Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 51 Câu 40 : 1) Khảo sát hàm số: 2 5 2 x x x y     (C)  TXĐ:   \ 2D R 2 2 ' 1 ' 0 3 4 3 ( 2) y x y x x x x             Tiệm cận đứng: x = 2 vì 2 lim x   Ta có: 1 3 2 y x x      Tiệm cận xiên: y = x + 3 vì 1 lim 0 2 x x     BBT:  Đồ thò: Cho 5 0 2 x y   2) Chứ ng minh rằng tích khoảng cách từ 1 điểm M bất kỳ trên (C) đến các đường tiệm cận là 1 hằng số. Gọi 0 0 0 0 0 1 ( , ) ( ) 3 2 M x y C y x x       TCĐ: x –2 = 0 TCX: x – y + 3 = 0 Ta có: 0 0 0 2 3 ( , ). ( , ) . 1 2 x x y d M TCĐ d M TCX     http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 52 0 0 1 2 1 2 . 2 2 x x      = hằng số 3) Tìm trên mỗi nhánh của (C) 1 điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất: Gọi 1 (2 ,5 )A a a a    ( a > 0) v à 1 (2 ,5 )B b b b    (b > 0) là hai điểm thuộc 2 nhánh của (C). Ta có: 2 2 2 1 1 ( ) ( )AB b a b a b a       2 2 2 2 2 1 2 1 4 ( ) ( ) 1 4 4 1 8 8 4 4 8 8 8 2 8 . 8 8 2 b a b a ab ab ab ab ab ab a b ab ab ab ab                                khi: 2 2 4 4 4 2 2(1 2) min( ) 2 2(1 2) 4 1 8 2 1 1 2 2 AB AB a b a b ab a b ab a b a b                           Vậy: 4 4 4 1 1 2 ,5 2 2 2 A          4 4 4 1 1 2 ,5 2 2 2 B          Câu 41: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: 2 x y (C) x 1    TXĐ: D = R\{1} 2 2 x 2x y' (x 1) x 0 y' 0 x 2            Tiệm cận đứng: x = 1 vì 1 lim y x   Ta có: 1 y x 1 x 1      Tiệm cận xiên: y = x + 1 vì 1 lim 0 x 1 x   http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 53  BBT:  Đồ thò: 2) Tìm trên đường thẳng y = 4 tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới (C) 2 tiếp tuyến lập với nhau 1 góc 45 0 . - Gọi M(a, 4)  đường thẳng y = 4, ta có đường thẳng y = 4 là tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) và song song Ox  tiếp tuyến thứ hai tạo với Ox 1 góc bằng ± 45 0  Hệ số góc tiếp tuyến tại M 0 (x 0 , y 0 )  (C) là f’ (x 0 ) = ± 1 2 0 0 0 2 0 2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 x 2 x f'(x ) 1 =1 (vô nghiệm) (x 1) x 2 x f'(x ) 1 = 1 (x 1) 2 x 1 2 2x 4x 1 0 2 x 1 2 3 2 y 2 2 3 2 y 2 2                                    Phương trình tiếp tuyến tại M 0 là: http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 54 0 0 1 2 y (x x ) y y x 3 2 2 (d ) y x 3 2 2 (d )                  (d 1 ) qua M( a, 4)  4 a 3 2 2 a 1 2 2         (d 2 ) qua M(a, 4)  4 a 3 2 2 a 1 2 2         Vậy có 2 điểm M thỏa điều kiện của bài toán. 1 2 M ( 1 2 2,4); M ( 1 2 2,4)     Câu42: 1) Khảo sát hàm số: y= 3 3x x (1) TXĐ: D = R y’= 2 3 3x  1 1 y'=0 x x     y”=6x y”=0  x=0 =>y=0 => điểm uốn O(0, 0) BBT: Đồ thò: 2) Chứ ng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng y = m(x + 1) + 2 luôn cắt đồ thò (1) tại 1 điểm cố đònh A: * Đường thẳng (d): y = m(x + 1) + 2 luôn đi qua điểm cố đònh A(-1, 2). Thay A(-1, 2) vào (1) thoả =>A  đồ thò ( 1). Vậy: (d) luôn cắt đồ thò (1) tại điểm cố đònh A(-1, 2). http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 55 Đònh m để ( d) cắt đồ thò (1) tại 3 điểm A, B, C phân biệt sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C): 3 3x x = m(x + 1) + 2  (x+1)( 2 x - x – 2 - m) = 0 (d) cắt (1) tại 3 điểm phân biệt. 1 2 2 0 (2) x x x m             (2) có 2 ngh iệm phân biệt khác –1.  0 ( 1) 0g       1 4(2 ) 0 0 m m      9 4 0 m m         Khi đó (2) co ù 2 nghiệm B x , C x => hệ số tiếp tuyến tại B và C là: f’( B x ), f’( C x ) Tiếp tuyến tại B và C vuông góc nhau  f’( B x ).f’( C x ) = -1  (3 2 B x -3)(3 2 C x - 3) = -1  9 2 B x 2 C x - 9( 2 B x + 2 C x ) + 9 = -1  9 2 P -9( 2 S - 2P) +1 0 = 0 Mà: 1 2 b S a P m            => 9 2 ( 2 )m  - 9(1 + 4 + 2m) +10 = 0 => 9 2 m +18m – 9 = 0 => 2 m +2m-1=0 1 2 1 2 m m         (loại) So với điều kiện: m > - 9 4 và m  -1+ 2 . Câu43: Cho hàm số: y= 2 2 2 2 x x m x    1) Tìm g iá trò của m sao cho y  2 với mo ïi x  -2 Ta có: y  2  y  -2  y  2  2 2 maxy 2 min 2 x x y        Mà: y’= 2 2 2 4 4 ( 2) x x m x     y’= 0 2 2 4 4 0x x m      ( 0) 1 2 2 2 m x m x m       http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 56 ( 0) '( ) 1 2 2 Ð ' ( ) 1 '( ) 2 2 2 '( ) 2 m u x y m C v x u x y m CT v x                Ta có: max 2 2 min 2 2 y x y x         2 2 2 2 2 2 m m           0 2 2 m m m         2 2m m     Vậy: 2, 2 2 2 y x kh i m m         2) Khảo sát hàm số với m = 1: 2 2 1 1 2 2 x x y x x x         TXĐ: D = R\{-2 } 2 2 4 3 ' ( 2) x x y x     ' 0 3 1 y x x         Tiệm cận đứng: x = -2 vì 2 lim x y     Tiệm cận xiên: y = x vì 1 lim 0 2 x x     BBT:  Đồ thò: Cho x =0, y = 1 2 http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 57 Câu 44: Cho hà m số: y = 2 8 8( ) x x x m   (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (1) với m = 1: y= 2 8 8( 1) x x x    TXĐ: D = R\{-1 } y’= 2 2 8 16 64 64( 1) x x x    = 2 2 2 8 8( 1) x x x    y’= 0 4 2 x x        Tiệm cận đứng: x = -1 vì 1 lim x y     Ta có: y= 1 8 x - 9 8 + 9 8( 1)x   Tiệm cận xiên: y= 1 8 x- 9 8 vì 9 lim 0 8( 1) x x     BBT:  Đồ thò: http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 58 2) Tìm m sao cho hàm số (1) đồng biến trên [1,  ) Ta có: 2 8 (1) 8( ) x x y x m    D = R\{-m} 2 2 8 16 64 2 8 ' 2 2 64( ) 8( ) x mx m x mx m y x m x m         Hàm số (1) đồng biến trên [1,  ) ' 0, [1 ; ) y x     2 2 8 0, [1; ) x mx m x         2 ' 0 8 0 1 0 1 1 m m m m m                  Hay  ' 0 1 ' 0 '(1) 0 0 1 6 