Người thực hiện Tiết 6: Phương trình lượng giác cơ bản ( lớp 11 nâng cao ) Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ -Tập xác đònh, tập giá trò của hàm số y = sinx và y = cosx ? : TGT: y 1TXD x∀ ≤ HS: Tìm hai gi¸ trÞ x sao cho Ho¹t ®éng1: X©y dùng ph­¬ng trinh LG c¬ b¶n Ho¹t ®éng1: X©y dùng ph­¬ng trinh LG c¬ b¶n I. I. Phương trình sinx = a Phương trình sinx = a T a có thể chọn những giá trò nào T a có thể chọn những giá trò nào của x? của x? = = ) 2sin 1 ) 2cos 3 a x b x = ⇔ = 1 ) 2sin 1 sin 2 a x x * Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia : = ⇔ = 3 ) 2cos 3 cos 2 b x x T a có thể chọn những giá trò nào T a có thể chọn những giá trò nào của x? của x? Ho¹t ®éng1: X©y dùng ph­¬ng tr Ho¹t ®éng1: X©y dùng ph­¬ng tr i i nh LG c¬ b¶n nh LG c¬ b¶n HS: Thử đưa ra dạng tổng quát của phương trỉnh lượng giác? (a lµ mét h»ng sè ®· cho) Phương trình sinx = a Phương trình sinx = a = = = =sin ,cos , ,cotx a x a tgx a gx a Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng trinh trinh sinx = a sinx = a Vì nªn kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cđa x ®Ĩ sinx = 2 . * Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia : Nên phương trình sinx = a có nghiệm khi HS: Thử tìm điều kiện của a để phương trình sinx = a có nghiệm ? Phương trình sinx = a Phương trình sinx = a Ví dụ: Tìm x để sinx = 2? sin 1; xx R≤ ∀ ∈ Vì sin 1; xx R≤ ∀ ∈ 1a ≤ Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng trinh trinh sinx = a sinx = a Phương trình sinx = a Phương trình sinx = a + Nếu Ph­¬ng trình v« nghiƯm + Nếu chọn k trên trục sin sao cho chọn điểm M trên đường tròn LG sao cho Cách giải phương trình sinx = a? 1a ≥ ≤1a =OK a ¼ =sin AM OK ¼ ¼ α π π α π = + ∈ = − + ∈ ¢ ¢ s® 2 , k s® ' 2 , k AM k AM k +C«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng trình: α π π α π = +  ∈  = − +  ¢ 2 ; k 2 x k x k α α α π π α =   =  − ≤ ≤   sin NÕu tháa: th× arcsin 2 2 a a AM = α vµ AM′ = π − α α A’ C’ O C A x B M M’ K B’ y Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng trinh trinh sinx = a sinx = a Phương trình sinx = a Phương trình sinx = a Thực hiện theo nhóm đã chia: C«ng thøc nghiƯm tÝnh theo arcsina C«ng thøc nghiƯm tÝnh theo arcsina , công thức tính theo độ, tổng quát? π π π = +  ∈  = − +  ¢ arcsin 2 ; k arcsin 2 x a k x a k α α  = + ∈  = − +  ¢ 0 0 0 360 ; k 180 360 x k x k Công thức tính theo độ Tổng quát sin f(x) =sin g(x) ( ) ( ) 2 k Z ( ) ( ) 2 f x g x k f x g x k π π π = +  ⇔ ∈  = − +  Củng cố giải phương trình lượng giác sinx = a Củng cố giải phương trình lượng giác sinx = a Vì ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi Oy chØ tiÕp xóc víi ®­êng trßn t mét ®iĨm B vµ Tìm c«ng thøc nghiƯm cđa c¸c ph­¬ng sinx = 1, sinx = -1, sinx = 0? Giải thích? T ương tự : sinx = -1 và sinx = 0 π π = ⇔ = + ∈¢sin 1 2 , k 2 x x k » π π = + ∈¢s® 2 , k 2 AB k π π = − ⇔ = − + ∈¢sin 1 2 , k 2 x x k π = ⇔ = ∈¢sin 0 , kx x k Vận dụng Vận dụng Ví dụ: Giải c¸c ph­¬ng trình sau: = + = 0 ) 3sin 1 ) 2sin( 30 ) 2 a x b x * Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia : 1 arcsin 2 1 3 ) sinx = k Z 1 3 arcsin 2 3 x k a x k π π π  = +  ⇔ ∈   = − +   0 0 0 0 0 0 30 45 2 2 ) sin( 30 ) 2 30 90 45 2 x k b x k Z x k π π  + = + + = ⇔ ∈  + = − +   Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng trinh trinh cosx = a cosx = a Vì nªn kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cđa x ®Ĩ cosx = -2 . * Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia : Nên phương trình cosx = a có nghiệm khi HS: Thử tìm điều kiện của a để phương trình cosx = a có nghiệm ? II. II. Phương trình cosx = a Phương trình cosx = a Ví dụ: Tìm x để cosx = -2? cos 1; xx R≤ ∀ ∈ Vì cos 1; xx R≤ ∀ ∈ 1a ≤ [...]... α = arccos a − 2 ≤ α ≤ 2  Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng trinh cosx = a Phương trình sinx = a Thực hiện theo nhóm đã chia: C«ng thøc nghiƯm tÝnh theo arccosa C«ng thøc nghiƯm tÝnh theo arccosa , công thức tính theo độ, tổng quát?  x = arccos a + k 2π  x = − arccos a + k 2π ;  k ∈¢ Công thức tính theo độ  x = α + k 3600 ;  0  x = −α + k 360 k ∈¢ Tổng quát cos f(x) =cos g(x)... giải phương trình lượng giác cosx = a Tìm c«ng thøc nghiƯm cđa c¸c ph­¬ng cosx = 1, cosx = -1, cosx = 0? Giải thích? cos x = 1 ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ Vì ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox chØ tiÕp xóc víi ®­êng trßn t mét ®iĨm A vµ Tương tự : sinx = -1 và sinx = 0 cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π , k ∈¢ π cos x = 0 ⇔ x = kπ , k ∈ ¢ 2 Vận dụng Ví dụ: Giải c¸c ph­¬ng trình sau: a) 2cosx = 2 b) 2cos(2 x + 45 ) = 1 0 * Thực... ph­¬ng trnh cosx = a Phương trình cosx = a + Nếu + Nếu a ≤ 1 chọn k trên trụccos sao cho OK = a chọn điểm M trên đường tròn LG sao cho cos ¼ = OK AM s® ¼ = α + k 2π , k ∈ ¢ AM Cách giải phương trình cosx = a? AM = α vµ AM′ = − α y B M α A’ O S’ B’ −α a ≥1 Ph­¬ng trình v« nghiƯm s® ¼ ' = −α + k 2π , AM k∈¢ +C«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng trình: K A x  x = α + k 2π  x = −α + k 2π ; k ∈ ¢ M’  cosα = a ... = 2 b) 2cos(2 x + 45 ) = 1 0 * Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia : 2 π π a) cosx = = cos ⇔ x = ± ; k ∈ Z 2 4 4  2 x + 450 = 600 + k 2π 1 b) cos(2x + 450 ) = = cos 600 ⇔  k∈Z 0 0 2  2 x + 45 = −60 + k 2π   15  x = 2 + kπ ⇔ k ∈Z 0  x = − 105 + kπ  2  Củng cố • Nh¾c l¹i c«ng thøc nghiƯm cđa sinx = a vµ cosx = a? • CÇn häc vµ n¾m vững c«ng thøc nghiƯm, c¸c tr­êng hỵp ®Ỉc biƯt • Lµm c¸c . ph­¬ng trinh trinh cosx = a cosx = a Vì nªn kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cđa x ®Ĩ cosx = -2 . * Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia : Nên phương trình cosx. để phương trình cosx = a có nghiệm ? II. II. Phương trình cosx = a Phương trình cosx = a Ví dụ: Tìm x để cosx = -2? cos 1; xx R≤ ∀ ∈ Vì cos 1; xx R≤ ∀ ∈