Đang tải... (xem toàn văn)
Đông lực học lưu chất: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết chuyển động của lưu chất, những phương trình vi phân đặc trưng cho lưu chất chuyển động, từ đó, cộng với ứng dụng nguyên lý bảo toàn năng lư
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤTCHƯƠNG 4CHẤT V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯƠÛNG CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr EULER)dtud)p(gradFr=ρ−1∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂ρ−∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂ρ−∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂ρ−⇔)3(zuuyuuxuutudtduzp1F)2(zuuyuuxuutudtduyp1F)1(zuuyuuxuutudtduxp1FzzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxDạng Lamb-Gromeco của phương trình Euler:xuuxuuzzyy∂∂±∂∂± vàSau khi sắp xếp, trên phương x ta được:xx ∂∂zyyz2xxyyzxz2z2y2xxx)u(rotu)u(rotu2uxtuyuxuuxuzuu2u2u2uxtuxp1F−+∂∂+∂∂=∂∂−∂∂−∂∂−∂∂+++∂∂+∂∂=∂∂ρ−Sau khi sắp xếp, trên phương x ta được:Ta biến đổi tương tự cho p.tr (2) và (3). −=∧−=∧−=∧⇔=∧yxxyzxzzxyzyyzxzyxzyx)u(rotu)u(rotu)u)u(rot()u(rotu)u(rotu)u)u(rot()u(rotu)u(rotu)u)u(rot(uuu)u(rot)u(rot)u(rotkjiu)u(rotrrrrrrrrCuối cùng ta được Dạng Lamb-Gromeco của phương trình Euler:u)u(rot2ugradtupgrad1F2rrr∧++∂∂=ρ−II TÍCH PHÂN P. TR. LAMB-GROMECO→→→→ PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLIII TÍCH PHÂN P. TR. LAMB-GROMECO→→→→ PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI+×−+∂∂+∂∂=∂∂ρ−×−+∂∂+∂∂=∂∂ρ−×−+∂∂+∂∂=∂∂ρ−dz)u(rotu)u(rotu2uztuzp1Fdy)u(rotu)u(rotu2uytuyp1Fdx)u(rotu)u(rotu2uxtuxp1Fyxxy2zzxzzx2yyzyyz2xx •Đối với dòng ổn đònh, lưu chất nằm trong trường trọng lực, không nén đựợc:zyxzyx2uuu)u(rot)u(rot)u(rotdzdydx2uρpgzd =++−Trong một số các trường hợp cụ thể sau, ta có tích phân phương trình trên với vế phải = 0 ⇒⇒⇒⇒P. tr. Bernoulliupup22Lưu chất chuyển động thế toàn miền: rot(u)=0 :(C là hằng số cho toàn miền)Tích phân dọc theo đường dòng (C là hằng số trên đường dòng)Tích phân dọc theo đường xoáy (C là hằng số trên đường xoáy).Tích phân dọc theo đường xoắn ốc (C là hằng số trên đường xoắn ốc)Cg2upzhayC2upgz22=+γ+=+ρ+ •Trong trường hợp dòng chảy lưu chất không nén được, ổn đònh vớirot(u)≠≠≠≠0, xét trên phương pháp tuyến n với đường dòng:Nếu lực khối là một hàm có thế, ta đưa hàm thế π vào với đònh nghóa sau:π−=∂π∂−=∂π∂−=∂π∂−= gradFhayzF;yF;xFzyxrViết lại phương trình vi phân dạng Lamb-Gromeco:u)u(rotugradtupgradgradrr∧++∂∂=ρ−π−212Trên phương pháp tuyến n với đường dòng (ngược chiều với phương bán kính r):Trên phương pháp tuyến n với đường dòng (ngược chiều với phương bán kính r):rurururunru)u,sin(.u.unpn222222222−=−=−∂∂ω−=ωω−∂∂−=ρ+π∂∂ruρpπr2=+∂∂⇒Nếu lưu chất chòu tác dụng của lực trọng trường:ruρpgzr2=+∂∂⇒ Nhận xét:γ+pzKhi r→∝→∝→∝→∝;constpz =γ+áp suất phân bố trên mặt cắt ướt theoquy luật thủy tónh (khi ấy các đườngdòng song song và thẳng, m/c ướt là mặtphẳng) - đây là trường hợp chất lỏngchuyển động đều hoặc biến đổi dầnTheo phương r (hướng từ tâm quay ra): r càng lớn,càng lớn•Ý nghóa năng lượng của phương trình Bernoulli:γ+pz: là thế năng của một đơn vò trọng lượng lưu chất (bao gồm vò năng đơn vò z và áp năng đơn vò p/γ).g2u2: là động năng của một đơn vò trọng lượng lưu chất. γpzγpz)aDDAA+=+γpzγpz)bDDCC+=+ppDABCDòng chảy với các đường dòng như hình vẽ, ta có:Bình luận:γpzγpz)cBBCC+=+γpzγpz)dBBAA+=+Câu nào đúng? III. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG THỰC CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr Navier-Stokes) dtud)u(div(gradu)p(gradFrrr=ν+∇ν+ρ−3112Tích phân phương trình Navier-Stokes cho toàn dòng chảy, ta được phương trìnhBernoulli viết cho toàn dòng chất lỏng thực không nén được chuyển động ổnđònh. Đây là một dạng của phương trình năng lượng, mà ta chứng minh đượcbằng pp TTKS trong chương động học:IV. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG ∫∫∫∫∫ρρ++++ρρ+++∂∂=−AnuwudAu)pgzue(dw)pgzue(tdtdWdtdQ222121Đây chính là phương trình năng lượng cho dòng chất lỏng không ổn đònh có khối lượng riêng ρthay đổi. 1.Đối với dòng ổn đònh, không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài:∫∫ρρ+++=−AnudAu)pgzue(dtdW221∫∫∫∫+−=+⇒An2nAudAuρ)gZu21(dtdWdAuρechú ý rằng:Z = z+p/γγγγlà thế năng đơn vòdtdWdAuenAu+ρ∫∫Nhận xét thấy: là phần biến đổi năng lượng dochuyểnđộng của các phần tử bên trong khối lưu chất gây ra và do ma sát của khối lưộng của các phần tử bên trong khối lưu chất gây ra và do ma sát của khối lưuchất với bên ngoài. Đại lượng này khó xác đònh được bằng lý thuyết, thôngthường, nó được tính từ thực nghiệm, tuỳ theo trường hợp cụ thể. Ta đặt:QghdtdWdAuefnAuρ=+∫∫đây chính là năng lượng bò mất đi của lưu chất qua thể tích W trong một đơn vò thời gian.hf là mất năng trung bình của một đơn vò trọng lượng lưu chất. ∫∫+−=⇒An2fdAuρ)gZu21(Qhγ Nếu xét cho một đoạn dòng chảy vào mặt cắt 1-1 và ra tại m/c 2-2 (ρρρρ=const)ρ+−ρ+−=ρ∫∫∫∫dAu)gZu(dAu)gZu(QghnAnAf 1122222121Ta tính riêng các tích phân:•Nếu trên m/c ướt A, áp suấtphân bố theo quy luật thủytónh.Q)pgz(QgZdQ)gZ(Aρρ+=ρ=ρ∫∫VthậtAnĐNQVĐNdAuu =ρ>=ρ∫∫222121•Tích phân thành phầnđộng năng:.11Đưa vào hệ số hiệu chỉnh động năng α:VthậtAnĐNQVĐNdAuu α=ρα==ρ∫∫222121với αtầng=2; αrối=1,05 - 1,1Qρ)gZVα21(Qρ)gZVα21(Qghρ22221211f+−+=21222222111122−+α+γ+=α+γ+fhgVpzgVpzhay: Như vậy: Đây chính là ph.tr. năng lượng cho toàn dòng chảy ổn đònh chất lỏng thực khôngnén được nằm trong trường trọng lực từ m/c/1 tới m/c 2 (không có nhập hoặc táchlưu) [...]... turbin Hiệu suất cả hệ thống là 80% Cho H=60m, V =4, 24m/s 1 Xác đònh lưu lượng Q chảy qua turbine 2 Tính công suất điện phát ra, bỏ qua mất năng πD 2 4. 24 * π * 3 2 Q = VA = V = = 29.97 m 3 /s 4 4 p 1 α 1 V12 p 2 α 2 V 22 z1 + + = z2 + + + HT γ 2g γ 2g 1 1 d=3m ⇒ HT = H H T ⇒ N T = γQH T * 80% = 9.81*103 * 29.97 * 60 * 0.8 = 14. 11*106 W 2 2 Ví dụ10: Xác đònh lưu lượng Q và tổn thất năng lượng khi dòng chảy... tốc Vc qua vòi lớn hơn qua lỗ, vì tại m/c c-c trong vòi áp suất là áp suất chân không, nên: 1 p p 2g H − c = CV 2g H − c > Vclỗ Vcvòi = α +ξ γ γ c Như vậy, lưu lượng qua vòi lớn hơn lưu lượng qua lỗ thành mỏng và bằng: (viết phương trình năng lượng cho dòng chảy từ m/c 0-0 đến 1-1 để tìm ra vận tốc 1 tại mặt cắt ra 1-1 ).trong trường hợp này :Cd = CV: Q = CV... cắt co hẹp c-c (học trong chương đường ống) Ta có thể viết lại: p α V2 p α V2 z0 + 0 γ + 0 2g 0 = zc + c γ + c 2g 0 c A c c V c2 +ξ 2g 1 2gH = CV 2gH Vc = α + ξ với CV < 1 gọi là hệ số lưu tốc V0 =0, p0=0; Suy ra: Lưu lượng: Với 1 Q = AcVc = Ac α + ξ 2gH = AcCV 2gH = εCVA 2gH = CdA 2gH A là diện tích lỗ tháo, ε là hệ số co hẹp, Cd ( ρQVS = ĐL V / S A Ta đưa vào hệ số α0 : ĐLthật = ∫ usρdQ = α0ĐLV = α0VsρQ A α0 là hệ số hiệu chỉnh động lượng; α0tầng =4/ 3; α0rối =1,0 2-1 ,05 Như vậy ph.trình Động lượng... D2=6 cm Q=17 lít/s Công suất hữu ích của bơm là 1261 W 1 Bỏ qua mất năng, xác đònh đô chênh áp suất trước và sau bơm 2 Xác đònh h trong ống chũ U 2 1 −3 V1 = Q Q 4 17 * 10 * 4 = = = 3.38 m/s A1 π D12 π * ( 0 08 ) 2 −3 V2 = Q Q 4 17 * 10 * 4 = = = 6.01 m/s A1 πD 22 π * ( 0 06 ) 2 1 B p 1 α 1 V12 p 2 α 2 V 22 z1 + + + + HB = z2 + γ 2g γ 2g Từ : N = γQH B Suy ra: Vậy chênh lệch áp suất: p p ... α0=1: 2 F1 F F2=0 2 1 x ⇒ R x = ρQ(V2 − V1 ) − F1 F1=p1A1; F2=0; áp dụng thêm p.tr năng lượng cho dòng chảy từ 1-1 tới 2-2 , ta có: ( ) 2 2 p1 V2 − V12 ρ V2 − V12 = ⇒ F1 = A1 γ 2g 2 ρ(V22 − V12 ) ⇒ R x = ρA1V1 (V2 − V1 ) − A1 2 V + V1 = ρA1 ( V2 − V1 ) V1 − 2 . ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤTCHƯƠNG 4CHẤT V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯƠÛNG CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr EULER)dtud)p(gradFr=ρ−1∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂ρ−∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂ρ−∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂ρ−⇔)3(zuuyuuxuutudtduzp1F)2(zuuyuuxuutudtduyp1F)1(zuuyuuxuutudtduxp1FzzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxDạng. tử bên trong khối lưu chất gây ra và do ma sát của khối lưộng của các phần tử bên trong khối lưu chất gây ra và do ma sát của khối lưuchất với bên ngoài.