Phòng Giáo dục Hạ Long đề Thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố ----------------------------- Năm học 2006-2007 ------------------------ Môn thi : Giải Toán trên máy tính CASIO Ngày thi : 09/12/2006 Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Họ và tên thí sinh : Ngày sinh : . Số báo danh : . Học sinh trờng : * Ghi chú : - Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi . - Các bài ở những bớc dùng máy tính để tìm kết quả phải viết qui trình bấm phím . ___________________________________________ Bài 1 ( chỉ viết kết quả ) : a) Tìm giá trị của x từ phơng trình sau : 48,6 9 7 74,27:) 8 3 1 4 1 22: 27 11 4 32 17 5( 18 1 2: 12 1 32,0):38,19125,17( = +ì+ +ì+ x b) Tính : A = [ ] 3 4 :) 3 1 1 5 2 () 25 33 : 3 1 3(:)2(,0)5(,0 ìì c) Cho biết sin = 0,2569 (0 < < 90 0 ) Tính : B = 44 24422 cos1)cot1( )cos1(sin)cos(sinsin ++ +++ g d) Tính : C = 2 14 3 210 + Bài 2 : Cho dãy số : U n = 2 2 )53()53( ++ n nn Với ; .3;2;1;0 = n a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số này . b) Lập một công thức truy hồi để tính U 1 + n theo U n và U 1 n . c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính U 1 + n trên máy tính Casio . Bài 3: Tam giác ABC có A = 120 0 ; AB = 7,15 cm ; AC = 14,30 cm . Đờng phân giác của góc A cắt BC tại D . a) Tính độ dài của đoạn thẳng AD . b) Tính tỷ số diện tích của các tam giác ABD và ABC . 1 Chữ ký giám thị số 1 ----------- c) Tính diện tích tam giác ABD . Bài 4 : Máy của bạn bị hỏng : chỉ có phím số 4 và các phím ; ; ; ; phím ngoặc ; ; phím và màn hình là còn hoạt động, các phím số khác bị chết . Tuy nhiên, bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu diễn ngày 9/12/2006 ( ngày thi hôm nay ) . Hãy viết qui trình bấm phím biểu diễn các số 9 ; 12 ; 2006 chỉ bằng các số 4 và các phím . Bài 5: a) Viết một qui trình bấm phím để tìm số d khi chia 63819690 cho 9122006 . Tìm số d . b) Viết một qui trình bấm phím tìm số d khi chia 56761506 cho 9126 . Tìm số d . Bài 6: Nêu một phơng pháp ( kết hợp trên giấy và trên máy ) . Tính chính xác kết quả của : a) Phép tính : A = 12345678 ì 12468 b) Phép tính : B = 246813579 2 Bài 7: Với x > 0 ; y > 0 . Giải hệ phơng trình sau : yx ì= 357,1 468,2 22 = yx Bài 8: Tìm các số tự nhiên n , ( 1120 n 2120 ) sao cho na n 5537126 += cũng là số tự nhiên . Bài 9 : Cho dãy số 14 2 1 = + n n n x x x , ( n là số tự nhiên ; 1 n ) . a) Cho 3 1 1 = x ; Viết qui trình bấm phím liên tục để tính 1 + n x . b) Tính 15 x ; 16 x ; 17 x ( chính xác đến 0,00001 ) . Bài 10: Tìm các chữ số a ; b ; c ; d để có : acd ì 2b = 47424 ------------------------------- Hết -------------------------------- Phòng Giáo dục Hạ Long Hớng dẫn chấm thi HSG cấp TP ------------------------------- Môn : Giải Toán trên máy tính Casio Năm học : 2006 - 2007 2 ì ữ + - [ ( ] ) = ------------------------ Bài Lời giải sơ lợc Cho điểm Bài 1 (2 điểm) a) Kết quả đúng . (x = - 1,39360764 ) . b) Kết quả đúng . (A = - 0,351111111 ) . c) Kết quả đúng . ( B = 2,554389493 . 10 4 ) . d) Kết quả đúng . ( C = 65 .5511 .11 1314 ) . 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 2 (2 điểm) a) Kết quả đúng . b) Trình bày đủ các bớc, ra kết quả đúng .(U 1 + n = 3U n - U 1 n +2) c) Lập qui trình bấm phím đúng . 0,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm Bài 3 (2 điểm) a) Kẻ BB//AD ; B AC . => BBA = BAD = 60 0 ; BAB = 180 0 - 120 0 = 60 0 . => ABB đều => BB = AB = 7,15 . Vì BB//AD => CB AC BB AD '' = => AD = 766666667,4 3 15,7.2 ' 3 2 '2' '2.' ' .' == + = BB BBAB BBBB CB ACBB b) BC BD BCh BDh S S ABC ABD == . 2 1 . 2 1 . Mà BB//AD => 3 1 30,1415,7 15,7 ' ' = + == CB AB BC BD c) BADSinBBABBADSinADABS ABD == .' 3 2 . 2 1 2 1 . 2 3 .15,7. 3 1 60. 3 1 60. 3 2 . 2 1 2020 ==== SinABSinABAB 0,75 điểm 0,5 điểm 0,75 điểm Bài 4 (1,5 điểm) - Biểu diễn đúng số 9 . - Biểu diễn đúng số 12 . - Biểu diễn đúng số 2006 . 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 5 (2 điểm) a) Viết đúng qui trình bấm phím . - Số d : 9087654 b) Viết đúng qui trùnh bấm phím . - Số d : 6912 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 6 (2 điểm) a) A = 12345678 x 12468 = ( 12345 . 10 3 + 678 ) x 12468 = 12345 . 10 3 . 12468 + 678 . 12468 = 153917460 . 10 3 + 8453304 = 153917460000 + 8453304 = 153925913304 b) B = ( 2468 . 10 5 + 13579 ) 2 = ( 2468 . 10 5 ) 2 + 2.2468 . 10 5 .13579 + 13579 2 = = 60916942778789241 1 điểm 1 điểm Bài 7 (2 điểm) Từ x = 1,357 .y => y x = 1,357 => 2 2 2 357,1 = y x => 1357,11 2 2 2 = y x => 1357,1 2 2 22 = y yx 3 => 1357,1 468,2 1357,1 22 22 2 = = yx y Do : y > 0 => 1357,1 468,2 2 = y Ta có : x = 1,357 . y Dùng máy tính ta có : y = 1,7126108 x = 2,324012855 1 điểm 1 điểm Bài 8 (2,5 điểm) Vì : 1120 n 2120 Nên : 2,314987261120.55371265537126 =++= na n 07,3921037262120.55371265537126 =++= na n => 314,2 a n 392,07 mà a n N => 315 a n 392 Ta có : a n 2 = 37126 + 55n = 675 . 55 + 55n + 1 a n 2 - 1 = 55 (675 + n) (a n - 1)( a n + 1) = 5 . 11 ( 675 + n) a n - 1 11 a n = 11k + 1 a n + 1 11 a n = 11k 1 * Nếu a n = 11k + 1 mà 315 a n 392 => 315 11k +1 392 => 29 k 35 => k { } 35; .;30;29 Mặt khác : a n = 11k + 1 => a n 2 = ( 11k + 1) 2 = 11k(11k + 2) +1 k 5 11k + 2 5 k = 30 ; 33 ; 35 => a n = 331 ; 364 ; 386 n = 1317 ; 1734 ; 2034 . * Nếu a n = 11k - 1 mà 315 a n 392 => 315 11k -1 392 => 29 k 35 => k { } 35; .;30;29 Mặt khác : a n = 11k - 1 => a n 2 = ( 11k - 1) 2 = 11k(11k - 2) +1 k 5 11k - 2 5 k = 30 ; 32 ; 35 => a n = 329 ; 351 ; 384 n = 1293 ; 1565 ; 2006 . 0,5 điểm 1 điểm 1 điểm Bài 9 (2 điểm) a) Viết đúng qui trình bấm phím . b) x 15 = - 0,15062 ; x 16 = 0,16565 ; x 17 = - 0,18607 1 điểm 1 điểm Bài 10 (2 điểm) Vì 2b là ớc của 47424 nên cho b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 và thử => b = 5 => a = 9 ; c = 1 ; d = 2 1 điểm 1 điểm Ghi chú : Nhóm chấm thống nhất lời giải chi tiết và biểu điểm từng phần trớc khi chấm . 4 . -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- Hết -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - Phòng Giáo dục Hạ Long Hớng dẫn chấm thi HSG cấp TP -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- . Giáo dục Hạ Long đề Thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - Năm học 200 6-2 007 -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Môn thi : Giải Toán trên