ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2010 : 2011 MÔN TOÁN : 10 A. Lý thuyết : I. Đại số : Chương 1 : Tập hợp, các phép toán trên tập hợp, mệnh đề, các phép toán liên quan đến mệnh đề Chương 2: Hàm số, tập xác định hàm số, hàm số chẵn lẻ, ý nghĩa hình học của đồ thị hs chẵn, hàm số lẻ, xác định hàm số, vẽ được đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai. Chương 3 : Phương trình, các phép biến đổi về phương trình tương đương, phương trình hệ quả, phương pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, Định lý Viet, các ứng dụng của định lý Viet. Chương 4 : Các tính chất của bất đẳng thức; Bất đẳng thức Cauchy. II. Hình học : Chương 1 : Các phép toán trên vecto, nắm các quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, tọa độ của 1 điểm, của vecto trên hệ trục Oxy. Chương 2 : Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ, dấu của các giá trị lượng giác; Góc giữa hai vecto, tích vô hướng giữa hai vecto; các tính chất của tích vô hướng; biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng của nó B. Bài tập luyện tập (Học sinh có thơi gian nên làm thêm trong Sách bài tập) I. Đại số : Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 1. Cho { } , , ,A a b c d= . liệt kê các tập con của tập A có : a. Hai phần tử b. 3 phần tử c. không quá một phần tử. 2. Cho { } { } ( ) { } ( ) / 3 5 ; / 2 7 ; 2; 7 / 5 ; / 5 5 ; ;4 2 A x R x B x R x E C x R x D x R x F = ∈ − ≤ ≤ = ∈ ≤ ≤ = +∞   = ∈ ≤ ≤ = ∈ − < < = −∞     a. Biểu diễn các tập hợp đó lên trục số. b. tìm các tập hợp sau bằng cách sử dụng trục số : ; A C; A D; F E; B F; C D; F E; B\A; D\F; E\CA B∩ ∩ ∩ ∩ ∪ ∪ ∪ 3. Cho ( ] ; 1A m= −∞ + và [ ) 5;B = +∞ . tìm m để a. A B∩ = ∅ b. A B∩ ≠ ∅ 4. Cho A= (m;m+1) và B= (3; 5). Tìm m để - 1 - a. A B∩ là một khoảng. b. A B∩ bằng rỗng Chương 2: HÀM SỐ 1. Tìm tập xác đònh của các hàm số sau : a/ y = 1x 3x4 + − b/ y = 3x 1x2 2 + − c/ y = 4x 1 2 − d/ y = 5x2x 1x 2 +− + e/ y = 6xx 2 2 −− − f/ y = 2x − g/ y = 2x x26 − − h/ y = 1x 1 − + 2x 3 + i/ y = 3x + + x4 1 − k/ y = 1x2)3x( 1x −− + l/ y = 2 4 5x x+ + m) y = 12 2 ++ x)x( n) y = x + x1 − 2. Xác đònh tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = 4x 3 + 3x b/ y = x 4 − 3x 2 − 1 c/ y = − 3x 1 2 + d/ y = 2 x31 + e/ y = |1 − x| + |1 + x| f/ y = |x + 2| − |x − 2| g/ y = |x + 1| − |x − 1| h/ y = x1 − + x1 + i/ y = | x| 5 .x 3 3. Vẽ đồ thò hàm số : a/ y = 3x + 1 b/ y = −2x + 3 c/ y = 6 2x3 − d/ y = 2 x3 − e/ y = 2 1 − 4 x3 f/ y = 3 x − 1 g/ y =    <− ≥ 0xx 0xx2 nếu nếu h/ y =    <− ≥+ 0xx2 0x1x nếu nếu 4. Xác đònh a và b sao cho đồ thò hàm số y = ax + b : a/ Đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8) b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đường thẳng y = − 3 2 x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = − 2 1 x + 5 e/ Đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5 5. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau : a/ y = 2 1 x 2 b/ y = − 3 2 x 2 c/ y = x 2 + 1 d/ y = −2x 2 + 3 e/ y = x(1 − x) f/ y = x 2 + 2x g/ y = x 2 − 4x + 1 h/ y = −x 2 + 2x − 3 i/ y = (x + 1)(3 − x) j/ y = − 2 1 x 2 + 4x − 1 6. Tìm Parabol y = ax 2 + 3x − 2, biết rằng Parabol đó : a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 c/ Có trục đối xứng x = −3 d/ Có đỉnh I(− 2 1 ; − 4 11 ) e/ Đạt cực tiểu tại x = 1 Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. Giải các phương trình sau : - 2 - 2 2 2 2 2 , 2 2 , 3 2 1 2 , x 5 1 1 0 , 2 1 1 , 1 3 , 2 4 1 , 3 2 1 , 2 4 2 , 1 1 4 , 2 2 1 , x- 2 7 4 , 3 4 2 , 5 1 4 , 3 2 , 2 0 a x x f x x l x b x x g x x m x x c x x h x x x n x x d x x i x o x x e x x k x x p x x − = + − = − − − − = − = + − = − − = + + = + + + = − − = − − = − + = + = − + = − + − = − − = 2. Giải và biện luận các phương trình sau : a. (m 2 -1) x +2m 2 -3m+1=0; c. 3(m+1)x+4=2x+5(m+1) e. mx+2(x-m)=(m+1) 2 +3 b. (m 2 -1)x = 2m + x d. m 2 (x-1)+3mx=(m 2 +3)x -1 f. 2(m-1)x- m(x-1) =2m+3 3. Cho phương trình : x 2 –(2m+3)x +m 2 +m+2 = 0 (1) a. Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2. b. chứng mình rằng S 2 -2S=4P-5. c. định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : 2 2 1 2 15x x+ = d. định m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : 1 2 2x x= e. xác định m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt. f. xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau : (Dùng các phép biến đổi tương đương) 2 2 2 ) a a b c ab bc ca+ + ≥ + + với mọi a, b, c. Dấu bằng xảy ra khi nào? 3 3 ) ( ); ( , 0)b a b ab a b a b+ ≥ + ≥ 2. Chứng minh các bất đẳng thức sau : (Dùng bất đẳng thức Cauchy) . (a+b)(1+ab) 4 ; ( , 0); . (a+b)(b+c)(c+a) 8abc; ( , , 0) 1 1 1 . (1+ )(1 )(1 ) 8; ( , , 0); . a, b, c>0 và a+b+c=1. CMR : 9 a ab a b b a b c a b c c a b c d b c a a b c ≥ ≥ ≥ > + + ≥ > + + ≥ II. Hình Học : Ch ương 1: 1.Rút gọn các biểu thức sau: a) OM ON AD MD EK EP MD− + + + − − uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur b) AB MN CB PQ CA NM+ − + + + uuur uuuur uuur uuur uuur uuuus c) KM DF AC KF CD AP MP+ + − + − + uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2. Chứng minh rằng a) AB CD AD CB+ = + uuur uuur uuur uuur b) AC BD AD BC+ = + uuur uuur uuur uuur c) AB CD EA ED CB+ + = + uuur uuur uuur uuur uuur d) AD BE CF AE BF CD AF BD CE+ + = + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur e) AB CD EF GA CB ED GF+ + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 3.Cho tam giác ABC a)Tìm điểm M thoả mãn : 0AM MB MC− + = uuuur uuur uuuur r ; b)Tìm điểm N thoả mãn : BN AN NC BD= + + uuur uuur uuur uuur c)Tìm điểm K thoả mãn : 0BK BA KA CK+ + + = uuur uuur uuur uuur r 4.Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN - 3 - a)Chứng minh rằng : 1 1 4 6 AK AB AC= + uuur uuur uuur b)Gọi D là trung điểm BC,chứng minh rằng : 1 1 4 3 KD AB AC= + uuur uuur uuur 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi H là điểm đối xứng với G qua C và K là các điểm đối xứng với A qua B a)Chứng minh rằng: 3 5AH AC AB= − uuur uuur uuur b)Chứng minh rằng: 3 5 2HK CB AB= + uuur uuur uuur c)Gọi M là điểm xác định bởi BM xAC= uuuur uuur xác định x để H,K,M thẳng hàng 4. Cho a r = (1;3), b r = (2;– 5), c r = (4;1) a)Tìm tọa độ vectơ : 2 3u a b c= − + r r r r ; b)Tìm tọa độ vectơ x r sao cho : x a b c+ = − r r r r c)Tìm các số k và h sao cho c ha kb= + r r r 5.Cho 2 3u i j= − r r r và 4u ki j= + r r r . Tìm các giá trị của k để hai vectơ u r và v r cùng phương 6.Cho các vectơ a r = (– 1;4), b r = (2;– 3), c r = (1;6) Phân tích c r theo a r và b r 7.Cho 3 vectơ a r = (m;m) , b r = (m – 4;1) , c r = (2m + 1;3m – 4). Tìm m để a b+ r r cùng phương với c r 8.Xét xem các cặp vectơ sau có cùng phương không?Nếu cùng phương thì có cùng hướng không? a) a r = (2;3) , b r = (– 10;– 15) b) a r = (2;3) , b r = (– 10;– 15) c) a r = (0;7) , b r = (0;8) d) a r = (– 2;1) , b r = (– 6;3) e) a r = (0;5) , b r = (3;0) f) a r = (3;0) , b r = (0;-7) 9.Cho các điểm A(1;1) ,B(3;2) ,C(m + 4;2m + 1). Tìm m để A ,B ,C thẳng hàng 10.Cho các điểm A(– 4;5) , B(1;2) ,C(2;– 3) a)Chứng minh rằng: ba điểm A ,B ,C tạo thành một tam giác b)Tìm tọa độ điểm D sao cho : 3 2AD BC AC= − + uuur uuur uuur c)Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm của tam giác ABE 11.Cho tam giác ABC ,các cạnh BC ,CA ,AB lần lượt có trung điểm là M(– 2;1) ,N(1;– 3) ,P(2;2) a)Tìm tọa độ các đỉnh A ,B ,C b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành c)Chứng minh rằng: các tam giác ABC và MNP có trọng tâm trùng nhau Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG GIỮA HAI VECTO 1.Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi H là trung điểm BC,tính a) .AH BC uuur uuur b) .AB AC uuur uuur c) .AC CB uuur uuur 2.Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh a.Tính: a) .AB AC uuur uuur b) .OA AC uuur uuur c) .AC CB uuur uuur 3. Tam giác ABC có AC = 9 ,BC = 5 ,C = 90 o ,tính .AB AC uuur uuur 4. Tam giác ABC có AB = 5 ,AC = 4 ,A = 120 o a) Tính .AB BC uuur uuur b) Gọi M là trung điểm AC tính .AC MA uuur uuur 5. Tam giác ABC có AB = 5 ,BC = 7 ,CA = 8 a)Tính .AB AC uuur uuur rồi suy ra giá trị góc A b)Tính . CA CB uuur uuur c)Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = CA .Tính . CD CB uuur uuur 6. Tính góc giữa hai vecto trong các trường hợp sau : ) (1; 2); ( 1; 3); ) (3; 4); (4;3); ) (2;5); (3; 7)a a b b a b c a b= − = − − = − = = = − r r r r r r 7. Trong mp Oxy cho A(3;4); B(4;1), C(3; -3), D(-1;6). Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn. 8. Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C(7; 3/2). a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A; b. Tính độ giài các cạnh của AB, AC, BC của tam giác ABC. - 4 - B. Phần riêng của Nâng cao (Học sinh cơ bản có thể làm) 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau : a)y = 23 212 2 +− −− xx )x)(x( b)y = )x)(x( −+ 343 c/ 2 4y x= − . d) y = 65 3 2 +− − xx e) y = 12 1 2 −− − |x| x - 3 5x3 − f/ y = 1xxx xx3 2 2 −+− − g/ y = x52 3x2x 2 −− ++ h/ y = 1x x232x − −++ 2 . Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra : a/ y = x 2 − 4x (-∞, 2) ; (2, +∞) b/ y = −2x 2 + 4x + 1 (-∞, 1) ; (1, +∞) c/ y = 1x 4 + (−1, +∞) d/ y = x3 2 − − (3, +∞) e/ y = 1x x3 − D = (−∞, 1) 3. Tìm Parabol y = ax 2 + bx + c biết rằng Parabol đó : a/ Đi qua 3 điểm A(−1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; −1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3. c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ. d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6) e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2 g. Cho hàm số y = 2x 2 + 2mx + m − 1 a/ Đònh m để đồ thò hàm số đi qua gốc tọa độ. b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) khi m = 1 c/ Tìm giao điểm của đồ thò (P) với đường thẳng y = −x − 1 d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P) h. Cho (P) : y = x 2 − 3x − 4 và (d) : y = −2x + m Đònh m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt. i. Cho (P) : y = − 4 x 2 + 2x − 3 và (d) : x − 2y + m = 0 Đònh m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác đònh tọa độ tiếp điểm. j. Vẽ đồ thò các hàm số sau : a/ y = |x − 2| b/ y = − |x + 1| c/ y = x + |x − 1| d/ y = x 2 − |3x| g/ y = |x + 2| + |x − 2| k. Giải và biện luận các phương trình sau : 3 . 1 (2 1) 2 . 1 2 (3 2) 5 . 3 1 . 2 1 a m x m x b m x m x c x m m d x x m = − − + = + − − − = − − + = − − . 1 . 2 . 1 2 . 1 1 e x m x f x m x m g mx x m x m h mx − = + + = − + − = − + = + 2 2 2 2 . (m-2)x 2( 1) 5 0 . (m-1)x (2 3) 2 0 .( 2) ( 2) 6 0 1 . 2 1 2 . 1 0 1 i m x m k m x m l m m x m x m m x x m x m n x x − + + − = + − + + = + − + + + = + = − − − + + = − l. Cho phương trình : x 2 –(2m+3)x +m 2 +m+2 = 0 (1) m. Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2. n. chứng mình rằng S 2 -2S=4P-5. o. định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : 2 2 1 2 15x x+ = p. định m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : 1 2 2x x= q. xác định m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt. r. xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. s. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình 2 2 . x 2 3 1 0; . -3x 4 4 0a x m b x m+ − − = − + + = t. Cho phương trình : 4 2 2 0x mx m− + = i. với giá trị nào của m thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt. ii. với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. u. Giải và biện luận các hệ phương trình sau : 4 4 ( 1) 8 4 0 ( 2) 2 ( 6) 2 3 , , , , 4 4 ( 3) 1 3 0 4 1 x my m x y m mx m y m x y m a b c d mx y mx m y m x my m x my m + = + + − = + + = + + = +         + = + + + − = + = − + = +     v. giải các hệ phương trình sau : 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 3 . . . . 2 3 2 3 6 0 1 2 x y x y x y x xy y a b c d x y x xy y x y x y x y xy y x + =  − = + = − + + = −         + = − + + + − = + = − + =      2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 4 5 5 2 2 2 2 . ; . ; . ; . ; 1 2 4 5 2 5 2 2 2 6 . 2 6 x y y x x y x y x y x y x y f g h k xy x y y x x y x y y x y x x xy x y m y xy y x    = − + = + − = +  + − + =        + − = − = − + = + − = +         + = +   + = +   w. Cho hệ phương trình : 2 2 2 2 4 x y xy m x y m + + = +   + = −  i. giải hệ phương trình khi m = 3. ii. xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. x. Chứng minh các bất đẳng thức sau : (Dùng các phép biến đổi tương đương) 2 2 2 ) a a b c ab bc ca+ + ≥ + + với mọi a, b, c. Dấu bằng xảy ra khi nào? 3 3 4 4 3 3 ) ( ); ( , 0) ) ; ( , 0) 1 1 1 ) 2 ( , , 0) b a b ab a b a b c a b a b ab a b a b c d a b c bc ca ab a b c + ≥ + ≥ + ≥ + ≥   + + ≥ + − >  ÷   y. Chứng minh các bất đẳng thức sau : . (a+b)(1+ab) 4 ; ( , 0) . (a+b)(b+c)(c+a) 8abc; ( , , 0) . (1+ )(1 )(1 ) 8; ( , , 0) a ab a b b a b c a b c c a b c b c a ≥ ≥ ≥ > + + ≥ > . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2010 : 2011 MÔN TOÁN : 10 A. Lý thuyết : I. Đại số : Chương 1 : Tập hợp, các phép toán trên tập hợp, mệnh đề, các. số : Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 1. Cho { } , , ,A a b c d= . liệt kê các tập con của tập A có : a. Hai phần tử b. 3 phần tử c. không quá một phần tử.