng minh AC l tip tuyn ca ng trũn (O) ngoi tip tam giỏc BIC b) Gi H l trung im ca BC, IK l ng kớnh ca ng trũn (O). Chng minh rng HK HI AK AI = Bi 5: (2 im): Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn. Trong tt c cỏc tam giỏc PQR ni tip tam giỏc ABC (ba nh P,Q, R nm trờn ba cnh ca tam giỏc ABC), hóy tỡm tam giỏc cú chu vi nh nht./. Ht! Bản gốc UBND ThÞ x cöa lß· Phßng gD&ĐT Híng dÉn chÊm m«n To¸n líp 9 Néi dung §iÓm PhÇn I: Tr¾c nghiÖm (4 điểm) Mỗi câu đúng chấm 0,5 điểm Bài 1 2 3 4 5 6 7 8 0,5 0,75 0,75 3 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 6,0 0,5 Ghi chó: NÕu häc sinh gi¶i c¸ch ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a! . UBND Thị x cửa lòã Phòng gD&ĐT đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi thi tỉnh năm học 2007 -2008 Môn thi: toán - lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phút. . Bản chính UBND TH X CA Lề Phũng GD&T THI HC SINH GII TH X Nm hc 2007 -2008 Mụn thi : Toỏn - Lp 9 Thi gian lm bi : 150 phỳt (khụng k giao ) Phần