Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Gia lai Giải toán trên máy tính CầM TAY Đề chính thức Năm học 2010 - 2011 ỏp ỏn gm 04 trang P N V THANG IM MễN: TON lớp 12 hệ gdtx Bi 1:(5 im). Tỡm ta cỏc im cc tr ca th hm s 2 y 2x 3 x 4x 5= + + + Túm tt cỏch gii: TX: D= 5;1 ( ) 2 x 2 y' 2 ; x 5;1 x 4x 5 + = + Gii phng trỡnh y' = 0, tỡm nghim lp bng bin thiờn cú ta cc i Kt qu: 1im (0,6833; 5,7082) 4 im Bi 2: (5 im). Cho hỡnh thang ABCD cú ng chộo AC 7= , BD 5= , cnh ỏy CD 1= , gúc gia hai ng thng AC v BD bng 0 15 . Tớnh di cnh ỏy AB Túm tt cỏch gii: CD (A) A 'T = uuur T giỏc A'ACD l hỡnh bỡnh hnh p dng nh lớ cosin trong tam giỏc A'BD, tớnh c A'B. AB A 'B CD= Kt qu: 2im AB 1,5269 3 im Bi 3: (5 im). Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y sinx 2cosx 1= + + . Túm tt cỏch gii: a v dng: 2cosx sinx y 1+ = S dng iu kin cú nghim ca phng trỡnh acosx bsinx c+ = Kt qu: 2 im max y 3,2361 min y 1,2361 3 im MTCT12THPT - Trang 1 A B A' D C Bài 4: (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 2 sin x 3cosx 2 0+ − = . Tóm tắt cách giải: Đưa về phương trình: 2 cos x 3cosx 1 0− + = Kết quả: 2 điểm o o o o x 67 32'40'' k360 x 67 32'40'' k360 (k ) ≈ + ≈ − + ∈ Z 3 điểm Bài 5: (5 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn: 2 2 1 (C ) :x y 2x 4y 4 0+ − + − = và 2 2 2 (C ) :x y 2x 2y 14 0+ + − − = . Tóm tắt cách giải: Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 2 x y 2x 4y 4 0 x y 2x 2y 14 0  + − + − =   + + − − =   Kết quả: 1 điểm (-1,8598 ; - 2,9065) 2 điểm (2,9367 ; 0,2911) 2 điểm Bài 6: (5 điểm). Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau và bằng 1, chúng đi qua tâm của nhau. Tính diện tích phần chung của hai hình tròn đó. Tóm tắt cách giải: Tóm tắt cách giải: Tính diện tích 1 S của hình thoi 1 2 AO BO Tính diện tích 2 S của hình quạt 1 2 O AO B Diện tích cần tìm là 2 1 2.S S S= − Kết quả: 2 điểm S 1,2284≈ 3 điểm MTCT12THPT - Trang 2 1 O B A 2 O Bài 7: (5 điểm). Tính các cạnh của hình hộp chữ nhật biết thể tích của nó bằng 15,625; diện tích toàn phần bằng 62,5 và các cạnh lập thành một cấp số nhân. Tóm tắt cách giải: Gọi x, y, z là 3 kích thước của hình hộp chữ nhật. Không mất tính tổng quát, giả sử 0 x y z< ≤ ≤ . Ta lập được hệ phương trình 2 xyz 15,625 2(xy yz zx) 62,5 y xz  =  + + =   =  Kết quả: 2 điểm x 0,6699 y 2,5000 z 9,3301  ≈  ≈   ≈  3 điểm Bài 8: (5 điểm). Một ngân hàng đề thi có 100 câu hỏi, mỗi đề thi có 5 câu. Một học sinh đã học thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên một đề thi, trong đó có 4 câu đã học thuộc. Tóm tắt cách giải: Gọi A là biến cố cần tìm: 4 1 80 20 5 100 C C P(A ) C = Kết quả: P(A ) 0,4201≈ 5 điểm Bài 9: (5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip 2 2 x y (E) : 1 9 5 + = . Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) nhìn đoạn nối hai tiêu điểm dưới góc 0 60 . Tóm tắt cách giải: Áp dụng đinh lý cosin trong tam giác MF 1 F 2 ta có: 2 2 2 o 1 2 1 2 1 2 F F MF MF 2MF .MF cos60= + − Kết quả: 2 điểm Bốn điểm có tọa độ (2,2913 ; 1,4434) (2,2913 ; -1,4434) (-2,2913 ; 1,4434) (-2,2913 ; -1,4434) 3 điểm MTCT12THPT - Trang 3 Bài 10: (5 điểm). Cho dãy số { } n x , * n N∈ được xác định như sau: 1 2 x 3 = và n n 1 n x x 2(2n 1)x 1 + = + + , * n N∀ ∈ . Tính tổng của 2010 số hạng đầu tiên. Tóm tắt cách giải: Đặt n n 2 u x = , từ công thức xác định dãy { } n x của đề bài, suy ra * 1 n 1 n u 3; u 4(2n 1) u , n N + = = + + ∀ ∈ Bằng phương pháp quy nạp, ta được: * n u (2n 1)(2n 1) , n N= − + ∀ ∈ Do đó * n n 2 2 1 1 x ; n N u (2n 1)(2n 1) 2n 1 2n 1 = = = − ∀ ∈ − + − + Suy ra 2010 i i 1 1 x 1 4021 = = − ∑ Kết quả: 3 điểm S 0,9998≈ 2 điểm Ghi chú: Nếu học sinh trình bày cách giải khác với đáp án mà đúng thì cho điểm tối đa Hết MTCT12THPT - Trang 4 . Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Gia lai Giải toán trên máy tính CầM TAY Đề chính thức Năm học 2010 - 2011 ỏp ỏn gm 04 trang. ca phng trỡnh acosx bsinx c+ = Kt qu: 2 im max y 3,2361 min y 1,2361 3 im MTCT1 2THPT - Trang 1 A B A' D C Bài 4: (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm