Đại số 9 1 Đại số 9 Tuần 20 tiết 37 §4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I. Mục tiêu. - Kiến thức: HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số, cần nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. - Kỹ năng: Có kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và bắt đầu nâng cao dần lên. Rèn kỹ năng giải hệ phương trình và trình bày lời giải. - Thái độ: HS cẩn thận trong tính toán và trình bày bài giải. II. Chuẩn bị. - GV: Bảng phụ, thước thẳng. - HS: Bài soạn, MTBT. III. Tiến trình dạy học. 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ (5’): Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 3 2 5 6 x y x y + =   − = −  Nghiệm: 1 1 x y = −   =  3. Bài mới. (34’) Chuẩn KT-KN Hoạt động của GV và HS Nội dung -Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. -Vận dụng được phương pháp giải hệ phương Hoạt động 1: -GV: Giới thiệu quy tắc cộng đại số gồm hai bước thông qua ví dụ 1. ?Cộng từng vế hai phương trình với nhau ta được pt nào? ?Dùng pt mới thay cho một trong hai pt của hệ (I) ta được hệ pt nào? +HS: Nghe và trả lời câu hỏi. - GV: Phép biến đổi hệ pt như trên gọi là quy tắc cộng đại số. • Lưu ý: ta có thể trừ từng vế hai pt trong hệ cho nhau => cho HS làm ?1 +HS: Làm ?1 dưới lớp sau đó tại chỗ nêu hệ pt mới thu được. ?Hãy nhắc lại quy tắc cộng đại số. - GV: Ta có thể sử dụng quy tắc cộng trên để giải hệ pt => đó là phương pháp cộng đại số. Hoạt động 2. Áp dụng ?Hệ số của y trong hai phương trình có đặc điểm gì => Hướng dẫn HS làm bài. +HS: Hệ số của y trong hai phương trình là đối nhau. ? Cộng hai vế của hai phương trình trong hệ (II) ta được pt nào. 1. Quy tắc cộng đại số *Quy tắc: Sgk tr 16 +VD1: Xét hệ pt : (I) 2 1 2 x y x y − =   + =  B 1 : Cộng từng vế hai pt của hệ (I) ta được: (2x – y) + (x + y) = 1 + 2 ⇔ 3x = 3 B 2 : Dùng pt mới thay cho một trong hai pt của hệ (I) ta được hệ: 3 3 2 x x y =   + =  Hoặc 2 1 3 3 x y x − =   =  ?1 2 1 2 x y x y − = −   + =  Hoặc 2 1 2 1 x y x y − =   − = −  2. Áp dụng a. Trường hợp 1: Hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau. +VD2: Xét hệ pt: (II) 2 3 6 x y x y + =   − =  3 9 3 3 6 6 3 x x x x y x y y = = =    ⇔ ⇔ ⇔    − = − = = −    2 Đại số 9 trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. +HS: Ta được 3x = 9 ? Ta được hệ phương trình mới nào. ? Giải hệ pt này ntn. +HS: Tìm x  tìm y -GV: Cho HS giải hệ (III) qua ?3 ?Hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai pt. + HS làm bài. HS nhận xét bài làm của bạn trên bảng -GV: Nêu trường hợp 2 và đưa ra VD4. ? Nhận xét hệ số của x trong hai pt +HS: Nhận xét. - GV: Yêu cầu HS nhắc lại cách biến đổi tương đương pt. ?Hãy đưa hệ (IV) về trường hợp 1. +HS: Nhắc lại cách biến đổi tương đương pt => biến đổi đưa hệ (IV) về trường hợp 1. (nhân hai vế của pt (1) với 2, của pt (2) với 3) -GV: Gọi 1 HS lên bảng giải tiếp +HS: 1 em lên bảng làm tiếp. ?Còn cách nào khác để đưa hệ (IV) về trường hợp 1 hay không? HS: Làm ?5 -GV: Cho HS đọc tóm tắt. +HS : Đọc tóm tắt. Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất: (3;-3) +VD3: Xét hệ pt: (III) 2 2 9 2 3 4 x y x y + =   − =  7 5 5 1 2 2 3 4 2 3 4 1 y y x x y x y y  = = =    ⇔ ⇔ ⇔    − = − =    =  Vậy nghiệm của hệ (III) là ( 7 2 ; 1) b. Trường hợp 2: Hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau, không đối nhau. +VD4: Xét hệ pt: (IV) 3 2 7 2 3 3 x y x y + =   + =  (1) (2) 6 4 14 5 5 6 9 9 2 3 3 1 3 2 3 3 1 x y y x y x y y x x y y + = = −   ⇔ ⇔   + = + =   = − =   ⇔ ⇔   + = = −   Vậy nghiệm của hệ (IV) là: (3 ; -1) *Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: (SGK tr 18) 4. Củng cố - Dặn dò: (6’) * Củng cố: - Làm bài 20 a, b, c SGK tr 19. ?Hãy nhắc lại quy tắc cộng đại số. ?Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. *Dặn dò: -Học kĩ quy tắc cộng đại số, biết áp dụng vào giải hệ phương trình. -Xem lại các VD, bài tập đã làm. -BTVN: 20 (d, e), 21, 22 SGK tr 19. -Chuẩn bị tiết sau luyện tập. 3 Đại số 9 Tuần 20 tiết 38 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu - Kiến thức: HS củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, cộng đại số. - Rèn kĩ năng: Giải hệ phương trình bằng các phương pháp. - Thái độ: Tích cực làm bài tập II. Chuẩn bị - GV: Hệ thống hoá bài tập, bảng phụ. - HS: bài soạn, bảng nhóm. III. Tiến trình dạy học 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế a) 3x – y 5  5x 2y 23  =  + =  b)  5x 2y 4  6x – 3y 7  − + =  = −  3. Luyện tập Hoạt động của GV và HS Nội dung - GV tiếp tục gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 22(b) và 22(c). +HS làm bài vào vở. 2 em lên bảng sửa bài. - GV nhận xét và cho điểm HS - GV: Qua hai bài tập mà hai bạn vừa làm, các em cần nhớ khi giải một hệ phương trình mà dẫn đến một phương trình trong đó các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0, nghĩa là phương trình có dạng 0x+0y=m thì hệ sẽ vô nghiệm nếu m ≠ 0 và vô số nghiệm nếu m = 0. GV tiếp tục cho HS làm Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Bài tập 22 SGK tr 19 b) ( )  2x 3y 11 nhaân vôùi 2   4x 6y 5      − = − + = ⇔ 4x 6y 22  4x 6y 5  − =  − + =  ⇔ 0x 0y 27  4x 6y 5  + =  − + =  Phương trình 0x + 0y = 27 vô nghiệm => Hệ phương trình vô nghiệm. c) 3x 2y 10  2 1 x   y 3 3 3  − =   − =   ⇔ 3x 2y 10  3x 2y 10   − =  − =  ⇔ x R  3x 2y 10   ∈  − =  ⇔ 3 y x 5  2 x R  ∈   = −   Vậy hệ phương trình vô số nghiệm 3 y x 5  2 x R  ∈   = −   Bài tập 23 SGK tr 19 Giải hệ phương trình: (I) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 x 1 2 y 5  (1) 1 2 x 1 2 y 3 (2)  + + − =   + + + =   Khi đó trừ từng vế hai phương trình: (1 - 2 - 1 - 2 )y = 2 4 Đại số 9 Giải hệ phương trình: (I) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 x 1 2 y 5  (1) 1 2 x 1 2 y 3 (2)  + + − =   + + + =   - GV: Em có nhận xét gì về các hệ số của ẩn x trong hệ phương trình trên? Khi đó em biến đổi hệ như thế nào? +HS: Trừ từng vế của pt (1) cho pt (2). - GV yêu cầu HS lên bảng giải hệ phương trình. +HS: thảo luận nhóm giải hệ (I). Đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày bài giải. Các nhóm khác nhận xét. -GV: Em có nhận xét gì về hệ phương trình trên? Giải thế nào? +HS: Hệ phương trình trên không có dạng như các trường hợp đã làm. Cần phải nhân phá ngoặc, thu gọn rồi giải. -GV yêu cầu HS làm trên bảng nhóm, sau đó 3 phút trình bày kết quả. -GV: Ngoài cách giải trên các em còn có thể giải bằng cách khác. - GV giới thiệu HS cách đặt ẩn phụ: Đặt x + y = u và x – y = v. Ta có hệ phương trình ẩn u và v. Hãy đọc hệ đó. +HS: 2u 3v 4  u 2v 5      + = + = -GV: Hãy giải hệ phương trình đối với ẩn u và v. +HS tiến hành giải. -GV: Thay u = x + y ; v = x – y ta có hệ phương trình: x y 7  x y 6    + = − − = ⇔ -2 2 y = 2 ⇔ y = - 2 2 Thay y = - 2 2 vào phương trình (2) (1 + 2 )(x + y) = 3 x + y = 21 3 + x = 21 3 + - y x = 21 3 + + 2 2 = )21(2 226 + ++ = )12)(21(2 )12)(28( −+ −+ = 2 627 − Nghiệm của hệ phương trình là: (x ; y) = ( 2 627 − ; 2 2 ) Bài tập 24 SGK tr 19 Cách 1:  2(x y) 3(x – y) 4 (x y) 2(x – y) 5 + + = + + =    ⇔  2x 2y 3x–3y 4  x y 2x–2y 5      + + = + + = ⇔ 5x y 4  3x y 5     − = − = ⇔ 2x 1  3x y 5    = − − = ⇔ 1 x   2 13 y 2        = − = − Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 1 x   2 13 y 2        = − = − Cách 2: Đặt x + y = u và x - y = v. Ta có hệ phương trình ẩn u và v. 2u 3v 4  u 2v 5 (nhaân hai veá vôùi -2)      + = + = ⇔ 2u 3v 4 2u 4v 10  + =  − − = −  ⇔    v 6  u 2v 5     − = − + = ⇔ v 6  u 7    = = − Thay u = x + y ; v = x - y ta có hệ phương trình: x y 7  x y 6    + = − − = ⇔ x y 7   x y 6     + = − − = ⇔ 1 2 13 2 x y  = −     = −   Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 5 Đại số 9 + HS giải tiếp hệ phương trình. - GV: Như vậy, ngoài cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị, phương pháp thế, phương cộng đại số thì trong tiết học hôm nay em còn biết thêm phương pháp đặt ẩn phụ. 1 2 13 2 x y  = −     = −   4. Củng cố - Dặn dò: (4’) *Củng cố: - Nhắc lại các phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. - Nêu các bước cụ thể. *Dặn dò: -Ôn lại các phương pháp giải hệ phương trình. - Bài tập 26, 27 SGK tr 19, 20. -Tiết sau luyện tập tiêp theo. 6 KÝ DUYỆT . -Xem lại các VD, bài tập đã làm. -BTVN: 20 (d, e), 21, 22 SGK tr 19. -Chuẩn bị tiết sau luyện tập. 3 Đại số 9 Tuần 20 tiết 38 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu - Kiến. Đại số 9 1 Đại số 9 Tuần 20 tiết 37 §4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I. Mục tiêu.