ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN Tiết 23: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai (t1) I.Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai Từ hai phương trình (1) và (2) giúp chúng ta nhớ đến một dạng phương trình nào đã học ở bậc THCS? 2 7 0(1)x − = Hai phương trình sau có tương đương không: và 21 3 0(2) 2 x − = Nêu Đ/N hai phương trình tương đương? Phương trình dạng: ax+b=0 Hệ số Kết luận (1) nghiệm đúng với mọi x (1) vô nghiệm (1) có ngiệm duy nhất: b x a =− ( ) 0 1ax b + = 0a ≠ 0b ≠ 0b = 1.Phương trình bậc nhất 0a = Khi phương trình (1) được gọi là: phương trình bậc nhất một ẩn 0a ≠ Cách giải và biện luận PT dạng ax+b=0 (Bảng 1) Kết luận Có hai nghiệm phân biệt: Có nghiệm kép: Vô nghiệm . Đặc biệt: Hệ số Có hai nghiệm: Có hai nghiệm: Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai: (Bảng 2) 2 4b ac ∆ = − 2 0(2)ax bx c + + = 0 ∆ > 0∆ < 0∆ = 0a b c + + = 0a b c− + = (2) 1,2 2 b x a − ± ∆ = (2) 1 2 2 b x x a = = − (2) (2) (2) 1 2 1, c x x a = = 1 2 1, c x x a = − = − 2.Phương trình bậc hai Bảng 2: Kết luận Có hai nghiệm phân biệt: Có nghiệm kép: Vô nghiệm . Đặc biệt: Hệ số Có hai nghiệm: Có hai nghiệm: 2 4b ac∆ = − 2 0(2)ax bx c + + = 0∆ > 0∆ < 0∆ = 0a b c+ + = 0a b c− + = (2) 1,2 2 b x a − ± ∆ = (2) 1 2 2 b x x a = = − (2) (2) (2) 1 2 1, c x x a = = 1 2 1, c x x a = − = − Bảng1 Hệ số Kết luận (1) nghiệm đúng với mọi x (1) vô nghiệm (1) có ngiệm duy nhất: b x a =− ( ) 0 1ax b + = 0a ≠ 0b ≠ 0b = 0a = 3.Định lí Vi-ét: 2 0( 0)ax bx c a + + = ≠ 1 2 1 2 b x x a c x x a  + = −     =   . u v S u v P + =   =  “Thuận”: Cho phương trình Khi đó: “Đảo”: Nếu có hai số u,v thoả mãn: Thì u,v là hai nghiệm của Phương trình: 2 0X SX P − + = Ví dụ 3: 2 2 5 10 0(*)x x− − = 1 2 , .x x 1 2 1 1 ;A x x = + Cho phương trình bậc hai Có hai nghiệm Không tìm nghiệm phương trình Hãy tính giá trị biểu thức sau: 2 2 1 2 B x x= + Giải Vì là hai nghiệm của pt (*), theo ĐL vi-ét thuận suy ra: 1 2 ,x x Ta có: 2 1 1 2 x x A x x + = 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2B x x x x x x= + + − 2 1 2 1 2 ( ) 2x x x x= + − 1 2 1 2 5 2 5 x x x x  + =    = −  5 2 5 = − 2 5 ( ) 2.( 5) 2 = − − 65 . 4 = 1 2 = − Ví dụ 4: Tìm 2 cạnh của hình chữ nhật biết chu vi bằng 6m và diện bằng 2 2m ( 0, 0)u v > > 2 2 6 . 2 u v u v + =   =  Giải: Gọi u,v là 2 cạnh của hình chữ nhật Khi đó: 3 . 2 u v u v + =  ⇔  =  Theo Định lí vi-ét đảo u,v là hai nghiệm của phương trình: 2 3 2 0X X− + = 1 2 1 0 2 0 X X = >  ⇔  = >  Vậy hai cạnh của hình chữ nhật là:1m và 2m. Chú ý: Nếu a,c trái dấu thì phương trình(2) có hai nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu. . 10 CƠ BẢN Tiết 23: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai (t1) I.Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai Từ hai phương trình (1) và (2) giúp. một dạng phương trình nào đã học ở bậc THCS? 2 7 0(1)x − = Hai phương trình sau có tương đương không: và 21 3 0(2) 2 x − = Nêu Đ/N hai phương trình tương