Đang tải... (xem toàn văn)
Thủy lực học là ngành kĩ thuật nghiên cứu về các vấn đề mang tính thực dụng bao gồm: lưu trữ, vận chuyển, kiểm soát, đo đạc nước và các chất lỏng khác.Thủy lực có phương pháp nghiên cứu dựa
Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cồ Sồớ Kyợ Thuỏỷt Thuớy Lồỹi CHặNG IV CHUYỉN ĩNG THÃÚ & LÅÏP BIÃN *** ⇓4.1 CHUYÃØN ÂÄÜNG THÃÚ I Khại niãûm vãư lỉu säú II Cạc cháút cå baín cuía chuyãøn âäüng thãú III Nguyãn lyï JU-CÄÚP-SKI IV Thãú phỉïc V Mäüt vi vê dủ hm phỉïc dng chy thãú phàóng ⇓4.2 LÅÏP BIÃN I Sỉïc cn ma sạt II Sỉïc cn âäü chãnh ạp sút III Sỉïc cn ma sạt v ạp sút IV Phổồng trỗnh lồùp bión cuớa Prandtl Baỡi giaớng Thuớy Lỉûc Trang 66 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn ⇓4.1 Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi CHUØN ÂÄÜNG THÃÚ I Khại niãûm vãư lỉu säú: r Cho trỉåìng vectå V (u , v, w) , ngỉåìi ta âënh nghéa B lỉu säú vectå dc theo âỉåìng báút k (C) näúi liãưn âiãøm A v âiãøm B båíi têch phán : r r Γ = ∫ V.d s = ∫ Vs ds c r v M A c Hay: Γ = ∫ ( u.dx + v.dy + w dz ) c Têch phán náưy cọ thãø toạn, âàûc biãût âäúi våïi nhỉỵng âỉåìng vng khẹp kên Vê dủ dng chy cọ âỉåìng dng âäưng tám, váûn täúc V = ω r Læu säú doüc theo âỉåìng (C1) l : Γ1 = ∫ Vs ds = V ∫ ds = ω.r1 2π r1 = 2π .r1 c1 c1 Nhổ vỏỷy: tng theo bỗnh phổồng bạn kênh Lỉu säú dc theo âỉåìng ABCD l : 2 ΓABCD = w r2 α.r2 − w r1 α.r1 = w.α( r2 − r1 ) → B (C1) r2 v C r1 αA D A Chuï yï: Giạ trë Γ âäøi dáúu âäøi chiãưu âỉåìng cong (C) II Cạc cháút cå bn ca chuøn âäüng thãú r r - Trong trỉåìng håüp täøng quạt, têch phán Γ = ∫ v.d s phủ thüc âỉåìng âi tỉì A âãún B c Âãø têch phán náưy chố phuỷ thuọỹc õióứm A vaỡ B thỗ bióứu thổùc u.dx + v.dy + w.dz laì vi phán toaìn r (4.1) pháưn ca hm säú ϕ no âọ, âiãưu náưy dáùn âãún : ro t V = - Doìng chy tha cháút náưy gi l dng chy khäng xoạy v hm säú tha mn cháút : ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ (4.2) u= ,v = ,w = ∂x ∂y ∂z r r Hay : V = gradϕ (4.3) Doìng chy cn âỉåüc gi l dng chy cọ thãú váûn täúc hay dng chy thãú, v chụng ta s cọ: B r r Γ = ∫ V.d s = ϕ B (x , y, z ) − ϕ A (x , y, z ) (4.4) A Khi âỉåìng cong khẹp kờn thỗ = ọỳi vồùi chỏỳt loớng khọng neùn, tổỡ phổồng trỗnh lión tuỷc divV = 0, ta cọ âỉåüc : Bi ging Thy Lỉûc Trang 67 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∆ϕ = + + = ∂z ∂y ∂x Hay : ∆ϕ = Váûy haỡm sọỳ thoớa phổồng trỗnh Laplace hay laỡ hm säú âiãưu ∂ϕ ∂ϕ Trong chuøn âäüng phàóng thỗ: d = ux.dx + uy.dy = dx + dy ∂y ∂x ∂ϕ ∂ϕ dx + dy = Nãúu = const, thỗ: d = vaỡ y x (4.5) (4.6) ỏy laỡ phổồng trỗnh õổồỡng õúng thóỳ lổu tọỳc chuyóứn õọỹng phúng Ta laỷi coù phổồng trỗnh âỉåìng dng chuøn âäüng phàóng : (4.7) ux.dy - uy.dx = Nóỳu tỗm õổồỹc haỡm (x,y) cho : ∂ψ ∂ψ = ux , = −u y (4.8) y x Thỗ phổồng trỗnh õổồỡng doỡng cuớa chuyóứn õọỹng phàóng s l : ∂ψ ∂ϕ dx + dy = , hoàûc dΨ = ∂x ∂y (4.9) Do âọ Ψ(x,y) = const, nãn trë âỉåìng dng khäng âäøi dc theo mäùi âỉåìng dng Tỉì (4.2) v (4.8) ta cọ mäúi liãn hãû : ∂ϕ ∂Ψ ∂ϕ ∂Ψ v =− (4.10) = ∂x ∂y ∂y ∂x ∂ϕ ∂ψ ∂ϕ ∂ψ Do âoï : (4.11) = ∂x ∂x ∂y ∂y Âiãưu náưy cọ nghéa l hai h ϕ v Ψ trỉûc giao chuøn âäüng thãú phàóng v âỉåüc gi l nhỉỵng hm säú liãn hiãûp Biãøu thỉïc (4.10) l âiãưu kiãûn Cosi - Riemann cho phẹp ỉïng dủng hm phỉïc âãø nghiãn cỉïu chuøn âäüng thãú (4.12) Màût khạc, ta cọ lỉu lỉåüng : dQ = ux.dy - uy.dx ∂Ψ ∂Ψ , uy = − Maì ux = ∂y ∂x ∂ψ ∂ψ Nãn dQ = dy + dx = dψ (4.13) ∂x ∂y ψ2 Do âoï : Q ψ −ψ = ∫ dψ = ψ − ψ 1 (4.14) ψ1 Âiãöu náöy cọ nghéa hiãûu säú nhỉỵng trë säú hm säú dng cho ta lỉu lỉåüng cháút lng chy giỉỵa hai âỉåìng dng âọ Âọ l nghéa ca hm säú dng Bi ging Thy Lỉûc Trang 68 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thuáût Thuíy Låüi Nguyãn lyï Ju-cäúp-ski Âãø dáùn âãún ngun lê Ju-cäúp-ski , ta xẹt mäüt cỉía chåïp cọ mỷt cừt ngang nhổ hỗnh veợ, caùc chồùp caùch âoản t cho ràịng dng chy qua cỉía chåïp l äøn âënh, phàóng, khäng xoạy, trỉûc giao våïi âỉåìng sinh cỉía chåïp O X R Y Y t D → ⎧u V2 ⎨ ⎩v X A ⎧u V1 ⎨ ⎩v → t C V1 vm B V2 U =u - Aïp duûng âënh lyï âäüng lỉåüng âäúi våïi màût bao ABCD cọ âäü dy âån vë cạc cảnh AB,CD â xa cỉía chåïp, âãø cọ ạp sút v váûn täúc khäng âäøi Chiãúu phỉång trỗnh õọỹng lổồỹng lón truỷc ox , ta coù: (4.15) ρ.Q(v2 - v1 ) = (ρ.t.u2 ).u2 - (ρ.t.u1).u1 (4.16) ΣF = -X + (p1 - p2 ).t (4.17) Nãn : ρ.t.(u22 -u12 ) = -X + (p1 - p2 ).t (4.18) Dng chy äøn âënh nãn: t.u1 = t.u2 ⇒ u1 = u2 (4.19) Nhæ váûy : X = (p1 - p2).t Chióỳu phổồng trỗnh õọỹng lổồỹng lón truỷc oy ta coï : (4.20) (ρ.t.u2 ).v2 - (ρ.t.u1).v1 = - Y (4.21) Vaỡ vỗ u1 = u2 nón : Y = .t.u1(v1- v2) Mỷt khaùc tổỡ phổồng trỗnh Becnoulli ta coï: 2 ρ.V1 ρ.V2 = p2 + (4.22) p1 + 2 Bi ging Thy Lỉûc Trang 69 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn 2 Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi 2 ρ( u + v ) ρ( u + v ) p1 + = p2 + Hay : (4.23) 2 2 ρ.( v − v ) p1 − p = (4.24) Nón : Khổớ p1 - p2 giổợa phổồng trỗnh (4.19) v (4.24) âỉåüc cạc thnh pháưn ca lỉûc R (ca cháút lng tạc dủng lãn cỉía chåïp): ρ.t.( v + v ).( v − v ) X=− Y = ρ.t.u ( v − v ) Ta cọ lỉu säú Γ dc ABCD theo chiãưu mi tãn: Γ = -t.v1 + ΓBC + t.v2 + DA Vỗ : BC = AD = - ΓDA, nãn Γ = t.(v2 - v1) v + v2 Nãn: X=ρ Γ Y = - ρ.u1.Γ (4.25) (4.26) r r r V1 + V2 v + v2 Âàût Vm = , coï : um = u1; vm = 2 Nãn : X = ρ.vm Γ (4.27) (4.28) Y = -ρ.u1.Γ r r Ta tháúy: R trỉûc giao våïi Vm (do cọ têch vä hỉåïng bàịng khäng) v modun: R = ρ.Vm.Γ Tỉì âọ, ta coï nguyãn lyï Kutta - Ju-cäúp-ski: Khi ta âãø cäú âënh mäüt lạ cỉía chåïp v âỉa cạc lạ khạc xa vä cng, sỉû lãûch gọc dng r r chy l bàịng khäng ( V1 = V2 ) t = thỗ : v1 = v2 u1 = u2 = V r Læu säú Γ = t.(v2 - v1) khäng xạc âënh, gi sỉí cọ giạ trë hổợu haỷn thỗ lổỷc R luọn luọn thúng r r gọc våïi Vm vectå R thnh pháưn X triãût tiãu Lỉûc náng lãn cỉía chåïp làng trủ trãn âån vë chiãưu di l : R = ρ.V.Γ (4.29) Âënh l Kutta - Ju-cäúp-ski • Nãúu mäüt váût làng trủ âàût dng chy phàóng, äøn âënh cọ âỉåìng sinh thàóng gọc våïi dng chy, • Dng chy l khäng xoạy bãn ngoi váût náưy, • Váûn täúc V åí vä cng cọ cỉåìng âäü v phỉång cäú âënh, Bi ging Thy Lỉûc Trang 70 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi • Lỉu säú vectå váûn täúc quanh váût cọ giạ trë Γ Váût náưy s bë tạc dủng lãn mäüt håüp lỉûc R båíi cháút lng cọ âàûc tênh: r r π Hỉåïng ca R nháûn âỉåüc bàịng cạch quay vectå V mäüt gọc theo chiãưu ngỉåüc våïi lỉu sä,ú Âäü låïn l ρ.V.Γ.L, våïi L l chiãưu di váût Thãú phỉïc - Chụng ta xẹt trỉåìng håüp dng chy phàóng dỉìng ca cháút lng l tỉåíng khäng nẹn Táút c cạc âỉåìng dng song song våïi mäüt màût phàóng no âọ, ta gi l màût phàóng (x,y) cho nãn ϕ chè phủ thüc x v y: ∂ϕ ∂ϕ vx = , vy = (4.30) ∂x ∂y Khi õoù baỡi toaùn tỗm trổồỡng tọỳc õọỹ õồn giaớn âi ráút nhiãưu nhåì ỉïng dủng âỉåüc hm biãún phỉïc Chụng ta láúy hm phỉïc: W = Ψ + iϕ phủ thüc vo biãún säú phỉïc no âọ: z = x + iy ⇒ W = W(z) - Caïc biãún sọỳ x vaỡ y laỡ õọỹc lỏỷp, vỗ vỏỷy trỉåìng håüp täøng quạt giạ trë âảo hm dW cọ thãø phủ thüc vo váún âãư cạc vi phán dx v dy biãøu thỉïc dz = dx + idy, tỉïc l dz phủ thüc vo chiãưu ca vectå dz màût phàóng phỉïc Hm W(z) gi l gii têch, nãúu dW âảo hm khäng phủ thüc vo chiãưu ca dz dz Âi lm sạng t nhỉỵng âiãưu kiãûn phi ạp âàût cho Ψ v ϕ trỉåìng håüp âọ Chụng ta viãút vi phán dW cạc âiãưu kiãûn x,y khäng âäøi : ∂ψ i∂ϕ + (dW ) x = ( ).dx ∂x ∂x ∂Ψ i∂ϕ + (dW ) y = ( ).dy (4.31) ∂y ∂y dW täön tải v khäng phủ thüc vo x v y (riãng biãût nhau), âiãưu - Âãø cho giåïi hản dz cáưn thiãút l cạc hãû säú trỉåïc dx v idy cng trỉåïc idx v dy cạc vi phán (4.31) bàòng ∂Ψ ∂Ψ ∂ϕ ∂ϕ , = =− (4.32) ∂y ∂x ∂y ∂x ( Âáy chênh l âiãưu kiãn Cauchy - Riemann ) Nãúu cạc âiãưu kiãûn âọ thoớa maợn thỗ : Baỡi giaớng Thuớy Lổỷc Trang 71 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi ∂Ψ i∂ϕ ∂ϕ i∂Ψ ∂Ψ i∂ϕ + + ).(dx + idy ) = ( ).dz ≡ ( − )dz ∂x ∂x ∂x ∂x ∂y ∂y dW tỉïc l täưn tải giåïi hản âån giạ: dz ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ Khỉí Ψ (4.32), ta tỗm thỏỳy : + =0 (4.33) x ∂y dW = ( Thnh thỉí hm ϕ cọ thãø âỉåüc chn lm hm thãú cho dng chy phàóng Âäúi våïi hm Ψ cng váûy Tỉì âiãưu kiãûn Cauchy - Riemann chụng ta nháûn âỉåüc hãû thỉïc sau : ∂ϕ ∂Ψ ∂ϕ ∂Ψ + =0 (4.34) ∂x ∂x ∂y ∂y - Âiãưu âọ cọ nghéa l cạc Gradient ca ϕ v Ψ vng gọc våïi Khi âọ cạc âỉåìng âàóng trë ca ϕ v Ψ cng vng gọc våïi nhau, thnh ∇ϕ hỉåïng theo âỉåìng Ψ = const v ∇Ψ hỉåïng theo ϕ = const Nhỉ váûy trãn màût thnh vạch cỉïng phi cọ Ψ = const, vỗ õoù vectồ = khọng cọ thnh pháưn phạp tuún âäúi våïi vạch - Lỉåïi cạc âỉåìng thàóng vng gọc våïi x = const, y = const âỉåüc ạnh xả qua lỉåïi cạc âỉåìng cong ϕ = const, Ψ = const; nhỉng cạc âỉåìng cong nỏửy cuợng vuọng goùc vồùi Vỗ vỏỷy phóỳp biãún âäøi W = W(z) gi l bo giạc, tỉïc laỡ vỏựn giổợ nguyón hỗnh daỷng cuớa caùc phỏửn tổớ vä cng nh cạc màût phàóng ạnh xả - Chụng ta nháûn xẹt ràịng ϕ v Ψ cọ thãø âäøi chäù cho nhau, tỉïc coi cạc âỉåìng Ψ = const l cạc âỉåìng âàóng thãú, cn ϕ = const l cạc âỉåìng dng Âiãưu náưy tỉång ỉïng våïi thay âäøi âiãưu kiãûn biãn Dng cháút lng nhåït chy qua váût cn ràõn, cọ thãø khạc ráút nhiãưu våïi dng chy thãú mä t åí âáy Nhỉng cháút lng siãu chy Heli, cháút thãú nghiãm ngàût váùn âỉåüc thỉûc hiãûn Ngoi tải mäüt säú vng ca dng chy cháút lng thỉûc, bỉïc tranh gáưn giäúng dng chy thãú Mäüt vi vê dủ hm phỉïc dng chy thãú phàóng a - Dng chy song phàóng Xẹt haìm W(z) = ϕ + iΨ = V.z = V ( x + iy ) ÅÍ âáy V = const Ta cọ ϕ = V.x Ψ = V.y Âỉåìng âàóng thãú ϕ = const ⇒ x = const, âọ l nhỉỵng âỉåìng song song trủc y Âỉåìng dng Ψ = const ⇒ y = const, âọ l nhỉỵng âỉåìng song song trủc x b - Âiãøm ngưn v âiãøm tủ Bi ging Thy Lỉûc Trang 72 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi Âiãøm ngưn l âiãøm m tỉì âọ cháút lng chy âi theo phỉång bạn kênh, cn âiãøm tủ l âiãøm m cháút lng tỉì mi hỉåïng chy vãư theo phỉång bạn kênh Xẹt hm phỉïc : W(z) = ϕ + iΨ = Clogz W(z) = C.Logre iθ = C ( Logr + i.θ ), våïi C säú thỉûc Ta cọ ϕ = C.Logr = C Log x + y y Ψ = C.θ = C.arctg x Váûy: Nhỉỵng âỉåìng âàóng thãú ϕ = const l nhỉỵng âỉåìng vng trn âäưng tám cọ r = const y Nhỉỵng âỉåìng dng l nhỉỵng âỉåìng cọ = const âi qua tám cạc âỉåìng trn Âáy l dng x chy theo phỉång bạn kênh ca âiãøm ngưn hay âiãøm tuû C.dr C ∂ϕ = Váûn täúc V = = θ = const ∂r r dr r Læu læåüng täøng cäüng : qv = 2.π.r.V = 2.π.C Do âoï : C = qv 2π Nãúu C > thỗ q > 0, ta coù õióứm nguọửn C < thỗ q < 0, ta coù õióứm tuỷ Haỡm gii têch s l : W(z) = Bi ging Thy Læûc qv Logz 2π Trang 73 Khoa Xáy Dæûng Thuíy Låüi - Thuíy Âiãûn ⇓4.2 Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi LÅÏP BIÃN I Khại niãûm Khi dng chy bao quanh váût ràõn, nh hỉåíng ma saùt vồùi thaỡnh rừn, hỗnh thaỡnh lồùp moớng saùt thaỡnh, cọ chiãưu dy ráút bẹ, gradient váûn täúc låïn, gi l låïp biãn; miãưn cn lải cọ lỉu täúc låïn hån gradient váûn täúc bẹ, thỉåìng l chy räúi, gi laỡ doỡng ngoaỡi (Hỗnh 3.4) Chióửu daỡy lồùp bión thỉåìng gäưm låïp mng chy táưng δ t ráút sạt våïi thnh ràõn v låïp mng chuøn tiãúp δ ct tỉì chy táưng sang chy räúi: (3.34) δ = δt + δct Dng chy bao váût ràõn, ngoi sỉïc cn ma sạt, cn cọ sỉïc cn gáy âäü chãnh lãûch ạp sút trỉåïc v sau váût cn (Hỗnh 3.5), hoỷc họựn hồỹp giổợa lổỷc ma saùt vaỡ õọỹ chónh aùp suỏỳt (Hỗnh 3.6) O t c P1 c τO t → V Hình 3.4 Hình 3.5 τ0 P1 → V → V P2 P2 < P1 τ0 Trong låïp biãn δ gradient váûn täúc coï trë säú låïn, lỉu täúc thay âäøi ráút nhanh tỉì trë säú zero trãn màût váût ràõn, âãún váûn täúc V ∞ ca dng ngoi âi tåïi, tải khong cạch â xa váût, chỉa bë nhiãùu âäüng båíi váût Chiãưu dy låïp biãn δ âỉåüc tỉì màût váût ràõn âãún âiãøm dng bao cọ lỉu täúc u = u δ = 0,99V Bãn ngoi låïp biãn nh hỉåíng ca lỉûc ma sạt cọ thãø b qua, cháút lng xem nhổ khọng nhồùt, giọỳng chuyóứn õọỹng thóỳ (Hỗnh 3.7) Hỡnh 3.6 Bi ging Thy Lỉûc Trang 74 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn y Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi Profile vận tốc dịng Đường viền lớp biên δ τ d t δ Bề dày lớp biên d Profile vận tốc lớp biên Hình 3.7 x Trong låïp biãn chy táưng δ t , ỉïng sút ma sạt cháút lng l nhåït gáy ra: τ = µ du dn ( 3.35 ) Trong låïp biãn chy räúi δ ct , ỉïng sút ch úu mảch âäüng räúi ca dng chy (Hỗnh 3.8): = du dn ( 3.36) våïi: µ , ε âỉåüc gi hãû säú nhåït âäüng lỉûc v hãû säú nhåït räúi âäüng hc Vỗ doỡng chaớy tổỡ traùi qua phaới nón chióửu daỡy låïp biãn måí räüng dáưn Lớp biên rối → V → V δ ** Bề dày lấn dòng ∞ u ∞ y → → V ∞ V ∞ δ → V Lớp biên chảy tầng δ ∗ Lớp mỏng sát thnh Chuyn tiộp Hỗnh 3.8 Hỗnh 3.9 a/ Bóử dy dëch chuøn δ *: Xẹt dng chy nhåït, khäng neùn (Hỗnh 3.9), aớnh hổồớng cuớa lồùp bión maỡ âỉåìng dng bë lãûch phỉång ban âáưu v láún vo dng ngoi mäüt âoản δ * theo phỉång trủc y Vỗ thóỳ bóử daỡy dởch chuyóứn * cn âỉåüc âỉåüc gi l chiãưu dy láún dng; âỉåüc tỉì cán bàịng khäúi lỉåüng: Bi ging Thy Lỉûc Trang 75 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Y ∫0 Bäü män: Cå Såí K Thût Thuíy Låüi ρu.dy = ∫δY ρUdy = U( Y − δ * ) * Ta ruït ra: u u u⎞ ⎛ δ * = Y − ∫0Y dy = ∫0Y dy − ∫0Y dy = ∫0Y ⎜1 − ⎟dy U U ⎝ U⎠ ⎛ u ⎞ Hay viãút åí dảng khaïc: δ * = ∫0δ⎜1 − x ⎟dy ( 3.37 ) V⎠ ⎝ δ * âàûc trỉng cho pháưn lỉu lỉåüng bë hủt âi låïp biãn dy δ tạc dủng hm ca låïp biãn Bãư dy âäüng lỉåüng, hay täøn tháút âäüng lỉåüng cho båíi cäng thỉïc: u ⎛ u ⎞ ( 3.38 ) δ ** = ∫0δ x ⎜1 − x ⎟dy V⎝ V⎠ δ ** âàûc trỉng cho pháưn âäüng lỉåüng ca cháút lng bë hủt âi låïp biãn, tạc dủng hm ca lỉûc ma saùt trón mỷt vỏỷt rừn II Phổồng trỗnh lồùp bión phúng Tổỡ phổồng trỗnh Navier -Stocks thióỳt lỏỷp cho bi toạn màût phàóng xoy chuøn âäüng dỉìng (äøn âënh), b qua lỉûc khäúi, v sau âån gin bàịng cạch so sạnh báûc ca cạc säú hảng hóỷ phổồng trỗnh nỏửy, Prandtl nhỏỷn õổồỹc hóỷ thọỳng phổồng trỗnh lồùp bión phúng chaớy tỏửng nhổ sau: u x ∂u y + =0 (3.39) ∂x ∂y ∂u ∂u ∂2u ∂p u x x + u y x = − + ν 2x (3.40) ∂x ∂y x y Hóỷ phổồng trỗnh (3.39) vaỡ (3.40) phaới tha mn âiãưu kiãûn sau: - Trãn màût váût ràõn cäú âënh: y = , u x = uy = - Trong doìng ngoaìi: y → ∞ , ux = V Hóỷ phổồng trỗnh nỏửy khọng kheùp kờn, âọ mún gii cáưn phi thnh láûp thãm phỉång trỗnh bọứsung Vờ duỷ: Cho ọỳng theùp coù baùn kờnh R = 200 mm cọ hãû säú ma sạt f = 0,025 dáùn lỉu lỉåüng Q = lêt/giáy Hy bãư dy dëch chuøn δ * v bãư dy âäüng lỉåüng δ ** ca dng chy äúng náưy Gii: Ta cọ bãư dy dëch chuøn δ * theo cäng thæïc: δ⎛ R⎛ u ⎞ u ⎞ δ * = ∫0 ⎜1 − x ⎟dy = ∫0 ⎜⎜1 − x ⎟⎟dy V⎠ ⎝ ⎝ u mã ⎠ Baìi ging Thy Lỉûc Trang 76 Khoa Xáy Dỉûng Thy Låüi - Thy Âiãûn Bäü män: Cå Såí K Thût Thy Låüi Màût khạc ta cọ: u u max 1 ⎛ y ⎞n = = 0,3 = ⎜ ⎟ , våïi: n ≈ f 0,025 ⎝R⎠ R ⎡ ⎛ ( nn+1) ⎞⎤ ⎞ ⎛ ⎟⎥ u n ⎜y n R 200 ⎛ ⎞ = ⎜R − R⎟ = = = 27mm δ * = ∫0R ⎜⎜1 − x ⎟⎟dy = ⎢ y − ⎜ ⎟⎥ ⎢ n + 1⎜ n ⎟ n + ⎠ n + 6,3 + ⎝ ⎝ u mã ⎠ ⎝ R ⎠⎦⎥ ⎣⎢ Bãư dy âäüng lỉåüng δ ** theo cäng thæïc: ⎡ u ⎛ u ⎞2 ⎤ ⎛ ux ⎞ u ⎞ ** R u δ ux ⎛ R ⎜1 − ⎟dy = ∫0 ⎢ ⎟⎟ ⎥dy δ = ∫0 ⎜1 − ⎟dy = ∫0 − ⎜⎜ V⎝ u u u mã ⎜⎝ u mã ⎟⎠ V⎠ ⎢⎣ mã ⎝ mã ⎠ ⎥⎦ ⎡ ⎛ ( nn+1) ⎞ ⎛ ( n +n ) ⎡ ⎤ ⎟ n ⎜y n ⎜y ⎛y⎞ ⎛y⎞ − δ ** = ∫0R ⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥dy = ⎢ ⎜ ⎟ ⎢ n + 1⎜ n + ⎜⎜ n2 ⎝ R ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣⎝ R ⎠ n ⎟ ⎢⎣ ⎝ R ⎠ ⎝ R ⎞ n n ⎡ n ⎤ ⎛ δ ** = ⎢ ⎟.R R ⎥ = ⎜⎜ R− n + ⎦ ⎝ ( n + 1)( n + ) ⎟⎠ ⎣n +1 n n R ⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎠⎦ ⎞ ⎛ 6,3 δ ** = ⎜⎜ ⎟⎟.200mm = 0,13mm ⎝ (6,3 + 1)(6,3 + ) ⎠ Bi ging Thy Lỉûc Trang 77 ... cọ: (4. 15) ρ.Q(v2 - v1 ) = (ρ.t.u2 ).u2 - (ρ.t.u1).u1 (4. 16) ΣF = -X + (p1 - p2 ).t (4. 17) Nãn : ρ.t.(u22 -u12 ) = -X + (p1 - p2 ).t (4. 18) Dng chy äøn âënh nãn: t.u1 = t.u2 ⇒ u1 = u2 (4. 19)... -t.v1 + ΓBC + t.v2 + ΓDA Vỗ : BC = AD = - DA, nón = t.(v2 - v1) v + v2 Nãn: X=ρ Γ Y = - ρ.u1.Γ (4. 25) (4. 26) r r r V1 + V2 v + v2 Âàût Vm = , coï : um = u1; vm = 2 Nãn : X = ρ.vm Γ (4. 27) (4. 28)... (4. 19) Nhæ váûy : X = (p1 - p2).t Chiãúu phổồng trỗnh õọỹng lổồỹng lón truỷc oy ta coù : (4. 20) (ρ.t.u2 ).v2 - (ρ.t.u1).v1 = - Y (4. 21) Vaì vỗ u1 = u2 nón : Y = .t.u1(v 1- v2) Mỷt khaùc tổỡ phổồng