Câu 7455: [2H3-1.4-2] [THPT Chuyên LHP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc hai vecto a  1;2; 2  b   1; 1;0  ?     B a, b  135 A a, b  60     D a, b  120 C a, b  45 Lời giải Chọn B   a.b Áp dụng công thức: cos a, b   a b  1   1   2  12  22   2   1   1 2  02  3  2    a, b  135 Câu 7464: [2H3-1.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Trong không gian Oxyz , cho u  1;  2;3 , v   2;3;  1 ,  góc hai vectơ Chọn mệnh đề A 2sin   cos    B 2cot   cos   D sin   cos    Lời giải C 2sin   tan   Chọn C   Ta có cos   cos u; v  Vậy 2sin   tan   u.v u.v   263      120 14 14    0 Câu 7468: [2H3-1.4-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hịa-2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A b.c  B c  C a  D a.b  Lời giải Chọn A b.c  Câu 7474: [2H3-1.4-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa-2017] Cho điểm A 1; 2;  2 ; B  2; 2;  ; C  0; ;  1 ; D 3; 2; x  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính giá trị biểu thức f  GC.GD A f  B f  x  C f  4 Lời giải Chọn C D f  x  G trọng tâm tam giác ABC  G 1; 3;  1  GC  1; 2;  , GD  2;  1; x  1 Ta có f  GC.GD  2. 1   1  4 Câu 7499: [2H3-1.4-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho A  1;2;4  , B  1;1;  , C  0;0;  Tìm số đo góc ABC B 60O A 45O D 120O C 135 Lời giải Chọn C Ta có: BA   0;1;0  , BC  1; 1;0   cos ABC  Câu 7455: BA.BC  ABC  135O  BA.BC [HH12.C3.1.D04.b] [THPT Chuyên LHP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc hai vecto a  1;2; 2  b   1; 1;0  ?     B a, b  135 A a, b  60     D a, b  120 C a, b  45 Lời giải Chọn B   a.b Áp dụng công thức: cos a, b   a b  1   1   2  12  22   2   1   1 2  02  3  2    a, b  135 Câu 7464: [HH12.C3.1.D04.b] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Trong không gian Oxyz , cho u  1;  2;3 , v   2;3;  1 ,  góc hai vectơ Chọn mệnh đề A 2sin   cos    B 2cot   cos   D sin   cos    Lời giải C 2sin   tan   Chọn C   Ta có cos   cos u; v  Vậy 2sin   tan   u.v u.v   263      120 14 14    0 Câu 7468: [HH12.C3.1.D04.b] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hịa-2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A b.c  B c  C a  D a.b  Lời giải Chọn A b.c  Câu 7474: [HH12.C3.1.D04.b] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa-2017] Cho điểm A 1; 2;  2 ; B  2; 2;  ; C  0; ;  1 ; D 3; 2; x  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính giá trị biểu thức f  GC.GD A f  B f  x  C f  4 D f  x  Lời giải Chọn C G trọng tâm tam giác ABC  G 1; 3;  1  GC  1; 2;  , GD  2;  1; x  1 Ta có f  GC.GD  2. 1   1  4 Câu 7499: [HH12.C3.1.D04.b] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho A  1; 2;  , B  1;1;  , C  0;0;  Tìm số đo góc ABC A 45O B 60O C 135 Lời giải D 120O Chọn C Ta có: BA   0;1;0  , BC  1; 1;0   cos ABC  BA.BC  ABC  135O  BA.BC Câu 24 [2H3-1.4-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  0; 0; 3 , B  0; 0;  1 , C 1; 0;  1 , D  0; 1;  1 Mệnh đề sai? A AB  BD Chọn C B AB  BC C AB  AC Lời giải D AB  CD Ta có AB   0; 0;   , AC  1; 0;    AB AC  16   AB AC không vng góc Câu [2H3-1.4-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ   Oxyz , cho hai vectơ a   0;3;1 , b   3;0;  1 Tính cos a, b     100 cos  a, b   10 B cos a, b  A cos a, b     100 C cos a, b   10 D Lời giải Chọn C   Ta có cos a, b  a.b  a.b 0.3  3.0   1 02  32  12 32  02   1    cos a, b   10 Câu 39 [2H3-1.4-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3; 2;8 , N  0;1;3 P  2; m;  Tìm m để tam giác MNP vuông N A m  25 D m  10 C m  1 B m  Lời giải Chọn D Ta có NM   3;1; 5 , NP   2; m 1;1 Do tam giác MNP vuông N nên NM NP    m 1    m  10 Câu 24: [2H3-1.4-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u v tạo với góc 120 u  , v  Tính u  v B 5 A 19 Chọn A  Ta có : u  v   u  v  2 C Lời giải 2 D    u  2uv  v  u  u v cos u; v  v 39  1  22  2.2.5     52  19  2 Suy u  v  19 Câu 23: [2H3-1.4-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác vng ABC có A(4;0;2) , B(1; 4; 2) C (2;1;1) Tính diện tích S tam giác ABC A S  242 B S  246 C S  Lời giải 206 D S  210 Chọn D Ta có BC  1;5;3 ; AC   2;1; 1 Vì BC AC  2    nên tam giác ABC vng C Diện tích tam giác ABC S  1 210 AC.BC  35  2 Câu 26: [2H3-1.4-2] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;3 , B  0;3;1 , C  4; 2;  Cơsin góc BAC 35 A B 35 C  35 D  35 Lời giải Chọn B   AB AC Ta có cos BAC  cos AB, AC    cos AB, AC  Câu AB AC với AB  1;5; 2  , AC   5; 4; 1 1.5  5.4   2  1 12  52   2  52  42   1  27  30 42 35 [2H3-1.4-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ   a   2;1; 2  , b  0;  2; Tất giá trị m để hai véc tơ u  2a  3mb v  ma  b vuông là: A  26  B 11  26 18 C 26  D 26  Lời giải Chọn A       4  3m  2m     Ta có: u  2a  3mb  4;  3m 2; 4  3m v  ma  b  2m; m  2; 2m    Khi đó: u.v   8m   3m m   9m2  6m    m  Câu 46:  26  [2H3-1.4-2] (THPT A HẢI HẬU) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba véctơ a  (1; 1; 0), b  (1; 1; 0), c  (1; 1; 1) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A a.b    C cos b,c = B a, b, c đồng phẳng D a  b  c  Lời giải Chọn C Câu 17: [2H3-1.4-2] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho a , b tạo với góc 120 a  ; b  Tìm T  a  b B T  A T  C T  Lời giải D T  Chọn C 2 2   Cách 1: Ta có T  a  b  a  b  2a.b  T  a  b  a b cos a, b  T  33  52  2.3.5.cos120  T  49  T  Cách 2: B b 120 O a A Đặt a  OA , b  OB Khi T  a  b  OA  OB  BA  T  BA Theo định lý Cơsin tam giác OAB có: BA2  OA2  OB2  2OAOB cos AOB 2  BA    2.3.5.cos120  47  T  Câu 47: [2H3-1.4-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  1;1;  , v  1;0;m  Tìm m để góc hai vectơ u , v 45 B m   A m   C m   Lời giải D m  Chọn A   Ta có: cos u ,v   2m  2m u.v    2 u v  m2 12  12   2  12  m2   2m   m2  4m2  4m    3m2 (điều kiện m  ) m    m2  4m     Đối chiếu đk ta có m    m   Câu 9: (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B  3;3;  , C  1; 2;  D  3;3;1 Độ dài đường cao [2H3-1.4-2] tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  A B C 14 D Lời giải Chọn A Ta có: AB   2;5;  , AC   2; 4;  , AD   2;5;1 1   AB, AC  AD 3VABCD Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABC    1 S ABC  AB , AC  2 Câu 13: [2H3-1.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a  1; 2;  , b   1;0; 1 Góc hai véc tơ a b A 45 B 60 D 135 C 120 Lời giải Chọn D Gọi  góc hai véc tơ a b  cos   a.b  a b    135 Câu 16: [2H3-1.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1; 0;  1 , B  0; 2;  1 , C 1; 2;  Diện tích tam giác ABC A B C D Lời giải Chọn A Ta có: AB  1; 2;  , AC   2; 2;1 , suy ra:  AB, AC    2;  1;   Diện tích tam giác ABC SABC   AB, AC   2 Câu 7424: [2H3-1.4-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hịa – 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1;0  , B  3;0;  , C  0;7;3 Khi cos AB; AC bằng:  A 798 57 B  798 57 C Lời giải Chọn D 14 118 354 D  2 21   AB  1; 1;  , AC  2;6;3 Suy ra: cos AB; AC  Câu 7435:  1   1  4.3  2 21 18 49 [2H3-1.4-2] [THPT Quoc Gia 2017 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho   hai vecto a  2;1;0  , b  1;0; 2  Tính cos a, b     A cos a, b   B cos a, b      2 C cos a, b   25 25 Lời giải D cos a, b  Chọn A   Ta có cos a, b  Câu 7455: a.b  1  1.0   2   22  12  02 a.b  1  02   2  2  [2H3-1.4-2] [THPT Chuyên LHP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc hai vecto a  1;2; 2  b   1; 1;0  ?     B a, b  135 A a, b  60     D a, b  120 C a, b  45 Lời giải Chọn B   a.b Áp dụng công thức: cos a, b   a b  1   1   2  12  22   2   1   1 2  02  3  2    a, b  135 Câu 7464: [2H3-1.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Trong không gian Oxyz , cho u  1;  2;3 , v   2;3;  1 ,  góc hai vectơ Chọn mệnh đề A 2sin   cos    B 2cot   cos   D sin   cos    Lời giải C 2sin   tan   Chọn C   Ta có cos   cos u; v  Vậy 2sin   tan   u.v u.v   263      120 14 14    0 Câu 7468: [2H3-1.4-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hịa-2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? C a  B c  A b.c  D a.b  Lời giải Chọn A b.c  Câu 7474: [2H3-1.4-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa-2017] Cho điểm A 1; 2;  2 ; B  2; 2;  ; C  0; ;  1 ; D 3; 2; x  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính giá trị biểu thức f  GC.GD A f  B f  x  C f  4 D f  x  Lời giải Chọn C G trọng tâm tam giác ABC  G 1; 3;  1  GC  1; 2;  , GD  2;  1; x  1 Ta có f  GC.GD  2. 1   1  4 Câu 7499: [2H3-1.4-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho A  1;2;4  , B  1;1;  , C  0;0;  Tìm số đo góc ABC B 60O A 45O C 135 Lời giải D 120O Chọn C Ta có: BA   0;1;0  , BC  1; 1;0   cos ABC  BA.BC  ABC  135O  BA.BC Câu 7501: [2H3-1.4-2] [THPT THUẬN THÀNH - 2017] Tìm m để góc hai vectơ u  1;log3 5;log m  , v   3;log5 3;  góc nhọn A  m  B m   m  C m  , m  D m  Lời giải Chọn B 90o Để u, v u.v cos u, v log3 5.log5 4log m log m 4log m m m Kết hợp điều kiện m m 0 m ... lý Côsin tam giác OAB có: BA2  OA2  OB2  2OAOB cos AOB 2  BA    2. 3.5.cos 120   47  T  Câu 47: [2H 3-1 . 4 -2 ] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Trong không gian với hệ... a.b  1  1.0   ? ?2   22  12  02 a.b  1  02   ? ?2  2  [2H 3-1 . 4 -2 ] [THPT Chuyên LHP -2 0 17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc hai vecto a  1 ;2; ? ?2  b   1; 1;0...  22  2. 2.5     52  19  2? ?? Suy u  v  19 Câu 23 : [2H 3-1 . 4 -2 ] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 20 18] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác vng ABC có A(4;0 ;2) , B(1; 4; ? ?2)