Chuyên đề 4 Phơng pháp đờng chéo I - Nội dung Đợc sử dụng trong các bài toán trộn lẫn dung dịch có cùng chất tan, cùng loại nồng độ hoặc trộn lẫn các chất khí không tác dụng với nhau. 1. Các chất cùng nồng độ C% m C C C mCC C mCC m C C C = 11 2 12 21 22 1 Trong đó : m 1 là khối lợng dung dịch có nồng độ C 1 (%) m 2 là khối lợng dung dịch có nồng độ C 2 (%) C (%) là nồng độ dung dịch thu đợc sau khi trộn lẫn. Với C 1 < C < C 2 2. Các chất cùng nồng độ mol Trong đó : V 1 là thể tích dung dịch có nồng độ C M (1) V 2 là thể tích dung dịch có nồng độ C M (2) C M là nồng độ mol dung dịch thu đợc sau khi trộn lẫn. Với C M (1) < C M < C M (2) M( ) M( ) M M( ) M M MM( M( ) M M( ) ) C C C CC V C VC C V C C C V = 11 2 2 1 21 22 1 3. Các chất khí không tác dụng với nhau. V M M M VMM M V MM V M M M = 11 2 12 2 1 22 1 Trong đó : V 1 là thể tích chất khí có phân tử khối M 1 V 2 là thể tích chất khí có phân tử khối M 2 M là khối lợng mol trung bình thu đợc sau khi trộn lẫn. Với M 1 < M < M 2 II - Bi tập minh hoạ Bài 1. Một dung dịch HCl nồng độ 45% và một dung dịch HCl khác có nồng độ 15%. Để có một dung dịch mới có nồng độ 20% thì cần phải pha chế về khối lợng giữa 2 dung dịch theo tỉ lệ là A. 1 : 3 B. 3 : 1 C. 1 : 5 D. 5 : 1 Hớng dẫn giải. á p dụng qui tắc đờng chéo ta có m m m m == 1 1 2 2 45 20 15 51 25 25 5 15 45 20 Đáp án C. Bài 2. Để điều chế đợc hỗn hợp 26 lít H 2 và CO có tỉ khối hơi đối với metan bằng 1,5 thì thể tích H 2 và CO cần lấy là A. 4 lít và 22 lít B. 22 lít và 4 lít C. 8 lít và 44 lít D. 44 lít và 8 lít Hớng dẫn giải. á p dụng qui tắc đờng chéo = 2 2 H H CO CO V 2 4 V 4 24 V2 V 28 22 2 Mặt khác += 2 HCO VV 26 Vậy cần 4 lít H 2 và 22 lít CO. Đáp án A Bài 3. Khối lợng dung dịch NaCl 15% cần trộn với 200 gam dung dịch NaCl 30 % để thu đợc dung dịch NaCl 20 % là A. 250 gam B. 300 gam C. 350 gam D. 400 gam Hớng dẫn giải. Dùng phơng pháp đờng chéo == m 15 10 m10 20 m 400 200 5 200 30 5 Nh vậy khối lợng NaCl 15 % cần trộn là 400 gam. Đáp án D Bài 4. Thể tích H 2 O và dung dịch MgSO 4 2M cần để pha đợc 100 ml dung dịch MgSO 4 0,4M lần lợt là A. 50 ml và 50 ml B. 40 ml và 60 ml C. 80 ml và 20 ml D. 20 ml và 80 ml Hớng dẫn giải. Gọi V là thể tích H 2 O cần cho vào, khi đó thể tích dung dịch MgSO 4 2M là 100 - V. V . == . 0 1,6 V1,6 0, 4 V 80 100 V 0, 4 100 V 2 0,4 Vậy pha 80 ml H 2 O với 20 ml dung dịch MgSO 4 2M thì thu đợc 100 ml dung dịch MgSO 4 0,4 M. Đáp án C Bài 5. Hòa tan 4,59 gam Al bằng dung dịch HNO 3 thu đợc hỗn hợp khí NO và N 2 O có tỉ khối hơi đối với hiđro bằng 16,75. Thể tích NO và N 2 O (đktc) thu đợc là A. 2,24 lít và 6,72 lít B. 2,016 lít và 0,672 lít C. 0,672 lít và 2,016 lít D. 1,972 lít và 0,448 lít Hớng dẫn giải. Sử dụng phơng pháp bảo toàn electron - Al là chất khử 4,59 0,17 .0,51 mol 27 3+ Al - 3e Al = - Chất oxi hoá 52 51 2 N3eN(NO) 3x x N2.4e2N(N 8 O) y 2y .y ++ ++ + + Theo phơng pháp đờng chéo x . , x, , y, y , = = 30 10 5 10 5 3 33 5 35 1 44 3 5 += = 3x 8y 0,51 x3y = = == 2 NO NO x 0,09 V 2,016 (l) y0,03 V 0,671(l) Đáp án B Bài 6. Một dung dịch NaOH nồng độ 2M và một dung dịch NaOH khác có nồng độ 0,5M. Để có một dung dịch mới có nồng độ 1M thì cần phải pha chế về thể tích giữa 2 dung dịch theo tỉ lệ là A. 1 : 2 B. 2 : 1 C. 1 : 3 D. 3 : 1 Hớng dẫn giải. Dùng phơng pháp đờng chéo, gọi V 1 là thể tích của dung dịch NaOH 2M, V 2 là thể tích của dung dịch NaOH 0,5M. == 1 1 2 2 V . 2 0,5 V 0,5 1 1 V1 V 0,5 1 2 Đáp án A Bài 7. Hỗn hợp gồm NaCl và NaBr. Cho hỗn hợp tác dụng với dung dịch AgNO 3 d thì tạo ra kết tủa có khối lợng bằng khối lợng của AgNO 3 đã tham gia phản ứng. Thành phần % theo khối lợng của NaCl trong hỗn hợp đầu là A. 25,84% B. 27,84% C. 40,45% D. 27,48% Hớng dẫn giải. NaCl + AgNO 3 AgCl + NaNO 3 (1) NaBr + AgNO 3 AgBr + NaNO 3 (2) Khối lợng kết tủa (gồm AgCl và AgBr) bằng khối lợng AgNO 3 , do đó khối lợng mol trung bình của hai muối kết tủa + == 3 AgCl AgBr AgNO M M 170 và == Cl ,Br M 170 108 62 . Hay khối lợng mol trung bình của hai muối ban đầu là =+ = NaCl,NaBr M 236285 . á p dụng phơng pháp đờng chéo, ta có NaBr 103 26,5 85 NaCl .58,5 18 NaCl NaBr NaCl m m+m = 18.58,5 100% (26,5.103) (18.58,5)+ = 27,84 % Đáp án B Bài 8. Cho hỗn hợp gồm N 2 , H 2 và NH 3 có tỉ khối so với hiđro là 8. Dẫn hỗn hợp đi qua dung dịch H 2 SO 4 đặc, d thì thể tích khí còn lại một nửa. Thành phần phần trăm (%) theo thể tích của mỗi khí trong hỗn hợp lần lợt là A. 25% N 2 , 25% H 2 và 50% NH 3 . B. 25% NH 3 , 25% H 2 và 50% N 2 . C. 25% N 2 , 25% NH 3 và 50% H 2 . D. 15% N 2 , 35% N 2 và 50% NH 3 Hớng dẫn giải. Khi đi qua dung dịch H 2 SO 4 đặc, d toàn bộ NH 3 bị hấp thụ, do đó thành phần của NH 3 là 50%. á p dụng phơng pháp đờng chéo, == hỗn hợp ban đầu M8.216 ta có: == + 3 22 N . . 1H . 7 16 M 16 M 1 16 M 15 11 N H M 1 M = 15 là khối lợng mol trung bình của hỗn hợp của N 2 và H 2 . Tiếp tục áp dụng phơng pháp đờng chéo ta có: = = = 2 2 22 2 2 N 28 13 N 1 15 %N %H 25% H1 H 2 13 Đáp án A Chuyên đề 5 Phơng pháp áp dụng định luật bảo ton điện tích I - Nội dung - Định luật bảo toàn điện tích đợc áp dụng trong các trờng nguyên tử, phân tử, dung dịch trung hòa điện. - Trong phản ứng trao đổi ion của dung dịch chất điện li trên cơ sở của định luật bảo toàn điện tích ta thấy có bao nhiêu điện tích dơng hoặc âm của các ion chuyển vào trong kết tủa hoặc khí tách ra khỏi dung dịch thì phải trả lại cho dung dịch bấy nhiêu điện tích dơng hoặc âm. II - Bi tập áp dụng Bài 1. Chia hỗn hợp 2 kim loại A, B có hóa trị không đổi thành 2 phần bằng nhau : - Phần 1 tan hết trong dung dịch HCl, tạo ra 1,792 lít H 2 (đktc). - Phần 2 nung trong không khí đến khối lợng không đổi thu đợc 2,84 gam chất rắn. Khối lợng hỗn hợp 2 kim loại trong hỗn hợp đầu là A. 2,4 gam B. 3,12 gam C. 2,2 gam D. 1,8 gam Hớng dẫn giải. Nhận xét : Số mol điện tích của hai kim loại A và B trong hai phần là không thay đổi, do đó số mol điện tích âm trong hai phần là nh nhau. Vì nên 2 O2Cl O(trongoxit) Cl(trongmu H 2 11,796 nnn 0,08( 222,4 ối) ==== mol) m Kim loại = m oxit - m O = 2,84 0,08.16 = 1,56 gam Khối lợng trong hỗn hợp ban đầu m = 2.1,56 = 3,12 gam Đáp án B Bài 2. Dung dịch A có chứa 5 ion : Mg 2+ , Ba 2+ , Ca 2+ , 0,1 mol Cl - và 0,2mol . Thêm dần V lít dung dịch K 3 NO 2 CO 3 1M vào A đến khi đợc lợng kết tủa lớn nhất. V có giá trị là A. 150 ml B. 300 ml C. 200 ml D. 250 ml Hớng dẫn giải. Phơng trình ion rút gọn Mg 2+ + MgCO 2 3 CO 3 Ba 2+ + BaCO 2 3 CO 3 Ca 2+ + CaCO 2 3 CO 3 Khi phản ứng kết thúc, các kết tủa tách khỏi dung dịch, phần dung dịch chứa Na + , Cl - và . Để trung hòa điện thì 3 NO 3 Na Cl NO nnn0,3(mo + =+ = l) 23 Na dd Na CO n 0,3 V 0,15 (l) 150 ml 2 Na + + ==== Đáp án A Bài 3. Dung dịch A chứa các ion CO 3 2- , SO 3 2- , SO 4 2- và 0,1 mol HCO 3 - , 0,3 mol Na + . Thêm V (lít) dung dịch Ba(OH) 2 1M vào dung dịch A thì thu đợc lợng kết tủa lớn nhất. Giá trị của V là A. 0,15 lít B. 0,2 lít C. 0,25 lít D. 0,5 lít Hớng dẫn giải. Nồng độ các ion [Ba 2+ ] = 1M, [OH - ] = 2M. Để thu đợc lợng kết tủa lớn nhất, cần 0,1 mol OH - để tác dụng hết với HCO 3 - HCO 3 - + HO - CO 3 2- + H 2 O Mặt khác cần 0,3 mol OH - để trung hoà Na + . Vậy tổng số mol OH - cần là 0,1 + 0,3 = 0,4 (mol) Thể tích dung dịch Ba(OH) 2 là 0,4 V0,2 2 == (lit) l) l) Đáp án B Bài 4. Cho tan hoàn toàn 15,6 gam hỗn hợp gồm Al và Al 2 O 3 trong 500 ml dung dịch NaOH 1M thu đợc 6,72 lít H 2 (đktc) và dung dịch D. Thể tích HCl 2M cần cho vào D để thu đợc lợng kết tủa lớn nhất là A. 0,175 lít B. 0,25 lít C. 0,25 lít D. 0,52 lít Hớng dẫn giải. Trong dung dịch D có chứa AlO 2 - và OH - (nếu d). Dung dịch D trung hoà về điện nên 2 AlO OH Na nnn0,5(mo + +== Khi cho HCl vào D : H + + OH - H 2 O H + + AlO 2 - + H 2 O Al(OH) 3 Để thu đợc lợng kết tủa lớn nhất thì 2 HAlOOH nn n 0,5(mo + = += Thể tích dung dịch HCl là 0,5 V0,25 2 == (l) Đáp án B Bài 5. Cho tan hoàn toàn 10 gam hỗn hợp Mg và Fe trong dung dịch HCl 4M thu đợc 5,6 lít H 2 (đktc) và dung dịch D. Để kết tủa hoàn toàn các ion trong D cần 300 ml dung dịch NaOH 2M. Thể tích dung dịch HCl đã dùng là A. 0,1 lít B. 0,12 lít C. 0,15 lít D. 0,2 lít Hớng dẫn giải. Khi cho 0,6 mol NaOH vào dung dịch D chứa Mg 2+ , Fe 2+ và H + (nếu d) tách ra khỏi dung dịch D. Dung dịch tạo thành chứa Cl - phải trung hoà điện với 0,6 mol Na + Cl Na HCl nn 0,6mo 0,6 V0,1 4 ít + == == l 5l Đáp án C Bài 6. Cho 20 gam hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe 3 O 4 , Fe 2 O 3 tan vừa hết trong 700 ml dung dịch HCl 1M thu đợc 3,36 lit H 2 (đktc) và dung dịch D. Cho dung dịch D tác dụng với NaOH d, lọc kết tủa và nung trong không khí đến khối lợng không đổi thu đợc chất rắn Y. Khối lợng Y là A. 16 gam B. 32 gam C. 8 gam D. 24 gam Hớng dẫn giải. Các phản ứng Fe + 2HCl FeCl 2 + H 2 FeO + 2HCl FeCl 2 + H 2 O Fe 3 O 4 + 8HCl 2FeCl 3 + FeCl 2 + 4H 2 O Fe 2 O 3 + 6HCl 2FeCl 3 + 3H 2 O FeCl 2 + 2NaOH Fe(OH) 2 + 2NaCl FeCl 3 + 3NaOH Fe(OH) 3 + 3NaCl 4Fe(OH) 2 + O 2 o t 2Fe 2 O 3 + 4H 2 O 2Fe(OH) 3 o t Fe 2 O 3 + 3H 2 O Với cách giải thông thờng, ta đặt ẩn số là số mol các chất rồi tính toán theo phơng trình phản ứng. Để giải nhanh bài toán này, ta áp dụng phơng pháp bảo toàn điện tích. Số mol HCl hoà tan Fe là == = 2 HCl H 3, 36 n2n2. 0,3m 22,4 ol Số mol HCl hoà tan các oxit = 0,7 - 0,3 = 0,4 (mol) Theo định luật bảo toàn điện tích ta có O(trongoxit) Cl , nn, === 2 104 02 22 mol . 236285 . á p dụng phơng pháp đờng chéo, ta có NaBr 103 26,5 85 NaCl .58,5 18 NaCl NaBr NaCl m m+m = 18.58,5 100% (26,5. 103) (18.58,5)+ = 27,84. phơng pháp đờng chéo x . , x, , y, y , = = 30 10 5 10 5 3 33 5 35 1 44 3 5 += = 3x 8y 0,51 x3y = = == 2 NO NO x 0,09 V 2,016 (l) y0,03