TRƯỜNG PTTH ĐĂKTÔ KIỂM TRA 45’ CHƯƠNG I TỔ: TOÁN MÔN: H ình h ọc : L ớp 10 B1 Thứ ngày ….tháng năm 2010 Đề số 01 Câu 1 ( 5 điểm) Cho ABC∆ trung tuyến AM , BN , CP và G là trọng tâm. a. Chứng minh: 0AP BM CN+ + = uuur uuuur uuur r . b. Chứng minh với điểm I bất kỳ ta có : 3IM IN IP IG+ + = uuur uur uur uur c. Xác định điểm E sao cho: 3 2 0EA EB EC− + = uuur uuur uuur r Câu 2. ( 2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ( 1;2), ( 3; 1)A B− − − . Tìm tọa độ các điểm M trên đường thẳng AB sao cho MA = 2MB. Câu 3. (3 điểm). Cho (2; 3), (5;4), ( 2; 1)a b c= − = = − − r r r a. Tính tọa độ 4 5u a b c= − + r r r r b. Hãy phân tích a r theo và b c r r ……………………………………………………………………………………… TRƯỜNG PTTH ĐĂKTÔ KIỂM TRA 45’ CHƯƠNG I TỔ: TOÁN MÔN: H ình h ọc : L ớp 10 B1 Thứ ngày ….tháng năm 2010 Đề số 02 Câu 1 (5 điểm ) Cho ABC∆ trung tuyến AM , BN , CP và G là trọng tâm. a.Chứng minh: 0AN CM PA+ + = uuur uuuur uuur r . b.Chứng minh với điểm O bất kỳ ta có : 3OM ON OP OG+ + = uuuur uuur uuur uuur c.Xác định điểm E sao cho: 3 2 0EC EB EA− + = uuur uuur uuur r Câu 2. (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ( 1;2), ( 3; 1)A B− − − . Tìm tọa độ các điểm M trên đường thẳng AB sao cho MB = 2MA. Câu 3. ( 3 điểm). Cho (2; 3), (5;4), ( 2; 1)a b c= − = = − − r r r a. Tính tọa độ 4 3u a b c= − − r r r r b. Hãy phân tích b r theo và a c r r ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Câu ND đề 01 ND đề 02 Điểm 1 a 2.0 Vì M, N và P lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB nên ta có 1 2 AP AB= uuur uuur ; 1 2 BM BC= uuuur uuur ; 1 2 CN CA= uuur uuur Vì M, N và P lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB nên ta có 1 2 AN AC= uuur uuur ; 1 2 CM BC= uuuur uuur ; 1 2 PA BA= uuur uuur 0.75 Do đó : 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 0 2 AP BM CN AB BC CA AC CA AA + + = + + = + = = uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r Do đó : 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 0 2 AN CM PA AB BC CA AC CA AA + + = + + = + = = uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r 0.5 0.5 0.25 b 1.5 Vì M, N và P lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB nên ta có 1 ( ) 2 IM IC IB= + uuur uur uur ; 1 ( ) 2 IN IC IA= + uur uur uur ; 1 ( ) 2 IP IB IA= + uur uur uur ; Do đó: Vì M, N và P lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB nên ta có 1 ( ) 2 OM OC OB= + uuuur uuur uuur ; 1 ( ) 2 ON OC OA= + uuur uuur uuur ; 1 ( ) 2 OP OB OA= + uuur uuur uuur ; Do đó: 0.25 0.25 0.25 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 IM IN IP IB IC IA IC IA IB IA IB IC IG + + = + + + + + = + + = uuur uur uur uur uur uur uur uur uur uur uur uur uur ( vì G là trọng tâm của ABC∆ ) 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 OM ON OP OB OC OA OC OA OB OA OB OC OG + + = + + + + + = + + = uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( vì G là trọng tâm của ABC∆ ) 0.25 0.25 0.25 c 1.5 Giả sử E thỏa mãn: 3 2 0 2( ) 0 2 2 0 ( ì N là td AC) 0 EA EB EC EA EB EA EC BA EN v BA EN AB EN − + = ⇔ − + + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r uuur uuur r uuur uuur r uuur uuur Vậy E là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABNE Giả sử E thỏa mãn: 3 2 0 2( ) 0 2 2 0 ( ì N là td AC) 0 EC EB EA EC EB EA EC BC EN v BC EN CB EN − + = ⇔ − + + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r uuur uuur r uuur uuur r uuur uuur Vậy E là đỉnh thứ tư của hình bình hành CBNE 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 2 Giả sử M( x; y), theo gt có 2 trường hợp xảy ra: TH1: Giả sử M( x; y), theo gt có 2 trường hợp xảy ra: TH1: 2 1 2( 3 ) 2 2( 1 ) 5 4 MA MB x x y y x y = − − = − −  ⇔  − = − −  = −  ⇔  = −  uuur uuur Vậy ta có M 1 (-5;-4) TH2: 2 1 2( 3 ) 2 2( 1 ) 7 3 4 3 MA MB x x y y x y = − − − = − − −  ⇔  − = − − −   = −   ⇔   =   uuur uuur Ta có 2 7 4 ; 3 3 M −    ÷   2 3 2( 1 ) 1 2(2 ) 1 5 MB MA x x y y x y = − − = − −  ⇔  − − = −  =  ⇔  =  uuur uuur Vậy ta có M 1 (1;5) TH2: 2 3 2( 1 ) 1 2(2 ) 5 3 1 MB MA x x y y x y = − − − = − − −  ⇔  − − = − −  −  =  ⇔   =  uuur uuur Ta có 2 5 ;1 3 M −    ÷   0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 3 a. 1.5 Ta có: 4 (8; 12) 5 (25;20) a b = − = r r 4 5u a b c= − + r r r r =( -19;-33) Ta có: 4 (8; 12) 3 (15;12) a b = − = r r 4 3u a b c= − − r r r r =( -5;-23) 0.5 0.5 0.5 b Giả sử: 2 5 2 3 4 8 3 23 3 a mb nc m n m n m n = + = −  ⇔  − = −  −  =   ⇔  −  =   r r r Vậy 8 23 3 3 a b c − = − r r r Giả sử: 5 2 2 4 3 3 8 23 8 b ma nc m n m n m n = + = −  ⇔  = − −  −  =   ⇔  −  =   r r r Vậy 3 23 8 8 b a c − = − r r r 0.5 0.5 0.5 . uuur uuur ; Do đó: 0.25 0.25 0.25 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 IM IN IP IB IC IA IC IA IB IA IB IC IG + + = + + + + + = + + = uuur uur uur uur uur uur uur uur. lần lượt là trung i m của BC, CA và AB nên ta có 1 ( ) 2 IM IC IB= + uuur uur uur ; 1 ( ) 2 IN IC IA= + uur uur uur ; 1 ( ) 2 IP IB IA= + uur uur uur ;