Đang tải... (xem toàn văn)
Đông lực học lưu chất: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết chuyển động của lưu chất, những phương trình vi phân đặc trưng cho lưu chất chuyển động, từ đó, cộng với ứng dụng nguyên lý bảo toàn năng lư
ÑỘNG HOÏCCHÖÔNG 3ÑỘNG HOÏC I. HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤTr(x, y, z)zQuỹ đạo1. Phương pháp Lagrange(J.L de Lagrange, nhà toán học người Pháp,1736-1883)Trong phương pháp Lagrage , các yếu tố chuyểnđộng chỉ phụ thuộc vào thời gian , VD: u = at2+b===⇔=)t,z,y,x(xz)t,z,y,x(xy)t,z,y,x(xx)t,r(fr0000000000rr===⇔=dtdzudtdyudtdxudtrduzyxrr===⇔==22z22y22x22dtzdadtydadtxdadtrddtudarrrr0(x0, y0, z0)yxđộng chỉ phụ thuộc vào thời gian , VD: u = at2+b===⇔=)t,z,y,x(uu)t,z,y,x(uu)t,z,y,x(uu)t,z,y,x(uuzzyyxxrrCác đường dòng tại thời điểm t(x,y,z)Phương trình đường dòng:zyxudzudyudx==(L. Euler, nhà toán học người Thụy Só, 1707-1783) 2. Phương pháp Euler Ví dụ 1a: ux=3x2; uy=-6xy; uz=0xy6dyx3dx2−−−−====Thiết lập phương trình đường dòng:ydyxdx2ydyxxdx22−−−−====⇔⇔⇔⇔−−−−====Chuyển các số hạng có biến x về vế trái, biến y về vế phải:CyxCln)yln()xln(2ydyxdx22====⇔⇔⇔⇔++++−−−−====⇔⇔⇔⇔−−−−====∫∫∫∫∫∫∫∫Tích phân hai vế:Ví dụ 1b:ux=x2y+2x; uy=-(y2x+2y);)y2xy(dyx2yxdx22++++−−−−====++++Trong trường hợp này ta không thể chuyển các số hạng có cùng biến x, y vềcùng một phía, nên không thể lấy tích phân hai vế được, ta sẽ giải bài toán nàysau trong chương thế lưuCyxCln)yln()xln(22====⇔⇔⇔⇔++++−−−−====⇔⇔⇔⇔Vậy phương trình đường dòng có dạng:Cyx2====Thiết lập phương trình đường dòng: II. CÁC KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG1. Đường dòng, dòng nguyên tố dAống dòngAAAPDòng có ápDòng không Dòng tia2. Diện tích mặt cắt ướt A, Chu vi ướt P, Bán kính thủy lực R=A/P3. Lưu lượng Q, Vận tốc trung bình m/ cắt ướt V:AQVudAdAuQuot.c/AmAbatkyn===∫∫Abất kỳuAm/c ướtøDòng có ápDòng không ápDòng tiaNhận xét: Lưu lượng chính là thể tích của biểu đồ phân bố vận tốc :Biểu đồ phân bố vận tốc III. PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG:1. Theo ma sát nhớt: Chuyển động chất lỏng lý tưởng, : không có ma sátChuyển động chất lỏng thực: có ma sát -Re=VD/ν=V4R/ν:tầng(Re<2300) - rối (Re>2300)2. Theo thời gian: ổn đònh-không ổn đònh.3 Theo không gian: đều-không đều.4 Theo tính nén được: số Mach M=u/aa: vận tốc truyền âm; u:vận tốc phần tử lưu chấtmasatquantinhFFRe =Thí nghiệm Reynoldsa: vận tốc truyền âm; u:vận tốc phần tử lưu chấtdưới âm thanh (M<1) - ngang âm thanh (M=1)trên âm thanh (M>1) - siêu âm thanh (M>>1) {4444 34444 21lưốiphầnthànhbộ-t.ph.cụczuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==IV. GIA TỐC PHẦN TƯÛ LƯU CHẤT :•Theo Euler:lưốiphầnthànhbộ-t.ph.cụctudtuda)t,z,y,x(uu000∂∂==⇒=rrrr•Theo Lagrange: V. PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT:Trong hệ trục toạ độ O(x,y,z), xét vận tốc của hai điểm M(x,y,z) vàM1(x+dx,y+dy,z+dz), vì hai điểm rất sát nhau, nên ta có:dzzudyyudxxuuudzzudyyudxxuuuyyyy1yxxxx1x∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+=vận tốc biến dạng dàivận tốc biến dạng góc và vận tốc quayvận tốc chuyển động tònh tiếndzzudyyudxxuuuzyxzzzz1zy1y∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂∂ 1. Tònh tiến Chuyển động2. Quay3. Biến dạngVận tốcquay:uRotrr21=ω∂∂∂∂∂∂zyxuuuzyxkjirrr21=Biến dạng dàiBiến dạng gócĐònh lý Hemholtz∂∂−∂∂=zuyuyzx21ω∂∂−∂∂=xuzuzxy21ω∂∂−∂∂=yuxuxyz21ωSuất biến dạng dàixuεxxx∂∂=yuεyyy∂∂=zuεzzz∂∂=Suất biến dạng góc∂∂+∂∂==zuyu21εεyzyzzy∂∂+∂∂==xuzu21εεzxzxxz∂∂+∂∂==yuxu21εεxyyxxy •Chuyển động quay của phần tử lưu chất:uy∆∆∆∆txydydxux∆∆∆∆tββββαααα∂∂∂∂ux/∂∂∂∂ydy∆∆∆∆t∂∂∂∂uy/∂∂∂∂xdx∆∆∆∆t+zxyyxrotu21yuxu21dxt∆dxxudyt∆dyyut∆21t∆12βαω=∂∂−∂∂=∂∂−+∂∂−=+−=ydx0)u(rot =r0)u(rot ≠rchuyển động không quay (thế)chuyển động quay Ví dụ 2: Xác đònh đường dòng của một dòng chảy có : ux= 2y và uy= 4xyxudyudx=xdyydx42=ydyxdx 24 =ydyxdx =2 ydyxdx =2Cyx+=22222Cyx =−222 [...]... = M 2 A2 M1: khối lượng lưu chất vào m/c A1 trong 1 đv t.gian M2: khối lượng lưu chất ra m/c A2 trong 1 đv t.gian •Đối với toàn dòng chuyển động ổn đònh (có một m/c vào, 1 m/c ra), lưu chất không nén được: → ptr liên tục cho toàn dòng lưu chất không nén được chuyển động ổn đònh: Q1 = Q2 hay Q = const •Trong trường hợp dòng chảy có nhiều mặt cắt vào và ra, c động ổn đònh, lưu chất không nén được, tại... có trên phương r,; vận tốc dòng chảy phân bố theo quy luật tuyến tính: u= Lưu lượng : r Umax dr u max (R − r ) R u max 2πu max Rr 2 r 3 πu max R 2 Q=∫ (R − r)2πrdr = − = R R 2 3 r =R 3 0 Q u max V= = A 3 R V = 4cm / s Ví dụ 5: Lưu chất chuyển động ổn đònh trong đường ống có đường kính D Ở đầu vào của đoạn ống, lưu chất chuyển động tầng, vận tốc phân bố theo quy luật : r2 u1: vận tốc... của ống lần lượt là: 800 m/s2 và 4000m/s2 VI ĐỊNH LÝ VẬN TẢI REYNOLDS- PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH KIỂM SOÁT 1 Thể tích kiểm soát, và đại lượng nghiên cứu: Xét thể tích W trong không gian lưu chất chuyển động W có diện tích bao quanh là A Ta nghiên cứu đại lượng X nào đó của dòng lưu chất chuyển động qua không gian này Đại lượng X của lưu chất trong không gian W CV được tính bằng: A X = ∫∫∫ kρdW W W W: thể... )ρdw+ ∫∫(eu + u2 + gz + )ρundA dt dt ∂t w 2 ρ 2 ρ A Dạng tổng quát của P tr NL 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG Khi X là động lượng: v X = r k=u v u ρ dW ∫∫∫ W Đònh biến thiên động lượng: biến thiên động lượng của lưu chất qua thể tích W (được bao quanh bởi diện tích A) trong một đơn vò thời gian bằng tổng ngoại lực tác dụng lên khối lưu chất đó: dX = ∑ Fngoạilực dt Như vậy, từ kết quả của pp TTKS: dX ∂X = + ∫∫... X = k=u2/2 ; X= W v u ρ dW ∫∫∫ W ∫∫∫ W u2 ρ dW 2 u dw 2 Đònh lý vận tải Reynolds- phương pháp thể tích kiểm soát: Nghiên cứu sự biến thiên của đại lượng X theo thời gian khi dòng chảy qua W Diện tích dX ∂X = + ∫∫ kρu n dA Diện tích A2 dt ∂t W A A1 C A B n n Tại t: lưu chất vào chiếm đầy thể tích kiểm soát W Tại t+∆t: lưu chất từ W chuyển động W1 đến và chiếm khoảng không gian W1 W t+ t+ t t XW1 −XW... ∂t •Nếu ρ=const→ ptr vi phân liên tục của lưu chất không nén được: → ∂u x ∂u y ∂u z div ( u ) = 0 ⇔ + + =0 ∂x ∂y ∂z Dòng nguyên tố chuyển động ổn đònh: → ptr liên tục của dòng nguyên tố chuyển động ổn đònh: ∫∫ ρu n dA = 0 ⇔ ρ1u1dA1 = ρ2u 2dA2 A dA1 u1 dA2 u2 •Đối với toàn dòng chuyển động ổn đònh (có một m/c vào, 1 m/c ra) → ptr liên tục cho toàn dòng lưu chất chuyển động ổn đònh dạng khối lượng: ∫... toàn dòng lưu chất không nén được chuyển động ổn đònh: ∑ Qđến =∑ Qđi 2 PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG dX = ∂ X dt ∂t + W ∫∫ k ρ u n dA A Khi X là năng lượng của dòng chảy có khối lượng m (ký hiệu là E, bao gồm nội năng, động năng và thế năng (thế năng bao gồm vò năng lẫn áp năng), ta có: X = E = Eu + 1/2mu2+ mgZ với Z=z+p/γ 1 p k = e u + u 2 + gz + Như vậy, năng lượng của một đơn vò khối lượng lưu chất k bằng:... của một đơn vò khối lượng Đònh luật I Nhiệt động lực học: số gia năng lượng được truyền vào chất lỏng trong một đơn vò thời gian (dE/dt) , bằng suất biến đổi trong một đơn vò thời gian của nhiệt lượng (dQ/dt) truyền vào khối chất lỏng đang xét, trừ đi suất biến đổi công (dW/dt) trong một đơn vò thời gian của khối chất lỏng đó thực hiên đối với môi trường ngoài (ví dụ công của lực ma sát): Như vậy dE dQ... 7 −1 49 y 7 Q2 = −2πu 2 ∫ R dy − ∫ y dy = 2πu 2 R 7− R 7 = πu 2 R 2 R 15 60 0 R 8 0 y =R 49 ⇒ u1 = u 2 30 R 2 R 7 Chất lỏng lý ltưởng quay quanh trục thẳng đứng (oz) Giả sử vận tốc Ví dụ 5: quay của các phân tố chất lỏng tỷ lệ nghòch với khoảng cách từ trục quay trên phương bán kính (V=a/r; a>0 là hằng số Chúng minh rằng đây là một chuyển động thế Tìm phương... kính D Ở đầu vào của đoạn ống, lưu chất chuyển động tầng, vận tốc phân bố theo quy luật : r2 u1: vận tốc tại tâm ống khi chảy tầng u = u1 1 − (R )2 r : được tính từ tâm ống (0 ≤ r ≤ D/2) Khi lưu chất chuyển động vào sâu trong ống thì chuyển sang chảy rối, với phân 1/ 7 bố vận tốc như sau : u2: vận tốc tại tâm ống khi chảy rối y u = u2 y : được tính từ thành ống (0 ≤ y ≤ D/2) R Tìm quan . nhớt: Chuyển động chất lỏng lý tưởng, : không có ma sátChuyển động chất lỏng thực: có ma sát -Re=VD/ν=V4R/ν:tầng(Re< 230 0) - rối (Re> 230 0)2. Theo thời. phần tử lưu chấtdưới âm thanh (M<1) - ngang âm thanh (M=1)trên âm thanh (M>1) - siêu âm thanh (M>>1) {4444 34 444 21lưốiphầnthànhbộ-t.ph.cụczuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==IV.