PHÒNG GD&DT YÊN THÀNH ®Ò kiÓm tra chän ®éi tuyÓn häc sinh giái líp 9 M«n: To¸n - Thêi gian lµm bµi 120 phót Bài 1. (2®) Cho biểu thức: A= x x x x xx x − + − − + − +− − 3 12 2 3 65 92 a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Bài 2. (2®) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 2 x + 2 21 xx −− Bài 3. (2®) Giải phương trình: 22 2 84 4 xx x −=−+ Bài 4. (3®) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, F và H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC, O là giao điểm của các đường trung trực ∆ ABC; G và E tương ứng là trọng tâm các ∆ ABC và ∆ ACD. Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại I. Chứng minh: a, GH HI AD DO = b, ∆ ADG ~ ∆ DOE Từ đó suy ra OE ⊥ CD Bµi 5. (1®) Chứng minh rằng nếu tam giác mà độ dài các đường trung tuyến đều bé hơn 1 thì diện tích tam giác đó bé hơn 0,67. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Híng dÉn chÊm to¸n 9 C©u Néi dung §iÓm 1 a, Điều kiện : 0; 4; 9x x x≥ ≠ ≠ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 9 3 2 1 5 6 2 3 2 9 3 2 1 = 2 3 3 2 2 9 3 3 2 1 2 = 3 2 2 9 9 2 4 2 = 3 2 1 2 2 1 = 3 3 2 3 2 x x x A x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + = − − − + − − − + + − + − − − − − − + − + + − − − − − + + + − − − − + − − − + = = − − − − − b, A 3 4 1 − += x nguyên 3 4 − ⇔ x nguyên 3 −⇒ x ∈ Ư(4) * 3 − x = 1 16 =⇒ x * 3 − x = -1 4 =⇒ x (loại) * 3 − x = 2 25=⇒ x * 3 − x = -2 1 =⇒ x * 3 − x =4 49 =⇒ x * 3 − x =- 4 : Không có x Vậy x ∈ {1;16;25;49} 2 + ĐK: 1- x- 2x 2 0 ⇔ (x+1)(1-2x) 0 ⇔ - 1 x 2 1 + Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm 1 và (1- x- 2x 2 ) . Ta có: 2 2 1 1 2 1.(1 2 ) 2 x x x x + − − ≥ − − Hay 2 2 2 2 1 2 2 x x x x − − − − ≤ 2 2 2 2 1 2 2 2 2 x x x x x x − − ⇔ + − − ≤ + 2 1 1B x⇔ ≤ − ≤ Dấu bằng xẩy ra 2 1 1 2 0 0 x x x x  = − − ⇔ ⇔ =  =  Vậy giá trị lớn nhất của B là 1 khi x = 0 3 22 2 84 4 xx x −=−+ (1) ĐK: 04 2 ≥− x 222 ≤≤ x ⇔ (2) 08 2 ≥− x 222 −≤≤− x (1) ⇔ 2 2 2 2 22 2 22 8 4 )24( 8 4 4444 8 4 44 x x x xx x xx −= +− ⇔−= +−+− ⇔−= −+ ≥ ≥ ≤ ≤ A B CH D F G I O E Ghi chó: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa . 0; 4; 9x x x≥ ≠ ≠ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 9 3 2 1 5 6 2 3 2 9 3 2 1 = 2 3 3 2 2 9 3 3 2 1 2 = 3 2 2 9 9 2 4 2. A= x x x x xx x − + − − + − +− − 3 12 2 3 65 92 a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Bài 2. (2®) Tìm giá trị lớn nhất của biểu