Cho biết quan hệ của AB và CD được suy ra trong từng hình vẽ: Kiêm tra ba i cu :̀ ̃̉ AB > CD AB CD AB qua trung iêm đ ̉ cua CD (IC = ID)̉ KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ HS2 : Cho hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai : a. HB= AB 2 b. KD= CD 2    ÷  ÷  ÷   2 AB 2 2 c. OH + = R 2 d. AB = CD R K H O A B C D TIẾT 24: TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I.Bài toán:Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn(O;R).Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng : OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 OH 2 +HB 2 = OK 2 +KD 2 = ∆OHB Vuông tai H ∆OKD Vuông tai Ḳ OH 2 +HB 2 = OK 2 +KD 2 OB 2 =R 2 OD 2 =R 2 ⇑ ⇑ ⇑ R O C D A B H Bài làm: Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuông OHB và OKD ta có: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (1) OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2) Từ (1) và (2) => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 1) Bài toán: (SGK) GT KL K (O,R) AB , CD là dây cung OH┴AB , OK┴CD OH 2 +HB 2 = OK 2 +KD 2 . TIẾT 24: TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY R C D H K . A B O Bài làm: Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuông OHB và OKD ta có: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (1) OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2) Từ (1) và (2) => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 1) Bài toán: (SGK) GT KL (O,R) AB , CD là dây cung OH┴AB , OK┴CD OH 2 +HB 2 = OK 2 +KD 2 ? Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu AB là đường kính hoặc cả AB và CD đường kính? H K O≡ ≡H O≡ R K C D A B R C D A B Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính. -Khi đó ta có: OH = 0; HB = R Mà OK 2 + KD 2 = R 2 Suy ra:OH 2 + HB 2 = R 2 =>OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Khi đó ta có: OH = OK = 0; HB = KD = R => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 TIẾT 24: TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1) Bài toán: (SGK) OH 2 +HB 2 = OK 2 +KD 2 R K H O A B C D 2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?1) Hãy sử dụng kết quả của bài toán mục 1 chứng minh rằng: a) Nếu AB=CD thì OH=OK b) Nếu OH=OK thì AB=CD OH┴ AB tại H =>HA=HB=½AB(1) OK┴CD tại K=> KC=KD=½CD (2) (định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) a) Có AB=CD => HB=KD Mà: OH 2 +HB 2 =OK 2 +KD 2 Vậy OH 2 =OK 2 => Giải: b) Có OH=OK=> Mà: OH 2 +HB 2 =OK 2 +KD 2 Vậy HB 2 =KD 2 => Từ (1),(2),(3)=>AB=CD Định lí1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách dều tâm thì bằng nhau (O,R) có AB, CD là dây ,OH ┴AB tại H, OK┴CD tại K Nếu: AB=CD thì Nếu: OH=OK thì Định lí: SGK OH=OK AB=CD R K H O A B C D =>HB 2 =KD 2 OH 2 =OK 2 OH=OK HB=KD (3) TIẾT 24: TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1) Bài toán: (SGK) OH 2 +HB 2 = OK 2 +KD 2 R K H O A B C D 2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?2) Hãy sử dụng kết quả của bài toán mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK nếu AB>CD b) AB và CD nếu OH<OK OH┴ AB tại H =>HA=HB=½AB(1) OK┴CD tại K => KC=KD=½CD (2) a) Nếu AB>CD => HB>KD=>HB 2 >KD 2 Mà: OH 2 +HB 2 =OK 2 +KD 2 Suy ra…………….=> …………… Giải: b) Nếu OH<OK=> OH 2 <OK 2 Mà: OH 2 +HB 2 =OK 2 +KD 2 Suy ra:…………….=>………… (3) Từ (1),(2),(3)=>…………… (O,R) có AB, CD là dây ,OH ┴AB tại H, OK┴CD tại K Nếu: AB=CD thì Nếu: OH=OK thì Định lí 1: SGK OH=OK AB=CD Định lí2: Trong hai dây của một đường tròn: a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn Định lí 2:SGK (O,R) có AB, CD là dây ,OH ┴AB tại H, OK┴CD tại K Nếu: AB>CD thì Nếu: OH<OK thì OH<OK AB>CD R K O C D A B H Điền vào chỗ trống OH 2 <OK 2 OH<OK HB 2 >KD 2 HB>KD AB>CD R K H O A B C D O E F D A B C ?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (Hình vẽ) Hãy so sánh các độ dài: a) BC và AC. b) AB và AC. Ta có O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC (gt) => O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý 1). b) Ta có OD > OE, OE = OF (gt) => OD > OF => AB < AC (Định lý 2) Giaỉ a) BC=AC OE=OF Và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC O là giao điểm 3 đường trung trực của ∆ABC b) AB<AC OD>OF OD>OE , OE=OF Và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC O là giao điểm 3 đường trung trực của ∆ABC Phiếu học tập Em hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, biết . Gọi OH, OI , OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB. Khi đó ta có: A. OH > OI > OK B. OI < OK < OH C. OK > OI > OH A H K I O C B µ µ µ > >A B C Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi b) khi và chỉ khi nó gần tâm hơn. .…(2)…… Dây lớn hơn .…(1)… … . chúng cách đều tâm Điền từ thích hợp vào chỗ trống Kiến thức cần nhớ: (hay trong hai đường tròn bằng nhau): [...]... từ tâm 0 đến dây AB b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB Chứng minh CD = AB Hướng dẫn a) Kẻ OH vuông góc với AB,=> HB =AB/2, sau đó vận dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BOH, ta sẽ tính được OH b) Kẻ OK vuông góc với CD , sau đó chứng minh tứ giác OHIK là hình vuông C K O I A D H 8cm 5c m B  .   ÷  ÷  ÷   2 AB 2 2 c. OH + = R 2 d. AB = CD R K H O A B C D TIẾT 24: TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ. (O,R) AB , CD là dây cung OH┴AB , OK┴CD OH 2 +HB 2 = OK 2 +KD 2 . TIẾT 24: TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