Bai tõp mụt sụ phng trinh lng giac thng gp MT S PHNG TRèNH LNG GIC THNG GP A. MC TIấU. 1. V kin thc : Giỳp HS nm vng cỏch gii mt s PTLG m sau mt vi phộp bin i n gin cú th a v PTLGCB. ú l PT bc nht v bc hai i vi mt HSLG 2. V k nng : Giỳp HS nhn bit v gii thnh tho cỏc dng PT trong bi 3. V t duy thỏi : Cú tinh thn hp tỏc, tớch cc tham gia bi hc, rốn luyn t duy logic. B. TOM TT KIấN THC Bi toỏn 1: Phng trỡnh bc nht i vi mt hm s lng giỏc Phng phỏp chung: - Chuyn v PT lng giỏc c bn Bi toỏn 2: Phng trỡnh bc hai i vi mt hm s lng giỏc Phng phỏp chung: - Cú dng: [ ] 2 ( ) ( ) 0 ( 0)a f x bf x c a+ + = Bi toỏn 3: Phng trỡnh bc nht i vi sinx v cosx Phng phỏp chung: - Cú dng: sin cosa x b x c + = - /k cú nghim: a 2 + b 2 c 2 - P 2 gii: Chia c hai v PT cho 2 2 a b+ , sau ú a v PT lng giỏc c bn. Bi toỏn 4: Phng trỡnh bc hai thun nht i vi sinx v cosx Phng phỏp chung: - Cú dng: 2 2 sin .sin .cos cosa x b x x c x d+ + = - P 2 gii: + Nhn xột cosx = 0 khụng tha món PT + Vy cosx 0. Chia c hai v PT cho cos 2 x ta c PT: 2 tan 0a x btanx c+ + = l phng trỡnh bc hai i vi tanx Bi toỏn 5: Mt s phong trỡnh lng giỏc khỏc Phng phỏp chung: - Dựng cụng thc lng giỏc a PT v dng tớch C. NễI DUNG BAI DAY II. PHNG TRèNH BC HAI I VI MT HM S LNG GIC Nu t: 2 sin sin : 0 1.t x hoaởc t x thỡ ủieu kieọn t= = Baứi 1. Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) 2sin 2 x + 5cosx + 1 = 0 2) 4sin 2 x 4cosx 1 = 0 3) 4cos 5 x.sinx 4sin 5 x.cosx = sin 2 4x 4) ( ) 2 tan 1 3 tan 3 0x x+ = 5) ( ) 2 4sin 2 3 1 sin 3 0x x + + = 6) 3 4 cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = Vu Hoang Anh-0984960096 Dng t iu kin 2 sin 0asin x b x c+ + = t = sinx 1 1t 2 cos cos 0a x b x c+ + = t = cosx 1 1t 2 tan tan 0a x b x c+ + = t = tanx ( ) 2 x k k Z + 2 cot cot 0a x b x c+ + = t = cotx ( )x k k Z Bài tập một số phương trình lượng giác thường gặp 7) tan 2 x + cot 2 x = 2 8) cot 2 2x – 4cot2x + 3 = 0 Baøi 2. Giải các phương trình sau: 1) 4sin 2 3x + ( ) 2 3 1 cos3 3x+ − = 4 2) cos2x + 9cosx + 5 = 0 3) 4cos 2 (2 – 6x) + 16cos 2 (1 – 3x) = 13 4) ( ) 2 1 3 3 tan 3 3 0 cos x x − + − + = 5) 3 cos x + tan 2 x = 9 6) 9 – 13cosx + 2 4 1 tan x+ = 0 7) 2 1 sin x = cotx + 3 8) 2 1 cos x + 3cot 2 x = 5 9) cos2x – 3cosx = 2 4 cos 2 x 10) 2cos2x + tanx = 4 5 Baøi 3. Cho phương trình sin3 cos3 3 cos 2 sin 1 2sin 2 5 x x x x x   + + + =  ÷ +   . Tìm các nghiệm của phương trình thuộc ( ) 0 ; 2 π . Baøi 4. Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1. Tìm các nghiệm của phương trình thuộc ( ) ;− π π . Baøi 5. Giải phương trình : 4 4 4 5 sin sin sin 4 4 4 x x x     + + + − =  ÷  ÷     π π . III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX DẠNG: a sinx + b cosx = c (1) Cách 1: • Chia hai vế phương trình cho 2 2 a b+ ta được: (1) ⇔ 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b + = + + + • Đặt: ( ) 2 2 2 2 sin , cos 0, 2 a b a b a b   = = ∈   + + α α α π phương trình trở thành: 2 2 sin .sin cos .cos c x x a b + = + α α 2 2 cos( ) cos (2) c x a b ⇔ − = = + α β • Điều kiện để phương trình có nghiệm là: 2 2 2 2 2 1 . c a b c a b ≤ ⇔ + ≥ + • (2) 2 ( )x k k Z⇔ = ± + ∈ α β π Cách 2: a/ Xét 2 2 2 x x k k= + ⇔ = + π π π π có là nghiệm hay không? b/ Xét 2 cos 0. 2 x x k≠ + ⇔ ≠ π π Vũ Hoàng Anh-0984960096 Bài tập một số phương trình lượng giác thường gặp Đặt: 2 2 2 2 1 tan , sin , cos , 2 1 1 x t t t thay x x t t − = = = + + ta được phương trình bậc hai theo t: 2 ( ) 2 0 (3)b c t at c b+ − + − = Vì 2 0,x k b c≠ + ⇔ + ≠ π π nên (3) có nghiệm khi: 2 2 2 2 2 2 ' ( ) 0 .a c b a b c= − − ≥ ⇔ + ≥ ∆ Giải (3), với mỗi nghiệm t 0 , ta có phương trình: 0 tan . 2 x t= Ghi chú: 1/ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận. 2/ Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: 2 2 2 .a b c+ ≥ 3/ Bất đẳng thức B.C.S: 2 2 2 2 2 2 .sin .cos . sin cosy a x b x a b x x a b= + ≤ + + = + 2 2 2 2 sin cos min max tan x x a y a b vaø y a b x a b b ⇔ = − + = + ⇔ = ⇔ = Baøi 1. Giải các phương trình sau: 1) cos 3 sin 2x x+ = 2) 6 sin cos 2 x x+ = 3) 3 cos3 sin 3 2x x+ = 4) sin cos 2 sin 5x x x+ = 5) ( ) ( ) 3 1 sin 3 1 cos 3 1 0x x− − + + − = 6) 3 sin 2 sin 2 1 2 x x   + + =  ÷   π Baøi 2. Giải các phương trình sau: 1) 2 2sin 3 sin2 3x x+ = 2) ( ) sin 8 cos6 3 sin 6 cos8x x x x− = + 3) 3 1 8cos sin cos x x x = + 4) cosx – 3 sin 2 cos 3 x x   = −  ÷   π 5) sin5x + cos5x = 2 cos13x 6) (3cosx – 4sinx – 6) 2 + 2 = – 3(3cosx – 4sinx – 6) Baøi 3. Giải các phương trình sau: 1) 3sinx – 2cosx = 2 2) 3 cosx + 4sinx – 3 = 0 3) cosx + 4sinx = –1 4) 2sinx – 5cosx = 5 Baøi 4. Giải các phương trình sau: 1) 2sin 4 x   +  ÷   π + sin 4 x   −  ÷   π = 3 2 2 2) 3 cos2 sin 2 2 sin 2 2 2 6 x x x   + + − =  ÷   π Baøi 5. Tìm m để phương trình : (m + 2)sinx + mcosx = 2 có nghiệm . Baøi 6. Tìm m để phương trình : (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – 3 vô nghiệm. IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI DẠNG: a sin 2 x + b sinx.cosx + c cos 2 x = d (1) Cách 1: • Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn hay không? Lưu ý: cosx = 0 2 sin 1 sin 1. 2 x k x x⇔ = + ⇔ = ⇔ =± π π • Khi cos 0x ≠ , chia hai vế phương trình (1) cho 2 cos 0x ≠ ta được: Vũ Hoàng Anh-0984960096 Bài tập một số phương trình lượng giác thường gặp 2 2 .tan .tan (1 tan )a x b x c d x+ + = + • Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t: 2 ( ) . 0a d t b t c d− + + − = Cách 2: Dùng công thức hạ bậc 1 cos 2 sin 2 1 cos2 (1) . . . 2 2 2 x x x a b c d − + ⇔ + + = .sin 2 ( ).cos2 2b x c a x d a c⇔ + − = − − (đây là phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x) Baøi 1. Giải các phương trình sau: 1) ( ) ( ) 2 2 2sin 1 3 sin . cos 1 3 cos 1x x x x+ − + − = 2) ( ) 2 2 3sin 8sin .cos 8 3 9 cos 0x x x x+ + − = 3) 2 2 4sin 3 3 sin .cos 2 cos 4x x x x+ − = 4) 2 2 1 sin sin 2 2 cos 2 x x x+ − = 5) ( ) ( ) 2 2 2sin 3 3 sin .cos 3 1 cos 1x x x x+ + − = − 6) 2 2 5sin 2 3 sin .cos 3cos 2x x x x+ + = 7) 2 2 3sin 8sin .cos 4 cos 0x x x x+ + = 8) ( ) ( ) 2 2 2 1 sin sin 2 2 1 cos 2x x x− + + + = 9) ( ) ( ) 2 2 3 1 sin 2 3 sin .cos 3 1 cos 0x x x x+ − + − = 10) 4 2 2 4 3cos 4sin cos sin 0x x x x− + = 11) cos 2 x + 3sin 2 x + 2 3 sinx.cosx – 1 = 0 12) 2cos 2 x – 3sinx.cosx + sin 2 x = 0 Baøi 2. Giải các phương trình sau: 1) sin 3 x + 2sin 2 x.cos 2 x – 3cos 3 x = 0 2) 2 2 1 3 sin .cos sin 2 x x x − − = Baøi 3. Tìm m để phương trình : (m + 1)sin 2 x – sin2x + 2cos 2 x = 1 có nghiệm. Baøi 4. Tìm m để phương trình : (3m – 2)sin 2 x – (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1)cos 2 x = 0 vô nghiệm . Vũ Hoàng Anh-0984960096 . Bai tõp mụt sụ phng trinh lng giac thng gp MT S PHNG TRèNH LNG GIC THNG GP A. MC TIấU. 1. V kin