Trường THCS Nguyễn Du Chào mừng quý thầy cô giáo đến dự giờ tiết học.  Năm học: 2010 - 2011 AB > CD AB CD IM = IN Các kt qu ca hỡnh v dưới đây biểu thị nội dung của định lý nào ? Em hãy phát biểu lại định lý đó ? O O B B A A C C D D O O M M N N A A B B I I C D I A B O KiM TRA BI C KiM TRA BI C Nhỡn hỡnh v em hóy d oỏn dõy no ln hn ? B D A K C O . H 6 2 Vỡ sao ? Bit khong cỏch t tõm ca ng trũn n hai dõy, cú th so sỏnh di hai dõy ú c khụng? AB > CD §3. Cho AB và CD là hai dây ( khác đường kính) của đường tròn ( O; R). Gọi OH , OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB , CD. Chứng minh rằng : 1. Bài toán A B D K C O . R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 GT KL Cho(0; R). Hai d©y AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Tieát 24 1. Bi toỏn ( SGK ) A B D K C O . R H GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Chng minh: HOB ( ) ,cú OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 à 0 90H = à 0 90K = OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 * Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. Chẳng hạn AB là đường kính -Khi đó ta có: OH = 0; HB = R Mà OK 2 + KD 2 = R 2 C A o R D B K H -Khi đó ta có: H và K đều trùng với O; OH = OK = 0; HB = KD = R Suy ra:OH 2 + HB 2 = R 2 D C B A o R HK *Trường hợp có một dây là đường kính *Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 KOD ( ) ,cú OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Suy ra : Đ3. Tieỏt 24 1. Bi toỏn ( SGK ) D A B K C O . R H à 0 90K = GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Chng minh: HOB ( ) ,cú OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 à 0 90H = * Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. KOD ( ) ,cú OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Suy ra : Đ3. Tieỏt 24 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm n dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. Hng dn OH = OK OH 2 = OK 2 HB 2 = KD 2 HB = KD AB = CD nh lớ đ.k vuông góc với dây B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 1. Bi toỏn ( SGK ) A B K C O . R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 D Nên OH 2 = OK 2 OH =OK Chng minh a) Ta cú OH AB (gt) 2 1 AH = HB = AB 2 1 OK CD (gt) CK = KD = CD M AB = CD (gt) HB = KD HB 2 = KD 2 Li cú: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Đ3. Tieỏt 24 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm n dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. 1. Bi toỏn ( SGK ) A B K C O . R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 D Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. Qua cõu a, trong mt . trũn cú hai dõy bng nhau thỡ em cú kt lun gỡ ? Qua câu b, em có nhận xét gì n u hai dõy cỏch u tõm ? Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Nên OH 2 = OK 2 OH =OK Chng minh a) Ta cú OH AB (gt) 2 1 AH = HB = AB 2 1 OK CD (gt) CK = KD = CD M AB = CD (gt) HB = KD HB 2 = KD 2 Li cú: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Nên HB 2 = KD 2 AB =CD b) Ta cú OH AB (gt) 2 1 AH = HB = AB 2 1 OK CD (gt) CK = KD = CD M OH = OK (gt) OH 2 = OK 2 Li cú: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Đ3. Tieỏt 24 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 1. Bài toán ( SGK ) A B K C O . R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 D Trong mét ®­êng trßn: Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Òu t©m. Hai d©y c¸ch ®Òu t©m th× b»ng nhau. Định lý 1: AB = CD  OH = OK O . K C D A B h BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  THẢO LUẬN THEO BÀN §3. Tieát 24 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm n dõy 1. Bi toỏn ( SGK ) A B K C O . R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 D nh lý 1: AB = CD OH = OK ?2 ?2 H y sử dụng kết quả của bài toán ở ã mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD . b) AB và CD, nếu biết OH < OK . a) Nếu AB > CD thì HB > KD ( l đ.kính và dây) HB 2 > KD 2 mà OH 2 + HB 2 = KD 2 + OK 2 (kq b.toán) Suy ra OH 2 < OK 2 Vậy OH < OK Vậy OH < OK Chứng minh Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm đến 2 dây? Trong hai dây của một đ. tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Đ3. Tieỏt 24 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm n dõy 1. Bi toỏn ( SGK ) A B K C O . R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 D nh lý 1: AB = CD OH = OK ?2 ?2 H y sử dụng kết quả của bài toán ở ã mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD . b) AB và CD, nếu biết OH < OK . a) Nếu AB > CD thì HB > KD ( l đ.kính và dây) HB 2 > KD 2 Mà OH 2 + HB 2 = KD 2 + OK 2 (kq b.toán) Suy ra OH 2 < OK 2 Vậy OH < OK Vậy OH < OK Chứng minh Trong hai dây của một đ. tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b) Nếu OH < OK OH 2 < OK 2 Mà HB 2 + OH 2 = OK 2 + KD 2 (kq b.toán) HB 2 > KD 2 HB > KD Nờn AB > CD AB > CD (đ.kính và dây) Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm ến 2 dây? Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn Đ3. Tieỏt 24 [...]... A R H D o H A F B 2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Định lý 1: AB = CD  OH = OK Định lý 2 : AB > CD  OH < OK C Hướng dẫn So sánh: BC và EF  So sánh: OA và OH Cho (O) ®iĨm A n»m bªn trong ®­êng trßn VÏ d©y BC vu«ng gãc víi OA t¹i A VÏ d©y EF bÊt k× ®i qua A kh«ng vu«ng gãc víi OA H·y so s¸nh ®é dµi 2 d©y BC vµ EF Bµi 16/106  HOA có OA là cạnh huyền Tiết học đến đây kết thúc Kính... AB > CD C B IM = IN C I D AB CD K 6 O A 2 H D B Vì OH < OK  AB > CD Tiết 24 §3 C 1 Bài tốn ( SGK ) OH + HB = OK + KD 2 2 2 BT: §iỊn dÊu , = thÝch hỵp vµo(…)? K O A H R D B 2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Định lý 1: AB = CD  OH = OK Định lý 2 : C N M 8 I K 6 E O O 2 A 5 4 F D B Q AB > CD  OH < OK < > a, OI … OK b, AB … CD X R x I Rx 4 U K H 5 o Y < c, XY … UV V Tiết 24 §3 C 1... lµ giao ®iĨm cđa c¸c ®­ OH2 + HB2 = OK2 + KD2 êng trung trùc cđa ; D,E,F theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh AB,BC,AC K O A R H D Cho biÕt OD > OE, OE = OF H·y so s¸nh: A B 2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Định lý 1: AB = CD  OH = OK Định lý 2 : AB > CD  OH < OK HOẠT ĐỘNG NHĨM a) BC vµ AC b) AB vµ AC Gi¶i F D B O E C a) V× O lµ giao ®iĨm c¸c ®­ êng trung trùc cđa ABC O lµ t©m... ABC Ta có OE = OF (gt) BC = AC.(® lý 1 ) b) Ta cã : OD > OE mµ OE = OF ; nªn OD > OF Theo ® lý 2  AB < AC Tiết 24 §3 C 1 Bài tốn ( SGK ) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 D K O A R H D B 2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Định lý 1: AB = CD  OH = OK Định lý 2 : AB > CD  OH < OK Bµi 12 (SGK) Cho (O; 5cm), AB = 8cm I ∈ AB, AI = 1cm GT I∈ CD, CD AB KL a, TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn AB b, CD = AB Gi¶i... OK = IH = 4 – 1 = 3cm Do ®ã: OK= OH = 3cm ( cmt) ⇒ CD=AB (theo ®Þnh lÝ 1) o K H 5 B §3 C 1 Bài tốn ( SGK ) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 K O A R H D H­íng dÉn vỊ nhµ B 2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ Häc thc vµ chøng minh l¹i hai ®Þnh lÝ tâm đến dây Định lý 1: Trong mét ®­êng trßn a) Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Ịu t©m b) Hai d©y c¸ch ®Ịu t©m th× b»ng nhau AB = CD  OH = OK §Þnh lÝ 2: Trong hai d©y cđa mét...Tiết 24 §3 C 1 Bài tốn ( SGK ) OH + HB = OK + KD 2 2 2 2 Mn so s¸nh ®é dµi 2 d©y ta lµm nh­ thÕ nµo? K O A H R D Mn so s¸nh ®é dµi k/c tõ t©m ®Õn 2 d©y B 2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Định lý 1: AB = CD  OH = OK Đ.lý 2 : Trong hai d©y cđa mét ® trßn: ?2 H·y sư dơng kÕt qu¶ cđa bµi to¸n ë D©y nµo lín so s¸nh d©y ®é dµi: t©m h¬n mơc 1 ®Ĩ h¬n th× c¸c ®ã gÇn D©y... học đến đây kết thúc Kính chúc quý thầy cô mạnh khoẻ Chúc các em học giỏi Tiết 24 §3 C 1 Bài tốn ( SGK ) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 K O A R H D H­íng dÉn vỊ nhµ B 2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ Häc thc vµ chøng minh l¹i hai ®Þnh lÝ tâm đến dây Định lý 1: Trong mét ®­êng trßn a) Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Ịu t©m b) Hai d©y c¸ch ®Ịu t©m th× b»ng nhau AB = CD  OH = OK §Þnh lÝ 2: Trong hai d©y cđa mét... gÇn t©m h¬n th× d©y ®ã lín h¬n AB > CD  OH < OK Lµm bµi tËp: 13 ;15 ; 16 ;17(SGK /106) Tiết 24 §3 C 1 Bài tốn ( SGK ) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 E B K O A R H D o H A F B C 2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ Chøng minh tâm đến dây Tõ O h¹ OH vu«ng gãc víi EF Định lý 1: AB = CD  OH = OK Trong  vu«ng HOA cã OA > OH (OA c.hun) Định lý 2 : AB > CD  OH < OK Theo ®.lÝ 2  BC < EF Cho (O) ®iĨm A n»m bªn . a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm đến 2 dây? Trong hai dây của một đ. tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Đ3. Tieỏt 24. CD AB > CD (đ.kính và dây) Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm ến 2 dây? Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn Đ3. Tieỏt