Tæ: Toa n - Lý ́ Tr­êng THCS NguyÔn HiÒn Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng : 1. Bài toán A . B D K C O R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 GT KL Cho(0; R). Hai d©y AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 §3 Tiết 24 Tiết 24 1. Bài toán . A B D K C O R H (SGK) GT KL Cho(0; R). Hai d©y AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 §3 Tiết 24 Tiết 24 1. Bi toỏn B K . A D C O R H áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Cm => (SGK) *Trường hợp có một dây là đường kính Chẳng hạn AB là đường kính -Khi đó ta có: OH = 0; HB = R Mà OK 2 + KD 2 = R 2 =>OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 C o R D A B K H *Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính D C B A o R -Khi đó ta có: H và K đều trùng với O; OH = OK = 0; HB = KD = R Suy ra:OH 2 + HB 2 = R 2 => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 * Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 H K H K Đ3 Tit 24 Tit 24 1. Bi toỏn K . A D C O R H áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 Cm GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD khác đường kính OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => (SGK) * Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 B Đ3 Tit 24 Tit 24 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. a) Hng dn AB = CD HB = KD HB 2 = KD 2 OH 2 = OK 2 OH = OK nh lớ đk vuông góc với dây B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 cm a) Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.toán1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK Đ3 Tit 24 Tit 24 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. cm Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.toán1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK a) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Đ3 Tit 24 Tit 24 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. cm Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK a) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Đ3 Tit 24 Tit 24 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. cm Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK a) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Ta có: OH = OK => OH 2 = OK 2 Theo B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 HB 2 = KD 2 => HB = KD Theo đnh lớ đk vuông góc với dây => AB = CD Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Đ3 Tit 24 Tit 24 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. cm Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK a) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Ta có: OH = OK => OH 2 = OK 2 Theo B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 HB 2 = KD 2 => HB = KD Theo đnh lớ đk vuông góc với dây => AB = CD Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Đ3 Tit 24 Tit 24 [...]... không ta làm như thế nào? Quan hệ giữa 2 dây AB và CD ntn? AB = CD OH = OK Tit 24 1 Bi toỏn Đ3 C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 K O A H R Bài tập: Chọn đáp án đúng D B A a, Trong hình, H cho OH = OK, AB = 6cm CD bằng: O 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t A: 3cm tõm ti dõy Định lí1: AB = CD OH = OK C: 9cm B: 6cm D: 12cm C K B D Tit 24 1 Bi toỏn Đ3 C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 K O A H R Bài tập: Chọn đáp án...Tit 24 1 Bi toỏn Đ3 C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay không ta làm như thế nào? K O A H R D Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào? B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy AB = CD OH = OK Định lí1:Trong một đường tròn: C Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm K Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau D O A h B Tit 24 1 Bi... dây? Tit 24 1 Bi toỏn Đ3 C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Muốn so sánh độ dài 2 dây cung ta làm như thế nào? K O A D R H B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta làm như thế nào? AB = CD OH = OK Định lí2:Trong hai dây của một đ tròn: ?2 Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn AB > CD OH < OK Tit 24 1 Bi... hợp vào()? 2 K O A H R D B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: AB > CD OH < OK M 8 I K 6 C E O F Q a, OI OK < 5 4 A AB = CD OH = OK Định lí2: N O Tit 24 D B b, AB CD > X R Y x H 5 o R U < c, XY UV I 4 K x V Tit 24 1 Bi toỏn Đ3 C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ?3 Cho ABC, O là giao điểm của các đư K O A H R ờng trung trực của ; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC... Tit 24 1 Bi toỏn OH + HB = OK + KD 2 2 C (SGK) 2 2 Giải a, áp dụng định lí Pitago ta K O A R H D B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: AB = CD OH = OK Định lí2: AB > CD OH < OK Bài 12 (SGK/Trang 106) Cho (O; 5cm), AB = 8cm I AB, AI = 1cm GT I CD, CD AB a, Tính khoảng cách từ O đến AB b, KL CD = AB D tính được OH = 3 cm b, K OK CD T giỏc OHIK l hỡnh ch nht (vì H = K = I = 90 0)... dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để hơn thì các đó gần Dây nào lớn so sánh dây độ dài: tâm hơn ?2 a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH < OK dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Tit 24 1 Bi toỏn Đ3 C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh a) Nếu AB > CD thì HB > KD (đ.kính dây) K O A H => D R B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: AB = CD OH = OK ?2 HãyTrong hai... OK b) Nếu OH < OK => OH2 < OK2 mà do đó HB2 + OH2 = OK2 + KD2 (kq b.toán) HB2 => HB => AB > KD2 > KD > CD (đ.kính dây) Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Tit 24 1 Bi toỏn Đ3 C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh a) Nếu AB > CD thì HB > KD (đ.kính dây) K O A H => D R B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: AB = CD OH = OK ?2 HãyTrong hai... AB = 6cm CD bằng: O B: 6cm 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: C B D K AB = CD OH = OK b, Trong hình, cho AB = CD, OH = 5cm OK bằng: A: 3cm B: 4cm C: 5cm D: 6cm D O A K H C B Đ3 Tit 24 1 Bi toỏn OH + HB = OK + KD 2 2 C (SGK) 2 OH < OK 2 K O A R H D B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: ?2 HB2 > KD2 HB > KD AB = CD OH = OK Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1... CD, nếu biết OH < OK AB AB > CD CD HB = = KD 2 2 Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Trong hai dây của một đ tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Tit 24 1 Bi toỏn Đ3 C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh a) Nếu AB > CD thì HB > KD (đ.kính dây) K O A => R H D B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: ?2 AB = CD OH = OK Hãy sử dụng kết... KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra OH2 Vậy OH < < OK2 OK Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Trong hai dây của một đ tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Tit 24 1 Bi toỏn Đ3 C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh a) Nếu AB > CD thì HB > KD (đ.kính dây) K O => D R B mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) H Suy ra OH2 Vậy A HB2 > KD2 OH < < OK2 OK 2 Liờn h gia . Tiết 24 Tiết 24 1. Bài toán . A B D K C O R H (SGK) GT KL Cho(0; R). Hai d©y AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 §3 Tiết 24 Tiết 24 1 bằng: 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy A: 3cm B: 6cm C: 9cm D: 12cm Đ3 Tit 24 Tit 24 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD