Nguyễn Quang Hiệp – chuyên đề về lũy thừa I/. Lý Thuyết II/. Bài tập Bài tập 1: Viết gọn các biểu thức sau bằng cách dùng luỹ thừa. a) 3 . 3 . 3 . 4 . 4 = 3 3 . 4 2 b) a . a . a + b . b . b . b = a 3 + b 4 c) 8 2 .32 4 d) 27 3 .9 4 .243 Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức. a) 3 8 : 3 4 + 2 2 . 2 3 = 3 4 + 2 5 = 81 + 32 = 113 b) 3 . 4 2 – 2 . 3 2 = 3 . 16 – 2 . 9 = 30 c) 12 546 6 9.3.4 d) 635 125.14.21 3 2 e) 5 243 180 18.20.45 g) 210 513 22 22 + + Bài tập 3: Viết các tổng sau thành một bình phương a) 1 3 + 2 3 = 3 2 b) 1 3 + 2 3 + 3 3 = 4 2 c) 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 = 5 2 Bài tập 4: Viết kết quả sau dưới dạng một luỹ thừa a) 16 6 : 4 2 b) 17 8 : 9 4 c) 125 4 : 25 3 d) 4 14 . 5 28 e) 12 n : 2 2n Bài tập 5: Tìm x ∈ N biết a. 2 x . 4 = 128 (x = 5) b. x 15 = x c. (2x + 1) 3 = 125 (x = 2) d. (x – 5) 4 = (x - 5) 6 Bài tập 6: So sánh: a) 3 500 và 7 300 (3 500 < 7 300 ) b) 8 5 và 3 . 4 7 . 8 5 (8 5 < 3 . 4 7 ) d)202 303 và 303 202 (303 202 < 202 303 ) e) 3 21 và 2 31 (3 21 > 2 31 ) g) 37 1320 và 11 1979 (37 1320 > 11 1979 ) Bài tập 7: Tìm n ∈ N sao cho: a) 50 < 2 n < 100 b) 50<7 n < 2500 Bài tập 8: Tính giá trị của các biểu thức a) 104.2 65.213.2 8 1010 + b) (1 + 2 +…+ 100)(1 2 + 2 2 + … + 10 2 )(65 . 111 – 13 . 15 . 37) Bài tập 9: Tìm x biết: a) 2 x . 7 = 224 b) (3x + 5) 2 = 289 c) x. (x 2 ) 3 = x 5 d) 3 2x+1 . 11 = 2673 Bài tập 10: Cho A = 1 + 2 + 2 2 + … +2 30 Viết A + 1 dưới dạng một lũy thừa Bài tập 11: Viết 2 100 là một số có bao nhiêu chữ số khi tính giá trị của nó. Bài tập 12: Tìm số có hai chữ số biết: - Tổng các chữ số của nó không nhỏ hơn 7 - Tổng các bình phương các chữ số của nó không lớn hơn 30 - Hai lần số được viết bởi các chữ số của số phải tìm nhưng theo thứ tự ngược lại không lớn hơn số đó. Bài tập 13: Tìm số tự nhiên abc biết (a + b + c) 3 = abc (a ≠ b ≠ c) Bài tập 14: Có hay không số tự nhiên abcd (a + b + c + d) 4 = abcd Bài 15: Cho a là một số tự nhiên thì: a 2 gọi là bình phương của a hay a bình phương a 3 gọi là lập phương của a hay a lập phương a/ Tìm bình phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 .01 14 2 43 b/ Tìm lập phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 .01 14 2 43 Hướng dẫn 1 k số 0 k số 0 Nguyễn Quang Hiệp – chuyên đề về lũy thừa Tổng quát 100 .01 14 2 43 2 = 100 .0200 .01 Bài 16: Tính và so sánh a) A = (3 + 5) 2 và B = 3 2 + 5 2 b) C = (3 + 5) 3 và D = 3 3 + 5 3 III/.Các bài toán làm thêm Bài toán 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 3 9 .a a b) 5 7 ( )a b) 6 4 12 ( ) .a a d) 3 5 3 3 (2 ) .(2 ) Bài toán 3: Viết tích sau dưới dạng một luỹ thừa a) 10 30 4 .2 b) 25 4 3 9 .27 .81 c) 50 5 25 .125 d) 3 8 4 64 .4 .16 Bài toán 4: Viết mỗi thương sau dưới dạng một luỹ thừa a) 8 6 3 :3 ; 5 2 7 : 7 ; 7 3 19 :19 ; 10 3 2 :8 ; 7 7 12 : 6 ; 5 3 27 :81 b) 6 10 :10 ; 8 2 5 : 25 ; 9 2 4 : 64 ; 25 4 2 :32 ; 3 3 18 : 9 ; 3 4 125 : 25 Bài toán 5: Tính giá trị của các biểu thức a) 6 3 3 2 5 : 5 3 .3+ b) 2 2 4.5 2.3− Bài toán 6: Viết các tổng sau thành một bình phương. a) 3 3 1 2+ b) 3 3 3 1 2 3+ + c) 3 3 3 3 1 2 3 4+ + + d) 3 3 3 3 3 1 2 3 4 5+ + + + Bài toán 7: Viết các số sau dươi dạng tổng các luỹ thừa của 10. a) 213 b) 421 c) 1256 d) 2006 e) abc g) abcde Bài toán 8 : Tìm x N∈ biết a) 3 .3 243 x = b) 20 x x= c) 2 2 .16 1024 x = d) 8 64.4 16 x = Bài toán 9 : Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa a) 5 .5 .5x x x b) 1 2 2006 . .x x x c) 4 7 100 . . .x x x x d) 2 5 8 2003 . . .x x x x Bài toán 10: Tìm x, y N ∈ biết 2 80 3 x y + = Bài toán 11: So sánh các số sau, số nào lớn hơn a) 30 10 và 100 2 b) 444 333 và 333 444 c) 40 13 và 161 2 d) 300 5 và 453 3 Bài toán 12: So sánh các số sau a) 217 5 và 72 119 b) 100 2 và 9 1024 c) 12 9 và 7 27 d) 80 125 và 118 25 e) 40 5 và 10 620 f) 11 27 và 8 81 Bài toán 13: So sánh các số sau a) 36 5 và 24 11 b) 5 625 và 7 125 c) 2 3 n và 3 2 n * ( )n N∈ d) 23 5 và 22 6.5 Bài toán 14: So sánh các số sau a) 13 7.2 và 16 2 b) 15 21 và 5 8 27 .49 c) 20 199 và 15 2003 d) 39 3 và 21 11 Bài toán 15: So sánh các số sau a) 45 44 72 72− và 44 43 72 72− b) 500 2 và 200 5 c) 11 31 và 14 17 d) 24680 3 và 37020 2 e) 1050 2 và 450 5 g) 2 5 n và 5 2 ;( ) n n N∈ Bài toán 16: So sánh các số sau 2 k số 0 k số k số 0 Nguyễn Quang Hiệp – chuyên đề về lũy thừa a) 500 3 và 300 7 b) 5 8 và 7 3.4 c) 20 99 và 10 9999 d) 303 202 và 202 303 e) 21 3 và 31 2 g) 1979 11 và 1320 37 h) 10 10 và 5 48.50 i) 10 9 1990 1990+ và 10 1991 Bài toán 17: So sánh các số sau a) 50 107 và 75 73 b) 91 2 và 35 5 c) 4 54 và 12 21 Bài toán 18: Tìm x N ∈ biết a) 16 128 x < b) { 1 2 18 18 / 0 5 .5 .5 100 .0 : 2 x x x c s + + ≤ Bài toán 19: Cho 2 2005 1 2 2 . 2S = + + + + . Hãy so sánh S với 2004 5.2 Bài toán 20: Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0. Hãy so sánh m với 8 10.9 Bài toán 21: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng ba chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số được dùng một lần và chỉ dùng một lần Bài toán 22: Tìm x N∈ biết a) 2 .4 128 x = b) 15 x x= c) 3 (2 1) 125x + = d) 4 6 ( 5) ( 5)x x− = − e) 10 1 x x = g) 2 15 17 x − = h) 3 5 2 (7 11) 2 .5 200x − = + i) 2 0 3 25 26.2 2.3 x + = + k) 27.3 243 x = l) 49.7 2041 x = m) 5 64.4 4 x = n) 3 243 x = p) 4 7 3 .3 3 n = Bài toán 23: Tính giá trị của các biểu thức a) 10 10 9 4 3 .11 3 .5 3 .2 A + = b) 10 10 8 2 .13 2 .65 2 .104 B + = c) 9 4 4 4 .36 64 16 .100 C + = d) 3 2 4 72 .54 108 D = e) 6 4 5 12 4 .3 .9 6 E = f) 13 5 10 2 2 2 2 2 F + = + g) 2 5 21 .14.125 35 .6 G = h) 3 4 2 5 45 .20 .18 180 H = i) 22 7 15 14 2 11.3 .3 9 (2.3 ) I − = Bài toán 24: Tìm * n N∈ biết a) 32 2 128 n < < b) 2.16 2 4 n ≥ > c) 2 5 3 .3 3 n = d) 2 (2 : 4).2 4 n = e) 4 7 1 .3 .3 3 9 n = g) 5 1 .2 4.2 9.2 2 n n + = h) 1 .27 3 9 n n = i) 5 64.4 4 n = k) 27.3 243 n = l) 49.7 2401 n = Bài toán 25: Tìm x biết a) 3 ( 1) 125x − = b) 2 2 2 96 x x+ − = c) 3 (2 1) 343x + = d) [ ] 3 720 : 41 (2 5) 2 .5x− − = Bài toán 26: Tính các tổng sau bằng cách hợp lý. a) 0 1 2 2006 2 2 2 2A = + + + + b) 2 100 1 3 3 3B = + + + + c) 2 3 4 4 4 4 n C = + + + + d) 2 2000 1 5 5 5D = + + + + Bài toán 27: Cho 2 3 200 1 2 2 2 2A = + + + + + . Hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa. Bài toán 28: Cho 2 3 2005 3 3 3 . 3B = + + + + . CMR: 2B+3 là luỹ thừa của 3. Bài toán 29: Cho 2 3 2005 4 2 2 2C = + + + + . CMR: C là một luỹ thừa của 2. 3 . Nguyễn Quang Hiệp – chuyên đề về lũy thừa I/. Lý Thuyết II/. Bài tập Bài tập 1: Viết gọn các biểu thức sau bằng cách dùng luỹ thừa. a) 3 . 3 . 3 . 4. ., 100 .01 14 2 43 Hướng dẫn 1 k số 0 k số 0 Nguyễn Quang Hiệp – chuyên đề về lũy thừa Tổng quát 100 .01 14 2 43 2 = 100 .0200 .01 Bài 16: Tính