PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS HÀ TRUNG GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008- 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên:………………………………. Trường THCS: …………………… Ngày sinh: ……………… Số báo danh ………………… Phòng thi số: …………… . Giám thị 1: ………………………………………………………. Số phách Giám thị 2: ………………………………………………………. Điểm bài thi Giám khảo 1:…………………………… Số phách Bằng số Bằng chữ Giám khảo 2: Quy định: - Học sinh làm bài trực tiếp trên tờ giấy - Thí sinh chỉ được dùng máy tính CASIO fx-570MS trở xuống hoặc máy tính cầm tay có chức năng tương đương. - Nếu bài làm không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 7 chữ số thập phân. Đề bài Kết quả Câu 1: (10 điểm) Tính a. A = 5122935 −−− + 7 b. B= 21139 625)62049)(625( − −−+ + 13 1 + c. C = 34710485354 +−++ + 6 6 d. D= + 3 7 128181223.226)13( −++−+− A=3,6458 B= 1,3660 C= 4,3480 D= 4,3333 Câu 2: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức A: A= 2 2 1 1 (2 2 ) 1 4 1 1 (2 2 ) 1 4 x x x x − − + − − + − + a. Với x= 52 b. Với x= - 25 Rút gọn A ta được: A= 12 12 + − x x hoặc tính trực tiếp a. A ≈ 0.913 773 0 (2,5 điểm) b. A ≈ 0.985 235 8 (2,5 điểm) Câu3: (5 điểm) Cho biêu thức: 3 - x 1 6 5x - x 4 2 - x 2x P 2 − + += Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P nguyên, xác định các giá trị nguyên đó của P. Rút gọn, được: P= 2+ 3 x 3 − ⇒ x={0;4;6} lần lượt P={1;5;3} (5 điểm) - Thiếu mỗi cặp trừ 1,5 điểm, thừa kết quả x=2 trừ 1 điểm Câu 4: (5 điểm) Cho: Rút gọn S= n 1 1+ − và biện luận hoặc dùng quy trình lặp bấm máy trực tiếp đều được kết S n = 1nn 1 . 43 1 32 1 21 1 ++ ++ + + + + + Với n∈N, n≥1. Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 1≤n≤100 để S n có giá trị nguyên, xác định các giá trị nguyên đó của S n . quả: n={3;8;15;24;35;48;63;80;99} tương ứng: S n ={1;2;3;4;5;6;7;8;9}(5điểm) - Nếu đúng nhưng thiếu mỗi số trừ 0,5 điểm. Câu 5: (5 điểm) Tìm phần dư của phép chia P(x)=1+x+x 2 +…+x 100 cho Q(x)=1-x-x 2 +x 3 . Biết rằng khi x=0 thì phần dư là -2449. Phần dư có bậc nhỏ ≤2 (r(x)=ax 2 +bx+c). Và Q(x)=(x-1) 2 (x+1). Vậy P(x)=H(x).[(x-1) 2 (x+1)]+r(x) Với x = 0, x = 1,x = -1 ta tìm được: a=2500 (2 điểm) b=50 (2 điểm) c=-2449 (1 điểm) Câu 6: (5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y 2 =-2(x 6 -x 3 y-32) Ta có: (x 2 ) 3 +(x 3 -y) 2 =64 Mà 64=0 2 +4 3 hoặc 64=0 3 +8 2 . Vậy có 4 cặp (x,y): (0,8); (0,-8); (2,8); (-2,-8) Câu 7: (5 điểm) Ba bạn Dũng, Mạnh, Cường cùng đi chơi thấy một người lái xe ôtô vi phạm luật lệ giao thông, họ quyết định sẽ báo cho cảnh sát giao thông. Nhưng khi gặp chú cảnh sát thì không ai nhớ chính xác số xe là bao nhiêu, mà mỗi người chỉ nhớ một đặc điểm của số xe. Dũng nhớ rằng hai chữ số đầu giống nhau, Mạnh nhớ là hai chữ số cuối giống nhau. Cường thì khẳng định rằng số xe có bốn chữ số là một số chính phương. Em hãy giúp chú cảnh sát giao thông xác định số xe đó là bao nhiêu? Biển số của xe ôtô là: 7744. - Nếu có giá trị đúng nhưng thừa 1 giá trị trừ 1 điểm. (6655; 5566; 2299) Câu 8: ( 5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. M là điểm bất kì trên cạnh AB; gọi O là giao điểm của MC và DB. a. Tìm mối liên hệ giữa diện tích ba tam giác DOC; ADM; BOM. b. Áp dụng tính khi: S ADM =1,3cm 2 ; S BOM =2,2cm 2 a. S DOC =S ADM +S BOM (4 điểm) b. S DOC = 3,4cm 2 (1 điểm) Câu 9: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết một cạnh góc vuông bằng 12cm, tỉ số giữa bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng 2:5. a. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. b. Tính diện tích tam giác ABC a. a. Gọi r; R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiến và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông Ta có: r:R=2:5 nên BC=5r. Ta c/m được: AB+AC-BC=2r giải ra ta được: r 1 =3cm; r 2 =4cm b. Vậy S 1 =54cm 2 ; S 2 =96cm 2 . . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS HÀ TRUNG GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008- 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian. phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên:………………………………. Trường THCS: …………………… Ngày sinh: ……………… Số báo danh ………………… Phòng thi số: …………… . Giám thị