THPT Gia B×nh 1 Gi¸o viªn: TrÇn Hoµng §¹o hƯ trơc täa ®é Bài 1 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng Bài 2: Cho a r =(2; 1) ; b r =( 3 ; 4) và c r =(7; 2). Tìm các số m ; n thỏa m·n : c r = m a r + n b r Bài 3 : Cho tam giác đều ABC cạnh a . Chọn hệ trục tọa độ (O; i ; j ), trong đó O là trung điểm BC, i cùng hướng với OC , j cùng hướng OA . a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 4 : Cho lục giác đều ABCDEF. Chọn hệ trục tọa độ (O; i ; j ), trong đó O là tâm lục giác đều , i cùng hướng với OD , j cùng hướng EC . Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6 . Bài 5: Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D biết: a.ABCD hình bình hành b.ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD c.ABCD lµ h×nh thang c©n cã ®¸y AD, BC B µi 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 2). Đường thẳng đi qua A, B cắt Ox tại M và cắt Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN. Bµi 7 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2). a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b/ Tính chu vi của tam giác ABC. c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và tâm ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c. B µi 8. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1). a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa .0 =−+ IBIAIO b/ Tìm trên trục hồnh điĨm D sao cho góc ADB vng. Bµi 9: Trong mp xOy cho A(4; 6); B(1; 4) vµ C(7; 3/2). a) CMR: ABC∆ vu«ng vµ tÝnh chu vi, diƯn tÝch tam gi¸c. b) T×m to¹ ®é träng t©m vµ t©m, b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC ∆ c) T×m D sao cho ABCD lµ hcn. Bµi 10: Cho A(2; 3), B(-1; 4), C(1; 1). a) CMR: A, B, C kh«ng th¼ng hµng. b) Gäi G lµ träng t©m ABC ∆ . X¸c ®Þnh to¹ ®é vµ ®é dµi vect¬ AG uuur ; c) T×m to¹ ®é M vµ N tho¶ m·n: 2 4 0 2 3 AN BN CN CM AB AC  + − =   = −   uuur uuur uuur r uuuur uuur uuur Bµi 11 : Trong mỈt ph¼ng víi hƯ Oxy vu«ng gãc cho h×nh thoi ABCD cã (3;1), ( 2;4)A B − vµ giao cđa hai ®êng chÐo thc Ox. T×m to¹ ®é C, D? Bµi 12 : ABC∆ cã (1;5) ( 4; 5) (4; 1)A B C− − − . T×m to¹ ®é ch©n c¸c ®êng ph©n gi¸c trong, ngoµi cđa gãc A. Bµi 13 : Cho 4 ®iĨm A(-1;3) B(0;4) C(3;5) D(8;0). CMR: ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp. Bµi 14 : (§H, C§ khèi D - 2004). Trong mỈt ph¼ng víi hƯ Oxy vu«ng gãc cho ABC∆ cã A(-1;0) B(4;0) C(0;m) 0m ≠ . T×m to¹ ®é träng t©m G theo m. T×m m ®Ĩ GAB∆ vu«ng t¹i G. §¸p sè: 3 6m = ± Bµi 15 : Trong hƯ Oxy cho A(-2;1) B(1;1) C(0;1). T×m M ®Ĩ ,MAB OMC∆ ∆ cïng c©n t¹i M. 1 THPT Gia Bình 1 Giáo viên: Trần Hoàng Đạo Bài 16 : Cho A(6;6) 1 ( ;1) 3 I a) Tìm ,B Ox C Oy sao cho ABC nhận I là trọng tâm b) Tính ? ABC S Bài 17 : (ĐH, CĐ khối B - 2003). Trong mặt phẳng hệ Oxy vuông góc cho tam giác ABC có AB = AC, góc A = 90 0 . M(1;-1) là trung điểm BC và 2 ( ;0) 3 G là trọng tâm ABC . Tìm A, B, C? Đáp số: A(0;2) B(4;0) C(-2;-2) (B, C có thể đổi cho nhau) Bài 18 : Trên hệ Đề các Oxy cho A(3;1). Tìm B, C sao cho OABC là hình vuông và B nằm trong góc phần t thứ nhất? Bài 19 : (ĐH,CĐ khối A - 2004): Trong mặt phẳng với hệ Oxy vuông góc cho A(0;2) ( 3; 1)B . Tìm toạ độ trực tâm và tâm đờng tròn ngoại tiếp OAB? Đáp số: Tâm ( 3;1)I ; Trực tâm ( 3; 1)H Bài 20 : ABC có: A(0;6) B(-2;0) C(2;0). Gọi G là trọng tâm ACM , với M là trung điểm AB. a) Tìm G b) Tìm toạ độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) CMR: GI CM Đáp số: a) 1 ( ;3) 3 G b) 8 (0; ) 3 I Bài 21 : Tam giác ABC có A(2;5) B(4;-3) C(-1;6) a) Tìm I sao cho 3 2 0IA IB IC+ = uur uur uur r b) Tìm D sao cho 3 2 0DB CD = uuur uuur r c) CMR: A, I, D thẳng hàng? d) Gọi E - trung điểm AB, N là điểm sao cho AN k AC= uuur uuur . Tìm k để AD, EN, BC đồng quy. e) Tìm quỹ tích M sao cho 3 2 2MA MB MC MA MB MC+ = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Đáp số: a) I(8;-8) b) D(14;-21) d) 2 5 k = e) Quỹ tích M là đờng tròn tâm I(8;-8) bán kính 50 2 Bài 22 : ABC với A(1;0) B(0;3) C(-3;-5). Tìm quỹ tích M trong các trờng hợp sau: a) (2 3 )( 2 ) 0MA MB MA MB = uuur uuur uuur uuur b) 2 2 2 2 2MA MB MC+ = Đáp số: a) Quỹ tích M là đờng tròn tâm 3 15 ( ; ), 10 2 2 I R = b) Quỹ tích M là đờng tròn tâm J(8;13) và 290R = Bài 23 : Tam giác ABC vuông tại A với B(-3;0) C(7;0) và bán kính đờng tròn nội tiếp 2 10 5r = . Tìm tâm I của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC biết 0? I y > Đáp số: 1 (2 10;2 10 5)I + , 2 (2 10;2 10 5)I 2 THPT Gia B×nh 1 Gi¸o viªn: TrÇn Hoµng §¹o 3 . vu«ng gãc cho ABC∆ cã A(-1;0) B(4;0) C(0;m) 0m ≠ . T×m to¹ ®é träng t©m G theo m. T×m m ®Ĩ GAB∆ vu«ng t¹i G. §¸p sè: 3 6m = ± Bµi 15 : Trong hƯ Oxy cho