1 2 1 0 2 af m x x S                        ĐS: 1 1 6 m   Câu 45: 1) Khảo sát hàm số : 2 ( 1) ( 2) y x x   (C ) 3 3 2y x x   http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 59  TXĐ: D = R 2 ' 3 3y x  y’=0 1 1 x x       y”=6x y”= 0  x= 0  x = 0  y=  2  điểm uố n I(0, -2)  BBT:  Đồ thò: Cho x =  2 , y =  4 x = 2, y = 0 2) Xác đònh k đ ể đường thẳng (  ) qua M (2, 0) và có hệ số góc k cắt đồ thò hàm số sau tại 4 điểm phân biệt: 3 3 2 1 y x x   ( 1 C ) Ta có:   1 y f x Đây là h àm số chẵn nên đồ thò ( 1 C ) nhận Oy làm trục đối xứng. Đồ thò ( 1 C ) suy từ ( C) như sau: http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 60 - Phần của (C) bê n phải Oy giữ nguyên, bỏ phần của (C) bên trái Oy và lấy phần đối xứng của phần bên phải của (C) qua Oy. Xét đưòng thẳng ( ) 1 d qua 2 điể m M(2, 0) và I(0, -2)  Hệ số góc 2 1 1 2 M I M I y y k x x      Xét đường thẳng 2 ( )d qua 2 điể m M(2, 0) và A(-1, -4):  Hệ số góc 2 4 3 M A M A y y k x x     Nếu ( ) qua M và nằ m giữa ( ) 1 d và 2 ( )d thì ( ) cắt 1 ( )C tại 4 điểm p hân biệt. 4 1 3 k   Câu 46: 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : 3 1 3 x y x    (1)  TXĐ: D = R \{3} 2 10 ' 0 ( 3) y x      Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh .  Tiệm cận đứng : x = 3 vì 3 lim x y     TCN: y = 3 vì lim 3 x y    BBT: http://www.vnmath.com [...]... 0, f ’(x2) = 0 http://www.vnmath.com 65 Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Cï §øc Hoµ 2 2 2 (m  1) x1  m  1 3 3 2 2 2 y1  (m  1) x2  m  1 3 3 4 2  M1 M 2  ( x2  x1 )2  (m 2  12 )( x2  x1 ) 2 9 4   ( x2  x1 )2  (m 2  1 )2  1 9   y1   2 ' 4 2  2 m   a   9 (  1)  1     52 2  min M 1 M 2  khi m = 0 9 2 3  min M1 M 2  khi m = 0 3 Câu 49 : 1 Khảo sát và... Hoµ 2 x 3  3 x 2  12 x  1  (6 x 2  6 x  12) x  2 x 3  3x 2  12 x  1  6 x 3  6 x 2  12 x  4 x 3  3x 2  1  0  (x  1)(4 x 2  x  1)  0  x  1  y  12  2 (vô 4 x  x  1  0 nghiệm) Vậy toạ độ tiếp điểm M là: M(-1, 12) Câu 54: Cho hàm số: y  x 2  (m  2) x  m  1 x 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 2: y x2  3 4  x1 x 1 x 1 (C )  TXĐ: D = R\-1 y'  x 2  2. .. 4 2 x 4 x2 2 Tọa độ các điểm cực trò thỏa hệ:  f ' x  0  3 3 m 3 m  y    4 2 x 4 x2  m  2x  3  1  2  x   3 3 m 3 m y     4 2 x 4 x2   2 Khử m ta có: m m  2 x  3   2 x2  3x 2 x x Thay vào (2) ta được : 3 3 3  2 x 2  3 x   2 x  3 4 2 4 2  6x  3  y  3x y    y  3  x  1 2 Vậy 3 điểm cực trò ở trên đường cong có phương trình: y  3  x  1 2 Câu 52: ... m Ta có: A B2  (x 2  x1 ) 2  (y 2  y 2 ) 2  (x 2  x1 ) 2  0 2  x 2  x1  2 x1 x 2 2  S2 -2P-2P=S2 -4P Mà: S  P b   m 1 a c   m 1 a  A B2  ( m  1 )2  4(m  1)  m 2  2 m  5  A B2  (m  1 )2  4  A B  (m  1 )2  4  Min(A B)  2 khi m+1=0  m= -1 Câu 62: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: y x2 (C) x 1  TXĐ: D = R\{1} http://www.vnmath.com 86 ... x  3  2m  0,  x    ,     2    '  0  4  4(3  2m)  0  m  1 b) Khảo sát hàm số khi m = 1 2 x 2  3 x  1 2 x 1  1  TXĐ: D = R\    2 2 4 x  4 x  5 1 y'   0,  x  2 2 (2 x  1) y  Hàm số nghòch biến trong từng khoảng xác đònh  Tiệm cận đứng: x Ta có: y   x  1  1 vì 2 lim y   x  1 2 2 2 x 1  Tiệm cận xiên : 2 0 x  2 x  1 y   x  1 vì lim  BBT: http://www.vnmath.com... M1M2: 1  2  1 1 y  f'(x)  x     m2  2  x  m2  m 3  3 3  3 2  1   M1 M 2  : y   m2  2  x  m2  m 3  3 - Trung điểm I của M1M2 là điểm uốn của đồ thò: Ta có: y’’= 6x – 6 y' = 0  x = 1  y = m2 + m – 2  I(1, m2 + m – 2) Ta có: http://www.vnmath.com 84 Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Cï §øc Hoµ  2 2  1  3 m  2  2  1 M1 M 2       I  (d) m 2  m  2. .. 2 x3 3 x 2    4  3  2    4  3  2       1  0  7 45 71   (dvdt ) 12 4 6 Câu 56: 2 x 2  3 x  m 2 x1 Cho hàm số : y   1  2   a) Với giá trò nào của m thì hàm số nghòch biến trong khoảng   ,    Ta có : y'  4 x 2  4 x  3  2m (2 x  1) 2  1  2    1  2   Hàm số nghòch biến trong :   ,     y'  0,  x    ,     1    4 x 2  4 x  3  2m  0,... 4 3 2 Câu 58: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x + 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1 y = x3 – 3x2 + 2 - TXĐ: D = R y'  3x 2  6 x x  0 y'  0   x  2 y''  6 x  6 y''  0  x  1  y  0  điểm uốn (1, 0) - BBT: - Đồ Thò: 2) Tìm m để đồ thò hàm số đã cho có điểm CĐ và điểm CT đồng thời các điểm CĐ và điểm CT nằm về 2 phía đối với trục tung Ta có: y = x3 – 3mx2 +3(m2 – 1)x +2 y’... a 2 ( X  a)  b 10 10  2 a a a 20 10 Y  2 X  a a Y  10  X 20   Tiếp tuyến cắt TCĐ tại A  A  0 , a   Tiếp tuyến cắt TCN tại B  B (2a , 0) X  X B a X  A C 2     YA  YB 10   YC  a 2   C là trung điểm AB Mặt khác: S IAB  1 1 20 X Y  2a  20 (đvdt) a 2 B A 2 Vậy: C là trung điểm đoạn AB và SIAB = 20 (không đổi) Câu 47: Cho hàm số: y = x4 – 4x2 + m (C) 1) Khảo sát hàm số. .. 57: Cho hàm số y = mx3 – 3mx2 + 2( m – 1)x + 2 1) Tìm những điểm cố đònh mà mọi đường cong của họ trên đều đi qua Ta có thể viết : m(x3 – 3x2 + 2x) + 2 – 2x – y = 0 (1) Điểm cố đònh A(x, y) thoả (1), m  x3  3 x 2  2 x  0  x(x 2  3x  2)  0     2  2 x  y  0  y  2 x  2   x  0 , y  2   x  1 , y  0  x  2 , y  2  Vậy họ đường cong luôn đi qua 3 điểm cố đònh : A(0, 2) , B(1, . x 2 ) = 0 http://www.vnmath.com Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 66 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 ( 1) 1 3 3 2 2.   2 2 2 2 2 2 m m           0 2 2 m m m         2 2m m     Vậy: 2, 2 2 2 y x kh i m m         2) Khảo sát hàm số với