C©u hái kiÓm tra bµi cò: H·y nªu c¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng: b 2 = a.b’ c 2 = a.c’ a 2 = b 2 + c 2 bc = a.h h 2 = b’ . c’ 222 111 cbh += A C B h c b’ a b c’ H 1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c 2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c 3)C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c 4)C«ng thøc ®é dµi ®­êng trung tuyÕn §4 C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cosA b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cosB c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC * Chứng minh: BC = AC - AB BC 2 = (AC - AB) 2 = AC 2 + AB 2 - 2AC.AB = AC 2 + AB 2 - AB2AC. cosA Vậy: a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cosA 1) Định lý cosin trong tam giác. với mọi tam giác ABC, ta có: A a B C b c Các đẳng thức khác được chứng minh tương tự. Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cosA b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cosB c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC 1)Định lý cosin trong tam giác. *)Ví dụ1: Cho tam giác ABC biết a =2cm , b = 4cm , C = 60 0 .Tính cạnh c Bài giải: Theo định lí hàm số cosin: c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC = 4 +16 -16.cos60 0 = 20 - 8 =12 ( ) cmc 32= A a =2 B C b = 4 c = ? 60 0 a 2 = b 2 + c 2 - 2bccosA b 2 + c 2 > a 2 b 2 + c 2 = a 2 b 2 + c 2 < a 2 cosA > 0 cosA < 0 cosA = 0 A < 90 0 A = 90 0 A > 90 0 bc acb A 2 cos 222 + = *)Một ứng dụng của định lí cosin Nxét:*)Từ đ.lí cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông, nhọn hay tù *)Định lí Pitago là một trường hợp riêng của định lí Cosin B C O A B C O A 2) Định lý sin trong tam giác. A' R do đó a = 2R sinA.vậy Các đẳng thức khác được chứng minh tương tự. R C c B b A a 2 sinsinsin === Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác Trong ABC, R bán kính đường tròn ngoại tiếp,ta có : R A a 2 sin = Cminh: (O;R)là đ.tròn ng.tiếp ABC. vẽ đường kính BA', BCA'vuông ở C BC = BA'sinA' a = 2R sinA'. (A=A' hoặc A+A' =180 0 ) R A' R C c B b A a 2 sinsinsin === B Ab a sin sin = A a R sin2 = a = 2R sinA b Ba A sin sin = 2) §Þnh lý sin trong tam gi¸c. §4.C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c VÝ dô2: R C c B b A a 2 sinsinsin === Cho tam gi¸c ABC biÕt C = 45 0 , B = 60 0 , c =10 .TÝnh c¹nh b Bµi gi¶i: ¸p dông c«ng thøc: C c B b sinsin = ⇒ b = C Bc sin sin = 0 0 45sin 60sin10 = 2 2 2 3 10 = 65 A B C c = 1 0 b = ? 60 0 45 0 VÝ dô3 Chøng minh r»ng trong mäi ∆ABC ta cã: Bg: §.lÝ hsè sin:⇒ ®.lÝ hsè cosin⇒ ⇒ CotgA = b 2 + c 2 - a 2 2bc : a 2R = b 2 + c 2 - a 2 abc .R ⇒ CotgA = b 2 + c 2 - a 2 abc . R T.tù: CotgB = a 2 + c 2 - b 2 abc . R CotgC = a 2 + b 2 - c 2 abc . R R abc cba CotgCCotgBCotgA 222 ++ =++ bc acb CosA 2 222 −+ = SinA CosA = R abc cba CotgCCotgBCotgA 222 ++ =++ R C c B b A a 2 sinsinsin === a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cosA b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cosB c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC R a Asin 2 = 1 2 3 4 5 Bµi tËp tr¾c nghiÖm: Cho tam gi¸c ABC .XÐt tÝnh ®óng sai cña c¸c mÖnh ®Ò sau: a 2 = b 2 + c 2 + 2bc cosA b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cosC a 2 = c 2 - b 2 +2ab cosC C b A a sinsin = c C b B sinsin = §óng Sai [...]... toán2: chứng minh Bài toán khác Bài tập về nhà: *)Bài 1,2,3,4 (Trang51-52-SGK) Cám ơn các Thầy giáo, Cô giáo cùng tập thể lớp 10a6 đã tạo điều kiện giúp đỡ Tôi hoàn thành bài giảng Đ4 .Các hệ thức lượng trong tam giác A a b c = = = 2R sin A sin B sin C Ví dụ2: c= ? b= 4 2) Định lý sin trong tam giác 600 a =2 C B Cho tam giác ABC biết C= 450, B = 600, c =10 Tính : b , R Bài giải: b c c sin B 10 sin 60 Tính...Bài tập trắc nghiệm: Cho tam giác ABC Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Đúng 1 a2 = b2+ c2 + 2bc cosA 2 a2 = c2- b2 +2ab cosC 3 b2 = a2+ c2 - 2ac cosC 4 a b = sin A sin C 5 sin B sin C = b c ì ì Sai ì ì ì a2 = b2 + c2 2bc cosA b2 = a2 + c2 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC Bài toán1: giải tam giác a b c = = = 2R sin A sin B sin C Bài toán2: chứng minh Bài . lý cosin trong tam giác. với mọi tam giác ABC, ta có: A a B C b c Các đẳng thức khác được chứng minh tương tự. Đ4 .Các hệ thức lượng trong tam giác a 2. sin trong tam gi¸c 3)C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c 4)C«ng thøc ®é dµi ®­êng trung tuyÕn §4 C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c Đ4 .Các hệ thức lượng trong