đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 9 môn giải toán trên máy tính cầm tay casio Năm học 2010-2011 Thời gian làm bài: 120 phút -------------------------- Quy định: - Thí sinh chỉ đợc sử dụng các loại máy tính CASIO f x -500MS, f x -500ES, f x -570MS, f x -570ES, ViNaCal -Nếu không có yêu cầu cụ thể, các kết quả cuối cùng là số gần đúng thì lấy đến 5 chữ số sau dấu phẩy Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết: 2 1 n n+ + 2 1 3 2n n+ + + 2 1 5 6n n+ + + 2 1 7 12n n+ + + 2 1 9 20n n+ + + 2 1 11 30n n+ + + 2 1 13 42n n+ + = 1 294 Câu 2 : Cho biểu thức A= 1 1x x+ + + 1 1 2x x+ + + + 1 2 3x x+ + + + .+ 1 2008 2009x x+ + + Hãy tính A khi x=2010 Câu 3 : Giải phơng trình sau: 2 37942 359898841x x + + 2 37942 359898841x x+ + =37942 Câu 4: Cho đa thức:P (x) = x 5 +ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx+e, biết rằng P (1) = 0, P (2) = 3, P (3) =8, P (4) =15 P (5) = -48 a/Hãy tính P (6) , P (7) , P (8) b/ Tìm a, b, c, d, e Câu 5: a/Số chính phơng p có dạng 3 01 6 29a b c .Tìm các chữ số a, b, c biết rằng a 3 +b 3 +c 3 =349 b/ Tìm chữ số b biết rằng số 469283861b6505 chia hết cho 2005 Câu6 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia cho 3 d 2, khi chia cho 4 d 3, khi chia cho 6 d 5, khi chia cho 7 d 6 và chia hết cho 13 Câu 7 : Cho hình thang cân ABCD có hai đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau, đáy CD gấp đôi AB.Biết rằng AC=15,25cm. a/Hãy tính AB và CD b/Tính chu vi của hình thang ABCD Câu 8: Cho tam giác ABC( à A =90 0 ) có AB=3cm, AC=4cm. AH, AD lần lợt là đờng cao, phân giác của tam giác ABC.Tính chu vi của tam giác AHD ---------------------------- Hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 9 môn giải toán trên máy tính cầm tay casio Năm học 2010-2011 Câu 1 : (2 điểm) 2 1 n n+ + 2 1 3 2n n+ + + 2 1 5 6n n+ + + 2 1 7 12n n+ + + 2 1 9 20n n+ + + 2 1 11 30n n+ + + 2 1 13 42n n+ + = 1 294 1 ( 1)n n + + 1 ( 1)( 2)n n+ + + .+ 1 ( 6)( 7)n n+ + = 1 294 1 n - 1 1n + + 1 1n + - 1 2n + + .+ 1 6n + - 1 7n + = 1 294 1 n - 1 7n + = 1 294 7 ( 7)n n + = 1 294 n(n+7)=2058=2.3.7 3 . (1 im) Vì n là số tự nhiên nên ấn máy thử với n=2;3;7 hoặc n bằng các tích các thừa số nguyên tố trong 2.3.7 3 nhng n< 2058 45 ta đợc n=42 (1 im) Câu 2 : (2 điểm).Ta có A= 1 1 x x + + 1 2 1 x x+ + + . 2008 2009 1 x x+ + = 2009 1 x x+ + = 2009x x+ (1,5 im) khi x=2010, ấn máy tính: ( 2010 + 2009 ) - 2010 = (Kq: A 18,56256) (0,5 im) Câu 3 : (2 điểm) 2 37942 359898841x x + + 2 37942 359898841x x+ + =37942 ấn máy thử 37942:2=18971 và 18971 2 =359898841 nên PT đã cho tơngv đơng với 2 ( 18971)x + 2 ( 18971)x + =37942 18971x + 18971x + =37942 (1 im) X - -18971 0 18971 + 18971x 18971-x 18971-x 18971-x 0 x-18971 18971x + -x-18971 0 X+1871 X+18971 X+18971 18971x + 18971x + =37942 -2x=37942 -x=37942 0x+37492=3749 2 X+18971=37942 2x=37942 Giải các phơng trình sau trên các khoảng đã xét ở bảng trên: -2x=37942 x=-18971(nhận); -x=37942 x=-37492 (Loại); 0x+37492=37492 -18971 x 18971( nhận); X+1871=37942 x=18971(Nhận); 2x=37942 x=18971(Loại) Vậy tập nghiệm của phơng trình đã cho là:T= [-18971;18971] (1 im) Câu 4: (3 điểm) a/Tính P (6) , P (7) , P (8) : Vì P (1) = 0=1 2 -1, P (2) = 3=2 2 -1, P (3) =8=3 2 -1, P (4) =15=4 2 -1 P (5) = -48 .Do đa thức P (x) là đa thức bậc 5 có hệ số của hạng tử có bậc cao nhất là 1 do đó đa thức P (x) có thể viết đợc dới dạng P (x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-m)+x 2 -1, với m R, Thay x=5 vào ta đợc P (5) =(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)(5-m)+5 2 -1=-48(vì P (5) = -48 ) 24(5-m)+24=-48 24(5- m)=-72 m=8 Vậy P (x) có thể viết đợc thành P (x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-8)+x 2 -1 (1 im) Do đó ta có: P (6) =(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-8)+6 2 -1 =-205, P (7) =(7-1)(7-2)(7-3)(7-4)(7-8)+7 2 -1=-312, P (8) =63 (1 im) b/ Tìm a, b, c, d, e Trin khai đa thức P (x) ta đợc: P (x) =x 5 -18x 4 +115x 3 -329x 2 +424x-193 Vậy: a=-18, b=115, c=-329, d=424, e=-193 (1im) Câu 5 : (4 điểm) a/Vì a 3 +b 3 +c 3 =349 0 a, b, c 6, p là số chính phơng nên p N Xét khi a=6: 360106029 p 360166629 18977 p 18978, nhng do p có chữ số tận cùng bằng 9 nên ta ấn máy tính thử 18977 2 =360126529 có dạng thoã mãn yêu cầu bài toán, khi đó b=2, c=5.Tiếp tục ấn máy thử: 6 3 +2 3 +5 3 =349.Vậy p=360126529 là một số cần tìm (1, 5 điểm) Tiếp tục xét các giá trị của a còn lại nh trên ấn máy thử ta thấy không tìm đợc bộ ba số a, b, c thoã mãn yêu cầu bài toán .Vậy: p=360126529 (0,5 điểm) b/ GọiA=469283861b6505=10 5 (234056.2005+1581)+b(2005.4+1980)+2005.3+490=10 5 .234056+ 10 5 .1581+b.2005.4+b.1980+2005.3+490. A M 2005 (1740+b.1980+490) M 2005 (b.1980+2230) M 2005 mà 2230 225(Mod 2005) nên A M 2005 (b.1980+225) M 2005 (1, 5 điểm) ấn máy thử với b=0 rồi chỉnh máy thay b=1, 2,3 ,4 ,5 , 6, 7, 8, 9 ta đợc b= 9 thì có phép chia hết.Vậy b=9 (0,5 điểm) Câu6: ( 2 điểm) Gọi số cần tìm là a ta có a+1 sẽ chia hết cho cả 3, 4, 6, 7 nên a+1=B(84) (1 điểm) ấn máy tính: (84.1-1):13 rồi chỉnh máy thay số 1 lần lợt các số 2, 3, 4, sao cho có phép chia hết ta đợc(84.11-1):13=71.Vậy số cần tìm là 71.13=923 ( 1 điểm) Câu 7 : ( 3 điểm) a/Hãy tính AB và CD ( 2 điểm) I D C B A Do DC=2AB IC=2IA IC=2/3AC; IA=1/3AC.Tam giác AIB vuông cân AB=IA:Sin45 0 (1,5 điểm) ấn máy tính AB làm tròn đến 5 chữ số thập phân lu vào ô nhớ A ta đợc: AB 7,18892 cm Tiếp tục ấn nhân 2 lu vào ô nhớ B đợc CD 14,37784 cm (0,5 điểm) b/Trong tam giác vuông IBC có BC= 2 2 IB IC+ , ấn máy tính IA lu vào ô nhớ C, IC lu vào ô nhớ D sau đó ấn máy tính 2 2 C D+ lu vào ô nhớ E ấn máy tính A+2.E+B rồi làm trồn đến 5 chữ số thập phân ta đơc. chu vi hình thang là: 44,30011 cm (1 điểm) Câu 8 : (2 điểm) D H C B A Ta cã BC=5 vµ AH=AB.AC:BC= 3.4:5 HC= 2 AC BC =4 2 :5; 4 3 DC AC BD AB = = ⇒ DC BC = 4 7 ⇒ DC=5.4:7; ⇒ HD=HC-DC=4 2 :5-5.4:7 AD= 2 2 AH HD+ (1 ®iÓm) Ên m¸y tÝnh AH lu vµo « nhí A, HD lu vµo « nhí B, AD lu vµo « nhí C sau ®ã Ên m¸y tÝnh A+B+C ta ®îc chu vi cña tam gi¸c AHD lµ: ≈ 5,16722 cm (1 ®iÓm) Mäi c¸ch lµm kh¸c ®óng ®Òu cho ®iÓm tèi ®a . 1 897 1-x 1 897 1-x 0 x-1 897 1 1 897 1x + -x-1 897 1 0 X+1871 X+1 897 1 X+1 897 1 1 897 1x + 1 897 1x + =3 794 2 -2x=3 794 2 -x=3 794 2 0x+37 492 =3 7 49 2 X+1 897 1=3 794 2 2x=3 794 2 Giải. sau trên các khoảng đã xét ở bảng trên: -2x=3 794 2 x=-1 897 1(nhận); -x=3 794 2 x=-37 492 (Loại); 0x+37 492 =3 7 492 -1 897 1 x 1 897 1( nhận); X+187 1=3 794 2 x=1 897 1(Nhận);