ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 4 4 Mã Mã ho ho á á kho kho á á công công khai khai v v à à qu qu ả ả n n lý lý kho kho á á 1. 1. S S ố ố nguyên nguyên t t ố ố 2. 2. H H ệ ệ mã mã ho ho á á kho kho á á công công khai khai 3. 3. Giao Giao th th ứ ứ c c trao trao đ đ ổ ổ i i kho kho á á Diffie Diffie - - Hellman Hellman 4. 4. H H ệ ệ RSA RSA 5. 5. Qu Qu ả ả n n lý lý kho kho á á 6. 6. B B à à i i t t ậ ậ p p ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 5 5 1. 1. S S ố ố nguyên nguyên t t ố ố   Gi Gi ớ ớ i i thi thi ệ ệ u u – – B B ấ ấ t t k k ỳ ỳ s s ố ố nguyên nguyên a > 1 a > 1 đ đ ề ề u u c c ó ó th th ể ể vi vi ế ế t t dư dư ớ ớ i i d d ạ ạ ng ng : : a = p a = p 1 1 a1 a1 p p 2 2 a2 a2 p p 3 3 a3 a3 … … p p t t at at trong trong đ đ ó ó p p 1 1 < p < p 2 2 < < … … < p < p t t l l à à c c á á c c s s ố ố nguyên nguyên t t ố ố . . V V í í d d ụ ụ : : 85 85 = 5 x 17 = 5 x 17 91 91 = 7 x 13 = 7 x 13 1200 1200 = 2 = 2 4 4 x 3 x 5 x 3 x 5 2 2 11011 11011 = 7 x 11 = 7 x 11 2 2 x 13 x 13 ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 6 6 1. 1. S S ố ố nguyên nguyên t t ố ố   Gi Gi ớ ớ i i thi thi ệ ệ u u – – M M ộ ộ t s t s ố ố nguyên p> 1 l nguyên p> 1 l à à s s ố ố nguyên t nguyên t ố ố n n ế ế u v u v à à ch ch ỉ ỉ n n ế ế u ư u ư ớ ớ c duy nh c duy nh ấ ấ t c t c ủ ủ a n a n ó ó l l à à ± ± 1 v 1 v à à ± ± p. p. – – S S ố ố nguyên t nguyên t ố ố đ đ ó ó ng vai trò quan tr ng vai trò quan tr ọ ọ ng trong lý ng trong lý thuy thuy ế ế t s t s ố ố v v à à trong c trong c á á c k c k ỹ ỹ thu thu ậ ậ t mã ho t mã ho á á kho kho á á công khai th công khai th ả ả o lu o lu ậ ậ n trong chương n n trong chương n à à y. y. – – B B ả ả ng dư ng dư ớ ớ i đây tr i đây tr ì ì nh b nh b à à y c y c á á c s c s ố ố nguyên t nguyên t ố ố nh nh ỏ ỏ hơn hơn 2000. 2000. ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 7 7 1. 1. S S ố ố nguyên nguyên t t ố ố ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 8 8 1. 1. S S ố ố nguyên nguyên t t ố ố   Thu Thu ậ ậ t t to to á á n n t t ì ì m m dãy dãy s s ố ố nguyên nguyên t t ố ố nh nh ỏ ỏ hơn hơn n n - - d d ù ù ng ng thu thu ậ ậ t to t to á á n c n c ủ ủ a nh a nh à à to to á á n h n h ọ ọ c Hy l c Hy l ạ ạ p Eratosthenes. p Eratosthenes. - - Li Li ệ ệ t kê t t kê t ấ ấ t c t c ả ả c c á á c s c s ố ố nguyên t nguyên t ừ ừ 2 2 đ đ ế ế n n. n n. - - S S ố ố đ đ ầ ầ u tiên (2) l u tiên (2) l à à s s ố ố nguyên t nguyên t ố ố . . - - Lo Lo ạ ạ i t i t ấ ấ t c t c ả ả c c á á c b c b ộ ộ i c i c ủ ủ a 2 ra kh a 2 ra kh ỏ ỏ i b i b ả ả ng. ng. - - S S ố ố nguyên ngay sau s nguyên ngay sau s ố ố 2 sau khi lo 2 sau khi lo ạ ạ i (s i (s à à ng) l ng) l à à s s ố ố nguyên t nguyên t ố ố (s (s ố ố 3). 3). - - Lo Lo ạ ạ i b i b ỏ ỏ t t ấ ấ t c t c ả ả c c á á c b c b ộ ộ i c i c ủ ủ a 3. a 3. - - . . - - Khi t Khi t ì ì m đư m đư ợ ợ c m c m ộ ộ t s t s ố ố nguyên t nguyên t ố ố l l ớ ớ n hơn căn b n hơn căn b ậ ậ c 2 c c 2 c ủ ủ a a n, t n, t ấ ấ t c t c ả ả c c á á c s c s ố ố còn l còn l ạ ạ i không b i không b ị ị lo lo ạ ạ i ra đ i ra đ ề ề u l u l à à s s ố ố nguyên t nguyên t ố ố . . ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 9 9 1. 1. S S ố ố nguyên nguyên t t ố ố   Thu Thu ậ ậ t t to to á á n n t t ì ì m m dãy dãy s s ố ố nguyên nguyên t t ố ố nh nh ỏ ỏ hơn hơn n: n: L = {2, 3, ., n}; L = {2, 3, ., n}; i = 1; i = 1; While (L[i] While (L[i] 2 2 <= n) Do { <= n) Do { If (L[i] <> 0) If (L[i] <> 0) k = i k = i 2 2 + 2i; + 2i; While (k <= n) Do { While (k <= n) Do { L[k] = 0; L[k] = 0; k = k + i; k = k + i; } } i++; i++; } } ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 10 10 2. 2. H H ệ ệ mã mã ho ho á á kho kho á á công công khai khai   Đư Đư ợ ợ c xây d c xây d ự ự ng trên ý tư ng trên ý tư ở ở ng h ng h à à m m m m ộ ộ t chi t chi ề ề u. u. ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 11 11 2. 2. H H ệ ệ mã mã ho ho á á kho kho á á công công khai khai Các bước chủ yếu khi thực hiện mã hoá khoá công khai: 1. Mỗi user tạo ra một cặp khoá được sử dụng cho việc mã hoá và giải mã thông điệp. 2. Mỗi user đặt một trong hai khoá trong một đăng ký công cộng. Đây là khoá công khai. Khoá còn lại được giữ kín. 3. Nếu Bob muốn gửi một tin nhắn bí mật cho Alice, Bob mã hoá tin nhắn này bằng cách sử dụng khoá công khai của Alice. 4. Khi Alice nhận được tin nhắn, cô giải mã nó bằng cách sử dụng khoá riêng của mình. Không có ai khác có thể giải mã thông điệp bởi vì chỉ có Alice biết khoá riêng của Alice. ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 12 12 2. 2. H H ệ ệ mã mã ho ho á á kho kho á á công công khai khai   L L ị ị ch s ch s ử ử h h ì ì nh th nh th à à nh nh : :   Năm Năm 1976 1976 , , Whitfield Diffie Whitfield Diffie v v à à Martin Martin Hellman Hellman công b công b ố ố m m ộ ộ t h t h ệ ệ th th ố ố ng ng m m ậ ậ t mã t mã ho ho á á kho kho á á b b ấ ấ t đ t đ ố ố i x i x ứ ứ ng ng trong đ trong đ ó ó nêu ra nêu ra phương ph phương ph á á p trao đ p trao đ ổ ổ i kh i kh ó ó a công khai. a công khai.   Trao đ Trao đ ổ ổ i kho i kho á á Diffie Diffie - - Hellman Hellman l l à à phương phương ph ph á á p c p c ó ó th th ể ể á á p d p d ụ ụ ng trên th ng trên th ự ự c t c t ế ế đ đ ầ ầ u tiên u tiên đ đ ể ể phân ph phân ph ố ố i kho i kho á á b b í í m m ậ ậ t thông qua m t thông qua m ộ ộ t t kênh kênh thông tin thông tin không an to không an to à à n. n. ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 13 13 2. 2. H H ệ ệ mã mã ho ho á á kho kho á á công công khai khai   L L ị ị ch s ch s ử ử h h ì ì nh th nh th à à nh nh : :   Thu Thu ậ ậ t to t to á á n đ n đ ầ ầ u tiên đư u tiên đư ợ ợ c c Rivest Rivest , , Shamir Shamir v v à à Adleman Adleman t t ì ì m ra v m ra v à à o năm o năm 1977 1977 t t ạ ạ i i MIT MIT . Công . Công tr tr ì ì nh n nh n à à y đư y đư ợ ợ c công b c công b ố ố v v à à o năm o năm 1978 1978 v v à à thu thu ậ ậ t t to to á á n đư n đư ợ ợ c đ c đ ặ ặ t tên l t tên l à à RSA RSA . .   RSA s RSA s ử ử d d ụ ụ ng ph ng ph é é p to p to á á n t n t í í nh h nh h à à m m m m ũ ũ môđun môđun (m (m ôđun đư ôđun đư ợ ợ c t c t í í nh b nh b ằ ằ ng t ng t í í ch s ch s ố ố c c ủ ủ a 2 s a 2 s ố ố nguyên nguyên t t ố ố l l ớ ớ n) n) đ đ ể ể mã h mã h ó ó a a v v à à gi gi ả ả i mã i mã c c ũ ũ ng như t ng như t ạ ạ o ch o ch ữ ữ ký s ký s ố ố . An to . An to à à n c n c ủ ủ a a thu thu ậ ậ t to t to á á n n đư đư ợ ợ c đ c đ ả ả m b m b ả ả o o v v ớ ớ i đi i đi ề ề u ki u ki ệ ệ n l n l à à không t không t ồ ồ n t n t ạ ạ i k i k ỹ ỹ thu thu ậ ậ t hi t hi ệ ệ u qu u qu ả ả đ đ ể ể phân t phân t í í ch m ch m ộ ộ t s t s ố ố r r ấ ấ t l t l ớ ớ n th n th à à nh nh th th ừ ừ a s a s ố ố nguyên t nguyên t ố ố . . [...]...2 Hệ mã hoá khoá công khai Ứng dụng: – Ứng dụng thông dụng nhất của mật mã hoá khoá công khai là bảo mật (mã hoá/giải mã) : một văn bản được mã hoá bằng khoá công khai của một người sử dụng thì chỉ có thể giải mã với khoá bí mật của người đó ATMMT - TNNQ 14 2 Hệ mã hoá khoá công khai Encryption ATMMT - TNNQ 15 2 Hệ mã hoá khoá công khai Y = E(PUb, X) X = D(PRb, Y) Secrecy ATMMT - TNNQ 16 2 Hệ mã hoá... khoá công khai Ứng dụng: – Các thuật toán tạo chữ ký số khoá công khai có thể dùng để chứng thực: Một người sử dụng có thể mã hoá văn bản với khoá bí mật của mình Nếu một người khác có thể giải mã với khoá công khai của người gửi thì có thể tin rằng văn bản thực sự xuất phát từ người gắn với khoá công khai đó ATMMT - TNNQ 17 2 Hệ mã hoá khoá công khai Authentication ATMMT - TNNQ 18 2 Hệ mã hoá khoá công. .. nhận và khoá public của người gởi để giải mã hai lần để được X ATMMT - TNNQ 20 2 Hệ mã hoá khoá công khai Z = E(PUb, E(PRa, X)) X = D(PUa, D(PRb, Z)) Authentication và Secrecy ATMMT - TNNQ 21 2 Hệ mã hoá khoá công khai Một số giải thuật hệ mã hoá khoá công khai Algorithm Encryption/ Digital Key Decryption Signature Exchange RSA x x x Elliptic Curve x x x Diffie-Hellman x DSS x ATMMT - TNNQ 22 2 Hệ mã. .. công khai Định nghĩa: Cho các tập hữu hạn S và T Hàm một chiều f: S → T là hàm khả nghịch thoả: f dễ thực hiện; cho x ∈ S, dễ dàng tính được y = f(x) f-1 là hàm ngược của f, khó thực hiện; cho y ∈ T, rất khó tính được x = f-1(y) f-1 chỉ có thể tính được khi biết thêm một số thông tin cần thiết ATMMT - TNNQ 23 2 Hệ mã hoá khoá công khai Ví dụ: f: pq → n là hàm một chiều với p và q là các số nguyên tố. .. ATMMT - TNNQ 18 2 Hệ mã hoá khoá công khai Authentication ATMMT - TNNQ 19 2 Hệ mã hoá khoá công khai Ứng dụng: – Trao đổi khoá: Hai bên hợp tác để trao đổi session key Có một số phương pháp tiếp cận khác nhau liên quan đến các khóa bí mật của một hoặc cả hai bên Trước tiên, mã hoá thông điệp X sử dụng khoá secret của người gởi (cung cấp chữ ký số) để được Y Kế đó, mã hoá tiếp Y với khoá public của người... Hệ mã hoá khoá công khai Ví dụ: f: pq → n là hàm một chiều với p và q là các số nguyên tố lớn Có thể dễ dàng thực hiện phép nhân pq (độ phức tạp đa thức) Tính f-1 (phân tích ra thừa số nguyên tố độ phức tạp mũ) là bài toán cực kỳ khó ATMMT - TNNQ 24 . ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 4 4 Mã Mã ho ho á á kho kho á á công công khai khai v v à à qu qu ả ả n n lý lý kho kho á á 1. 1. S S ố ố nguyên nguyên t t ố. á á kho kho á á công công khai khai Encryption ATMMT ATMMT - - TNNQ TNNQ 16 16 2. 2. H H ệ ệ mã mã ho ho á á kho kho á á công công khai khai Y = E(PU b