Bài tập chương 4 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 4. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY Bài 1: Bưu điện thành phố Cần Thơ nghiên cứu việc sử dụng điện thoại cố định nhằm tính toán giá cước hợp lý. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 hộ gia đình được chọn từ các Quận, Huyện. Số liệu trong bảng sau: Cước trả hàng tháng (ngàn đồng) Số hộ < 60 10 60 – 80 15 80 – 100 22 100 – 120 27 120 – 140 12 140 – 160 9 ≥ 160 5 Yêu cầu: 1. Giả sử tiền cước điện thoại hàng tháng có phân phối chuẩn. Hãy ước lượng khoảng mức cước trung bình của các hộ gia đình với độ tin cậy 95%. 2. Hãy ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có mức cước điện thoại hàng tháng lớn hơn hoặc bằng 100 ngàn đồng với độ tin cậy 90%. 3. Một cán bộ kỹ thuật của Bưu điện Cần Thơ cho rằng tiền cước điện thoại trung bình của mỗi hộ hàng tháng là 100 ngàn đồng. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về lời khẳng định trên. Bài 2: Một hãng hàng không thực hiện một nghiên cứu để ước lượng thời gian trung bình làm thủ tục nhập cảnh cho một hành khách. Một mẫu gồm 16 hành khách được chọn ngẫu nhiên, kết quả ghi nhận như sau (phút): 14; 15; 14; 15; 12; 18; 12; 20; 22; 19; 18; 19; 20; 19; 18; 18 Yêu cầu: Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khoảng thời gian trung bình để hoàn thành thủ tục nhập cảnh cho một hành khách (giả thiết thời gian làm thủ tục nhập cảnh có phân phối chuẩn). Bài 3: Công ty cấp nước áp dụng các biện pháp tiết kiệm nước. Lượng nước tiêu thụ của các hộ gia đình trước và sau khi áp dụng các biện pháp tiết kiệm nước được ghi nhận ở 10 hộ gia đình như sau: Bài tập chương 4 2 Lượng nước tiêu thụ hàng tháng trước và sau khi áp dụng các biện pháp tiết kiệm (m 3 ) Hộ gia đình Truớc Sau 1 7 7 2 20 16 3 40 32 4 15 16 5 33 30 6 4 5 7 25 22 8 16 12 9 14 10 10 22 18 Yêu cầu: Giả sử chênh lệch về lượng nước tiêu thụ có phân phối chuẩn. Hãy ước lượng sự khác biệt giữa luợng nước tiêu thụ trung bình trước và sau khi áp dụng các biện pháp tiết kiệm với độ tin cậy 95%. Với mức ý nghĩa 5%, có thể nói rằng các biện pháp tiết kiệm nước đã làm giảm lượng nước tiêu thụ hay không? Bài 4: Để nghiên cứu về tuổi thọ của 2 loại đèn flash chụp hình được sản xuất từ hai công ty X và Y, người ta chọn ngẫu nhiên từ mỗi công ty ra 80 sản phẩm. Tuổi thọ trung bình sản phẩm của công ty X là: 115h, độ lệch chuẩn bằng 66; của công ty Y là 90h, độ lệch chuẩn bằng 60. Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận tuổi thọ sản phẩm của công ty X lớn hơn công ty Y ít nhất là 10h có được không? Bài 5: Tại một cuộc nghiên cứu thời gian học thêm của học sinh tiểu học được thực hiện tại một Quận của Thành phố X, người ta tiến hành chọn mẫu số học sinh từ 3 trường tiểu học của Quận. Số học sinh mỗi trường và số mẫu được chọn ra từ mỗi truờng (theo phương pháp chọn tỷ lệ) lần lượt là: N 1 = 1200, n 1 = 240, N 2 = 1400, n 2 = 280, N 3 = 1000, n 3 = 200 Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian học thêm của học sinh tiểu học trong tuần lần lượt là: 1 x = 16,2g s 1 =6,2g 2 x =17,4g s 2 =8,4g 3 x =18,5g s 3 =7,5g Hãy ước lượng khoảng thời gian học thêm trung bình của học sinh tiểu học trong tuần với độ tin cậy 95%. Bài tập chương 4 3 Bài 6: Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân của một xí nghiệp thì thấy lương trung bình là 600 ngàn đ/tháng. Giả sử lương công nhân tuân theo quy luật phân phối chuẩn với σ = 30 ngàn đồng. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng mức lương trung bình của công nhân trong toàn xí nghiệp. Bài 7: Điểm trung bình môn toán của 100 thí sinh dự thi vào Đại học Cần Thơ được chọn ngẫu nhiên là 5 với độ lệch chuẩn là 2,5. Hãy ước lượng điểm trung bình môn toán của toàn thể thí sinh với độ tin cậy là 95%. Bài 8: Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 100 giờ. Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy tuổi thọ trung bình mỗi bóng là 1000 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của loại bóng đèn trên với độ tin cậy 95%. Bài 9: Trọng lượng các bao bột mì tại một cửa hàng lương thực có phân phối chuẩn. Kiểm tra 20 bao tính được trọng lượng trung bình mỗi bao bột mì là 48kg và phương sai s 2 = (0,5kg) 2 . Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một bao bột mì thuộc cửa hàng. Bài 10: Để ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của một kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 11 hộp xấu. Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp với độ tin cậy 95%. Bài 11: Lô trái cây của một chủ hàng được đóng thành sọt, mỗi sọt 100 trái. Kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái không đạt tiêu chuẩn. Hãy ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lô hàng với độ tin cậy 95%. Bài 12: Một lô hàng có 5000 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì thấy có 360 sản phẩm loại A. Hãy ước lượng số sản phẩm loại A có trong lô hàng với độ tin cậy 95%. Bài 13: Điều tra năng suất lúa trên diện tích 100 hecta trồng lúa của một vùng, thu được bảng số liệu sau: Năng suất (tạ/ha) 41 44 45 46 48 52 54 Số ha 10 20 30 15 10 10 5 1. Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của vùng đó với độ tin cậy 95%? 2. Những thửa ruộng có năng suất từ 48 tạ/ha trở lên là những thửa có năng suất cao. Hãy ước lượng tỷ lệ diện tích có năng suất cao trong vùng với độ tin cậy 99%. Bài 14: Đo đường kính của 100 chi tiết do một máy sản xuất kết quả cho ở bảng sau: Đường kính (mm) Số chi tiết 19,5 – 20,0 3 20,0 – 20,5 5 Bài tập chương 4 4 20,5 – 21,0 16 21,0 – 21,5 28 21,5 – 22,0 23 22,0 – 22,5 14 22,5 – 23,0 7 23,0 – 23,5 4 Quy định những chi tiết có đường kính 20,5 mm đến 22,5 mm là những chi tiết đạt tiêu chuẩn. 1/ Hãy ước lượng đường kính trung bình của những chi tiết đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95%? 2/ Hãy ước lượng tỷ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95%? Bài 15: Để nghiên cứu nhu cầu của một loại hàng ở một khu vực, người ta tiến hành điều tra về nhu cầu mặt hàng đó ở 400 gia đình. Kết quả điều tra cho ở bảng sau: Nhu cầu (kg/tháng) Số gia đình <1 10 1 – 2 35 2 – 3 86 3 – 4 132 4 – 5 78 5 – 6 31 6 – 7 18 7 – 8 10 Giả sử khu vực đó có 4000 hộ gia đình Yêu cầu: Hãy ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này của khu vực trong một năm với độ tin cậy 95%. Bài 16: Kích thước của một chi tiết máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Trong một mẫu gồm 30 chi tiết máy được kiểm tra, ta tính được x = 0,47 cm và s = 0,032 cm. Tìm khoảng tin cậy cho phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của kích thước toàn bộ các chi tiết máy với độ tin cậy 95%. Bài 17: Lấy 28 mẫu xi măng của một nhà máy sản xuất xi măng để kiểm tra. Kết quả kiểm tra về sức chịu lực (kg/cm 3 ) như sau: 10,0 13,0 13,7 11,5 11,0 13,5 12,2 13,0 10,0 11,0 13,5 11,5 13,0 12,2 13,5 10,0 10,0 11,5 13,0 13,7 14,0 13,0 13,7 13,0 11,5 10,0 11,0 13,0 Yêu cầu: Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng: 1. Sức chịu lực trung bình của xi măng do nhà máy sản xuất. 2. Phương sai của sức chịu lực. . phối chuẩn. Hãy ước lượng khoảng mức cước trung bình của các hộ gia đình với độ tin cậy 95%. 2. Hãy ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có mức cước điện thoại hàng. Hãy ước lượng đường kính trung bình của những chi tiết đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95%? 2/ Hãy ước lượng tỷ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy