Thông tin tài liệu
Đại số 11 Hồng Đình Hợp CHƯƠNG 00 CHƯƠNG CÔN NG G THỨ THỨC C LƯ LƯN NG G GIÁ GIÁC C CÔ I HỆ THỨC CƠ BẢN sin Định nghóa giá trị lượng giác: Q Nhận xét: a, cos a 1; sin 1 O tang OP cos a OQ sin a AT tan a BT ' cot a B T' cotang M p A cosin tana xác định a k , k Z , cota xaùc định a k , k Z Dấu giá trị lượng giác: Cung phần tư I II II IV sina + + – – cosa + – – + tana + – + – cota + – + – Giá trị lượng giác Hệ thức bản: sin2a + cos2a = 1; tana.cota = 1 1 tan a ; cot a cos a sin a Cung liên kết: Cung đối Cung bù cos( a) cos a sin( a) sin a sin( a) sin a cos( a) cos a tan( a) tan a tan( a) tan a cot( a) cot a cot( a) cot a Trang Cung phuï sin a cos a 2 cos 2 tan 2 a sin a a cot a cot a tan a 2 Đại số 11 Trần Só Tùng Cung Cung sin( a) sin a sin a cos a 2 cos( a) cos a cos a sin a 2 tan( a) tan a tan a cot a 2 cot( a) cot a cot a tan a 2 Bảng giá trị lượng giác góc (cung) đặc biệt 2 3 3 2 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 sin 2 3 2 –1 cos 2 2 –1 tan 3 3 3 cotg 2 –1 3 –1 0 II CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng: sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b Hệ quả: tan a tan b tan a.tan b tan a tan b tan(a b) tan a.tan b tan(a b) tan x tan x tan x , tan x 4 tan x 4 tan x Trang Đại số 11 Hồng Đình Hợp III CÔNG THỨC NHÂN Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa cos 2a cos2 a sin a cos2 a 1 2sin a cot a tan 2a ; cot 2a cot a tan2 a Công thức hạ bậc: Công thức nhân ba: tan a sin 3a 3sin a 4sin3 a cos3a cos3 a 3cos a 3tan a tan3 a tan 3a 3tan2 a cos 2a sin a cos 2a cos2 a cos 2a tan a cos 2a Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan Đặt: t tan 2t a (a 2k ) thì: sin a ; t2 a : cos a t2 t2 ; tan a IV CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI Công thức biến đổi tổng thành tích: sin a sin b 2sin ab a b cos 2 tan a tan b sin(a b) cos a.cos b sin a sin b cos ab a b sin 2 tan a tan b sin(a b) cos a.cos b cot a cot b sin(a b) sin a.sin b cot a cot b sin(b a) sin a.sinb cos a cos b cos ab a b cos 2 cos a cos b 2sin ab a b sin 2 sin a cos a 2.sin a 2.cos a 4 4 sin a cos a sin a cos a 4 4 Công thức biến đổi tích thành tổng: cos(a b) cos(a b) 2 sin a.sin b cos(a b) cos(a b) sin a.cos b sin(a b) sin(a b) cos a.cos b Trang 2t t2 Đại số 11 Trần Só Tùng CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Vấn đề 1: TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, TÍNH CHẴN – LẺ, CHU KỲ y sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T 1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0 2 2 a * y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 * y = sin(f(x)) xác định f ( x ) xác định y cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T 1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0 2 2 a * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 * y = cos(f(x)) xác định f ( x ) xác định y tan x : Tập xác định D R \ k , k Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kyø T0 2 a * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 * y = tan(f(x)) xác định f ( x ) k (k Z ) y cot x : Tập xác định D R \ k , k Z ; taäp giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 a * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 * y = cot(f(x)) xác ñònh f ( x ) k (k Z ) * y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y f1 ( x ) f2 ( x ) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 Trang Đại số 11 Hồng Đình Hợp Bài Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau: 2x a/ y sin x 1 b/ y sin x d/ y cos2 x e/ y g/ y cot x 3 h/ y c/ y sin x f/ y tan x 6 sin x sin x cos( x ) i/ y = tan x Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a/ y = 2sin x 4 b/ y cos x c/ y sin x d/ y 4sin2 x 4sin x e/ y cos2 x 2sin x f/ y sin x cos2 x g/ y = sinx + cosx h/ y = sin x cos x i/ y = sin x cos x Bài Xét tính chẵn – lẻ hàm số: a/ y = sin2x b/ y = 2sinx + c/ y = sinx + cosx d/ y = tanx + cotx e/ y = sin x sin x tan x g/ y = sin x cot x h/ y = f/ y = sinx.cosx cos3 x i/ y = tan x sin3 x Bài Tìm chu kỳ hàm số: a/ y sin x d/ y sin x cos b/ y cos x g/ y 2sin x cos3 x ÑS: a/ Vấn đề 2: b/ 6 c/ x c/ y sin x 3x 2x sin e/ y tan x cot x f/ y cos h/ y cos2 x i/ y = tan(3x + 1) d/ 4 e/ f/ 70 g/ h/ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC 1/ Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: – Tìm tập xác định D – Tìm chu kỳ T0 hàm số – Xác định tính chẵn – lẻ (nếu cần) – Lập bảng biến thiên đoạn có độ dài chu kỳ T chọn: T T x 0, T0 hoaëc x , 2 – Vẽ đồ thị đoạn có độ dài chu kỳ Trang i/ Đại số 11 – Trần Só Tùng Rồi suy phần đồ thị lại phép tịnh tiến theo véc tơ v k T0 i bên trái phải song song với trục hoành Ox (với i véc tơ đơn vị trục Ox) 2/ Một số phép biến đổi đồ thị: a/ Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy đồ thị hàm số y = f(x) + a cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trục hoành a đơn vị a > tịnh tiến xuống phía trục hoành a đơn vị a < b/ Từ đồ thị y = f(x), suy đồ thị y = –f(x) cách lấy đối xứng đồ thị y = f(x) qua trục hoành f ( x ), f(x) c/ Đồ thị y f ( x ) suy từ đồ thị y = f(x) cách giữ -f(x), f(x) < nguyên phần đồ thị y = f(x) phía trục hoành lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) nằm phía trục hoành qua trục hoành Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = sinx – Tập xác định: D = R – Tập giá trị: 1, 1 y y = sinx – Chu kỳ: T = 2 – Bảng biến thiên đoạn 0, 2 3 –1 3 x 5 x0y 0 – –1 Tịnh tiến theo véctơ v 2k i ta đồ thị y = sinx Nhận xét: – Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng – Hàm số đồng biến khoảng 0, nghịch biến , 2 2 y Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cosx – Tập xác định: D = R – Tập giá trị: 1, 1 – Chu kyø: T = 2 – Bảng biến thiên đoạn 0, 2 : 3 –1 x0 y = cosx Trang 3 5 x Đại số 11 Hồng Đình Hợp – Tịnh tiến theo véctơ v 2k i ta đồ thị y = cosx Nhận xét: – Đồ thị hàm số chẵn nên nhận trục tung Oy làm trục đối xứng 3 – Hàm số nghịch biến khoảng 0, nghịch biến khoảng , 2 Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = tanx – Tập xác định: D = R \ k , k Z 2 – – – – Tập giá trị: R lim y Giới haïn: x x : tiệm cận đứng Chu kỳ: T = Bảng biến thiên , : 2 3 3 2 5 – Tịnh tiến theo véctơ v k i ta đồ thị y = tanx Nhận xét: – Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng – Hàm số đồng biến tập xác định D Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cotx – Tập xác ñònh: D = R \ k , k Z – – Tập giá trị: R Giới hạn: lim y , lim y x x x y = cotx 2 – tieäm cận đứng: x = 0, x = Chu kỳ: T = – Bảng biến thiên đoạn 0, : 3 x0y + – Trang 3 2 Đại số 11 – Trần Só Tùng Tịnh tiến theo véctơ v k i ta đồ thị y = cotx Nhận xét: – Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng – Hàm số giảm tập xác định D Ví dụ 5: Vẽ đồ thị y = – sinx – Vẽ đồ thị y = sinx – Từ đồ thị y = sinx, ta suy đồ thị y = –sinx cách lấy đối xứng qua Ox y –2 3 O y = –sinx 3 2 x –1 Ví dụ 6: Vẽ đồ thị y = sinx sin x , neáu sin x y sin x -sin x, neáu sin x < y y = /sinx/ O 3 2 x Ví dụ 7: Vẽ đồ thị hàm số y = + cosx – Vẽ đồ thị y = cosx – Từ đồ thị y = cosx, ta suy đồ thị y 1 cos x cách tịnh tiến đồ thị y cos x lên trục hoành đơn vị – Bảng biến thiên đoạn 0, 2 : x0y = cosx1 –1 01y = + cosx2 12 y y = + cosx y = cosx O Trang –1 3 x Đại số 11 Hồng Đình Hợp Ví dụ 8: Vẽ đồ thị y = sin2x – y = sin2x có chu kỳ T = – Bảng biến thiên đoạn 0, 2 : x2xy = sin2x –1 01 y y = sin2x O 3 5 –1 Ví dụ 9: Vẽ đồ thị y = cos2x – y = cos2x có chu kỳ T = – Bảng biến thiên đoạn 0, 2 : x2xy = cos2x –1 01 –1 y O Trang 3 x x Đại số 11 Trần Só Tùng Ví dụ 10: Vẽ đồ thị y sin x có chu kỳ T = 2 4 /2 3 2/2 3 Ví dụ 11: Vẽ đồ thị y cos x có chu kỳ T = 2 4 Trang 10 5 3 7 Đại số 11 Hồng Đình Hợp Ví dụ 12: Vẽ đồ thị y sin x cos x sin x có chu kỳ T = 2 4 3 3 5 3 7 3 3 5 3 7 y cos x sin x cos x có chu kỳ T = 2 Ví dụ 13: Vẽ đồ thị 4 Trang 11 Đại số 11 Trần Só Tuøng 2 1 1 3 5 3 Ví dụ 14: Vẽ đồ thị y = tanx + cotx – Tập xác định: D R \ k , k Z – Chu kyø T = 3 3 Trang 12 3 5 Đại số 11 Hồng Đình Hợp I PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình sinx = sin x k 2 (k Z ) a/ sin x sin x k 2 sin x a Điều kiện : a 1 b/ sin x a x arcsin a k 2 x arcsin a k 2 (k Z ) c/ sin u sin v sin u sin( v) d/ sin u cos v sin u sin v 2 e/ sin u cos v sin u sin v 2 Các trường hợp đặc biệt: sin x x k (k Z ) sin x 1 x k 2 (k Z ) sin x x k 2 (k Z ) sin x 1 sin x 1 cos2 x cos x x k (k Z ) 2 Phương trình cosx = cos a/ cos x cos x k 2 (k Z ) cos x a Điều kiện : a 1 b/ cos x a x arccos a k 2 (k Z ) c/ cos u cos v cos u cos( v) d/ cos u sin v cos u cos v 2 e/ cos u sin v cos u cos v 2 Các trường hợp đặc biệt: cos x x k (k Z ) cos x 1 x k 2 (k Z ) cos x x k 2 (k Z ) cos x 1 cos2 x 1 sin x sin x x k (k Z ) Trang 13 Đại số 11 Trần Só Tùng Phương trình tanx = tan a/ tan x tan x k (k Z ) b/ tan x a x arctan a k (k Z ) c/ tan u tan v tan u tan( v) d/ tan u cot v tan u tan 2 v e/ tan u cot v tan u tan v 2 Caùc trường hợp đặc biệt: tan x 1 x k (k Z ) tan x x k (k Z ) Phương trình cotx = cot cot x cot x k (k Z ) cot x a x arccot a k (k Z ) Các trường hợp đặc biệt: cot x x k (k Z ) cot x 1 x k (k Z ) Một số điều cần ý: a/ Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định * Phương trình chứa tanx điều kiện: x k (k Z ) Phương trình chứa cotx điều kiện: x k (k Z ) * Phương trình chứa tanx cotx điều kiện x k * Phương trình có mẫu số: sin x 0 x k (k Z ) * (k Z ) cos x x k (k Z ) (k Z ) cot x 0 x k (k Z ) b/ Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng cách sau để kiểm tra điều kiện: Kiểm tra trực tiếp cách thay giá trị x vào biểu thức điều kiện Dùng đường tròn lượng giác Giải phương trình vô định tan x x k Trang 14 Đại số 11 Hồng Đình Hợp Bài Giải phương trình: 1) cos x 0 6 4) sin x 0 3 7) sin x 1 10) cos x 6 13) tan x 6 2) cos x 1 3 x 5) sin 1 2 4 8) cos x 150 3) cos x 5 6) sin x 6 x 9) sin 2 3 2 11) tan x 1 12) cot x 100 14) cot x 1 3 15) cos(2x + 250) = 3 2 Bài Giải phương trình: 1) sin x 1 sin x 2) cos x cos x 3 6 3) cos3x sin x 4) sin x 120 cos x 0 5) cos x cos x 0 3 3 7) tan x tan x 4 6 x 6) sin x sin 0 2 8) cot x cot x 4 3 9) tan x 1 cot x 0 10) cos x x 0 11) sin x x 0 12) tan x 13) cot x 1 14) sin x 15) cos x x tan 2 2 16) sin x cos x 4 II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC Dạng asin2 x b sin x c Đặt t = sinx Điều kiện t 1 a cos2 x b cos x c t = cosx t 1 a tan x b tan x c t = tanx a cot x b cot x c t = cotx x k (k Z ) x k (k Z ) Nếu đặt: t sin2 x t sin x điều kiện : t 1 Trang 15 Đại số 11 Trần Só Tùng Bài Giải phương trình sau: 1) 2sin2x + 5cosx + = 3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 2) 4sin2x – 4cosx – = 4) tan2 x tan x 0 5) 4sin x 1 sin x 0 6) cos3 x sin x 8cos x 7) tan2x + cot2x = 8) cot22x – 4cot2x + = Bài Giải phương trình sau: 1) 4sin23x + 1 cos3 x = 2) cos2x + 9cosx + = 2 3) 4cos (2 – 6x) + 16cos (1 – 3x) = 13 4) tan x 0 cos x 5) + tan2x = 6) – 13cosx + =0 cos x tan x 1 7) = cotx + 8) + 3cot2x = 2 sin x cos x x 9) cos2x – 3cosx = cos2 10) 2cos2x + tanx = sin x cos3 x cos2 x Baøi Cho phương trình Tìm nghiệm sin x 2sin x phương trình thuộc ; 2 Bài Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + Tìm nghiệm phương trình thuoäc ; 4 Bài Giải phương trình : sin x sin x 4 sin x 4 4 III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX DAÏNG: a sinx + b cosx = c (1) Caùch 1: a (1) a2 b2 ta được: Chia hai vế phương trình cho Đặt: sin a a b a2 b2 , cos phương trình trở thành: b sin x a b2 b a b sin sin x cos cos x a2 b2 a2 b2 c a2 b2 c a b2 cos (2) Điều kiện để phương trình có nghiệm là: c c 0, 2 cos( x ) cos x 1 a2 b2 c Trang 16 Đại số 11 Hồng Đình Hợp (2) x k 2 (k Z ) Caùch 2: a/ Xeùt x k 2 x k có nghiệm hay không? 2 b/ Xeùt x k 2 cos x 0 x 2t t2 , cos x , ta phương trình bậc hai theo t: Đặt: t tan , thay sin x t2 t2 (b c)t 2at c b (3) Vì x k 2 b c 0, nên (3) có nghiệm khi: ' a (c b ) a b c Giaûi (3), với nghiệm t0, ta có phương trình: tan x t0 Ghi chú: 1/ Cách thường dùng để giải biện luận 2/ Cho dù cách hay cách điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 b2 c2 3/ Bất đẳng thức B.C.S: y a.sin x b.cos x a2 b2 sin x cos2 x a2 b y a2 b2 vaø max y a2 b2 sin x cos x a tan x a b b Bài Giải phương trình sau: 1) cos x sin x 4) sin x cos x sin x 6) sin x sin x 1 2 Baøi Giải phương trình sau: 1) 2sin x sin x 3 2) sin x cos x 5) 1 sin x 3) cos3 x sin x 1 cos x 0 2) sin x cos x sin x cos8 x 4) cosx – sin x 2 cos x 3 sin x cos x 5) sin5x + cos5x = cos13x 6) (3cosx – 4sinx – 6)2 + = – 3(3cosx – 4sinx – 6) Bài Giải phương trình sau: 1) 3sinx – 2cosx = 2) cosx + 4sinx – = 3) cosx + 4sinx = –1 4) 2sinx – 5cosx = Bài Giải phương trình sau: 1) 2sin x + sin x = 2) cos2 x sin x 2sin x 2 4 4 6 Bài Tìm m để phương trình : (m + 2)sinx + mcosx = có nghiệm Bài Tìm m để phương trình : (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – vô nghiệm 3) 8cos x Trang 17 Đại số 11 Trần Só Tùng IV PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI 2 DAÏNG: a sin x + b sinx.cosx + c cos x = d (1) Caùch 1: Kiểm tra cosx = có thoả mãn hay không? Lưu ý: cosx = x k sin x 1 sin x 1 Khi cos x , chia hai vế phương trình (1) cho cos2 x 0 ta được: a.tan x b.tan x c d (1 tan x ) Đặt: t = tanx, đưa phương trình bậc hai theo t: (a d )t b.t c d Cách 2: Dùng công thức hạ bậc cos x sin x cos x b c d 2 b.sin x (c a).cos x 2d a c (đây phương trình bậc sin2x cos2x) (1) a Bài Giải phương trình sau: 1) 2sin2 x sin x.cos x cos2 x 1 2) 3sin2 x 8sin x.cos x cos2 x 0 3) 4sin2 x 3 sin x.cos x cos2 x 4 4) sin x sin x cos2 x 5) 2sin2 x sin x.cos x 1 cos2 x 6) 5sin2 x sin x.cos x cos2 x 2 7) 3sin2 x 8sin x.cos x cos2 x 0 9) 8) sin x sin x 1 cos2 x 1 sin x sin x.cos x 1 cos2 x 0 10) 3cos4 x 4sin2 x cos2 x sin x 0 11) cos2x + 3sin2x + sinx.cosx – = 12) 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = Bài Giải phương trình sau: 1) sin3x + 2sin2x.cos2x – 3cos3x = 2) sin x.cos x sin x 21 Bài Tìm m để phương trình : (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = có nghiệm Bài Tìm m để phương trình : (3m – 2)sin2x – (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1)cos2x = vô nghiệm Trang 18 Đại số 11 Hồng Đình Hợp V PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Daïng 1: a.(sinx cosx) + b.sinx.cosx + c = Đặt: t cos x sin x 2.cos x ; t 4 t 1 2sin x.cos x sin x.cos x (t 1) Thay vào phương trình cho, ta phương trình bậc hai theo t Giải phương trình tìm t thỏa t Suy x Lưu ý dấu: cos x sin x cos x sin x 4 4 cos x sin x cos x 4 sin x 4 Daïng 2: a.|sinx cosx| + b.sinx.cosx + c = Đặt: t cos x sin x cos x ; Ñk : t 4 sin x.cos x (t 1) Tương tự dạng Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài Giải phương trình: 1) 2sin x 3 sin x cos x 0 2) sin x cos x 3sin x 2 3) sin x cos x 2sin x 4) 5) sinx + cosx – 4sinx.cosx – = 6) sin x cos x sin x 1 2 sin x cos x sin x Baøi Giải phương trình: 1) sin x cos x sin x 4 2) 5sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 3) 4) cosx – sinx + 3sin2x – = sin x cos x sin x 5) sin2x + sin x 1 4 6) sin x cos x 1 (sin x cos x ) 0 Bài Giải phương trình: 1) sin3x + cos3x = + sinx.cosx Trang 19 2) 2sin2x – sin x cos x 0 Đại số 11 Trần Só Tùng VI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC Bài Giải phương trình sau: 1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x = 3) cos2x + cos22x + cos23x = 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = Bài Giải phương trình sau: 1) sin6x + cos6x = 2) sin8x + cos8x = 3) cos4x + 2sin6x = cos2x 4) sin4x + cos4x – cos2x + 4sin 2x –1=0 Bài Giải phương trình sau: 1) + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx – cosx) – = 3) sin3x + cos3x = cos2x 4) sin2x = + 5) sinx(1 + cosx) = + cosx + cos2x 6) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = – 4cos2x cosx + cos2x 7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x 8) sinx + sin2x + sin3x = (cosx + cos2x + cos3x) Bài Giải phương trình sau: 1) 2cosx.cos2x = + cos2x + cos3x 2) 2sinx.cos2x + + 2cos2x + sinx = 3) 3cosx + cos2x – cos3x + = 2sinx.sin2x 4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + Bài Giải phương trình sau: 1) sinx + sin3x + sin5x = 2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x 3) cos2x – cos8x + cos6x = 4) sin7x + cos22x = sin22x + sinx Baøi Giải phương trình sau: 1) sin3x + cos3x + sin x.sin x = cosx + sin3x 4 2) + sin2x + 2cos3x(sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos2x Trang 20 ... x 4 3 9) tan x 1? ?? cot x 0 10 ) cos x x 0 11 ) sin x x 0 12 ) tan x 13 ) cot x ? ?1 14) sin x 15 ) cos x x tan 2 2 16 ) sin x cos x 4 II... ? ?1 3 x 5) sin ? ?1 2 4 8) cos x 15 0 3) cos x 5 6) sin x 6 x 9) sin 2 3 2 11 ) tan x 1? ?? 12 ) cot x 10 0 14 )... ? ?1 cos x cách tịnh tiến đồ thị y cos x lên trục hoành đơn vị – Bảng biến thiên đoạn 0, 2 : x0y = cosx1 ? ?1 01y = + cosx2 12 y y = + cosx y = cosx O Trang ? ?1 3 x Đại số 11
Ngày đăng: 14/10/2013, 19:11
Xem thêm: Bai tap Giai tich 11 Chuong 1, Bai tap Giai tich 11 Chuong 1