Dạng 2: Khai triển nhị thức Niutơn với một số mũ cụ thể; tìm hệ số của x k trong khai triển nhị thức Niutơn thành đa thức. 1/ Công thức nhị thức Niutơn: 0 1 1 2 2 2 2 1 1 0 ( ) . . n n n n k n k k n n n n n n n n n n k n k n k a b C a C a b C a b C a b C a b C b C a b − − − − − = + = + + + + + + + ∑ 2/ Các tính chất của công thức Niutơn: + Số các số hạng của công thức bằng n+1. + Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số mũ của nhị thức: (n-k)+k=n + Số hạng tổng quát thứ (k+1) của khai triển có dạng: ( ) n a b + 1 k n k k k n T C a b − + = + Các hệ số của nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau vì: k n k n n C C − = Ví dụ 5 5 4 3 2 2 3 4 5 ( ) 5 10 10 5x y x x y x y x y x y y ⇒ + = + + + + + 5 0 5 1 5 1 1 2 5 2 2 3 5 3 3 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ) ( )a x y C x C x y C x y C x y C x y C x y − − − − − + = + + + + + Ví dụ: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niutơn: a) b) 5 ( )x y+ 5 ( )x y− Giải + Số hạng thứ 3 của khai triển là: 5 ( )x y + 3 2 3 10T x y= 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 0 5 5 5 5 5 5 5 ( )x y C x C x y C x y C x y C x y C x y ⇒ + = + + + + + 5 5 0 5 1 5 1 1 2 5 2 2 3 5 3 3 5 5 5 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 3 2 2 3 4 5 ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 10 10 5 b x y x y C x C x y C x y C x y C x y C x y x y C x C x y C x y C x y C x y C x y x y x x y x y x y x y y − − − − − − = + − = + − + − + − + + − + − ⇒ − = − + − + − ⇒ − = − + − + − + Số hạng thứ 3 của khai triển là: 3 2 3 10T x y= 5 ( )x y− Bài 1: Cho khai triển a) Tìm 3 số hạng đầu tiên b) Tìm hệ số của số hạng chứa c) Tìm số hạng không chứ x trong khai triển ( ) 12 1 x − Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển là: Giải 12 1 12 12 .1 .( x) .( 1) .x k k k k k k k T C C − + = − = − a) Số hạng thứ 1, thứ 2, thứ 3: 0 0 0 1 12 0 .( 1) . 1k T C x = ⇒ = − = 1 1 1 2 12 1 .( 1) . 12k T C x x = ⇒ = − = − 2 2 2 2 3 12 2 .( 1) . 66k T C x x = ⇒ = − = Vậy 3 số hạng đầu tiên là: 2 1 2 3 1, 12 , 66T T x T x = = − = ( ) 12 1 x − 10 x 1k T + là số hạng chứa thì: k = 10 10 x ⇒ số hạng đó là: 10 10 10 10 10 10 11 12 12 .( 1) . . 66T C x C x x = − = = Vậy hệ số của số hạng chứa là: 66 10 x 1k T + là số hạng không chứa x trong khai triển trên thì: k = 0 ⇒ số hạng đó là: Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên: 1 0 0 0 10 0 1 12 12 .( 1) . . 1T C x C x = − = = b) c) Bài 1: Cho khai triển a) Tìm 3 số hạng đầu tiên b) Tìm hệ số của số hạng chứa c) Tìm số hạng không chứ x trong khai triển ( ) 12 1 3x − Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển là: Giải 12 1 12 12 .1 .( 3x) .( 3) .x k k k k k k k T C C − + = − = − a) Số hạng thứ 1, thứ 2, thứ 3: 0 0 0 1 12 0 .( 3) . 1k T C x = ⇒ = − = 1 1 1 1 2 12 12 1 .( 3) . 3. .k T C x C x = ⇒ = − = − 2 2 2 2 2 2 3 12 12 2 .( 3) . .3 .k T C x C x = ⇒ = − = Vậy 3 số hạng đầu tiên là: 2 1 2 3 1, 36 , 594T T x T x = = − = ( ) 12 1 3x − 10 x 1k T + là số hạng chứa thì: k = 10 10 x ⇒ số hạng đó là: 10 10 10 10 10 10 11 12 12 .( 3) . .3 .T C x C x = − = Vậy hệ số của số hạng chứa là: 10 x 10 10 12 .3C 1k T + là số hạng không chứa x trong khai triển trên thì: k = 0 ⇒ số hạng đó là: Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên: 0 0 0 1 12 .( 3) . 1T C x = − = b) c) 1 1T = Bài 1: Cho khai triển a) Tìm 3 số hạng đầu tiên b) Tìm hệ số của số hạng chứa c) Tìm số hạng không chứ x trong khai triển d) Tìm số hạng thứ 10 ( ) 12 3 1x − Giải 10 x