Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2010-2011 Cỏc Dng toỏn c bn thng thi vao lp 10 ca tnh Bc Giang (õy ch l chun ti thiu) Dạng 1: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 1) 32 + x 2) 2 2 x 3) 3 4 + x 4) 6 5 2 + x 5) 43 + x 6) 2 1 x + 7) x21 3 8) 53 3 + x Dạng 2: Rút gọn các biểu thức sau : Bài 1:Rút gọn các biểu thức sau : 1. 27 12 2. 25 36+ 3. 2 3 3 27 300+ 4. 1 2 8 3 27 128 300 2 + Bài 2: Rỳt gn biu thc : M = ( ) ( ) x xx 21 23 22 + + Với ( x 0) N= 1 1 1 : 1 ( 1)x x x x x + ữ Bài 3:Cho biu thc a 1 1 2 K : a 1 a 1 a a a 1 = + ữ ữ + a) Rỳt gn biu thc K. b) Tớnh giỏ tr ca K khi a = 3 + 2 2 c) Tỡm cỏc giỏ tr ca a sao cho K < 0. d) Tìm a nguyên để K nhận giá trị nguyên Dạng 3: Giải phơng trình và hệ phơng trình sau: 1. a. 2 3 4 3 3 1 = + = x y x y b. x 2 8x + 7 = 0 c. x 1 x 1 1 2 4 + + = 2. x 2y x y 5 = = 3x + 2y = 5 15 x - y = 2 2 2 5 2 4 2 0x x + = 3. 1 3 2 2 6x x + = x 4 + 3x 2 4 = 0 2 2 3 1 0x x + = . 4. 2 3 x +1 = x - 5 2(x + 1) = 4 x (2 x)(1 x) x 5 + = + 5. 1 1 1 3 4 5 x y x y = + = + =16x + 16 9x + 9 4x + 4 16 - x + 1 Dạng 4: Hàm số và đồ thị Bài 1: Cho hàm số : y = (m-1)x + m - 3 (1) 1. Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất 2. Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc nhọn Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai. Số điện thoại giải đáp: 0982 176 117 chúc các em học tốt 5. 25 1 25 1 + + 6. 286)2314( 2 + 7. 21 22 + + Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2010-2011 4. Tìm m để đồ thị hàm số Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -2;1 ) 5. Tìm m để đồ thị hàm số trên song song vơi đờng thẳng x-y=1 6. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -2.khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R?tại sao? 7. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn cắt Parabol: y= - x 2 tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Bài 2: Cho hm s y = 2 x cú th l parabol (P) v hm s y = x + m cú th l ng thng (D) . 1. V parabol (P) 2. Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến khi x < 0 ?tại sao? 3. Tỡm giỏ tr ca m (D) ct (P) ti hai im phõn bit. Dạng 5:Phơng trình bậc hai một ẩn Bài 1: Lập phơng trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là: 1+ 2 và 1- 2 Bài 2: Cho phơng trình x 2 + 2(m+1)x + m 2 + 4m + 3 = 0 ( m là tham số ) 1- Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt . 2- Đặt A = x 1 .x 2 2(x 1 + x 2 ) với x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của phơng trình trên. Chứng minh : A = m 2 + 8m + 7 3- Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng . Bài 3: Cho phơng trình : 5x 2 - 6x - 8 = 0 Không giải ph ơng trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau(x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình) 1) S = x 1 + x 2 ; P = x 1 . x 2 2) A = x 1 2 + x 2 2 ; B = 21 x 1 x 1 + ; C = 1 2 2 1 x x x x + ; D = x 1 3 + x 2 3 Bài 4: Cho phơng trình x 2 - 2(m-2)x - 6m = 0 (ẩn x) a) Giải phơng trình với m = -3 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 = 5, tìm nghiệm còn lại c) Chứng minh rằng phơng trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m d) Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình. Hãy tính A = x 1 2 + x 1 2 theo m từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 5: Cho phơng trình: x 2 - (k-3)x + 2k + 1 = 0 (1) (ẩn x) a) Với giá trị nào của k thì phơng trình (1) có 2 nghiệm b) Với giá trị nào của k thì phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu b) Với điều kiện phơng trình (1) có nghiệm hãy tính P = x 1 + x 2 ; S = x 1 . x 2 c) Viết hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 độc lập với k Bài 6: Cho phơng trình ẩn x: x 2 + 2m x +2m-1 = 0 (1) 1)CMR phơng trình (1)luôn có nghiệm với mọi m 2)Giả sử x 1 ,x 2 là các nghiệm của phơng trình (1) a.Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 ,x 2 là độc lập với m. b. Tìm m để x 1 - x 2 =6. c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A== x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 3)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm lớn hơn 3. 4)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm nhỏ hơn 1. 5)Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn 1<x<3 Dạng 6: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình. Bài 1:Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4 5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách. Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai. Số điện thoại giải đáp: 0982 176 117 chúc các em học tốt Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2010-2011 Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy . Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu Bài 4: Quãng đờng AB dài 270 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trớc ô tô thứ hai 42 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 5: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 24 km/h. Lúc từ B về A, ngời đó có công việc bận cần đi theo con đờng khác dễ đi nhng dài hơn lúc đi là 5 km. Do vận tốc lúc về là 30 km/h. Lên thời gian về ít hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đờng lúc đi. Bài 6: Một ca nô xuôi trên một khúc sông từ A đến B dài 80 km và trở về từ B đến A tính vận tốc thực cuả ca nô. Biết tổng thời gian ca nô xuôi và ngợc hết 8 giờ 20 phút và vận tốc của dòng nớc là 4 km/h. Bài 7: Hai bến sông A, B cách nhau 40 km, cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3 km/h sau khi đến B ca nô trở bến A ngay và gặp bè trôi đợc 8 km. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc riêng của ca nô không đổi. Bài 8: Thỏng th nht hai t sn xut c 900 chi tit mỏy. Thỏng th hai t I vt mc 15% v t II vt mc 10% so vi thỏng th nht, vỡ vy hai t ó sn xut c 1010 chi tit mỏy. Hi thỏng th nht mi t sn xut c bao nhiờu chi tit mỏy Bài 9:Theo k hoch, mt i xe vn ti cn ch 24 tn hng n mt a im quy nh. Khi chuyờn ch thỡ trong i cú hai xe phi iu i lm vic khỏc nờn mi xe cũn li ca i phi ch thờm 1 tn hng. Tớnh s xe ca i lỳc u. Bài 10:Mt ụ tụ i quóng ng AB di 80 km trong mt thi gian ó nh, ba phn t quóng ng u ụ tụ chy nhanh hn d nh 10 km/h, quóng ng cũn li ụ tụ chy chm hn d nh 15 km/h. Bit rng ụ tụ n B ỳng gi quy nh. Tớnh thi gian ụ tụ i ht quóng ng AB. Bài 11: Mt i cụng nhõn hon thnh mt cụng vic, cụng vic ú c nh mc 420 ngy cụng th. Hóy tớnh s cụng nhõn ca i, bit rng nu i tng thờm 5 ngi thỡ s ngy hon thnh cụng vic s gim i 7 ngy, gi thit nng sut ca cỏc cụng nhõn l nh nhau Bài 12: Hai tổ cùng đợc giao làm một việc. Nếu cùng làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì làm đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm một mình mỗi tổ cần làm trong bao lâu mới hoàn thành công việc. Dạng 7:Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn Bài 1: Cho hệ phơng trình ( ) = =+ 7 53 yx yxm a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 b) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình nhận cặp số ( x= 1 ; y =- 6) làm nghiệm c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó. Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai. Số điện thoại giải đáp: 0982 176 117 chúc các em học tốt Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2010-2011 Bài 2 : Cho hệ phơng trình +=+ = 12 2 ayx ayax a) Giải hệ phơng trình khi a = -2 b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1 Dạng 8:Hình học Bài 1: Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đ- ờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm. c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED. Bài 2: Cho ng trũn (O) cú ng kớnh AB = 2R v E l im bt kỡ trờn ng trũn ú (E khỏc A v B). ng phõn giỏc gúc AEB ct on thng AB ti F v ct ng trũn (O) ti im th hai l K. a) Chng minh tam giỏc KAF ng dng vi tam giỏc KEA. b) Gi I l giao im ca ng trung trc on EF vi OE, chng minh ng trũn (I) bỏn kớnh IE tip xỳc vi ng trũn (O) ti E v tip xỳc vi ng thng AB ti F. c) Chng minh MN // AB, trong ú M v N ln lt l giao im th hai ca AE, BE vi ng trũn (I). d) Tớnh giỏ tr nh nht ca chu vi tam giỏc KPQ theo R khi E chuyn ng trờn ng trũn (O), vi P l giao im ca NF v AK; Q l giao im ca MF v BK. Bài 3: Gi C l mt im nm trờn on thng AB (C A, C B). Trờn cựng mt na mt phng cú b l ng thng AB, k tia Ax v By cựng vuụng gúc vi AB. Trờn tia Ax ly im I (I A), tia vuụng gúc vi CI ti C ct tia By ti K. ng trũn ng kớnh IC ct IK ti P. 1/ Chng minh: a/ T giỏc CPKB ni tip c ng trũn. Xỏc nh tõm ca ng trũn ú. b/ AI.BK = AC.BC c/ APB vuụng. 2/ Cho A, I, B c nh. Tỡm v trớ ca im C sao cho din tớch ca t giỏc ABKI t giỏ tr ln nht. Bài 4: Cho tam giỏc ABC nhn (AB < AC), ni tip ng trũn (O). Tia phõn giỏc ca gúc BAC ct dõy BC ti D v ct ng trũn (O) ti im th hai l E. Cỏc tip tuyn vi ng trũn (O) ti C v E ct nhau ti N, tia CN v tia AE ct nhau ti P. Gi Q l giao im ca hai ng thng AB v CE. a. Chng minh t giỏc AQPC ni tip mt ng trũn. b. Chng minh EN // BC. c. Chng minh EN NC 1 CD CP + = Bài 5: Cho tam giỏc u ABC ni tip ng trũn (O). Trờn cnh AB ly im N (N khỏc A v B), trờn cnh AC ly im M sao cho BN = AM. Gi P l giao im ca BM v CN. a) Chng minh BNC= AMB. b) Chng minh rng AMPN l mt t giỏc ni tip. c) Chứng minh rằng im P luôn thuộc một đờng cố định khi N di ng trên AB. Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai. Số điện thoại giải đáp: 0982 176 117 chúc các em học tốt Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2010-2011 Bài 6: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. K ng cao AH v ng phõn giỏc BE (HBC, EAC). K AD vuụng gúc vi BE (DBE). a) Chng minh t giỏc ADHB ni tip. Xỏc nh tõm O ca ng trũn (O) ngoi tip t giỏc ADHB. b) Chng minh t giỏc ODCB l hỡnh thang. c) Gi I l giao im ca OD v AH. Chng minh: 2 2 1 1 1 4 2 AI AB AC = + d) Cho bit gúc ã 0 60ABC = , di AB = a. Tớnh theo a din tớch hỡnh phng gii hn bi AC, BC v cung nh ẳ AH ca (O). Bài 7: Cho hai ng trũn (O;20cm)v (O;15cm) ct nhau ti A v B sao cho AB = 24 cm (O v O nm v hai phớa ca AB) 1/ Tớnh di on ni tõm OO. 2/ Gi I l trung im OO v J l im i xng ca B qua I. a/ Chng minh tam giỏc ABJ vuụng. b/ Tớnh din tớch hỡnh trũn ngoi tip tam giỏc ABJ. 3/ Mt cỏt tuyn qua B ct (O) ti P v (O) ti Q. Xỏc nh v trớ ca PQ tam giỏc APQ cú chu vi ln nht. Bài 8: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, điểm M thuộc đờng tròn . Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt (O) tại C. Gọi E là giao điểm của AC và BM. 1. Chứng minh tứ giác MNCE nội tiếp . 2. Chứng minh NE AB. 3. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh FA là tiếp tuyến của (O). 4. Chứng minh FN là tiếp tuyến của đờng tròn (B; BA). Bài 9: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O). Gọi D là trung điểm của AC; tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tia CE cắt (O) tại F. 1. Chứng minh BC // AE. 2. Chứng minh ABCE là hình bình hành. 3. Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của BC và OI. So sánh BAC và BGO. Bài 10:Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC thứ tự ở H và K. 1. Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp . 2. Tính góc CHK. 3. Chứng minh KC. KD = KH.KB 4. Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào? Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai. Số điện thoại giải đáp: 0982 176 117 chúc các em học tốt . Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2 010- 2011 Cỏc Dng toỏn c bn thng thi vao lp 10 ca tnh Bc Giang (õy ch l chun ti thiu). 1 25 1 + + 6. 286)2314( 2 + 7. 21 22 + + Đề luyện thi vào 10 theo cấu trúc đề thi của tỉnh Bắc giang năm 2 010- 2011 4. Tìm m để đồ thị hàm số Đồ thị hàm