Đại số chơng I * Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức Bài 2: Rút gọn và tính a) x(x - y) + y(x + y) tại x = -6; y = 8 = x 2 xy + xy + y 2 = x 2 + y 2 =(-6) 2 + 8 2 = 100 b) x(x 2 - y) - x 2 (x + y) + y(x 2 - x) tại x= 2 1 ; y=-100 = x 3 - xy - x 3 - x 2 y + x 2 y - xy = -2xy = -2( 2 1 )(-100)=100 * Bài 3: Tìm x 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) =30 36x 2 - 12x - 36x 2 + 27 = 30 15x = 30 x = 2 4. Bài 11. Chứng minh a) (x-5)(2x+3) -2x(x-3) + x+7 = 2x 2 + 3x-10x-15 - 2x 2 + 6x + x+7 = - 8 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến b) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) =(6x 2 +33x-10x- 55) - (6x 2 +14x+ 9x+ 21) =6x 2 + 33x -10x-55 - 6x 2 - 14x- 9x -21 = -76 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến Bài 12:Tính giá trị của biểu thức (x 2 - 5)(x + 3)+( x + 4)( x- x 2 ) trong mỗi trờng hợp x 0 15 -15 0,15 A 15 A=(x 2 -5)(x+3) +(x + 4)(x- x 2 ) = x 3 + 3x 2 - 5x-15 +x 2 - x 3 - 4x 2 + 4x = -x - 15 Thay số có Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 1 x 0 15 -15 0,15 A -15 -30 0 -15,15 Bài 13: Tìm x biết (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81 48 x 2 - 12x - 20 x + 5 + 3x - 48x 2 - 7 + 112 x = 81 83x = 83 x=1 Bài 1 toán 8 đại số chương 2 bài 3' title='bài giảng toán 8 đại số chương 2 bài 3'>2x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81 48 x 2 - 12x - 20 x + 5 + 3x - 48x 2 - 7 + 112 x = 81 83x = 83 x=1 Bài 14: Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp Gọi 3 số phải tìm là x, x+2, x+3 (x là số tự nhiên chẵn) (x+4)(x+2)-x(x+2) = 192 4x = 184 x= 46 Những hằng đẳng thức đáng nhớ Bài 18: Còn có các đáp án khác x 2 +6xy+M=(N+3y) 2 = N 2 +6Ny+9y 2 M=N 2 +6Ny+9y 2 -(x 2 +6xy) (N là đa thức tuỳ ý) Bài 20: Nhận xét sự đúng sai của kết quả sau "x 2 +2xy+4y 2 = (x+2y) 2 _Sai vì (x+2y) 2 = x 2 +4xy+4y 2 (x 2 +2xy+4y 2 ) Bài 21: Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng của một tổng hoặc một hiệu Đáp án: a, (3x-1) 2 b, (2x+3y+1) 2 Bài 22:Tính nhanh a) 101 2 = ( 100+1) 2 = 100 2 +2.100 +1=10201 b) 199 2 = (200-1) 2 = 200 2 - 2.200+1 =39601 c) 47.53 = (50-3)(50+3) = 50 2 -3 2 =2500-9 =2491 Bài 23:Chứng minh rằng a) (a-b) 2 = (a+b) 2 - 4ab Có VP = a 2 +2ab + b 2 - 4ab = a 2 - 2ab + b 2 = (a-b) 2 Vậy (a - b) 2 = (a+b) 2 - 4ab Thay a + b =7và ab =12 Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 2 Ta có:(a -b) 2 =7 2 - 4.12 = 1 b) (a+b) 2 = (a-b) 2 + 4ab Có: VP = a 2 -2ab + b 2 + 4ab = a 2 + 2ab + b 2 = (a+b) 2 Thay a- b =20 và ab =3 Ta có: (a+b) 2 = 20 2 + 4.3 = 412 Bài 34 * (a+b) 2 - (a- b) 2 = . . . . = 4ab * (a+b) 3 - (a- b) 3 - 2b 3 = . . . . . = 2a 2 b *(x+y+z) 2 -2(x+y+z)(x+y)+(x+y) 2 = = z 2 . Bài35 a) 34 2 + 66 2 + 68.66 = 34 2 + 2.34.66 +66 2 = (34+66) 2 = 100 2 =10000 b) 74 2 +24 2 - 48.74 = 24 2 - 2.24.74+74 2 = (24-74) 2 = (-50) 2 =2500 . Bài 36 a) x 2 + 4x +4 = (x+2) 2 Tại x= 98 (x+2) 2 =(89+2) 2 = 10 4 b) x 3 +3x 2 +3x+1 = (x+1) 3 Tại x=99 (x+1) 3 = (99+1) 3 =10 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung Bài 39: Phân tích đa thức thành nhân tử a, 3x - 6y = 3(x- 2y) b, 5 2 x 2 +5x 3 +x 2 y = x 2 ( 5 2 +5x + y) c, 14x 2 y - 21xy 2 +28x 2 y 2 = 7xy(2x-3y+4xy) Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 3 d, 5 2 x(y-1)- 5 2 y(y-1) = 5 2 (y-1)(x-y) e, 10x(x-y)-8y(y-x) = 2(x-y)(5x + 4y) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức * Bài 43 b, 10x - 25 - x 2 = - (x 2 -10x + 25) = - (x-5) 2 * Bài 44: Tơng tự bài 43 * Bài 45: Tìm x Biết 2 - 25x 2 = 0 =+ = 052 052 x x = = 5 2 5 2 x x Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các hạng tử Bài 47. Phân tích a, x 2 - xy +x - y = x(x- y) + (x- y) = (x- y)(x+1) b, xz + yz- 5(x+y) = z(x+y) - 5(x+y) = (z-5)(x+y) c, 3x 2 - 3xy- 5x +5y = 3x(x- y) - 5(x - y) = (3x - 5)(x- y) Bài 48: Phân tích a, x 2 + 4x- y 2 + 4 = (x+2) 2 - y 2 = (x+y+2)(x-y+2) b, 3x 2 + 6xy + 3y 2 - 3z 2 = 3((x+y) 2 -z 2 ) = 3(x + y + z)(x+y-z) Bài 49: Tính nhanh a, 37,6.6,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 +3,5.3,75 =3,75(6,5+3,5)-7,5(6,6+3,4) = 375 - 75 = 300 b, 45 2 + 40 2 - 15 2 + 80.45 = (45+40) 2 - 15 2 Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 4 = (85-15)(85+15) = 7000 Bài 50: Tìm x x(x-2) +x-2= 0 (x-2)(x+1) = 0 x+1= 0 hoặc x-2= 0 x= -1 hoặc x =2 b, 5x(x-3)+(3-x) = 0 (5x-1)(x-3) = 0 5x-1= 0 hoặc x-3 = 0 x=1/5 hoặc x = 3 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Bài 54. Phân tích a, x 3 + 2x 2 y + y 2 - 9x = x((x 2 + 2xy + y 2 ) -9) = x((x + y) 2 - 3 2 ) = x(x + y + 3)(x + y - 3) b, 2x - 2y - x 2 + 2xy - y 2 = 2(x - y) - (x - y) 2 = (x - y)(2 - x + y) Bài 55. Tìm x a, x 3 - 4 1 x = 0 x(x 2 - 4 1 ) = 0 x(x+ 2 1 )(x- 2 1 )= 0 x= 0 hoặc x- 2 1 = 0 hoặc x+ 2 1 =0 x= 0 hoặc x= 2 1 hoặc x=- 2 1 b, (2x-1) 2 - (x+3) 2 = 0 (2x-1+x+3)(2x-1-x-3) = 0 (3x +2)(x- 4) = 0 3x+2 = 0 hoặc x- 4 = 0 x = - 3 2 hoặc x= 4 Bài 56. Tính nhanh a, x 2 + 2 1 x + 16 1 = (x+ 4 1 ) 2 x = 49,75 = 49 4 3 Thay số có Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 5 (49 + 4 3 + 4 1 ) 2 = 50 2 = 2500 b, x 2 - y 2 - 2y -1 = x 2 - (y 2 + 2y + 1) = x 2 - (y+1) 2 = (x- y -1)(x + y+1) Thay x = 93, y = 6 có (93 - 6 -1)(93 + 6 +1) = 85.100 = 8500 Bài 57. Phân tích a, x 2 - 4x +3 Cách 1: = (x 2 - 4x + 4) -1 = (x- 2 -1)(x -2 +1) =(x-3)(x-1) Cách 2: = x 2 - 2x+1- 2x + 2 = (x-1) 2 -2(x-1) = (x-1)(x-3) Cách 3: = x 2 -1 + 4 - 4x = (x-1)(x+1) - 4(x-1) = (x-1)(x-3) Bài 58: n 3 - n= n(n+1)(n-1) n -1; n; n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 n(n+1)(n-1) chia hết cho 2 Vậy n 3 - n chia hết cho 6 n chia đơn thức cho đơn thức + Bài 60: x 10 : (-x) 8 = x 2 + Bài 61: 3 2 xy = = ữ ữ 3 3 3 3 2 2 2 2 3 1 3 1 x y x y : x y : . 4 2 4 2 x y chia đa thức cho đơn thức Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 6 Bài 63. 15xy 2 chia hết cho 6y 2 17xy 3 chia hết cho 6y 2 18y 2 chia hết cho 6y 2 (15xy 2 +17xy 3 +18y 2 ) chia hết cho 6y 2 + Bài 67: Sắp xếp các đa thức a (x 3 - 7x + 3 - x 2 ) : (x - 3) - x 3 - 7x + 3 - x 2 x - 3 x 3 - 3x 2 x 2 + 2x -1 - 0 + 2x 2 - 7x + 3 2x 2 - 6x - 0 - x + 3 - x + 3 3 Chia đa thức một biến đã sắp xếp Bài 68. áp dụng HĐT rồi chia a, (x 2 +2xy+y 2 ):(x+y) = (x+y) 2 : (x+y) = (x+y) b, (125x 3 +y 3 ):(5x+y) = (5x+y)(25x 2 - 5xy+y 2 ):(5x+y) = 25x 2 -5xy+y 2 Bài 69. 3x 4 +x 3 +6x-5 x 2 +1 3x 4 +3x 2 x 3 -3x 2 +6x-5 3x 2 +x-3 x 3 +x -3x 2 +5x-5 -3x 2 -3 5x-2 3x 4 +x 3 +6x-5 = (x 2 +1)( 3x 2 +x-3)+(5x-2) *Bài 70. Chia Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 7 a, (25x 5 -5x 4 +10x 2 ):5x 2 = 5x 3 -x 2 +2 b, (15x 3 y 2 -6x 2 y-3x 2 y 2 ):6x 2 y = 2 5 xy- 1- 2 1 y *Bµi 73. TÝnh nhanh a, 4x 2 - 9y 2 = (2x+3y)(2x-3y) ⇒ (4x 2 - 9y 2 ): (2x-3y) = (2x+3y) «n tËp ch¬ng I Bµi 75 a, 5x 2 (3x 2 -7x+2) = 15x 4 -35x 3 +10x 2 Bµi 76 a, 5x 2 -2x+1 2x 2 -3x 10x 4 - 4x 3 +2x 2 -15x 3 +6x 2 -3x 10x 4 -19x 3 +8x 2 -3x Bµi 78 a, (x-2)(x+2)-(x-3)(x+1) = x 2 - 4 - ( x 2 - 2x - 3) = x 2 - 4 -x 2 + 2x + 3 = 2x- 1 Bµi 77 a, M= x 2 + 4y 2 - 4xy = (x- 2y) 2 Thay x = 18, y = 4 cã M= (18 - 2.4) 2 =100 Bµi 79: a, x 2 - 4+(x-2) 2 = (x+2)(x+2+x-2) = (x-2)(2x) = 2x(x-2) c, x 3 - 4x 2 -12x +27 = (x 3 +27) - (4x 2 +12x) = (x+3)( )- 4x(x+3) = (x+3)(x 2 -7x+1) Bµi 80 a, 6x 3 -7x 2 - x+2 2x+1 6x 3 +3x 2 -10x 2 -x+2 3x 2 -5x+2 -10x 2 -5x 4x+2 Hå Hång §iÖp - Trêng THCS TrÇn L·m 8 x + 4x+2 0 b, x 4 - x 3 +x 2 - 3x x 2 -2x+3 x 4 -2x 3 +3x 2 x 3 -2x 2 +3x x 2 +x x 3 -2x 2 +3x 0 Bài 81: a, 3 2 x(x 2 - 4) = 0 3 2 x(x +2)(x - 2) = 0 x = 0 hoặc x+2 = 0 hoặc x-2= 0 x = 0 hoặc x = -2 hoặc x = 2 Bài 82: Chứng minh x 2 -2xy+y 2 +1 > 0 x, y R Có x 2 - 2xy+y 2 +1 = (x-y) 2 +1 Có (x-y) 2 0 x,y R (x-y) 2 + 1 1 x,y R (x-y) 2 + 1 > 0 x,y R 6. Dạng toán: Số học Bài 83: Tím n Z để 2n 2 -n +2 chia hết cho 2n+1 (2n 2 -n+2):(2n+1)= a a = 12 22 2 + + n nn = 12 3)1)(12( + ++ n nn = n-1 + 12 3 + n n Z n-1 thì n-1Z Vậy a Z 2n+1 Ư (3) 2n+1 = 1 n= 0 2n+1 = -1 n=-1 2n+1 = 3 n= 1 2n+1 = -3 n=-2 Thử lại : n= -2; -1; 0; 1 đều thoả mãn Vậy: n= -2; -1; 0; 1 thì 2n 2 -n +2 chia hết cho 2n+1 Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 9 Chơng II : Phân thức đại số + Bài 1 : Dùng định nghĩa 2 phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng a. x28 xy20 7 y5 = Ta có 5y. 28x = 7.20 xy vì 5y.28x = 140xy; 7.20xy = 140xy nên 5y.28x = 7.20xy b. 1x 2x3x 1x 2xx 22 + = + (x 2 - x - 2)(x-10 = x 3 -2x 2 +2-x (x+1)(x 2 - 3x + 2) = x 3 - 2x 2 - x + 2 (x 2 - x - 2)(x-1) = (x+1)(x 2 - 3x + 2) + Bài 4: Lan làm đúng vì đã nhân cả tử và mẫu của VT với x Hùng làm sai vì đã chia tử của VT cho NTC, x 1 thì cũng phải chia mẫu của nó cho (x+1) phải sửa là ( ) x 1x xx 1x 2 2 + + + Hoặc ( ) 1 1x 1x 1x 2 + = + + Giang làm đúng theo quy tắc đổi dấu. Huy làm sai vì: (x-9) 3 = [-(9-x) 3 = -(9-x) 3 nên ( ) ( ) ( ) 2 x9 x92 9x 23 = Hoặc ( ) ( ) ( ) 2 9x x92 9x 23 = + Bài 7: Rút gọn phân thức x2 1x 1xx2 1x x2x2 2 = + + = + + )( + Bài 12: Phân tích tử thức và mẫu thành nhân tử và rút gọn phân thức Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 10 [...]... x 2 + x + 1) ; 3 ; x3 1 x 1 x 3 1 + Bài 19: Quy đồng MT các phân thức sau a) x (2 x ) 8 (2 + x ) ; x ( x + 2)(2 x ) x (2 + x )(2 x ) b x2 + 1 và x4 x 2 1 MTC: x2 - 1 12 Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm NTP: x(2-x); 2+ x c) 1 8 ; x +2 2 x x 2 1 8 ; x +2 x (2 x ) x3 x ; 2 3 2 2 3 x 3 x y + 3 xy y y xy MTC : x (2 +x )(2 x ) NTP : x (2 x ); (2 +x ) x (2 x ) 8( 2 +x ) ; 2(2 +x )(2 x ) x (2 +x )(2... = ( x + 1) ( x 1) x 6 4 2 2 6 4 4 (x = 2 )( 2 4 2 2 ) +1 x +1 x 1 + Bài 17: Tuấn và Lan đều đúng vì Tuấn tìm MTC theo nhận xét SGK, Lan đã quy đồng MT sau khi đã rút gọn phân thức 5x 2 5x 2 5 = 2 = 3 2 x 6x x ( x 6) x 6 13 x 3 + 18 x 3 x ( x + 6) 3x = = 2 x 36 ( x + 6)( x 6) x 6 11 Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm + Bài 18: Quy đồng mẫu thức các phân thức a) 3x x +3 và 2 2x + 4 x 4 x +5 x... 3x 2 3 = = 2 x2 1 x 1 = 3 ( x 2 1) =3 x2 1 + Bài 31(b): Chứng tỏ hiệu sau là phân thức có tử bằng 1 1 1 y x 1 2 = = 2 xy x y xy xy( x y ) xy + Bài 32: Tính nhanh 1 1 1 + + + x( x +2) ( x +1)( x +2) ( x +2)( x +3) = 1 1 1 1 1 = + + ( x +5)( x +6) x x 1 x +1 x 2 + 1 1 6 = x +5 x 6 x( x +6) + Bài 34: Dùng quy tắc đổi dấu thực hiện a 4 x +13 x 48 5 x 35 + = 5 x( x 7) 3 x( x 7) 5 x( x 7) = 5(... x 1) 2 ( x +1) = x( x +1) +3( x +1) ( x +1)( x +3) = 2 ( x 1) ( x +1) ( x 1) 2 ( x +1) = x +3 ( x 1) 2 + Bài 36: a Số sản phẩm phải sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch 10 080 x 1 - 10000 x 10000 25 = 420 - 400 b Thay x = 25 ta có: 10 080 24 17 - Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm = 20 SP/ ngày + Bài 40: Rút gọn C1: C2: x 1 2 x x + x +1 + x x 1 3 x 1 2 x3 x + x +1 + x x 1 = x 1 2 x 3 x... 2 ) x +1 x2 2 x2 1 1 2 x 1 1 = = x +1 2 x2 1 x2 + 2 : x +1 x2 1 x 1 ( x + 1)( x 1) = ( x 1) 2 x +1 1 + Bài 47(b): Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau đợc xđ a 5x 2 x + 4 2x + 4 0 b x 1 x2- 1 0 x -+ 1 x 2 1 2x - 4 x -2 18 Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm + Bài 48: Cho PThức x 2 + 4x + 4 x+2 a.Với đk nào của x thì giá trị phân thức x 2 + 4x + 4 x+2 xác định x+2 0... -1-5 - 4x = - 6 x= 3 2 (TMĐK) Ôn tập học kỳ I + Bài 1: 2 xy ( xy 5 x + 10 y ) 5 2 = x 2 y 2 2 x 2 y + 4 xy 2 5 a, 2 xy ( xy 5 x + 10 y ) 5 2 = x 2 y 2 2 x 2 y + 4 xy 2 5 a, + Bài 2: Rút gọn biểu thức a, (2x+1)2 + (2x-1)2 -2(1+2)(2x-1) = (2x+1-2x+1)2 = 22 = 4 b,(x-1)3-(x+2)(x2-2x+4)+3(x+1)(x-1) = x3-3x2+3x-1-(x3+x2)+3(x2-1) = x3-3x2+3x-1-x3-1+3x2 = 3x-12 = x(x-4) + Bài 3: Tính nhanh giá trị của mỗibiểu... (x-1)(x2+4x+1) + Bài 6: Tìm x biết a, 3x3-3x = 0 b, x2+36 = 12x 3x(x2-1) = 0 x2 - 12x + 36 = 0 3x(x-1)(x+1) = 0 x= 0 hoặc = 1 hoặc x = -1 x6=0 (x-6)2 = 0 x =6 + Bài 7: Chứng minh đa thức A = x 2 - x + 1 > 0 x 1 1 3 + + 2 4 4 1 3 A = (x )2 + 2 4 A = x2 2 x 1 ( x ) 2 0x 2 1 3 3 ( x ) 2 + x 2 4 4 Ta có: Vậy: x 2 x + 1 0x Vì A 3 x 4 GTNN của A= 3 4 tại x= 1 2 + Bài 8: Tìm GTLN và GTNNcủa... 1 x 2 + x + 1 : x2 x2 = ( x 1) ( x 2 + x + 1) x2 x2 = x 1 x2 + x +1 + Bài 46(sbt): Tìm điều kiên của biến để giá trị của phân thức xác định a, 5x 2 4 x + 2 20 b, 8 x + 2004 c, 4x 3x 7 d, x2 x +2 x xác định với giá trị phân thức xác định với x -2004 giá trị phân thức xác định với x 7 3 giá trị phân thức xác định với x -2 + Bài 47(sbt): Phân tích mẫu tử của các phân thức sau thành ntử rồi tìm giá... thức xác định: a, 5 DK 2 x 3x 2 0 2 x 3x 2 c, x(2 3 x) 0 x 0, x b, ĐKXĐ 16 - 24x + 9x2 0 2 3 (4 3 x) 2 0 x 2x 8 x + 12 x 2 + 6 x + 1 3 d, ĐKXĐ 8x + 12x + 6x + 1 0 3 5x 16 24 x + 9 x 2 2 (2 x + 1) 3 0 x 3 2 4 3 3 x 4y2 2 ĐKXĐ (x-2y)(x+2y) 0 x 2 y + Bài 55: Cho phân thức x 2 + 2x + 1 x2 1 a, Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức đợc xác định ĐKXĐ x2 - 1 0 x 1 b,... 1) + x 3 x x 1 = x 3 1 x 3 2 x 3 1 + = x x x = x 3 1 + x 3 2 x 3 1 = x x + Bài 42: Làm tính chia a 20 x 4 x 3 = 3y 2 5y 4 x + 12 3( x + 3) 25 = 3 xy 4 b ( x + 4) 2 : x + 4 = 3( x + 4) + Bài 43: Thực hiện các phép tính sau a) 5 x 10 5 : (2 x 4) = 2 2 x +7 2( x + 7) b x2 +x 3x +3 x : = 5 x 10 x + 5 5 x 5 3( x 1) 2 + Bài 46(a): Biến đổi biểu thức sau thành phân thức đại số 2 2 x + 1 = (1 2 ) . -15 -30 0 -15,15 Bài 13: Tìm x biết (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81 48 x 2 - 12x - 20 x + 5 + 3x - 48x 2 - 7 + 112 x = 81 83 x = 83 x=1 Bài 14: Tìm 3 số. số + Bài 1 : Dùng định nghĩa 2 phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng a. x 28 xy20 7 y5 = Ta có 5y. 28x = 7.20 xy vì 5y.28x = 140xy; 7.20xy = 140xy nên 5y.28x