Đang tải... (xem toàn văn)
Kinh tế lượng - Phương sai sai số thay đổi.d
Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 PHẦN LÝ THUYẾT Khái niệm, định nghĩa Khi nghiên cứu mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, đưa giả thiết rằng: Phương sai ngẫu nhiên U i điều kiện cho biến độc lập X i không đổi, nghĩa là: Var(Ui/Xi) = E(Ui)2 = 2 ¿ Ngược lại với trường hợp trường hợp: Phương sai có điều kiện Y i thay đổi Xi thay đổi, nghĩa Var ¿ (trong σ 2i khác nhau) Y (a ) Y (b ) X X X X X X X X sai sai Hình3.1: 2(a) Phương n số không đổi n (b) Phương sai sai số thay đổi Nguyên nhân Phương sai thay đổi số nguyên nhân sau đây: Do chất mối liên hệ kinh tế: Có nhiều mối liên hệ kinh tế chứa đựng tượng Chẳng hạn mối quan hệ thu nhập tiết kiệm, thông thường thu nhập tăng mức độ biến động tiết kiệm tăng Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 Do kỹ thuật thu thập số liệu cải tiến, 2 dường giảm Kỹ thuật thu thập số liệu cải tiến sai lầm phạm phải Do người học hành vi khứ Chẳng hạn, lỗi người đánh máy thực hành tăng… Trường hợp phương sai không đồng thường gặp thu thập số liệu theo khơng gian (cùng thời điểm có nhiều đối tượng khác nhau, chẳng hạn nhiều hộ tiêu dùng địa phương khác nhau, nhiều xí nghiệp, cơng ty khác nhau,….) Phương pháp bình phương nhỏ 3.1 Phương pháp bình phương nhỏ có trọng số Xét mơ hình hồi quy hai biến: Y i=β + β X i+U i (6.3.1) Như ta biết, phương pháp bình phương nhỏ khơng có trọng số, ^β 1, ^β thỏa mãn điều kiện: tổng bình phương phần dư cực tiểu, tức là: n n i=1 i=1 ∑ e2i =∑ ¿ ¿i)2→ (6.3.2) Đối với phương pháp bình phương nhỏ có trọng số, ^β 1, ^β thỏa mãn điều kiện: tổng bình phương phần dư có trọng số đạt cực tiểu, tức là: n n i i ∑ W e =∑ W i ¿)2 →min I=1 (6.3.3) i=1 Trong ^β ¿1 , ^β ¿2 ước lượng bình phương nhỏ có trọng số, W i định nghĩa sau: Wi¿ ( ∀ i¿ ; Var(U i / X i ¿=¿ σ 2i (6.3.4) σ 2i Bằng cách lý luận trường hợp khơng có trọng số ta tìm ^β ¿1=Y´ ¿ − ^β ¿2 X´ ¿ ^β ¿2=¿ ¿ Trong đó: n Y´ = ¿ n ∑ WiY i I=1 n ∑Wi I=1 ∑ Wi Xi X´ = I=1n ¿ ∑Wi I=1 Rõ ràng Wi¿ w ¿ i) trung bình trọng số trung bình thơng thường 3.2 Phương pháp bình phương nhỏ tổng quát Bây ta trở lại trường hợp ước lượng OLS β ^β Hệ số ^β ước lượng tuyến tính khơng chệch, tốt Nguyên nhân giả thiết phương sai sai số không đổi bị vi phạm Vậy làm cách để khắc phục tình trạng đó, để trả lời câu hỏi , cần phân biệt trường hợp biết hoăc chưa biết phương sai Trong phần chi cần đưa phương pháp tổng quát để đưa mô hình khơng thỏa mãn giả thiết phương sai sai số Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 khơng đổi mơ hình thỏa mãn giả thiết để làm sở xem xét ảnh hương cua việc vi phạm giả thiết Xét mơ hình hai biến Y i=β + β X i+U i Trong tất giả thiết cua mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển thỏa mãn trừ giả thiết phương sai sai số khơng đổi Phương trình viết dạng: Y i=β X i + β X i +U i Trong X 0i =1( ∀ i¿ (6.3.5) Với I, chia hai vế 6.3.5 cho σ i (σ i> ¿ta được: Yi X0i Xi U i = β1 + β2 + σi σi σi σi ¿ Đặt Y i = Yi X0i Xi Ui ¿ ¿ ¿ ; Xi = ; Ui = ; X 0i = σi σi σi σi ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Ta co thể viết 6.3.6 dạng: Y i =β X 0i + β X i +U i (6.3.7) ¿ ¿ Trong ta sử dụng β 1; β tham số mơ hình biến đổi để phân biệt với tham số ƯLBPNN thông thường β ; β Mục tiêu biến đổi mô hình gốc gì? Để thấy điều này, xét sai số ngẫu nhiên Ui* Ta có : σ 2i ¿ var(Ui )=E(Ui ) ¿ E ( U i )= =1 (do E(Ui*)2=σ 2i ¿ σi σi * * Vậy U*I có phương sai khơng đổi Do áp dụng phương pháp OLS cho mơ hình hồi quy (6.3.7) gọi phương pháp BPNN tổng quát Tìm hệ số hồi quy: ^β ¿1=Y´ ¿ − ^β ¿2 X´ ¿ ^β ¿2=¿ ¿ n Var ( β^ ¿2 )= ∑Wi I=1 n ( ) n ∑ W i (∑ W i X I=1 I=1 n i )−(∑ W i X i ) I=1 Hậu Khi xảy tượng phương sai sai số tha đổi ảnh hưởng tới ước lượng thu sau: Các ước lượng bình phương nhỏ ước lượng không chệch ước lượng hiệu (ước lượng có phương sai nhỏ nhất) Ước lượng phương sai bị chệch, kiểm định mức ý nghĩa khoảng tin cậy dựa theo phân phối T F khơng cịn đáng tin cậy Phát phương sai sai số thay đổi Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 5.1 Phương pháp đồ thị phần dư Bước 1: Ước lượng mơ hình hồi quy gốc để thu ei Bước 2: Sắp xếp ei theo chiều tăng biến Xij Bước 3: Vẽ đồ thị ei2 theo biến Xij xếp Khi ta nhận dạng đồ thị sau: Kết luận: - Nếu X ij tăng mà giá trị e 2i tăng theo ta khẳng định mơ hình có phương sai sai số thay đổi - Nếu có dạng hình a) tức X ij thay đổi, e 2i dao động xung quanh vị trí đó, có sở để nói phương sai (đồng đều, khơng đổi) 5.2 Phương pháp sử dụng tiêu chuẩn kiểm định 5.2.1 Kiểm định Park Kiểm định PARK phương pháp kiểm định tượng phương sai sai số thay đổi mơ hình hồi quy Như biết, phương pháp kiểm định cho kết xác, nhiên hạn chế phương pháp áp dụng mơ hình hồi quy đơn Trong Park tiến hành hình thức hóa phương pháp đồ thị cho σ 2i hàm biến giải thích X.Dạng hàm mà ông đề nghị : σ 2i =σ X iβ e v (1) Lấy ln vế ta lnσ 2i =ln σ 2+ β lnXi+ v i(2) i Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 i i Vì σ chưa biết nên Park đề nghị sử dụng e thay choσ 2i ước lượng hồi quy sau: lne 2i =ln σ 2i + β2 ln X i + v i = β 1+ β2 ln X i + v i (3) Trong vi số hạng ngẫu nhiên Các bước tiến hành kiểm định Park Bước 1: Ước lượng hồi quy gốc, cho dù có hay khơng tồn tượng phương sai sai số thay đổi Bước 2: Từ hồi quy gốc, thu phần dư sau bình phương chúng e 2i đến lấy lne2i Bước 3: Ước lượng hồi quy biến giải thích ( X i )là biến giải thích hồi quy gốc, có nhiều biến giải thích ước lượng hồi quy biến giải thích, có thẻ ước lượng hồi quy biến giải thích, với Y^ i Y i ước lượng Bước 4: Kiểm định giả thiết H o : β 2=0 nghĩ khơng có tượng phương sai sai số thay đổi Nếu có tồn mối liên hệ có ý nghĩa mặt thống kê ln e lnX i Thì giả thiết H o : β 2= bác bỏ trường hợp ta phải tìm cách khắc phục Bước 5: Nếu giả thiết H o : β 2= chấp nhận β hồi quy (3) giải thích giá trị phương sai khơng đổi ( β 1=ln σ 2) 5.2.2 Kiểm định Glejser Kiểm định Glejser tương tự kiểm định Park Sau thu phần dư e i từ hồi quy gốc theo phương pháp bình phuong nhỏ Glejser đề nghị hồi quy giá trị tuyệt đối ei biến Xi mà kết hợp chặt chẽ với σ 2i Trong thực nghiệm Glejser sử dụng hàm hồi quy phụ sau: |e i|= β1 + β X i+ V i|e i|= β1 + β √ X i +V i|e i|= β1 + β X |e i|= β1 + β +V i √ Xi +V i i Trong mơ hình hồi quy phụ nêu trên, giả thiết H 0: β2 = bị bác bỏ cho mơ hình hồi quy gốc có phương sai sai số thay đổi Cần lưu ý kiểm định Glejser có vấn đề kiểm định Park như: E(V i) ≠ 0, Vi có tương quan chuỗi nhiên Glejser cho với mẫu lớn bốn mơ hình cho ta kết tốt việc phát phương sai sai số thay đổi Do mà kiểm định Glejser sử dụng cơng cụ để chuẩn đốn mẫu lớn 5.2.3 Kiểm định tương quan hạng Spearman Kiểm định tương quan hạng Spearman Định nghĩa:hệ số tương quan hạng Spearman r s xác định sau: Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 r s=1−6 ∑ di n( n2−1) Trong d i hiệu hạng gắn cho hai đặc trưng khác phần tử thứ i n số phần tử xếp hạng Hệ số tương quan hạng dùng để phát phương sai sai số thay đổi Chúng ta xét mơ hình: Y = β1 + β X i + U i Thủ tục kiểm định sau: Bước 1: Ước lượng hồi quy tập số liệu Y X thu phần dư e i Bước 2: Xếp hạng |e i| X i theo thứ tự giảm tăng, tính d= hạng|e i|- hạng X i sau tính hệ số tương quan hạng Spearman Bước 3: giả sử hệ số tương quan hạng tổng thể pi =0 n>8 ý nghĩa hệ tương quan hạng mẫu r s kiểm định tiêu chuẩn t sau: t= r s √ n−2 √1−r s với bậc tự df = n - Nếu giá trị t tính mà vượt điểm tới hạn t, chấp nhận giả thiết phương sai sai số thay đổi mơ hình hồi quy có biến giải thích hệ số tương quan hạng tính |e i| với biến X riêng kiểm định ý nghĩa thống kê tiêu chuẩn 5.2.4 Kiểm định Goldfeld – Quandt Nếu giả thiết phương sai sai số thay đổi σ 2i liên hệ dương với biến giải thích mhhq ta sử dụng kiểm định Xét mơ hình biến: Y i=β + β X i+U i Giả sử σ 2i có liên hệ dương với biến X theo cách sau: σ 2i =σ X 2i Trong σ 2i hàng số Giả thiết có nghĩa σ 2i tỷ lệ với bình phương biến X Nếu giả thiết thích hợp điều có nghĩa X tăng σ 2i tăng Các bước kiểm định Goldfeld - Quandt gồm bước sau: Bước 1: Sắp xếp quan sát theo giá trị tăng dần giá trị biến X Bước 2: Bỏ c quan sát theo cách sau: Đối với mơ hình biến George G.Judge đề nghị: C = cỡ mẫu khoảng n = 30 C = 10 cỡ mẫu khoảng n = 60 Và chia số quan sát cịn lại thành nhóm, nhóm có n−c quan sát Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 Bước 3: Sử dụng phương pháp bình phương bé ước lượng tham số hàm hồi quy n−c quan sát đầu cuối: thu tổng bình phương phần dư RSS 1, RSS2 tương ứng Trong RSS1 đại diện cho RSS2 từ hồi quy tương ứng với giá trị Xi n−c nhỏ RSS2 - ứng với gái trị Xi nhỏ Bậc tự tương ướng - k n−c−2 k Trong k số tham số ước lượng kể hệ số chặn (trường hợp biến k = 2) Bước 4: Tính RSS1 df F= RSS2 df Nếu Ui phân phối chuẩn giả thiết phương sai có điều kiện khơng đổi thỏa mãn F tn theo phân phối F với bậc tự tử số mẫu số (n-c-2k)/2, nghĩa F có phân phối F(df,df) Trong ứng dụng F tính lớn điểm giớ hạn F mức ý nghĩa mơng muốn, từ bỏ H0: phương sai có điều kiện khơng đổi nghĩa nói phương sai số thay đổi Chú ý trường hợp biến giải thích X nhiều việc xếp quan sát kiểm định bước làm biến biến giải thích Chúng ta tiến hành kiểm định Park biến X Chú ý : Theo kinh nghiệm nhà kinh tế lượng số quan sát bị loại bỏ khoảng 20% tổng số quan sát mà không thiết mà bỏ quan sát Trong trường hợp cần phải xác định số bậc tự cho thích hợp Các thử nghiệm theo phương pháp Monte Carlo c = n khoảng 30; c =6 n khoảng 60 5.2.5 Kiểm định Breusch – Pagan – Godfrey (BPG) Xét mơ hình hồi qui k biến sau: Yi = b1 + b2X2i + … + bkXki + Ui (1) Giả sử i2 mô tả hàm số biến phi ngẫu nhiên Z i, Zi biến Xi (một số tất cả) có ảnh hưởng đến i2, có dạng: i2 = f(Z2i, Z3i, …, Zmi) Giả định f(Z2i, Z3i, …, Zmi) có dạng tuyến tính: i2 = a1 + a2Z2i + … + amZmi Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 a2 = a3 = … = am = i2 = a1 số Do vậy, việc kiểm định xem liệu i2 có thay đổi hay khơng, kiểm định giả thuyết H0: a2 = a3 = … = am = Kiểm định Breusch – Pagan– Godfrey qua bước sau: Bước 1: Ước lượng (1) phương pháp OLS để thu phần dư e1, e2, …, en Bước 2: Tính n ∑ e 2i ~ σ 2= i=1 n Bước 3: Xây dựng biến pi = ei /~ σ Bước 4: Hồi quy pi theo biến Zi dạng: pi = a1 + a2Z2i + … + amZmi + vi (*) vi số hạng ngẫu nhiên hồi qui Bước 5: Thu ESS (tổng bình phương giải thích) từ (*) xác định: θ= ESS Giả thuyết Ui có phân phối chuẩn cỡ mẫu n tăng lên vô hạn q » c2(m – 1) Tức q xấp xỉ c2 với m – bậc tự Như vậy, áp dụng mà ta tính q vượt giá trị tra bảng c2 với m – bậc tự với mức ý nghĩa chọn, bác bỏ giả thuyết H0 phương sai đồng Ngược lại, chấp nhận 5.2.6 Kiểm định White Kiểm định BJG cần U có phân bố chuẩn, White đề nghị thủ tục khơng địi hỏi U có phân bố chuẩn kiểm định kiểm định tổng quát phương sai Xét mơ hình sau đây: Y 1=β + β X 2+ β X +U i ( ) Bước 1: Ước lượng (1) OLS Từ thu phần tử dư tương ứng e i Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây: e 2i =α 1+ α X +α X +α X 24 + α X 25 +α X X 3+V i ( ) (2) số mũ cao thiết phải có hệ số chặn mơ hình gốc có hay khơng có hệ số chặn Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 R2 hệ số xác định bội thu từ (2) Bước 3: Với H 0: phương sai sai số không đổi, chia rằng: n R2 có phân xấp xỉ χ ( df ) Df số hệ số mơ hình (2) khơng kể hệ số chặn Bước 4: Nếu n R2 không vượt giá trị χ ( df ) , thi giả thiết H khơng có sơ để bác bỏ Điều nói mơ hình (2): α 1=α 2= =α =0 Trong trường hợp ngược lại giả thiết H bị bác bỏ Ta nhận thấy bậc tự tăng nhanh khicos thêm biến độc lập Trong nhiều trường hợp người ta bỏ số hạng có chứa tích chéo X i X j, i j Ngồi trường trường hợp có sai lầm định dạng, kiểm định White đưa nhận định sai lầm phương sai sai số thay đổi trường hợp phương sai sai số đồng 5.2.7 Kiểm định dựa biến phụ thuộc Kiểm định dựa ý tưởng cho phương sai yếu tố ngẫu nhiên phụ thuộc vào biến độc lập có hay khơng có mơ hình, khơng biết rõ chúng biến Vì vậy, thay xem xét quan hệ đó, người ta xét mơ hình sau đây: α 2i =α 1+ α ( E ( Y i ) ) Trong mơ hình trên, σ 2i E(Yi) chưa biết, sử dụng ước lượng e 2i Y^ 2i Bước 1: Ước lượng mơ hình ban đầu OLS Từ thu ei Y^ i Bước 2: Ước lượng mơ hình sau OLS: e 2i =α 1+ α Y^ 2i +v i Từ kết thu R2 tương ứng Có thể sử dụng hai kiểm định sau để kiểm định giả thiết: H0: Phương sai sai số không thay đổi H1: Phương sai sai số thay đổi Kiểm định χ nR2 có phân phối xấp xỉ χ (1) Nếu nR2 lớn χ 2α (1) H0 bị bác bỏ Trường hợp ngược lại khơng có sở bác bỏ H0 Kiểm định F ( F= α^ 2 có phân bố F (1, n−2) se ( α^ ) ) Nếu F > Fα(1, n-2) hệ số α2 ≠ 0, có nghĩa H0 bị bác bỏ Phương pháp khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 Như biết, phương sai sai số thay đổi làm cho ước lượng khơng cịn ước lương hiệu Vì biện pháp khắc phục cần thiết.Việc chữa chạy bệnh phụ thuộc chủ yếu vào liệu, biết hay chưa Ta phân biệt trường hợp σ 2i Đã biết Khi biết dễ dàng khắc phục bệnh cách sử dụng phương pháp bình phương nhỏ có trọng số trình bày σ 2i Chưa biết Trong nghiên cứu kinh tế việc biết trước σ 2i nói chung Vì muốn sử dụng phương pháp bình phương nhỏ có trọng số cần có giải thiết định σ 2i biến đổi mơ hình hồi quy gốc cho mơ hình đươc biến đổi thoả mãn giả thiết phương sai sai số không đổi.Phương pháp bình phương nhỏ đươc áp dụng cho mơ hình biến đổi trước đây, phương pháp bình phương nhỏ có trọng số phương pháp bình phương nhỏ áp dụng cho tập số liệu biến đổi Chúng ta minh họa cho phép biến đổi qua việc sử dụng mơ hình hồi quy biến mà ta gọi mơ hình gốc: Y i=β + β X i+U i Giả sử mơ hình thỏa mãn giả thiết mơ hình hồi quy tuyển tính cổ điển trừ giả thiết phương sai sai số không đổi Chúng ta xét số giải thiết sau phương sai sai số Những dạng chưa bao quát tất phổ biến Giả thiết 1: Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương biến giải thích E ( U 2i ) =σ X i2 (6.41) Nếu phương pháp đồi thị tiếp cận Park Glejser …chỉ cho phương sai U i tỉ lệ với bình phương biến giải thích X biến đổi mơ hình gốc theo cách sau: Chia vế mơ hình gốc cho X i ( X i #0) Y i β1 Ui = + β2 + =β + β +V i (6.42) Xi xi Xi X1 Ui số hạng nhiều biến đổi , Xi Và rõ ràng E(v i)2 =σ 2, Trong vi = Ui σ X 2i E( v i) =E( ) = E(U i) = =σ Xi X1 Xi Như tất giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cố điển thảo mãn (6.42) ta áp dụng phương pháp bình phương nhỏ cho phương trình biến đổi (6.38) Hồi quy Yi theo X Chú ý hồi quy biển đổi Xi i Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 số hạng chặn β hệ số góc phương trình hồi quy gốc hệ số góc β số hạng chặn mơ hình hồi quy gốc Di để trở lại mơ hình hồi quy gốc phải nhân (6.38) ước lượng với X i Giả thiết 2: Phương sai sai số tỉ lệ với biến giải thích X: E ( U 2i )=σ X i Nếu sau ước lượng hồi quy phương pháo bình phương nhỏ thông thường, vẽ đồ thị phần dư với biến giải thích X quan sát tượng phương sai sai số liên hệ tuyến tính với biến giải thích cách tin tưởng mơ hình gốc biển đổi sau: Với i chia mơ hình gốc cho √ X i (với √ X i >0) Yi β U = + β √ X i + i = βi + β √ X + v (6.43) √ Xi √ Xi √ Xi √X i i i Trong V i= Ui √ Xi thấy E ( v i) =σ Chú ý mơ hình (6.43) mơ hình khơng có hệ số chặn ta sử dụng mơ hình hồi quy gốc để ước lượng, sau ước lượng (6.43) trở lại mơ hình hồi quy cách nhân vế (6.43) với √ X i Giả thiết 3: Phương sai cua sai số tỉ lệ với bình phương giá trị kì vọng Y, nghĩa 2 E(U i ) =(E ( Y i ) ) Khi thực phép biến đổi biến số sau : Yi β1 E(Y ¿¿ i)= E (Y ¿¿ i)+ β2 Ui E(Y ¿¿ i )X i+ ¿ E(Y ¿ ¿i) ¿ ¿ ¿ 1 β1 + β2 (Y i ) E (Y ¿¿ i) X i +V i ¿ = Trong Ui var (v ¿¿ i)=σ ¿ E(Y ¿ ¿i )¿ Nghĩa nhiễu V i ,có phương sai không đổi điều hồi quy (6.44) thỏa mãn V i= giả thiết phương sai khơng đổi mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển Tuy nhiên phép biến đổi (6.44) vãn chưa thực thân E(Y ¿ ¿i) ¿phụ thuộc vào β β β β 2lại chưa biết Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 Như biết ^β i= ^β 1+ ^β X i ước lượng E(Y ¿ ¿i) ¿ Do tiến hành theo bước sau: Bước 1: Ước lượng hồi quy ban đầu phương pháp bình phương bé thơng thường, thu Sau sử dụng để biến đổi mơ hình hồi quy gốc thành dạng sau: Yi X = β1 + β i +V i ^ ^ Yi Yi Y^i ( ) ( ) Trong V i= Ui Y^i Bước 2: Ước lượng hồi quy (6.45) dù ^β i khơng xác E(Y ¿ ¿i) ¿ Chúng ước lượng vững nghĩa cỡ mẫu tang lên vơ hạn chúng hội tụ dến E(Y ¿ ¿i) ¿ phép biển đổi (6.45) sử dụng thực hành cỡ mẫu tương đối lớn Giả thiết Hạng hàm sai Đơi thay cho việc dự đốn người ta định dạng lại mơ hình ,Chẳng hạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc ước lượng hồi quy lnY i= β 1+ β2 ln X i +U i Việc ước lượng hồi quy làm giảm phương sai sai số thay đổi tác động phép biến đổi loga Một ưu phéo biến đổi loga hệ số góc hệ số góc β hệ số co dãn Y X Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 PHẦN THỰC HÀNH BÀI TẬP (Có kết hợp sử dụng minh hoạ phần mềm Eview 4.0) Bộ số liệu sử dụng Sản lượng, diện tích suất lúa mùa tỉnh Lạng Sơn từ năm 1995 – 2009 (Nguồn: Tổng cục thống kê) Bộ số liệu gồm biến SL, DT, NS với mẫu 15 Trong kí hiệu: SL: Sản lượng lúa (nghìn tấn) – Là biến phụ thuộc DT: Diện tích lúa (nghìn ha) – Là biến giải thích NS: Năng suất lúa (tạ/ha) – Là biến giải thích Phát hiện tượng phương sai sai số thay đổi (mức ý nghĩa α = 5%)) Để phát hiện tượng phương sai sai số thay đổi, trước tiên ta cần xác định hàm hồi quy mẫu: ^ SLi= ^β 1+ β^ DT i+ ^β3 NSi Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 Sau hồi quy ta hàm hồi quy mẫu là: ^ SLi=3.912384−0.119308 DT i +3.359319 NS i Tính phần dư ei Tại cửa sổ Equation chọn Frocs Make Residual Series… Điền tên ei, OK Ước lượng giá trị ^ SL Từ cửa sổ Equation hồi quy, chọn Forecast Forecast name gtsl, OK Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 Tạo biến e 2i cách: Tại cửa sổ Workfile chọn Frocs Generate Series… Gõ vào ô Enter Equation: ei2 = ei^2 OK Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 1.1 Kiểm định Park Tại vùng gõ lệnh ta gõ: LS LOG(EI2) C LOG(GTSL), Enter Từ kiểm định Park ta nhận thấy: P – Value = 0.0347 < 0.05 Kết luận: Có phương sai sai số thay đổi Hoặc: KĐGT: { H : Khơng có phương sai sai số thay đổi H : β =0 ↔ H :Có phương sai sai số thay đổi H : β ≠0 { TCKĐ: T= ^β T (n−k ) ^ se ( β ) ) Ta tìm phân vị t (αn−k cho: /2 (n−k) P (|T |>t α / ) =1−α=γ ( n−k ) Ta có miền bác bỏ: W α ={t tn :|t tn|> t α /2 t ( n−k ) α/ } (13) 0.025 =t =2.160 |t tn|=2.358199 t tn ∈W α Bác bỏ H0 Kết luận: Có phương sai sai số thay đổi Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 1.2 Kiểm định Glejser Tại vùng gõ lệnh ta gõ: LS ABS(EI) C GTSL, Enter Từ kiểm định Glejser ta nhận thấy: P – Value = 0.0193 < 0.05 Kết luận: Có phương sai sai số thay đổi Hoặc: Từ kiểm định Glejser ta nhận hàm hồi quy: |e^ i|=3.893900−0.028420 GTSL Giống kiểm định Park, ta có: KĐGT: { H : Khơng có phương sai sai số thay đổi ↔ H : β 2=0 H :Có phương sai sai số thay đổi H : β ≠0 { TCKĐ: T= ^β T (n−k ) ^ se ( β ) ) Ta tìm phân vị t (αn−k cho: /2 (n−k) P (|T |>t α / ) =1−α=γ ( n−k ) Ta có miền bác bỏ: W α ={t tn :|t tn|> t α /2 } ) (13) t (αn−k |t tn|=2.667835 ; / =t 0.025 =2.160 ; Kết luận: Có phương sai sai số thay đổi t tn ∈W α Bác bỏ H0 Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Ta dùng giả thiết thứ 3: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương giá trị kỳ vọng Y Tạo biến mới: Tại cửa sổ Workfile, chọn Frocs Generate Series… Gõ vào ô Enter Equation công thức sau Nhấn OK SL1 = SL/GTSL C1 = 1/GTSL DT1 = DT/GTSL NS1 = NS/GTSL Lập hàm hồi quy mẫu ^ SL1= ^β C 1+ β^ DT 1+ β^ NS1 Vậy hàm hồi quy là: ^ SL1=3.340528C 1−0.150454 DT 1+3.392018 NS1 Tìm phần dư ei1 hàm hồi quy Tại cửa sổ Equation chọn Frocs Make Residual Series… Điền tên ei1, OK Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 SL1 Ước lượng giá trị ^ Từ cửa sổ Equation hồi quy, chọn Forecast Forecast name gtsl1 Nhấn OK Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 2.1 Kiểm định Park Tại vùng gõ lệnh ta gõ: LS LOG(EI1^2) C LOG(GTSL1), Enter Từ kiểm định Park cho mơ hình mới, ta có: P – Value = 0.7162 > 0.05 Kết luận: Khơng có phương sai sai số thay đổi, tượng khắc phục Hoặc: KĐGT: { H : Khơng có phương sai sai số thay đổi H : β =0 ↔ H :Có phương sai sai số thay đổi H : β ≠0 { TCKĐ: T= ^β T (n−k ) ^ se ( β ) ) Ta tìm phân vị t (αn−k cho: /2 (n−k) P (|T |>t α / ) =1−α=γ ( n−k ) Ta có miền bác bỏ: W α ={t tn :|t tn|> t α /2 } ) (13) t (αn−k / =t 0.025 =2.160 |t tn|=0.371583 t tn ∉W α Bác bỏ H1 Kết luận: Khơng có phương sai sai số thay đổi, tượng khắc phục ... tượng phương sai sai số tha đổi ảnh hưởng tới ước lượng thu sau: Các ước lượng bình phương nhỏ ước lượng không chệch ước lượng hiệu (ước lượng có phương sai nhỏ nhất) Ước lượng phương sai bị... Value = 0.0347 < 0.05 Kết luận: Có phương sai sai số thay đổi Hoặc: KĐGT: { H : Khơng có phương sai sai số thay đổi H : β =0 ↔ H :Có phương sai sai số thay đổi H : β ≠0 { TCKĐ: T= ^β T (n−k... luận: Có phương sai sai số thay đổi t tn ∈W α Bác bỏ H0 Nhóm 08 – KTL – 1113AMAT0411 Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Ta dùng giả thiết thứ 3: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương