Thông tin tài liệu
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 35 a. 2 ; 2 3 a b b. 3 ; 1 4 a b Bài 3 : Giải các phương trình sau a. 1 2 1 3 2 3i z i i i b. 2 3 7 8z i i c. 1 3 4 3 7 5i z i i d. 1 3 2 4i z i z e. 1 2 5 6 2 3 z i i i B. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ CÁC LOẠI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Tìm căn bậc hai của số phức Bài 1: Tìm căn bậc hai của các số phức sau: a. 5 12 b. 8 6 c. 33 56 d. 3 4i i i i Giải: a. Gọi z x iy là một căn bậc hai của 5 12 i tức là 2 2 2 5 12 2 5 12x iy i x y ixy i 2 2 2 2 2 2 2 2 5 4 5 2 12 13 9 x y x x y xy x y y 2 3 x y Do 12 0 ,b x y cùng dấu do đó 2 3 x y hoặc 2 3 x y Vậy 5 12i có 2 căn bậc hai là 1 2 3z i và 2 2 3 .z i b. Tương tự gọi z x iy là một căn bậc hai của 8 6i tức là 2 2 2 8 6 2 8 6x iy i x y ixy i 2 2 2 2 2 2 2 2 8 9 8 2 6 10 1 x y x x y xy x y y 3 1 x y Do 6 0 ,b x y cùng dấu do đó 3 1 x y hoặc 3 1 x y Vậy 8 6i có 2 căn bậc hai là 3 i và 3 .i c. Gọi z x iy là một căn bậc hai của 33 56i tức là 2 2 2 33 56 2 33 56x iy i x y ixy i 2 2 2 2 2 2 2 2 33 49 7 33 4 2 56 65 16 x y x x x y y xy x y y Do 56 0 ,b x y trái dấu do đó 7 4 x y hoặc 7 4 x y Vậy 2 căn bậc hai của 33 56i là 7 4i và 7 4.i d. Gọi z x iy là một căn bậc hai của 3 4 i tức là www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 36 2 2 2 3 4 2 3 4x iy i x y ixy i 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 3 2 2 4 5 4 x y x x x y y xy x y y Do 4 0 ,b x y cùng dấu do đó 1 2 x y hoặc 1 2 x y Vậy 2 căn bậc hai của 3 4 i là 1 2i và 1 2 .i Bài 2: Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: a. 4 + 6 5 i b. 1 2 6i Giải: a. Giả sử z x iy ,x y là một căn bậc hai của 4 6 5w i Khi đó: 2 2 2 2 2 2 3 5 (1) 4 4 6 5 45 2 6 5 4 (2) y x y x z w x yi i xy x x (2) x 4 – 4x 2 – 45 = 0 x 2 = 9 x = ± 3. x = 3 y = 5 x = -3 y = - 5 Vậy số phức w = 4 + 6 5 i có hai căn bậc hai là: z 1 = 3 + 5 i và z 2 = -3 - 5 i b. Giả sử z = x +yi (x, y thuộc R) là một căn bậc hai của w = -1-2 6 i Khi đó: 2 2 1 2 6z w x yi i 2 2 2 2 6 (1) 1 6 2 2 6 1 (2) y x y x xy x x (2) x 4 + x 2 – 6 = 0 x 2 = 2 x = ± 2 . x = 2 y = - 3 x = - 2 y = 3 Vậy số phức w = 4 + 6 5 i có hai căn bậc hai là: z 1 = 2 - 3 i và z 2 = - 2 + 3 i Dạng 2: Phương trình bậc hai Bài 1: Giải các phương trình sau: 2 2 a. 3 4 5 1 0; (1) b. 1 2 0; (2)x i x i x i x i Giải: a. Ta có 2 3 4 4 5 1 3 4i i i . Vậy có hai căn bậc hai là 1+ 2i và −1 − 2i. Do đó pt (1) có hai nghiệm là: 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 3 ; 1 2 2 i i i i x i x i b. Ta có 2 1 4 2 8 6i i i . Vậy có hai căn bậc hai là 3 + i và −3 − i. www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 37 Do đó pt (2) có hai nghiệm là: 1 2 1 3 1 3 1; 2 2 2 i i i i x x i Chú ý: PT (2) có thể dùng nhẩm nghiệm nhờ a + b + c = 0 Bài 2: Giải các phương trình sau: a. 2 3 2 0 1x x b. 2 1 0 (2)x x c. 3 1 0 (3)x Giải: a. Ta có 2 23 23 0i nên ta có hai căn bậc hai của là: 23i và 23i . Từ đó nghiệm của pt (1) là: 1,2 1 23 6 i x b. Ta có 2 3 3 0i nên (2) có các nghiệm là: 1,2 1 3 2 i x c. Ta có 2 2 1 0 (3) 1 1 0 1 0; (*) x x x x x x Theo b. Pt (*) có hai nghiệm là 1,2 1 3 2 i x . Từ đó ta có các nghiệm của pt (3) là: 1x ; 1,2 1 3 2 i x (Các nghiệm của pt (3) được gọi là căn bậc ba của 1). Bài 3: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là: 4 3 ; 2 5i i HD: Theo bài ra ta có: 2 8i; . 23 14i. kết quả pt bậc hai cần lập là: 2 2 8 14 23 0x i x i Bài 4: Tìm m để phương trình: 2 3 0x mx i có tổng bình phương 2 nghiệm bằng 8. Giải: Theo bài ra ta có: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 8 2 8x x x x x x (1). Theo Vi−et ta có 1 2 1 2 3 x x m x x i Thay vào (1) ta được 2 2 6 8 8 6m i m i m là một căn bậc hai của 8 6 .i Vậy: có 2 giá trị của m là: 3 + i và −3 − i. Bài 5: Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai 2 0z Bz i có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i . Giải: Gọi 1 2 ,z z là hai nghiệm của phương trình đã cho và B a bi với ,a b . Theo đề phương trình bậc hai 2 0z Bz i có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i . nên ta có : 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 2 ( ) 2 4z z z z z z S P B i i hay 2 2B i hay 2 2 2 ( ) 2 2 2a bi i a b abi i Suy ra : 2 2 0 2 2 a b ab . Hệ phương trình có nghiệm (a;b) là (1; 1),( 1;1) Vậy : 1 ;B = 1B i i www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 38 Bài 6: Cho 1 2 ;z z là 2 nghiệm pt 2 1 2 3 2 1 0i z i z i Không giải pt hãy tính giá trị của các biểu thức sau: 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 a. ; b. ; c. z z A z z B z z z z C z z Giải: Theo Vi−et ta có: 1 2 1 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 3 1 2 1 1 2 1 2 3 3 1 2 i z z i i i z z i i a. Ta có 2 2 1 2 1 2 3 2 2 2 3 2 1 2 1 2 11 30 2 6 4 2 2 2 3 3 3 3 9 9 A z z z z i i i b. 1 2 1 2 3 2 2 2 3 2 1 2 1 2 5 2 2 1 10 2 3 3 3 3 9 9 B z z z z i i i c. Ta có 2 2 1 2 1 2 6 26 2 18 1 2 1 2 3 3 z z iA C z z i . Bài 7: Giải phương trình nghiệm phức trên tập số phức a. 2 8(1 ) 63 16 0z i z i b. 2 2 3 4 3 1 0i z i z i HD: a. Ta có 2 2 ' 16(1 ) (63 16 ) 63 16 (1 8 )i i i i Từ đó ta tìm ra hai nghiệm 1 5 12z i ; 2 3 4z i . b. Ta có 2 3 4 3 1 0i i i 1 2 1 5 1; 13 i z z Bài 8: (CĐ – 2010) Giải phương trình 2 1 6 3 0z i z i trên tập hợp các số phức. Giải: Phương trình có biệt thức 2 1 4 6 3 24 10i i i 2 1 5i Phương trình có hai nghiệm là: 1 2z i và 3 .z i Bài 9: (CĐ – 2009) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: 4 3 7 2 z i z i z i Giải: Điều kiện: 1z www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 39 Phương trình đã cho tương đương với 2 4 3 1 7 0z i z i Phương trình có biệt thức 2 4 3 4 1 7 3 4i i i 2 2 i Phương trình có hai nghiệm là: 4 3 2 1 2 2 i i z i và 4 3 2 3 . 2 i i z i Bài 10: Giải phương trình nghiệm phức : 25 8 6z i z Giải: Giả sử z a bi với ; a,b R và a,b không đồng thời bằng 0. Khi đó 2 2 1 1 ; a bi z a bi z a bi a b Khi đó phương trình 2 2 25 25( ) 8 6 8 6 a bi z i a bi i z a b 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 25) 8( ) (1) (2) ( 25) 6( ) a a b a b b a b a b . Lấy (1) chia (2) theo vế ta có 3 4 b a thế vào (1) ta được a = 0 hoặc a = 4 Với a = 0 b = 0 ( Loại) Với a = 4 b = 3 . Ta có số phức z = 4 + 3i. Bài 11: Tìm các số thực b, c để phương trình z 2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm. Giải: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z 2 + bx + c = 0 ( b, c R), nên ta có : 2 0 2 1 1 0 2 0 2 0 2 b c b i b i c b c b i b c Bài 12: Giải các pt sau: 2 z 0z Giải: Giả sử , x,yz x yi Ta có 2 2 2 2 2 2 2 0 z 0 2 0 2 0 0 2 0 x y x z x y xyi x yi x y x xy y i i xy y www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 40 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 3 0 0 2 2 1 0 4 2 1 0 1 3 1 2 2 2 1 2 x y x x x x x y x y y x y x y x y x y y y x y x y x x x y x x 1 0 1 2 3 2 1 2 3 2 x y x y x y Vậy: Có bốn số phức cần tìm là: 1 2 3 3 1 3 1 3 0, z 1, z , z 2 2 2 2 z i i Bài 13: Tìm m để pt 2 3 0z mz i có hai nghiệm 1 2 ,z z thỏa 2 2 1 2 8z z . Giải: Ta có: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 8 2 . 8z z z z z z Với 1 2 1 2 , z . 3 b c z z m z i a a Suy ra: 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 8 2 . 8 2.3 8 8 6 3 3z z z z z z m i m i i m i . Bài 14: Cho số phức z thoả mãn 2 2 3 0z z . Gọi f z là số phức xác định bởi 17 15 14 2 ( ) 6 3 5 9f z z z z z z . Tính mô đun của f z Giải: Ta đặt 2 2 3 0 (1)z z (1) có 2 0 nên (1) có 2 nghiệm phức là 1 1 2 2 1 2 | | | | 3 1 2 z i z z z i 17 15 14 2 15 2 14 2 2 ( ) 6 3 5 9 ( 2 3) 2 ( 2 3) 3( 2 3)f z z z z z z z z z z z z z z z nếu 1 1 1 1 1 ( ) | ( )| | | 3z z f z z f z z nếu 2 2 2 2 2 ( ) | ( ) | | | 3z z f z z f z z Vậy | ( ) | 3f z Dạng 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai và phương trình bậc cao Phương pháp 1: Phương pháp phân tích thành nhân tử: www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 41 Bài 1: Cho phương trình sau: 3 2 2 – 2 5 – 4 –10 0 1z i z i z i a. Chứng minh rằng (1) nhận một nghiệm thuần ảo. b. Giải phương trình (1). Giải: a. Đặt z = yi với y R Phương trình (1) có dạng: 3 2 2 2 5 4 –10i 0iy i yi i yi 3 2 2 – 2 2 5 4 –10 0 0 0iy y iy iy y i i đồng nhất hoá hai vế ta được: 2 3 2 2 4 0 2 5 10 0 y y y y y giải hệ này ta được nghiệm duy nhất y = 2 Vậy phương trình (1) có nghiệm thuần ảo z = 2i. b. Vì phương trình (1) nhận nghiệm 2i vế trái của (1) có thể phân tích dưới dạng: 3 2 2 2 – 2 5 – 4 –10 – 2 ( , )z i z i z i z i z az b a b R đồng nhất hoá hai vế ta giải được a = 2 và b = 5. 2 1 – 2 2 5 0z i z z 2 2 2 1 2 2 5 0 1 2 z i z i z i z z z i Vậy phương trình (1) có 3 nghiệm. Bài 2: Giải các phương trình: 1. z 3 – 27 = 0 2. z 3 = 18 + 26i, trong đó z = x + yi ; x,y Z Giải: 1. 3 2 2 2,3 1 1 – 27 0 –1 3 9 0 3 3 3 3 9 0 2 z z z z z z i z z z Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm. 2. Ta có: 3 3 2 2 3 – 3 3 – 18 26x yi x xy x y y i i Theo định nghĩa hai số phức bằng nhau, ta được: 3 2 2 3 3 18 3 26 x xy x y y Từ hệ trên, rõ ràng x 0 và y 0. Đặt y = tx , hệ 2 3 3 2 18 3 – 26 – 3x y y x xy 3 2 3 2 2 18 3 26 1 3 18 – 78 – 54 26 0 3 1 3 –12 –13 0.t t t t t t t t t Vì 1 , 3 1 3 . 3 x y Z t Q t x và y z i www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 42 Bài 3: 1. Tìm các số thực a, b để có phân tích: z 3 +3z 2 +3z – 63 = (z – 3)(z 2 +az + b) 2. Giải phương trình: z 3 +3z 2 +3z – 63 = 0 3. Cho phương trình: 3 2 5 16 30 0z z z (1), gọi 1 2 3 , , z z z lần lượt là 3 nghiệm của phương trình (1) trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức: 2 2 2 1 2 3 A z z z . Giải: 1. Giả thiết 3 2 3 2 3 3 – 63 3 3 – 3z z z z a z b a z b 3 3 6 3 3 21 3 63 a a b a b b 2. Áp dụng phần 1. ta có: 3 2 2 3 3 – 63 0 – 3 6 21 0z z z z z z 3 3 2 3 3 2 3 z z i z i Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm. 3. 3 2 5 16 30 0z z z có 3 nghiệm là: 1 2 3 3; 1 3 ; 1 3z z i z i 2 2 2 1 2 3 7A z z Bài 4: Giải phương trình: 4 3 2 – 4 7 – 16 12 0 1z z z z Giải: Do tổng tất cả các hệ số của phương trình (1) bằng 0 nên (1) có nghiệm z = 1. 3 2 2 1 –1 – 3 4 –12 0 –1 – 3 4 0z z z z z z z 2 1 1 3 3 2 4 0 2 z z z z z i z z i Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Bài 5: Giải phương trình: 4 3 2 4 7 16 12 0z z z z Giải: Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử ta có: 4 3 2 2 1 4 7 16 12 0 ( 1)( 3)( 4) 0 3 2 z z z z z z z z z z i Bài 6: Giải phương trình 3 2 2 5 3 3 2 1 0z z z z i , biết rằng phương trình có nghiệm thực Giải: Phương trình có nghiệm thực 3 2 2 5 3 3 1 2 2 1 0 z z z z z tức là phương trình có một nghiệm 1 2 z www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 43 Phương trình 2 2 1 3 3 0z z z i giải phương trình này ta được 1 2 z ; 2 ; 1z i z i Bài 7: Giải phương trình 3 2 1 2 1 2 0z i z i z i , biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo Giải: Giả sử phương trình có một nghiệm thuần ảo z bi , thay vào phương trình ta được 3 2 2 3 2 2 3 2 1 2 1 2 0 2 2 0 0 1 2 2 0 bi i bi i bi i b b b b b i b b b z i b b b Vậy phương trình tương đương với 2 1 2 0z i z i z . giải phương trình này sẽ được nghiệm Phương pháp 2: Phương pháp đặt ẩn phụ Bài 1: Giải phương trình: 2 2 2 4 12 0z z z z Giải: Đặt 2 t z z , khi đó phương trình đã cho có dạng: 2 2 2 1 23 2 6 6 0 1 23 4 –12 0 2 2 0 2 1 2 i z t z z i t t z t z z z z Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Bài 2: Giải phương trình: 2 2 2 2 3 6 2 3 6 – 3 0z z z z z z Giải: Đặt 2 3 6t z z phương trình đã cho có dang: 2 2 2 – 3 0 – 3 0 3 t z t zt z t z t z t z - Với 2 2 1 5 3 6 – 0 2 6 0 1 5 z i t z z z z z z z i - Với 2 2 3 3 3 3 6 3 0 6 6 0 3 3 z t z z z z z z z Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. www.VNMATH.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com DĐ: 01694 013 498 44 Bài 3: Cho phương trình: 4 3 2 2 – – 2 1 0 1z z z z a. Bằng cách đặt 1 y z z hãy đưa phương trình về dạng: 2 – 2 – 3 0.y y b. Từ đó giải (1) Giải: Do 0z không là nghiệm của (1) chia hai vế của phương trình cho z 2 ta được: 2 2 1 1 2 – 1 2 0z z z z Đặt 1 y z z phương trình có dạng: 2 1 – 2 – 3 0 3 y y y y - Với 1 1 3 1 1 2 i y z z z - Với 1 3 5 3 3 2 y z z z Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm Bài 4: Giải phương trình: 2 4 3 1 0 1 2 z z z z Giải: Do 0z không phải là nghiệm của phương trình (1) nên: (1) 2 2 1 1 1 0 2 z z z z 2 1 1 5 0 2 z z z z Đặt 1 y z z pt có dạng: 2 2 1 3 5 2 – 0 2 – 2 5 0 1 3 2 2 i y y y y y i y - Với 2 1 3 1 1 3 2 – 1 3 – 2 0 2 2 2 i i y z z i z z Ta có : 2 2 1 3 16 8 6 3i i i phương trình (2) có 2 nghiệm: 1 1z i và 2 1 1 2 2 z i - Với 2 1 3 1 1 3 2 – 1 3 – 2 0 3 2 2 i i y z z i z z Ta có : 2 2 1 3 16 8 6 3i i i phương trình (3) có 2 nghiệm: 3 1z i và 4 1 1 2 2 z i Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. www.VNMATH.com [...]... nghiệm phức R thì cũng là nghiệm của phương trình đó Bài 15: Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 2 a z 2i 2 z 2i 3 0 4z i 4z i b 6 0 5 z i z i Bài 16: Chứng minh rằng: a Nếu x iy là căn bậc hai của hai số phức a bi thì x yi là căn bậc hai của số phức a bi x y a b b Nếu x iy là căn bậc hai của số phức a bi thì i là căn bậc hia của số phức. .. Xác định các số phức z khác 0, đồng thời thoả mãn các điều w2 1 , từ đó lập phương trình bậc hai có nghiệm là các số số phức đã tìm được? z Bài 4: Cho số phức z là một nghiệm của phương trình: z 2 z 1 0 kiện w1 z là số thực và 2 2 2 1 1 1 1 Rút gọn biểu thức P z z 2 2 z 3 3 z 4 4 z z z z 2 Bài 5: Giải phương trình trên tập số phức: ... Giải các phuơng trình sau trên tập số phức 1 z 3 z 2 z z 3 4i 3 (1 i ) z 2 2 11i 0 Phương trình bậc cao: Bài 1: Tìm các số thực a, b, c để có z 3 2 1 i z 2 4 1 i z 8i z ai z 2 bz c Từ đó giải phương trình z 3 2 1 i z 2 4 1 i z 8i 0 trên tập số phức Tìm modun của các nghiệm đó Đáp số: a 2, b 2, c 4 và z 2 Bài 2: Cho phương trình: ... Giải các hệ phương trình: x iy 2 z 10 a x y 2iz 20 ix 3iy (1 i) z 30 Email: Loinguyen1310@gmail.com z3 2z 2 2z 1 0 b 2010 z 2011 1 0 z z1 z 2 3 i d 1 1 3 i z z 5 1 2 2 z i z z 2i c 2 2 z z 4 Căn bậc hai của số phức Bài 1: Tìm căn bậc hai của số phức: 1 2 a z 17 20 2i b i c 40 42i 4 2 Bài 2: Tìm căn bậc hai. .. giải: Bài 1: Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức z 2 – 2 2 – i z 6 – 8i 0 Bài 2: Tìm các số thực b, c để phương trình z 2 bz c 0 nhận số phức z 1 i làm một nghiệm Đs: Vì z 1 i là một nghiệm của phương trình: z 2 bz c 0 nên b c 0 b 2 (1 i) 2 b(1 i) c 0 b c (2 b)i 0 2 b 0 c 2 Bài 3: Cho các số phức w1 1 2i,... i c 40 42i 4 2 Bài 2: Tìm căn bậc hai của mỗi số phức sau: a -1 + 4 3.i b 4 + 6 5.i c -1 - 2 6.i Đs: a ( 3 2.i ) b (3 5.i) c ( 2 3.i) Bài 3: Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: a 1 4 3i b 4 6 5i c 1 2 6i d 11 4 3i d -5 + 12.i d (2 + 3i) C DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC Dạng 1: Viết số phức dưới dạng lượng giác Bài 1: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác 1 i 3 a (1... 11: Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận làm nghiệm biết: a = 2 5i b = 2 i 3 c = 3 - i 2 2 Bài 12: Giải phương trình z cos i sin z isin cos 0 , R trên tập số phức Đs: z1 cos ; z 2 i sin Bài 13: Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z 2 2 z 4 0 Tính giá trị của 2 2 A z1 z 2 3 z1 z2 3 Bài 14: Chứng minh rằng nếu phương trình az 2 bz... điều kiện của tham số m sao cho phương trình: a Chỉ có đúng 1 nghiệm phức b Chỉ có đúng 1 nghiệm thực c Có ba nghiệm phức Bài 3: Giải phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo: b z 3 (i 3) z 2 (4 4i ) z 7 4i 0 a z 3 iz 2 2iz 2 0 Bài 4: Giải phương trình z 3 2 1 i z 2 4 1 i z 8i 0 , biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo Đáp số: Phương trình có... và 1 2i; 2 i Bài 6: Giải hệ phương trình 2 ẩn z và w: (1) z1 z2 z3 1 z1 z2 z2 z3 z3 z1 1 (2) z z z 1 (3) 1 2 3 Giải: Ta có z1 , z2 , z3 là các nghiệm của phương trình: z – z1 z – z2 z z3 0 z 3 – z1 z2 z3 z 2 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z z1 z2 z3 0 z 3 – z 2 z – 1 0 z 1 và z i Vậy hệ phương trình đã cho có 6 nghiệm (là hoán vị của. .. ai )( z 2 bz c) Tìm môđun của các nghiệm đó HD: Cân bằng hệ số ta được a = 2, b = –2, c = 4 Từ đó giải phương trình: z 3 2(1 i ) z 2 4(1 i) z 8i 0 trên tập số phức Phương trình ( z 2i )( z 2 2 z 4) 0 z 2i; z 1 3i; z 1 3i z 2 Dạng 3: Giải hệ phương trình: 2 z12 z2 5 2i Bài 1: Giải hệ phương trình: z1 z2 4 i Giải: 2 Từ (2) ta có z12 z2 2 . B. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ CÁC LOẠI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Tìm căn bậc hai của số phức Bài 1: Tìm căn bậc hai của các số phức sau:. là căn bậc hai của hai số phức a bi thì x yi là căn bậc hai của số phức a bi b. Nếu x iy là căn bậc hai của số phức a bi thì x y i k k là căn bậc
Ngày đăng: 19/10/2013, 18:20
Xem thêm: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ CÁC LOẠI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ CÁC LOẠI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH