Đề số 1 Bài 1: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng nếu P và 2P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là hợp số. 2) Hãy tìm BSCNN của ba số tự nhiên liên tiếp. Bài 2: (2 điểm) Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y trong 04020 yxN = để N chia hết cho 13. Bài 3: (2 điểm) Vòi nớc I chảy vào đầy bể trong 6 giờ 30 phút. Vòi nớc II chảy vào đầy bể trong 11 giờ 40 phút. Nếu vòi nớc I chảy vào trong 3 giờ; vòi nớc II chảy vào trong 5 giờ 25 phút thì lợng nớc chảy vào bể ở vòi nào nhiều hơn. Khi đó lợng nớc trong bể đợc bao nhiêu phần trăm của bể. Bài 4: (2 điểm) Bạn Huệ nghĩ ra một số có ba chữ số mà khi viết ngợc lại cũng đợc một số có ba chữ số nhỏ hơn số ban đầu. Nếu lấy hiệu giữa số lớn và số bé của hai số đó thì đ- ợc 396. Bạn Dung cũng nghĩ ra một số thoả mãn điều kiện trên. Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy tìm các số ấy. Bài 5: (2 điểm) Chứng minh rằng: một số có chẵn chữ số chia hết cho 11 thì hiệu giữa tổng các chữ số đứng ở vị trí chẵn và tổng các chữ số đứng ở vị trí lẻ, kể từ trái qua phải chia hết cho 11. (Biết 110 2 n và 110 12 + n chia hết cho 11) Tài liệu bồi dỡng HSG Toán HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) 1 Đề số 2 Câu 1: (4 điểm) a) Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia các phân số 195 154 ; 156 385 ; 130 231 cho phân số ấy ta đợc kết quả là các số tự nhiên. b) Cho a là một số nguyên có dạng: a = 3b + 7. Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? tại sao ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537. Câu 2: (6 điểm) 1) Cho .10099 .4321 +++= A a) Tính A. b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên. Bao nhiêu ớc nguyên ? 2) Cho 200232 2 .2221 +++++=A và 2003 2 = B So sánh A và B. 3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 đều là các số nguyên tố. Câu 3: (4 điểm) Có 3 bình, nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi rót hết lợng nớc đó vào hai bình còn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chỉ đợc 1/3 dung tích. Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai chỉ đợc 1/2 dung tích. Tính dung tích mỗi bình, biết rằng tổng dung tích ba bình là 180 lít. Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM. b) Biết BAM = 80 0 , BAC = 60 0 . Tính CAM. c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm. Câu 5: (2 điểm) Cho na ++++= .321 và 12 += nb ( Với n N, 2 n ). Chứng minh: a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Tài liệu bồi dỡng HSG Toán HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) 2 Đề số 3 Câu 1: (4 điểm) Hãy xác định câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau: a) Nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 2 thì p.q là số lẻ. b) Tổng hai số nguyên tố là hợp số. c) Nếu a < 0 thì a 2 > a. d) Từ đẳng thức 8. 3 =12. 2 ta lập đợc cặp phân số bằng nhau là: 12 8 2 3 = g) Nếu n là số nguyên tố thì n/35 là phân số tối giản. h) Hai tia CA và CB là hai tia đối nhau nếu A, B, C thẳng hàng. k) Nếu góc xoy nhỏ hơn góc xoz thì tia ox nằm giữa hai tia oy và oz. Câu 2: (6 điểm) 1. Cho .3125191371 +++= A a) Biết A = 181. Hỏi A có bao nhiêu số hạng ? b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n ? 2. Cho 100.99 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 ++++= A . So sánh A với 1 ? 3. Tìm số nguyên tố p để p, p + 2 và p + 4 đều là các số nguyên tố. Câu 3: (5 điểm) 1. Một lớp học có cha đến 50 học sinh. Cuối năm xếp loại học lực gồm 3 loại: Giỏi, Khá, Trung bình, trong đó 1/16 số học sinh của lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh của lớp xếp loại giỏi, còn lại xếp loại khá. Tính số học sinh khá của lớp. 2. Có thể rút gọn 78 65 + + n n (n Z) cho những số nguyên nào ? Câu 4: (3 điểm) Trên tia Ax lấy hai điểm B, C sao cho AB = 5cm; BC = 2 cm. a) Tính AC. b) Điểm C nằm ngoài đờng thẳng AB biết góc AOB bằng 55 0 và góc BOC bằng 25 0 . Tính góc AOC ? Câu 5: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: 2004 2003 )1( 2 . 10 1 6 1 3 1 = + ++++ nn Đề số 4 Tài liệu bồi dỡng HSG Toán HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) 3 Câu 1: (2 điểm) 1) Rút gọn 108.6381.4227.21 36.2127.149.7 ++ ++ = A 2) Cho * )3( 3 10.7 3 7.4 3 4.1 3 Nn nn S + ++++= Chứng minh: S < 1 3) So sánh: 2004.2003 12004.2003 và 2005.2004 12005.2004 Câu 2: (2 điểm) 1) Tìm số nguyên tố P sao cho số nguyên tố P + 2 và P +10 là số nguyên tố 2) Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x - 4y = - 21 3)Cho phân số: )1;( 1 5 + = nZn n n A a) Tìm n để A nguyên. b) Tìm n để A tối giản . Câu 3: (2 điểm) Xếp loại văn hoá của lớp 6A có 2 loại giỏi và khá cuối học kì I tỉ số giữa học sinh giỏi và khá là 2 3 cuối học kì II có thêm 1 học sinh khá trở thành loại giỏi. Nên tỉ số giữa học sinh giỏi và khá là 3 5 . Tính số học sinh của lớp ? Câu 4: (3 điểm) Cho góc AOB và tia phân giác Ox của nó. Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB. Với bờ là đờng thẳng OA ta vẽ tia Oy sao cho : AOy > AOB Chứng tỏ rằng : a) Tia OB nằm giữa 2 tia Ox, Oy b) xOy = (AOy + BOy ) : 2 Câu 5: (1điểm) Cho n z chứng minh rằng: 5 n -1 chia hết cho 4 Đề số 5 Bài 1: (2 điểm) Tài liệu bồi dỡng HSG Toán HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) 4 a) Tính 629199 920915 27.2.76.2.5 8.3.49.4.5 b) Tìm x biết: = 3 1 8 5 1 8: 15 1 1 2 1 4 4 3 2 1 1 5 1 24 6 1 24: 30 1 1 x Bài 2: (2 điểm) So sánh: 2003 2 120.117 2 . 66.63 2 63.60 2 ++++= A và 2003 5 80.76 5 . 48.44 5 44.40 5 ++++= B Bài 3: (2 điểm) Chứng minh rằng số: 3/2003 2/2001 333 .33300222 .222 sc sc là hợp số. Bài 4: (2 điểm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia nhau một số kẹo đựng trong 6 gói. Gói thứ nhất có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ t có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ 6 có 15 chiếc. Hồng và Lan đã nhận đợc 5 gói và số kẹo của Hồng gấp đôi số kẹo của Lan. Tính số kẹo nhận đợc của mỗi bạn. Bài 5: (2 điểm) Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz nhỏ hơn 90 0 . a) Vẽ các tia Om, On lần lợt là tia phân giác của các góc xOz và góc zOy. Tính góc MON ? b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc mOz bằng 35 0 . Đề số 6 Câu 1: (6 điểm) Tài liệu bồi dỡng HSG Toán HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) 5 Tính một cách hợp lí giá trị của các biểu thức sau: 2007 .12963 +++++=A 40.8.387.6.412.53.2 += B 2006 1 . 3 2004 2 2005 1 2006 2007 2006 . 4 2006 3 2006 2 2006 ++++ ++++ = C Câu 2: (5 điểm) 1) Tìm các giá trị của a để số 5123a a) Chia hết cho 15 b) Chia hết cho 45 2) Ba xe ô tô bắt đầu cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng, từ cùng một bến. Thời gian cả đi và về của xe thứ nhất là 42 phút, của xe thứ hai là 48 phút, của xe thứ ba là 36 phút. Mỗi chuyến khi trở về bến, xe thứ nhất nghỉ 8 phút rồi đi tiếp, xe thứ hai nghỉ 12 phút rồi đi tiếp, xe thứ ba nghỉ 4 phút rồi đi tiếp. Hỏi 3 xe lại cùng khởi hành từ bến lần thứ hai lúc mấy giờ ? Câu 3: (3 điểm) Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p +1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 7p +1 là hợp số. Câu 4: (3 điểm) Tia OC là phân giác của góc AOB, vẽ tia OM sao cho góc BMO = 20 0 . Biết góc AOB = 144 0 . a) Tính góc MOC. b) Gọi OB là tia đối của tia OB, ON là phân giác của góc AOC. Chứng minh OA là phân giác của góc NOB. Câu 5: (2 điểm) Thay các chữ số thích hợp (các chữ khác nhau thay bằng các chữ số khác nhau) 36bcbaabc = Đề số 7 Câu 1: (2 điểm) Chọn những kết quả đúng trong các câu sau: Tài liệu bồi dỡng HSG Toán HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) 6 1) Số 32450 có số ớc là: A. 18 ; B. 24 ; C. 75 ; D. 42 2) Biết ƯCLN(a, b) = 7 và BCNN(a, b) = 210 thì tích a.b là: A. 1470 ; B. 217 ; C. 2107 ; D. 30 3) Cho abc không chia hết cho 3. Hỏi phải viết số ngày liên tiếp nhau ít nhất bao nhiêu lần để tạo thành một số chia hết cho 3 ? A. 2 lần ; B. 3 lần ; C. 4 lần 4) Cho N = 1494 x 1495 x 1496 thì N chia hết cho: A. 140 ; B. 195 ; C. 180 Câu 2: (2 điểm) a) Cho đẳng thức: 152 - 5 3 = 10 2 Đẳng thức trên đúng hay sai ? Nếu sai hãy chuyển vị trí một chữ số để đợc đẳng thức đúng ? b) Tìm một số tự nhiên, biết rằng số đó chia cho 26 thì ta sẽ đợc số d bằng hai lần bình phơng của số thơng. Câu 3: (2 điểm) a) Một ngời nói với bạn: Nếu tôi sống đến 100 tuổi thì 7 6 của 10 7 số tuổi của tôi sẽ lớn hơn 5 2 của 8 7 thời gian tôi còn phải sống là 3. Hỏi ngời ấy bây giờ bao nhiêu tuổi ? b) Một số tự nhiên chia cho 4 thì d 3, chia cho 17 thì d 9 còn chia cho 19 d 13. Hỏi số đó chia cho 1292 thì d bao nhiêu ? Câu 4: (2 điểm) Ngời ta viết dãy số tự nhiên liên tiếp: 4; 11; 18; 25.Hỏi: a) Số 2007 có thuộc dãy số trên không ? Vì sao ? b) số thứ 659 là số nào ? Câu 5: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ OA < OB. b) Trong 3 điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. c) Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O. Đề số 8 Câu 1: (6 điểm) Tài liệu bồi dỡng HSG Toán HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) 7 Tính nhanh a) 2 x 3 x 4 x 5 x 7 x 8 x 25 x 125 b) 10032005.2005 30062004.2004 + c) )2005.200420042004.20052005(19001570 Câu 2: (3 điểm) Tìm giá trị của x trong dãy tính sau: 655)47()42( .)12()7()2( =++++++++++ xxxxx Câu 3: (3 điểm) Hai bạn Trang và Giang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan. Giang đa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 đồng và đợc trả lại 72000 đồng. Trang nói Cô tính sai rồi. Bạn hãy cho biết Trang nói đúng hay sai ? Giải thích tại sao ? Câu 4: ( 5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB và P là điểm chia cạnh CD thành hai phần bằng nhau. ND cắt MP tại O, nối PN. Biết diện tích tam giác DOP lớn hơn diện tích tam giác MON là 3,5 cm 2 . Hãy tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Câu 5: (3 điểm) Tìm tất cả các chữ số a và b để số ba459 chia cho 2; 5 và 9 đều d 1. Đề số 9 Câu 1: (2 điểm) Tài liệu bồi dỡng HSG Toán HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) 8 a) Tính 340 1 238 1 154 1 88 1 40 1 10 1 +++++= A b) So sánh: 910 20042004 + và 10 2005 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm các số nguyên x sao cho 4x-3 chia hết cho x-2. b) Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn 28 29 56 75 = + + ba ba và (a, b) = 1 Câu 3: (2 điểm) Số học sinh của một trờng học xếp hàng, nếu xếp mỗi hàng 20 ngời hoặc 25 ng- ời hoặc 30 ngời đều thừa 15 ngời. Nếu xếp mỗi hàng 41 ngời thì vừa đủ. Tính số học sinh của trờng đó biết rằng số học sinh của trờng đó cha đến 1000. Câu 4: (3 điểm) Cho hai góc xOy và xOz, Om là tia phân giác của góc yOz . Tính góc xOm trong các trờng hợp sau: a) Góc xOy bằng 100 0 ; góc xOz bằng 60 0 . b) Góc xOy bằng ; góc xOz bằng ( > ). Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 11810 += nA n chia hết cho 27 (n là số tự nhiên). Đề số 10 Câu 1: (2 điểm) Tài liệu bồi dỡng HSG Toán HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) 9 a) Tính tổng: 100.99.98 1 . 4.3.2 1 3.2.1 1 +++= S b) Chứng minh: 462 57 9240 1 . 60 1 24 1 6 1 2 1 > ++++= A Câu 2: (2 điểm) Cho nnnA 23 23 ++= a) Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n. b) Tìm giá trị nguyên dơng của n với n < 10 để A chia hết cho 15. Câu 3: (2 điểm) a) Có hay không một số K nguyên dơng sao cho khi chia cho 1993 có các chữ số tận cùng là 0001. b) Vòi nớc thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 4 giờ 30 phút và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 6 giờ 45 phút. Lúc đầu ngời ta mở vòi thứ nhất cho chảy trong một thời gian bằng thời gian cần thiết để hai vòi cùng chảy đầy bể, rồi sau đó mở vòi thứ hai. Hỏi bao nhiêu phút sau khi mở vòi thứ nhất thì bể đầy nớc. Câu 4: (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M 1 là trung điểm của đoạn thẳng AB và M 2 là trung điểm của M 1 B. a) Chứng tỏ rằng M 1 nằm giữa hai điểm A, M 2 . Tính độ dài đoạn thẳng AM 2 . b) Gọi M 1 , M 2 , M 3 , M 4 , lần lợt là trung điểm của các đoạn AB, M 1 B, M 2 B, M 3 B, Tính độ dài của đoạn thẳng AM 8 . Câu 5: (1 điểm) Tìm các bộ ba số tự nhiên a, b, c khác 0 thoả mãn: 5 4111 =++ cba Đề số 11 Câu 1: (2 điểm) a) Tính tổng: 100001.9999910001.99991001.999101.9911.9 ++++= S Tài liệu bồi dỡng HSG Toán HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) 10 [...]... đợc lập nên từ bốn chữ số: 6, 7, 8, 9 Chứng minh rằng: trong các số này ta tìm đợc hai số bằng nhau b) Trong đợt thi học sinh giỏi cấp tỉnh có không quá 130 em tham gia Sau khi chấm bài thấy số em đạt điểm giỏi chiếm 1 14 1 9 , đạt điểm khá chiếm 1 3 , đạt điểm yếu chiếm tổng số thí sinh dự thi, còn lại là đạt điểm trung bình Tính số học sinh mỗi loại Câu 4: (3 điểm) Cho góc xOy bằng 1000 , góc yOz bằng... + 8 chia hết cho 72 Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 20 HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) b) Cho A = 3 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 2001 + 2 2002 và B = 2 2003 So sánh A và B c) Tìm số nguyên tố p để p + 6, p + 8, p + 12 , p + 14 đều là các số nguyên tố Câu 3: (2 điểm) Ngời ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thi u 3 em Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu... 2005 3 11 12 1 3 b) Cho B = + 1 1 1 1 1 + 3 + 4 + + 2004 + 2005 2 3 3 3 3 3 Chứng minh rằng B< 1 2 Câu 2: (2 điểm) Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 31 HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) a) Chứng minh rằng nếu a c = b d thì 5a + 3b 5c + 3d = 5a 3b 5c 3d (giả thi t các tỉ số đều có nghĩa) b) Tìm x biết: x 1 x 2 x 3 x 4 + = 2004 2003 2002 2001 Câu 3: (2điểm) a) Cho đa thức f ( x) = ax 2 + bx +... nguyên tố cùng nhau Đề số 14 Câu 1: (2 điểm) a) Rút gọn: 2 2 2 4 4 4 + 4 + 19 43 2004 : 29 41 2005 A= 3 3 3 5 5 1 3 + 5 + 19 43 2005 29 41 401 b) Tính x biết: 2 2 1 + : x = 1 3 3 Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 13 HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) Câu 2: (2,5 điểm) Cho A = 1 7 + 13 19 + 25 31 + a) Biết A có 40 số hạng Tính giá trị của A b) Tìm số hạng thứ 2004 của A Câu 3: (2, 5 điểm) Hai xe ô tô... 2004 + 1 ; B= 2004 2004 + 1 2004 2005 + 1 Bài 2: (2 điểm) a) Một số A nếu chia cho 64 thì d 38, nếu chia cho 67 thì d 14 Cả hai lần chia đều có cùng một thơng số Tìm thơng và số A đó Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 14 HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) b) Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác nhau dạng nguyên tố và hiệu ab ba ab sao cho ba cũng là số là số chính phơng Bài 3: (2 điểm) Một ngời đi xe đạp từ... + + + 1 2 100 1 Chứng tỏ rằng P > 50 Đề số 16 Bài 1: (2 điểm) a) Tính: M = 1 1 1 1 2 + + + + + 3 6 10 15 2004.2005 b) Có tồn tại a, b hay không để 55a + 30 b = 3658 Bài 2: (2 điểm) Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 15 HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) a) Chứng minh rằng: Nếu P và 2P +1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là số hợp số b) Tìm một số tự nhiên chia hết cho 5 và chia hết cho 27 mà chỉ có... số 17 Bài 1: (2 điểm) a) Tính nhanh: 5 5 5 5 + + 1003.2005 1002 11 7 17 2004 A= 13 13 13 13 1003 + 2005.1002 + + 13 2004 17 7 11 5 b) So sánh: 2002 303 và 303202 ; 3111 và 1714 Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 16 HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) Bài 2: (2 điểm) a) Cho A = 1 3 + 3 2 33 + 3 2003 + 3 2004 Chứng minh rằng: 4A -1 là luỹ thừa của 3 b) Tìm x, y nguyên tố biết: 59 x + 46 y = 2004 Bài... Tính S = 12 + 2 2 + 3 2 + + 99 2 + 100 2 Đề số 18 Câu 1: (2 điểm) Tính: a) 2.4 + 2.4.8 + 4.8.16 + 8.16.32 3.4 + 2.6.8 + 4.12.16 + 8.24.32 b) 4 4 4 + + + 5.7 7.9 59.61 Câu 2: (2 điểm) Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 17 HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) a) Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để đợc số chia hết cho 5, 7, 9 b) Một số chia cho 4 d 3; chia cho 17 d 9; chia cho 19 d 13 Hỏi số đó chia cho... phân tạo thành một số Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số Đề số 19 Câu 1: (2 điểm) a) Tính 1 6 8 : 0,05 2 M = 1 3 5,65 .6 + 1 7 5 20 b) Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2 với Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 18 HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) A = 4 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + + 2 2003 + 2 2004 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên tố P sao cho P + 6 , P + 12, P + 34, P + 38 là các số nguyên tố b) Tìm các số... + 2 + 2 + + < 2 2 2 2 4 6 4010 Đề số 20 Bài 1: (2 điểm) 3 a) Tính: 2 2 2 5 + 3 3 3 6 A= 7 35 35 105 35 : + + + 60 31.37 37.43 43.61 61.67 b) Tìm chữ số x để (12 + 2 x3) 3 Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 19 HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) Bài 2: (2 điểm) Tổng 1 + Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + + + 2 3 17 18 bằng a b với a b là phân số tối giản b 2431 Bài 3: (2 điểm) Hai địa điểm A và B cách . hết cho 11. (Biết 110 2 n và 110 12 + n chia hết cho 11) Tài liệu bồi dỡng HSG Toán HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) 1 Đề số 2 Câu 1: (4 điểm) a) Tìm. 2 n ). Chứng minh: a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Tài liệu bồi dỡng HSG Toán HVH_THCS tân thanh LG (0976471036) 2 Đề số 3 Câu 1: (4 điểm) Hãy xác