Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2005 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1 Môn thi: TOÁN Th ờ i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 đ i ể m) Cho hàm s ố 2 (5 2) 2 1 1 x m x m y x − − + + = − (1) 1. Kh ả o sát hàm s ố (1) trên. 2. Tìm m để hàm s ố (1) có c ự c tr ị và kho ả ng cách gi ữ a hai đ i ể m c ự c đạ i , c ự c ti ể u nh ỏ h ơ n 2 5 . Câu II: (2 đ i ể m) 1. Cho hàm s ố cos cos 3 1 ( 0) ( ) 0 ( 0) x x e x f x x x −   −  ≠   =    =    Tính đạ o c ủ a hàm s ố t ạ i 0x = 2. Gi ả i ph ươ ng trình : 3 3 sin .sin 3 cos .cos 3 1 8 tan( ).tan( ) 6 3 x x x x x x π π + = − + Câu III: (2 đ i ể m) 1. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 2 2 3 2 log ( 1) log ( 1)x x > + + 2. Tính 1 2 2 0 4 3I x x dx= − ∫ Câu IV: (2 đ i ể m) 1. Cho đườ ng th ẳ ng ( )d : 2 2 0x y− − = và hai đ i ể m (0;1)A và (3; 4)B . Hãy tìm to ạ độ c ủ a đ i ể m M trên ( )d sao cho 2 2 2MA MB+ có giá tr ị nh ỏ nh ấ t. 2. Cho đườ ng parabol có ph ươ ng trình 2 4y x= − và gi ả s ử F là tiêu đ i ể m c ủ a nó. Ch ứ ng minh r ằ ng n ế u m ộ t đườ ng th ẳ ng đ i qua F và c ắ t parabol t ạ i hai đ i ể m A, B thì các ti ế p tuy ế n v ớ i parabol t ạ i A , B vuông góc v ớ i nhau . Câu V: (2 đ i ể m) 1. T ừ các ch ữ s ố 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có th ể vi ế t bao nhiêu ch ữ s ố t ự nhiên có 5 ch ữ s ố khác nhau sao cho trong đ ó nh ấ t thi ế t có các ch ữ s ố 1 và 2 . 2. Cho , ,x y z là các s ố th ự c tho ả mãn đ i ề u ki ệ n sau : 04,01,01,0 >+>+>+=++ zyxzyx . Hãy tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c: 1 1 4 x y z Q x y z = + + + + + . ------------------ HẾT ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2005: Câu I: 1. Các b ạ n có th ể t ự gi ả i . 2. Hàm s ố có c ự c đạ i , c ự c ti ể u khi PT ' 0y = có hai nghi ệ m phân bi ệ t khác 1. Đáp số: 4 1 3 m< < . Câu II: 1. Đáp số: f’(0)=0. 2. Chú ý s ử d ụ ng 3 3 4 sin 3 sin sin 3 4 cos 3 cos cos 3 x x x x x x = − = + Đáp số: ( ) 6 x k k Z π π= − + ∈ . Câu III: 1. Đáp số: 1 0x− < < 2. Có th ể đặ t 3 2 sin x t= Đáp số: 2 1 12 9 3 I π = + . Câu IV: 1. Đáp số: (2; 0)M 2. Các b ạ n t ự ch ứ ng minh. Câu V: 1. Đáp số: 1056 s ố 2. Đặ t 1, 1, 4a x b y c z= + = + = + , thì , , 0, 6a b c a b c> + + = . Đáp số: max 1 3 Q = khi 1 2 x y= = và 1z = − . ------------------ H Ế T ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2005 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 2 Môn thi: TOÁN Th ờ i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 đ i ể m) 1. Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố : 2 2 3 x x y x − − = − . 2. Tính di ệ n tích c ủ a hình ph ẳ ng đượ c gi ớ i h ạ n b ở i đồ th ị c ủ a hàm s ố và tr ụ c hoành . Câu II: (2 đ i ể m) 1. Gi ả s ử , , ,a b c d là các s ố th ự c th ỏ a mãn đẳ ng th ứ c : 2( ) ( )ab b c d c a b+ + + = + .Ch ứ ng minh r ằ ng trong ba b ấ t ph ươ ng trình : 2 2 2 0 : 0 : 0x ax b x bx c x cx d− + ≤ − + ≤ − + ≤ ít nh ấ t m ộ t b ấ t ph ươ ng trình có nghi ệ m . 2. V ớ i nh ữ ng giá tr ị nào c ủ a a thì h ệ ph ươ ng trình : 2 2 2 2 1 1 x y a a x y   + = +      + =     có đ úng hai nghi ệ m? Câu III: (2 đ i ể m) 1. Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác: 1 cos .cos2 .cos 3 sin .sin2 .sin 3 2 x x x x x x− = . 2. Cho 3 4 4 ( ) (1 )f x x x x= + + + .Sau khi khai tri ể n và rút g ọ n ta đượ c : 2 16 0 1 2 16 ( ) .f x a a x a x a x= + + + + .Hãy tính giá tr ị c ủ a h ệ s ố 10 a . Câu IV: (3 đ i ể m) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c to ạ độ Đề -các vuông góc Oxy cho Elip (E) có ph ươ ng trình là 2 2 2 2 1 x y a b + = (v ớ i 0, 0a b> > ).Gi ả s ử ,A B là hai đ i ể m thay đổ i trên (E) sao cho OA vuông góc v ớ i OB . a. Tính 2 2 1 1 OA OB + theo a và b . b. G ọ i H là chân đườ ng vuông góc h ạ t ừ O xu ố ng AB .Tìm t ậ p h ợ p các đ i ể m H khi ,A B thay đổ i trên (E). 2. Cho hình l ậ p ph ươ ng . ' ' ' 'ABCD A B C D v ớ i c ạ nh b ằ ng a . Hãy tính kho ả ng cách gi ữ a c ạ nh 'AA v ớ i đườ ng chéo 'BD theo a Câu V: (1 đ i ể m) Cho , ,x y z alà nh ữ ng s ố d ươ ng th ỏ a mãn 1 xyz = . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c: 9 9 9 9 9 9 6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6 x y y z z x P x x y y y y z z z z x x + + + = + + + + + + + + . ------------------ H Ế T ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2-2005: Câu I: 1. Các b ạ n có th ể t ự gi ả i. 2. Đáp số: 15 8 ln 2 2 S = − . Câu II: 1. Các b ạ n t ự ch ứ ng minh. 2. Đáp số: 2 2a− < < . Câu III: 1. Đáp số: ; ; ( ). 8 2 12 3 4 x k x k x k k Z π π π π π π = − + = + = − + ∈ 2. Các b ạ n có th ể bi ế n đổ i 4 4 3 3 ( ) 1 (1 ) (1 )(1 )f x x x x x x     = + + + = + +         Đáp số: 10 22a = . Câu IV: 1. a. Đáp số: 2 2 2 2 2 2 1 1 a b OA OB a b + + = b. Đáp số: T ậ p h ợ p H là đườ ng tròn tâm (O; 2 2 2 2 a b a b+ ) 2. Đáp số: 2 2 a . Câu V: Chú ý r ằ ng v ớ i , 0a b > ta luôn có: 2 2 2 2 1 3 a ab b a ab b − + ≥ + + Đáp số: min 2P = khi 1 x y z= = = . ------------------ H Ế T ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2005 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 3 Môn thi: TOÁN Th ờ i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 đ i ể m) Cho hàm s ố 3 2 ( 3) (2 3 ) 2 .y x m x m x m= − + + + − (1) 1. Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố v ớ i 3 2 m = − . 2. Tìm trên m ặ t ph ẳ ng các đ i ể m c ố đị nh mà đồ thi hàm s ố luôn đ i qua v ớ i m ọ i m . 3 . Tìm m để đồ th ị c ủ a hàm s ố c ắ t tr ụ c hoành t ạ i ba đ i ể m phân bi ệ t có hoành độ l ậ p thành m ộ t c ấ p s ố c ộ ng theo m ộ t th ứ t ự nào đ ó. Câu II: (2 đ i ể m) 1. Cho tam giác ABC có ba góc , ,A B C tho ả mãn: 2 3 tan tan 2 2 3 cos cos 1 A B A B     + =     + =    Ch ứ ng minh r ằ ng tam giác ABC đề u. 2. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : 2 2 4 1 1 log (3 1) log ( 3 ) x x x < − + . Câu III: (2 đ i ể m) 1. Tính 1 2 2 1 ln( ) I x a x dx − = + + ∫ 2. Xác đị nh , a b để hàm s ố ( 0) cos2 cos 4 ( 0) ax b x y x x x x   + ≥    =  −  <     Có đạ o hàm t ạ i 0x = . Câu IV: (3 đ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c toa độ Đề -các vuông góc Oxyz cho hai đườ ng th ẳ ng v ớ i ph ươ ng trình : 1 2 1 1 1 1 3 : ; : 1 2 2 1 2 2 x y z x y z d d − − − + − = = = = − − 1. Tìm to ạ độ giao đ i ể m I c ủ a 1 d , 2 d và vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( )Q qua 1 d , 2 d . 2. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng 3 d qua (0; 1;2)P − c ắ t 1 d , 2 d l ầ n l ượ t t ạ i A và B khác I sao cho AI AB= . 3. Xác đị nh , a b để đ i ể m (0; ; )M a b thu ộ c m ặ t ph ẳ ng ( )Q và n ằ m trong mi ề n góc nh ọ n t ạ o b ở i 1 d , 2 d . Câu V: (1 đ i ể m) Xét tam giác ABC . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c : 2 2 2 5 cot 16 cot 27 cotF A B C= + + . ------------------ H Ế T ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3-2005: Câu I: 1. Các b ạ n có th ể t ự gi ả i. 2. Đáp số: (1; 0),(2;0) 3. Đáp số: 3 , 3, 0. 2 m m m = = = Câu II: 1. Đặ t tan , tan 2 2 A B x y = = ( , 0)x y > . 2. Vì 1 3 x > nên 2 3 3 1.x x x+ > > T ừ đ ó ta th ấ y v ế trái c ủ a ph ươ ng trình d ươ ng. Đáp số: 2 1 3 x < < . Câu III: 1. Đặ t x t= − , sau khi th ế vào các b ạ n nhân thêm l ượ ng liên hi ệ p. Đáp số: 2 lnI a= 2. Đáp số: 6; 0 a b = = . Câu IV: 1. Đáp số: (1;1;1)I , ( ) : 2 1 0Q x y− − = 2. Đáp số: 1 2 7 14 22 x y z + − = = − 3. Đáp số: 1; 1 3 a b = − − < < . Câu V: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 cot 16 cot 27 cot (3 2)cot (12 4)cot (9 18)cot (3 cot 12 cot ) (4 cot 9 cot ) (18 cot 2 cot ) 12 F A B C A B C F A B B C C A = + + = + + + + + → = + + + + + ≥ Đáp số: min 12 F = khi 1 1 cot 1,cot ,cot 2 3 A B C = = = . ------------------ H Ế T ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2005 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 4 Môn thi: TOÁN Th ờ i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 đ i ể m) 1. Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố : 3 3 2y x x = − + (C) 2. Gi ả s ử , ,A B C là ba đ i ể m th ẳ ng hàng phân bi ệ t thu ộ c (C), ti ế p tuy ế n v ớ i (C) t ạ i , ,A B C t ươ ng ứ ng c ắ t l ạ i (C) t ạ i ', ', 'A B C .Ch ứ ng minh r ằ ng ', ', 'A B C th ẳ ng hàng . Câu II: (2 đ i ể m) 1. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 2 2 1 1 1 3 x y y x   + − =     + − =    2. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : 3 2 4 16 2 20 log 7 log 3 log x x x x x x+ ≥ . Câu III: (2 đ i ể m) 1. Tam giác ABC có BC a= ; 7 cos 8 A = và di ệ n tích b ằ ng 2 15 4 a .G ọ i , , a b c h h h l ầ n lu ợ t là độ dài các đườ ng cao h ạ t ừ các đỉ nh , ,A B C c ủ a tam giác. Ch ứ ng minh r ằ ng . a b c h h h= + 2. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a hàm s ố sin (1 6 cos ) 2 2 x x y = + . Câu IV: (3 đ i ể m) 1. Trên m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy cho hai đườ ng th ẳ ng 1 ( ) : 2 1 0d x y− + = và 2 ( ) : 2 7 0d x y+ − = . L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng qua g ố c t ọ a độ và t ạ o v ớ i 1 ( )d , 2 ( ) d tam giác cân có đ áy thu ộ c đườ ng th ẳ ng đ ó . Tính di ệ n tích tam giác cân nh ậ n đượ c . 2. Cho hình l ă ng tr ụ tam giác 1 1 1 .ABC A B C có các m ặ t bên là hình vuông c ạ nh a .G ọ i D,E,F l ầ n l ượ t là trung đ i ể m các đ o ạ n th ẳ ng 1 1 1 1 , , .BC AC C B Tính kho ả ng cách gi ữ a DE và 1 A F . Câu V: (1 đ i ể m) Tính 2 0 1 sin (1 cos ) x x I dx x e π − = + ∫ ------------------ H Ế T ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 4-2005: Câu I: 1. Các b ạ n có th ể t ự gi ả i. 2. Các b ạ n t ự ch ứ ng minh. Câu II: 1. Đáp số: 1 3 ( ; ) ( ; ) 2 2 x y = 2. Đặ t 2 log x t = . Đáp số: 5 1 1 4 4 8 4 1 0 16 1 2 x x x x   ≤ <    ≥    < <   < <   . Câu III: 1. Các b ạ n t ự ch ứ ng minh. 2. Các b ạ n có th ể kh ả o sát hàm s ố . Đáp số: 0;4 5 5 3 Max y π       = v ớ i 0 0 0 5 2 4 ( ),( (0; ); sin ) 2 3 x k k Z π α π α α = + ∈ ∈ = . Câu IV: 1. Ph ươ ng trình phân giác t ạ o b ở i 1 2 ( ),( )d d : 3 8 0 3 6 0 x y x y  − + =   + − =   Đáp số: 1 2 18 32 ; 5 5 S S= = 2. Có th ể tính b ằ ng hình h ọ c c ổ đ i ể n ho ặ c hình gi ả i tích. Đáp số: 17 17 a . Câu V: 2 2 1 2 0 0 sin (1 cos ) (1 cos ) x x dx xdx I I I x e x e π π = − = − + + ∫ ∫ Đáp số: 2 1 I e π = . ------------------ H Ế T ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2006 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1 Môn thi: TOÁN Th ờ i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 đ i ể m) Cho hàm s ố 3 2 2 3 1y x x = − − (C) 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố . 2. G ọ i k d là đườ ng th ẳ ng đ i qua M (0;-1) và có h ệ s ố góc k. Tìm k để đườ ng th ẳ ng k d c ắ t (C) t ạ i ba đ i ể m phân bi ệ t. Câu II: (3 đ i ể m) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(1;0), hai đườ ng th ẳ ng t ươ ng ứ ng ch ứ a đườ ng cao k ẻ t ừ B, C c ủ a tam giác th ứ t ự có ph ươ ng trình: 2 1 0x y− + = và 3 1 0x y+ − = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. 2. Tìm t ọ a độ tr ự c tâm H c ủ a tam giác ABC trong không gian Oxyz v ớ i A(3; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 1). 3. Cho hình chóp tam giác đề u SABC, c ạ nh đ áy là a, c ạ nh bên là b. Tính kho ả ng cách t ừ A đế n m ặ t ph ẳ ng (SBC). Câu III: (2 đ i ể m) 1. Gi ả i ph ươ ng trình: 2 2 5 1 5 4 12.2 8 0 x x x x− − − − − − + = . 2. Gi ả i ph ươ ng trình: 2cos 4 cot tan sin 2 x x x x = + Câu IV: (2 đ i ể m) 1. Tính tích phân: 1 2 0 4 5 3 2 x I dx x x + = + + ∫ 2. M ộ t tr ườ ng THPT có 18 h ọ c sinh gi ỏ i toàn di ệ n, trong đ ó có 7 h ọ c sinh kh ố i 12, 6 h ọ c sinh kh ố i 11, 5 h ọ c sinh kh ố i 10. H ỏ i có bao nhiêu cách ch ọ n 8 h ọ c sinh trong s ố 18 h ọ c sinh trên đ i d ự tr ạ i hè sao cho m ỗ i kh ố i có ít nh ấ t 1 h ọ c sinh đượ c ch ọ n? Câu V: (1 đ i ể m) Tìm các góc A, B, C c ủ a tam giác ABC sao cho 2 2 2 sin sin sinQ A B C = + − đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. ------------------ H Ế T ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2006: Câu I: 1. Các b ạ n t ự gi ả i. 2. Đáp số: 9 à k 0 8 k v> − ≠ . Câu II: 1. Đáp án: Ph ươ ng trình: ( 2 2 36 10 43 0 7 7 7 x y x y+ + − − = ) 2. Đáp số: H 12 18 36 ; ; 49 49 49       3. Đáp số: 2 2 2 2 3 ( ; ) 4 a b a d A SBC b a − = − . Câu III: 1. Đáp số: 3x = và 9 4 x = 2. Đáp số: 3 x k π π = ± + ( ) k Z∈ . Câu IV: 1. Đáp số: 27 ln 4 I = 2. Đáp số: ( ) 8 8 8 8 18 11 13 12 304351 C C C C− + + = . Câu V: Đáp số: 30 o A B= = và 120 o C = . ------------------ H Ế T ------------------- [...]... ình Huy Tuy n t p các thi th ÁP S i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm HO C HƯ NG D N GI I S 4 -20 06: Câu I: 1 Các b n t gi i 2 áp s 2 − 2 6 < k < 2 + 2 6 Câu II: 1 áp s x = π + k 2 ( k ∈ Z ) 2 2 áp s : −5 < k < 1 Câu III: 2a 5 5 2 áp s : A1 ( 9; 2; 12 ) ; A2 (−3; 4; −6) 1 áp s : d = Câu IV: 4 1 áp s : C84 ( 2 ) = 1 120 2 áp s : I = − 2 1 + 2 + e 3 ( ) Câu V: Các b n t gi i ... ABC = 2 Các b n t gi i 1 2 a 2b 2 + b 2c 2 + c 2 a 2 Câu V: Các b n t gi i H T - T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 20 06 -20 09 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR NĂM 20 06 THI TH I H C, CAO NG S 4 Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 i... khoá 20 06 -20 09 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy Tuy n t p các thi th ÁP S i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm HO C HƯ NG D N GI I S 3 -20 06: Câu I: 1 Các b n t gi i 2  n  3 2 áp s : yn = 20 04.( −1) n! −   x −3 x − 2  Câu II: 1 Các b n t gi i π   x = ± 3 + k 2 2 áp s :   x = ± 2 + k 2 , k ∈ Z ,  3  Câu III: 1 áp s : −1 2 áp s : I =  1+ 5  5 − 2ln   2   2   Câu... A(3;3), B (2; 2), C(1;3), D(4 ;2) ; A(1;3), B (2; 2), C(3;3), D(4 ;2) 1  2 áp s : ( a; b; c ) =  3;1;  và các hoán v 3  Câu V: 1 Xét hàm s : f ( x) = 8 .27 x − 38.18 x + 57. 12 x − 27 Hãy ch ng minh hàm s này là ng bi n T ó suy ra phương trình có nghi m duy nh t áp s : x=0 1 3 3 2 áp án: VSAMN = SO.S AMN = ;r = 3 2 4 +2 2 H T T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 20 06 -20 09 –... NĂM 20 07 THI TH I H C, CAO NG S 1 Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 i m) 1 Kh o sát s bi n thi n và v th hàm s y= x 2 (C) x −1 2 Tìm trên th (C) m t i m có hòanh l n hơn 1 sao cho t i i m này ti p tuy n c a (C) t o v i 2 ư ng ti m c n c a (C) t o thành 1 tam giác v i chu vi nh nh t Câu II: (2 i m) Gi i các phương trình sau : 1 tan 2 x − tan 2 x.sin 3 x − 1 − cos3 x = 0 ( ) 2 2 x 2. .. qua các năm HO C HƯ NG D N GI I S 1 -20 07: 1 B n t gi i 2 G i i m M thu c th th a , g i I là giao i m 2 ti m c n ng A,B là giao i m c a 2 ti m c n v i ti p tuy n Hãy tính di n tích tam giác AIB ch ng minh tích IA.IB không i Sau ó dùng nh lí hàm cos tính dài AB trong tam giác AB : AB 2 = IA2 + IB 2 − 2. IA.IB.cos AIB ≥ 2 IA.IB − 8 1 1   áp án : M 1 + 4 ; 2 + 4 2 + 4  2 2  Câu II:  x = k 2 ... hai i m phân bi t B, C 2  th a mãn: AB + 2 AC = 0 Câu II: (2 i m)  x + 3 xy + y = 1 + 4 2  1 Gi i h phương trình:  2 2 x + y = 3  2 Gi i b t phương trình: 24 − x − x + 1 ≥ 0 ( log 2 x − 2 ) ( x 2 − 25 ) Câu III: (2, 5 i m) Cho hình h p ch nhât ABCD.A’B’C’D’ có th tích b ng 1 G i I, J, K l n lư t là trung i m c a các o n th ng AA’, CD, A’D’ 1 Tính th tích kh i t di n BIJK 2 Bi t BK vuông góc v i... H T T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 20 06 -20 09 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy Tuy n t p các thi th ÁP S i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm HO C HƯ NG D N GI I S 5 -20 06: Câu I: 1 Các b n t gi i 3  y = − 2  2 áp s : ( d ) :   y = −5 x − 3   4 2 Câu II: 1 áp s ( x; y ) : (1; ) ( ) 2 & 2; 1  x < − 5;  − 4 < x < 0;  2 áp s :   0 < x ≤ 3; 4 . 14 22 x y z + − = = − 3. Đáp số: 1; 1 3 a b = − − < < . Câu V: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 cot 16 cot 27 cot (3 2) cot ( 12 4)cot (9 18)cot (3 cot 12. 10 22 a = . Câu IV: 1. a. Đáp số: 2 2 2 2 2 2 1 1 a b OA OB a b + + = b. Đáp số: T ậ p h ợ p H là đườ ng tròn tâm (O; 2 2 2 2 a b a b+ ) 2. Đáp số: 2 2 a