Đang tải... (xem toàn văn)
tiến trình dạy bài Công thức nghiệm thu gọn toán 9
Giáo viên thực hiện: HỒNG NGỌC QUÝ Trường THCS Quách Phẩm Bắc Hãy điền vào chỗ ……… …để hoàn chỉnh cơng thức nghiệm phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) nghiệm phân biệt Nếu ∆ > phương trình có 2………………… …………… …… b2 – 4ac ∆ = ….…………… b x2 = …………… 2a x1 = …………… ; =0 Nếu ∆……… phương trình có nghiệm kép -b 2a x = x2 = …………… nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 36 36 x1 ; x2 2.5 10 2.5 10 b) x 3x 0 (a = 1; b = ; c = 3) Ta có: (2 3)2 4.1.3 = 12 – 12 =0 Do Δ = nên phương trình có nghiệm kép: 2 x1 x 2.1 - Cách 1: a phơng trình bậc hai phơng trình tích - Cách 2: Giải phơng pháp vẽ đồ thị Parbol đờng thẳng để tìm toạ độ điểm chung Giá trị hoành độ tìm đợc nghiệm phơng trình - Cách 3: Dùng đẳng thức bình phơng tổng (hoặc hiệu) Biến đổi phơng trình dạng sè ®Ĩ lËp ln - Cách 4: Dùng công thức nghiệm ? Trong cỏc cỏch nêu đó, cách áp dụng giải tất trình Trong cho trường hợp hệ phương số b số chẵn ta hainghiệm mà emngắn thấy gọn dễ áp có cơngbậc thức hơn, giải nghiệm nhanhdụng Đó là: CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN §5 c«ng thøc nghiƯm thu gän Cơng thức nghiệm thu gọn Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Trong nhiều trường hợp ta đặt b = 2b’ (b’ = b : 2) Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac Ta có : Δ = 4Δ’ D.ựHãy a vào ẳngchth ức Δ = 4Δ’ điềnđvào ỗ …… phiếu học tập theo mẫu sau: ?1 SGK * Nếu ∆ > ∆’ > , phương trình có hai nghiệm phân biệt: Hãy nhận xét dấu Δ ∆’ ? ' ' b 2b' 4 ' 2b' ' 2( b' ') b (1) ………… x1 = 2a 2a 2a 2a a b'(5) ' 2b' 2b' 2( (4) b ' ') ………… (3) ' ………… (2) 4 ' = ………… x2 = b ………… = = 2a 2a 2a 2a a * Nếu ∆ = ………… (6)= ,0phương trình (7) ệm kép có nghi Δ’ …………… b 2b' b' (8) (9) ……… ………… x1 = x2 = 2a = 2a a * Nếu ∆ < ……… vơ (11) nghiệm Δ’ phương trình có hai nghiệm phân biệt: b' ' b ' ' x1 = ; x2 = a a b' Nếu ∆’ = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = a Nếu ∆’ < phương trình vơ nghiệm Áp dụng Ví dụ 1: Giải phương trình 5x2 + 4x – = cách điền vào chỗ trống sau: Giải Ta có: a =…… ; b’ = 2… ; c = – .1 – ac =22 – 5.(– 1)= + = Δ’ = b’ …………………………………………………….… Δ' =3 b ' Δ ' ; Nghiệm phương trình: x1 = …………………………………… a 5 b' Δ ' x2 =…… … ……………………………… a §5 CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Cơng thức nghiệm thu gọn Áp dụng Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a) 3x2 + 8x + = ; b)x 3x 0 ; c) 7x 3x 0 Giải a) 3x2 + 8x + = b) x 3x 0 (a = 3; b’ = ; c = 4) (a = 1; b’ = ; c = 3) Ta có: Δ’ = 42 – 3.4 = > Ta có: ' ( )2 1.3 = – = Do Δ’ > nên phương trình có nghiệm phân biệt: x1 b' ' = a x2 = Do Δ’ = nên phương trình có nghiệm kép: = b' ' a –4+2 = = –4–2 –2 = –2 b' a 7x 3x 0 c) x1 x (a = 7; b’ = Ta có: ' ; c = 2) 7.2 = 12 – 14 = –2 Do Δ’ = –2 < nên phương trình vơ nghiệm CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP Xác định kiến kiến thức thức cần trọng tâm bàihọc: học A Những nắm - Công thức nghiệm thu gọn Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) b = 2b’, Δ’=b’2 – ac : Nếu ∆’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt : b ' ' b ' ' x2 = x1 = ; a a Nếu ∆’ = phương trình có nghiệm kép : b' x1 = x2 = a Nếu ∆’ < phương trình vơ nghiệm - Các bước giải phương trình bậc hai công thức nghiệm thu gọn + Xác định hệ số a, b’ c + Tính ∆’ xác định ∆’ > ∆’ = ∆’ < + Tính nghiệm phương trình (nếu có) CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP B Bài tập Bài tập Cách xác định hệ số b’ trường hợp sau, trường hợp đúng, trường hợp sai? Sai a Phương trình 2x2 – 6x + = có hệ số b’ = Đúng b Phương trình 2x2 – 6x + = có hệ số b’ = – Đúng c Phương trình x2 – 3x + = có hệ số b’ = – Đúng d Phương trình – 3x2 +2( Sai 1) x + = có hệ số b’ = e Phương trình x2 – x – = có hệ số b’ = – 21 Bài tập CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP Giải phương trình x2 – 2x – = hai bạn Hoa Minh làm sau: Bạn Minh giải: Phương trình x – 2x – = (a = 1; b = – ; c = – 6) Ta có: Δ = (– 2)2 – 4.1.(– 6) = + 24 = 28 Do Δ = 28 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ( 2) 28 1 2.1 ( 2) 28 x2 1 2.1 x1 Bạn Hoa giải: Phương trình x2 – 2x – = (a = 1; b’ = – ; c = –6) Ta có: Δ’ = (–1)2 –1.(–6) =1+6=7 Do Δ’ = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ( 1) 1 ( 1) x2 1 x1 Bạn Giang bảo rằng: bạn Minh giải sai, bạn Hoa giải Cịn bạn An nói hai bạn làm Theo em: đúng, sai? Em chọn cách giải bạn nào? Vì sao? CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP Bài tập Trong phương trình sau, phương trình nên dùng cơng thức nghiệm thu gọn để giải ? a Phương trình 2x2 – 3x – = b Phương trình x2 – 6x – = c Phương trình – x2 + ( ) x + = d Phương trình x2 – x – 22= * So sánh phần kiểm tra cũ với ví dụ (câu a, b), ta giải hai phương trình a) 5x + 4x – = ; b) x 3x 0 * Theo em, phần giải tiện hơn? Ta nên dùng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn ? * Có thể dùng cơng thức nghiệm thu gọn để giải phương trình x2 + 3x – = không? * Vậy ta nên sử dụng công thức nghiệm thu gọn để gii phng trỡnh bc hai mt n? Phơng trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) C«ng thøc nghiÖm: b * NÕu 4ac phơng trình có Công thức nghiệm thu gọn: b 2b '; ' b '2 ac hai nghiÖm phân biệt: *Nếu phơng trình có hai nghiệm ' ph©n biƯt: b b x ; x * NÕu ph ¬ng tr×nh cã 2a 2a nghiƯm kÐp: 0 b ' ' b ' ' x ; x *Nếu ph ơng trình có a a nghiÖm kÐp: ' 0 * NÕu ph bơng trình vô x1 x2 nghiệm 2a * Nếu trình vô ph b ơng ' x1 x2 nghiÖm a 0 ' HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc: - Công thức nghiệm thu gọn - Các bước giải phương trình cơng thức nghiệm thu gọn Vận dụng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn vào giải tập: Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập Xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo toàn thể em học sinh! ... nghiệm 2a * Nếu trình vô ph b ơng '' x1 x2 nghiÖm a 0 '' HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thu? ??c: - Công thức nghiệm thu gọn - Các bước giải phương trình cơng thức nghiệm thu gọn Vận dụng công thức nghiệm. .. phương trình a) 5x + 4x – = ; b) x 3x 0 * Theo em, phần giải tiện hơn? Ta nên dùng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn ? * Có thể dùng cơng thức nghiệm thu gọn để giải phương trình. .. ; Nghiệm phương trình: x1 = …………………………………… a 5 b'' Δ '' x2 =…… … ……………………………… a §5 CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Công thức nghiệm thu gọn Áp dụng Ví dụ 2: Giải phương trình sau: