CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT Tr PHÒNG GD & ĐT HUYỆN ĐAM RÔNG TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: HÀ VĂN VIỆT NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011 1 CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT A. Đặt vấn đề: I. Lí do chọn đề tài: Khi nhắc đến lĩnh vực giáo dục, Nghị quyết 40/2000 QH X của Quốc hội khoá X đã khẳng định “Mục tiêu của việc đối mới chương trình phổ thông là xây dựng nội dung chương trình, phương pháp giáo dục nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho thế hệ trẻ, đáp ứng yêu cầu nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài góp phần tạo nguồn lực phục vụ sự nghiệp CNH, HĐH đất nước”. Vậy để thực hiện được mục tiêu mà Nghị quyết đã đưa ra, cần phải đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục, đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cũng như kĩ năng phân tích cho người học. Bản thân là một giáo viên trực tiếp đứng lớp, làm công tác giảng day tôi thường suy ngẫm cần phải làm gì? Làm như thế nào để đổi mới phương pháp dạy - học, nâng cao chất lượng giáo dục ở trường THCS, đặc biệt là môn học của mình (môn Toán học) Cũng như các môn học khác trong trường THCS, môn Toán học cũng nằm trong quỹ đạo chung của xu thế đổi mối phương pháp dạy học. Tuy vậy cũng có những đặc trưng riêng: Toán học là một bộ môn khoa học và cũng là nền tảng cho các bộ môn khoa học khác. Nó có ứng dụng hầu hết trong các lĩnh vực của cuộc sống.Toán học giữ vai trò quan trọng trong mọi bài học, nhưng làm thế nào để học sinh học được toán? Đó là vấn đề đặt ra mà không phải lúc nào chúng ta cũng giải quyết được một cách dể dàng. Vậy làm thể nào để nâng cao chất lượng của môn Toán học là điều trăn trở đổi với giáo viên dạy bộ môn Toán nói chung và bản thân tôi nói riêng. II. Thực trạng: Như vậy toán học là một môn trọng tâm, là công cụ, là chìa khóa cho các bộ môn khoa học khác. Khi giảng dạy bộ môn Toán học có rất nhiều vấn đề nảy sinh ở nhiêu phần học cần phải được giải quyết, đặc biệt là ở phần định hướng cách giải một số dạng toán cơ bản về hàm số bậc nhất. Trong chương trình Đại số lớp 9 việc rèn kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất là một trong những nội dung kiến thức cơ bản, là cơ sở xây dựng nhiều nội dung kiến thức, nhiều dạng toán khác nhau trong chương trình đại số 9. Trong quá trình dạy học phần này cả giáo viên và học sinh còn gặp phải một số khó khăn và vướng mắc như sau: 1. Đối với giáo viên: - Đội ngũ giáo viên giảng dạy bộ môn Toán đa số là các thầy cô giáo mới ra trường có lòng nhiệt tình trong công tác nhưng kinh nghiệm giảng dạy còn nhiều hạn chế, tài liệu tham khảo phục vụ cho việc dạy - học còn thiếu thốn. 2. Đối với học sinh: - Qua gần 3 năm công tác tại trường THCS Đạ M’rông tôi đã được tiếp cận với nhiều đối tượng học sinh. Tôi nhận thấy đối tượng học sinh có trình độ tư duy lĩnh hội kiến thức, chiếm lĩnh kiến thức ở mức độ trung bình yếu chiếm phần đa số. Kỹ năng phân tích, nhận dạng, định hướng cách giải và trình bày bài làm của các em còn yếu. NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011 2 CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT - Việc đầu tư thời gian cho việc học tập bài cũ ở nhà còn chưa tốt, việc quản lí giúp đỡ từ phía gia đình còn nhiều hạn chế, do trình độ văn hoá của người dân so với mặt bằng chung còn thấp, nhiều bậc cha mẹ còn chưa hiểu và nói rõ tiếng phổ thông. - Kỹ năng phân tích trình bày và ghi vở của học sinh chưa được thành thạo và rõ ràng. Việc nghiên cứu học tập nắm bắt lí thuyết chưa tốt, rất nhiều học sinh không nhớ kiến thức cũ. Từ lí do và thực trạng trên tôi mạnh dạn xây dựng chuyên đề “Rèn kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất’’ cho HS lớp 9 trường THCS Đạ M’rông, mục đích của tôi là thông qua chuyên đề này nhằm giúp học sinh có kĩ năng vẽ đồ thị, phân tích, nhận dạng, phân loại, định hướng để đưa ra lời giải cho bài toán nhanh chóng hợp lý và chính xác. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: I. Giải pháp: Trong quá trình học toán HS gặp rất nhiều khó khăn trong quá trình đi tìm lời giải cho một bài toán, đặc biệt là phân loại và định hướng được cách giải bài toán đó. Đối với các bài toán về hàm số bậc nhất thì việc vẽ đồ thị giúp HS nhận dạng và định hướng được cách giải đóng vai trò hết sức quan trọng.Từ đó học sinh tự tin và có kĩ năng vẽ thành thạo một số bài toán tương tự và áp dụng trong việc làm toán sau này. Khi giảng dạy chương hàm số bậc nhất phần bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập đại số lớp 9 là tương đổi đơn giản đối với học sinh nói chung nhưng có phần khó đối với học sinh vùng đồng bào dân tộc, đặc biệt là học sinh trường THCS Đạ M’rông. Để giải quyết được vấn đề trên giải pháp đưa ra cho giáo viên và học sinh đó là: 1.Đối với giáo viên: - Trên cơ sở những kiến thức học sinh đã được học, để giải được một số bài toán cơ bản về hàm số bậc nhất ta thường phải phối hợp các phương pháp. Khi tiến hành giải toán giáo viên nên hướng dẫn học sinh thực hiện theo thứ tự sau: - Giáo viên cung cấp cho học sinh các phương pháp giải cho từng dạng bài tập cụ thể. 2. Đối với học sinh: - Hàm số là chương học tương đối khó và chứa đựng nhiều khái niệm mới, đồng thời hàm chứa nhiều dạng bài tập hay. Trong các kì thi vào lớp 10 THPT kiến thức về hàm số luôn đóng một vai trò quan trọng về điểm số (Từ 1 đến 2 điểm). Song Học Sinh lại hay mất điểm về phần này vì dễ lẫn lộn giữa các khái niệm. Chính vì thế, mà bài viết này với mong muốn giúp các em Học Sinh có kỹ năng vẽ thành thạo đồ thị hàm số bậc nhất để phần nào khắc phục được một số sai sót không đáng có, từ đó có kết quả tốt hơn trong quá trình học tập và thi cử của mình. - Khi giải các bài toán học sinh chưa nhận dạng để định hướng được cách giải. Nên để giải các bài toán về hàm số bậc nhất học sinh cần phải được trang bị các kiến thức và kĩ năng cơ bản sau: II. LÍ THUYẾT: 1. Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi sao cho cứ mổi giá trị của x chỉ cho đúng một giá trị y tương ứng duy nhất thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số. Kí hiệu: y = f(x) NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011 3 CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT 2. Tính chất chung của hàm số: Với x 1 và x 2 bất kỡ thuộc R: - Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) < f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R. - Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) > f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R. 3. Hàm số bậc nhất: a) Khái niệm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = a.x + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0. b) Tính chất: (tính đồng biến, nghịch biến của hàm số) Hàm số bậc nhất y = a.x + b (a ≠ 0) +) Đồng biến ⇔ a > 0 +) Nghịch biến ⇔ a < 0. Ví dụ: Hàm số y = 2x – 1 là hàm số đồng biến. (vì a = 2 > 0) Hàm số y = –3x + 2 là hàm số nghịch biến. (vì a = –3 < 0) c) Đồ thị của hàm số bậc nhất y = a.x + b (a ≠ 0) *) Nhận xét: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = a.x + b (a ≠ 0) là một đường thẳng. 4. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) a) Khái niệm hệ số góc: Nếu đường thẳng y = ax + b tạo với trục hoành một góc α thì tg α được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. Chú ý: a = tg α Ví dụ: Hệ số góc của đường thẳng y = 2x – 3 là 2. b) Tính chất: *) Tính chất 1. Nếu đường thẳng (d): y = ax + b tạo với trục hoành Ox một góc α thì: +) α là góc nhọn ⇔ a > 0 +) α là góc tù ⇔ a < 0 *) Tính chất 2. Nếu hai đường thẳng (d 1 ): y = a 1 x + b 1 và (d 2 ): y = a 2 x + b 2 lần lượt tạo với trục hoành Ox các góc 1 α và 2 α thì: 1 α < 2 α ⇔ a 1 < a 2 5. Sự tương giao của hai đường thẳng Với hai đường thẳng (d 1 ): y = a 1 x + b 1 và (d 2 ): y = a 2 x + b 2 thì: +) (d 1 ) cắt (d 2 ) ⇔ a 1 ≠ a 2. +) (d 1 ) // (d 2 ) ⇔ a 1 = a 2. và b 1 ≠ b 2. +) (d 1 ) trùng với (d 2 ) ⇔ a 1 = a 2. và b 1 = b 2 Chú ý: (d 1 ) vuông góc với (d 2 ) ⇔ a 1 . a 2 = - 1. *) Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = a.x + b (a ≠ 0) Dựa vào nhận xét trên ta có thể vẽ Đồ thị của hàm số bậc nhất y = a.x + b (a ≠ 0) như sau: Bước 1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị của hàm số bằng cách: Cho x = 0 rồi tính y = ? để có điểm thứ nhất. Cho y = 0 rồi tính x = ? để có điểm thứ hai. Bước 2. Vẽ hai điểm vừa xác định trên cùng một hệ trục toạ độ. Bước 3. Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm vừa vẽ để có đồ thị của hàm số. NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011 4 CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1 Giải: Với x = 0 thì y = 1 Với y = 0 thì x = - 2 1 ⇒ Đồ thị của hàm số y = 2x + 1 sẽ đi qua hai điểm (0; 1) và (- 2 1 ; 3) Ta có đồ thị của hàm số cần vẽ là: Ví dụ 2. Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x + 1 và y = 2 – x trên cùng một hệ trục toạ độ. Giải: Xét hàm số: y = x + 1. Với x = 0 thì y = 1 Với y = 0 thì x = -1 ⇒ Đồ thị của hàm số y = x + 1 sẽ đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0) Xét hàm số: y = 2 – x. Với x = 0 thì y = 2 Với y = 0 thì x = 2 ⇒ Đồ thị của hàm số y = 2 – x sẽ đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0) Ta có đồ thị của hai hàm số cần vẽ là: Một khi HS đã có kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất thành thạo thì nó sẽ giúp các em giải quyết một số bài toán liên quan khác, chẳng hạn như: Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng (d 1 ): y = x + 2 và (d 2 ): y = 2 – x. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d 1 ) với (d 2 ), (d 1 ) với trục hoành Ox và (d 2 ) với trục hoành Ox. a) Vẽ 2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ của các điểm A, B, C. c) Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC. Công thức cần nhớ: S ∆ = 1 2 a.h a (Trong đó S ∆ là diện tích của tam giác, a là cạnh đáy, h a là đường cao tương ứng) NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011 5 CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT C ∆ = a + b + c (với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác) Trong tam giác vuông: a 2 = b 2 + c 2 (Trong đó a là cạnh huyền, còn b, c là 2 cạnh gócvuông) Cách giải: Bước 1. Vẽ các đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ Bước 2. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác. Bước 3. Tính độ dài các cạnh tương ứng. Bước 4. Thay vào công thức liên quan để tính. Giải: a) Xét đường thẳng (d 1 ): y = x + 2 Với x = 0 thì y = 2 Với y = 0 thì x = -2 ⇒ Đồ thị đường thẳng (d 1 ) sẽ đi qua hai điểm (0; 2) và (-2; 0) Xét đường thẳng (d 2 ): y = 2 – x Với x = 0 thì y = 2 Với y = 0 thì x = 2 ⇒ Đồ thị đường thẳng (d 1 ) sẽ đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0) b) Vì (d 1 ) và (d 2 ) cùng đi qua điểm (0; 2) ⇒ A(0; 2) Theo câu (a) ta có ngay B(-2; 0) và C(2; 0). c) Ta có: AO = 2; BC = 4 ⇒ . 1 1 . .2.4 4 2 2 ABC S AO BC ∆ = = = Mặt khác: Áp dụng định lí Pi – ta – go cho các tam giác vuông AOB và AOC ta có: AB 2 = AO 2 + OB 2 = 2 2 + 2 2 = 8 ⇒ AB = 8 = 2 2 AC 2 = AO 2 + OC 2 = 2 2 + 2 2 = 8 ⇒ AC = 8 = 2 2 NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011 6 CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT ⇒ ABC C AB BC CA ∆ = + + = 2 2 + 4 + 2 2 = 4 2 + 4. Ví dụ 4. a) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = mx – 2 luôn đi qua điểm I(1; 2). Bước 1. Thay x = x 0 và y = y 0 vào hàm số để có phương trình chỉ còn lại ẩn m. Bước 2. Giải phương trình ẩn m vừa thu được để tìm được m. Bước 3. Kết luận. Giải: Thay x = 1 và y = 2 vào (d) ta được: 2 = m .(1) – 2 ⇔ m = 2 + 2 ⇔ m = 4 Vậy với m = 4 thì đường thẳng (d) luôn đi qua điểm I (1; 2) b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a.(câu hỏi bổ sung) Đồ thị hàm số y= ax + b rất quan trọng nó là công cụ để chúng ta giải các dạng bài tập liên quan ở phần sau như: Dạng 1. Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng (d 1 ): y = a 1 x + b 1 và (d 2 ): y = a 2 x + b 2 . Bước 1. Giả sử tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) là (x 0 ; y 0 ). Bước 2. Thay x = x 0 và y = y 0 vào (d 1 ) để được phương trình (1) Thay x = x 0 và y = y 0 vào (d 2 ) để được phương trình (2) Bước 3. Giải hệ 2 phương trình (1) và (2) để tìm được x 0 và y 0 . Bước 4. Kết luận. Ví dụ 1. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ): y = x – 1 và (d 2 ): y = 2x – 3. Giải: Giả sử tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) là (x 0 ; y 0 ). Thay x = x 0 và y = y 0 vào (d 1 ) ta được: y 0 = x 0 – 1 (1) Thay x = x 0 và y = y 0 vào (d 2 ) ta được: y 0 = 2x 0 – 3 (2) Từ (1) và (2) ⇒ 2x 0 – 3 = x 0 – 1 ⇔ x 0 = 2 Thay x 0 = 2 vào phương trình (1) ta được y 0 = 1. Vậy tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) là (2; 1) Ví dụ 2. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 3x + 2 và y = 2 – x. Giải: Giả sử tọa độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số đó cho là (x 0 ; y 0 ). Thay x = x 0 và y = y 0 vào hàm số y = 3x + 2 ta được: y 0 = 3x 0 + 2 (1) Thay x = x 0 và y = y 0 vào hàm số y = 2 – x ta được: y 0 = 2 – x 0 (2) Từ (1) và (2) ⇒ 3x 0 + 2 = 2 – x 0 ⇔ 4x 0 = 0 ⇔ x 0 = 0 Thay x 0 = 0 vào phương trình (2) ta được y 0 = 2. Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là (0; 2) Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng. Loại 1. Viết phương trình đường thẳng (d) biết nó đi qua 2 điểm A(x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 ) NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011 7 CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT Cách giải: Bước 1. Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng tổng quát là: y = a.x + b. Bước 2. Thay x = x 1 và y = y 1 vào (d) để có phương trình (1) Thay x = x 2 và y = y 2 vào (d) để có phương trình (2) Bước 3. Giải hệ 2 phương trình (1) và (2) ta tìm được a và b. Bước 4. Kết luận. Ví dụ 1. Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(4; - 1). Giải: Giả sử phương trình đường thẳng (d) cú dạng tổng quát là: y = a.x + b. Vì (d) đi qua điểm A(1; 2) nên thay x = 1 và y = 2 vào (d) ta được: a + b = 2 (1) Vì (d) đi qua điểm B(4; - 1) nên thay x = 4 và y = - 1 vào (d) ta được: 4a + b = -1 (2) Từ phương trình (1) ⇒ b = 2 – a (*). Thay (*) vào phương trình (2) ta được: 4a + 2 – a = –1 ⇔ 3a = – 3 ⇔ a = –1 Thay a = –1 vào (*) ta có: b = 3 Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = – x + 3 Ví dụ 2. Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua điểm M(2; - 3) và cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng 4 3 . a) Phân tích tìm lời giải: Thông thường, để viết được phương trình đường thẳng (d) thì phải biết được (d) đi qua hai điểm A(x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 ). Song bài toán này lại mới chỉ cho ta biết (d) đi qua một điểm M(2; - 3). Do đó ta phải đi tìm điểm còn lại. Các em biết rằng, “mọi điểm nằm trên trục hoành đều có tung độ bằng 0”. Vì thế, theo giả thiết “đường thẳng (d) cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng 4 3 ” thì cũng có nghĩa là (d) sẽ đi qua điểm có toạ độ ( 4 3 ; 0). Hay điểm thứ hai cần tìm của chúng ta là ( 4 3 ; 0) b) Giải: Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng tổng quát là: y = a.x + b. Vì (d) đi qua điểm M(2; - 3) nên thay x = 2 và y = – 3 vào (d) ta được: 2a + b = – 3 (1) Mặt khác: Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 3 nên (d) sẽ đi qua điểm có toạ độ ( 4 3 ; 0). Từ đó, thay x = 4 3 và y = 0 vào (d) ta được: 4 3 a + b = 0 (2) Từ phương trình (2) ⇒ b = – 4 3 a (*). Thay (*) vào phương trình (1) ta được: 2a – 4 3 a = –3 ⇔ 2 3 a = – 3 NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011 8 CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT ⇔ 2a = –9 ⇔ a = 9 2 − Thay a = 9 2 − vào (*) ta có: b = 6 Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = 9 2 − x + 6 Ví dụ 3. Tìm hàm số bậc nhất biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm I( 1 2 ; 2) và cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 2 . a) Phân tích tìm lời giải: Ta đó biết rằng: “Mọi điểm nằm trên trục tung Oy đều có hoành độ bằng 0 (x = 0)”. Nên ta tìm được điểm thứ hai mà đường thẳng (d) sẽ đi qua là (0; 2 ) b) Giải: Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng tổng quát là: y = a.x + b. Vì (d) đi qua điểm I( 1 2 ; 2) nên thay x = 1 2 và y = 2 vào (d) ta được: 1 2 a + b = 2 (1) Mặt khác: Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên (d) sẽ đi qua điểm có toạ độ (0; 2 ). Từ đó, thay x = 0 và y = 2 vào (d) ta được: 0.a + b = 2 ⇔ b = 2 (2) Thay (2) vào phương trình (1) ta được: 1 2 a + 2 = 2 ⇔ 1 2 a = 2 – 2 ⇔ a = 4 – 2 2 Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = (4 – 2 2 )x + 2 Ví dụ 4 Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . Giải: Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng tổng quát là: y = a.x + b. Vì (d) cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 3 nên (d) sẽ đi qua điểm ( 2 3 ; 0). Thay x = 2 3 và y = 0 vào (d) ta được 2 3 .a + b = 0 (1) Vì (d) cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 3 nên (d) sẽ đi qua điểm (0; 3 ). Thay x = 0 và y = 3 vào (d) ta được 0.a + b = 3 ⇔ b = 3 (2) Thay (2) vào (1) ta được 2 3 .a + 3 = 0 ⇔ 2 3 .a = – 3 ⇔ 2.a = –3 3 NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011 9 CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT ⇔ a = 3 3 2 − Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = 3 3 2 − x + 3 . Loại 2. Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua điểm I(x 0 ; y 0 ) và hệ số góc của nó là k. Cách giải: Bước 1. Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng tổng quát là y = a.x + b. Bước 2. Thay a = k vào (d) để có phương trình (1) Thay x = x 0 và y = y 0 vào (1) để có phương trình chỉ còn lại ẩn b. Bước 3. Giải hệ phương trình ẩn b vừa thu được để tìm được b. Bước 4. Kết luận. Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua điểm I(-3; 1) và hệ số góc của nó bằng 3 1 − . a) Phân tích tìm lời giải: Các em đã biết “hệ số góc của đường thẳng y = a.x + b là a” nên khi bài toán cho hệ số góc bằng 3 1 − cũng chính là cho a = 3 1 − . Từ đó ta có lời giải bài toán như sau: b) Giải: Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng tổng quát là y = a.x + b. Vì (d) có hệ số góc bằng 3 1 − nên ta có: a = 3 1 − . Thay a = 3 1 − vào (d) ta được: y = ( 3 1 − ).x + b (1) Mặt khác: Vì (d) đi qua điểm I(–3; 1) nên thay x = –3 và y = 1 vào phương trình (1) ta được: 1 = ( 3 1 − ).(–3) + b ⇔ 3 – 3 3 + b = 1 ⇔ b = 3 3 – 2 Vậy phương trình của đường thẳng (d) cần tìm là: y = ( 3 1 − ).x + 3 3 – 2. Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua điểm I( 2 5 ; 3 4 ) và song song với đường thẳng y = 3x + 2 . a) Phân tích tìm lời giải: Các em đã biết “hệ số góc của đường thẳng (d 1 ): y = a 1 .x + b 1 là a 1 còn hệ số góc của đường thẳng (d 2 ): y = a 2 .x + b 2 là a 2 . Mà hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) song song với nhau khi a 1 = a 2 ” nên từ giả thiết (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2 ta tìm được a = 3. Do đó, ta có lời giải bài toán như sau: b) Giải: Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng tổng quát là y = a.x + b. Vì (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2 nên ta có: a = 3. Thay a = 3 vào (d) ta được: y = 3.x + b (1) NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011 10 [...]... với m = − 1 2 1 thì đồ thị của hàm số (1) luôn cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 2 1 2 II Tổ chức thực hiện: Sau đây chúng tôi xin thực hiện một tiết so n giảng để chứng minh cho những lí do, thực trạng, giải pháp mà tôi đưa ra: Ngày so n: 19/10/2010 Ngay dạy: 26/10/2010 ̀ Tuần: 12 Tiết: 24 LUYỆN TẬP §3 I Mục Tiêu: 1 Kiến thức: - HS hiểu được tính chất của đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠... = (m – 2).1 – 2m ⇔ m – 2 – 2m = 2 ⇔ –m = 4 ⇔ m = –4 Vậy với m = – 4 thì đường thẳng (d) luôn đi qua điểm I (1; 2) 2 2 Ví dụ 2 Cho hàm số y = (m2 + m)x – 3m – 1 (1) (Với m là tham số, m ≠ 0 và m ≠ − ) 3 3 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số (1) luôn: 9 a) Đi qua điểm M( ; 1) 2 b) Cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1 2 Giải: 9 và y = 1 vào hàm số (1) ta được: 2 9 2 1 = (m2 + m)... toán tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số (hoặc đường thẳng (d) ) đi qua điểm I(x0; y0) Bước 1 Thay x = x0 và y = y0 vào hàm số để có phương trình chỉ còn lại ẩn m Bước 2 Giải phương trình ẩn m vừa thu được để tìm được m Bước 3 Kết luận NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011 11 CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT Ví dụ 1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng... (d) đây? Các em lại nhớ đến kiến thức “Nếu đường thẳng (d): y = a.x + b tạo với trục hoành Ox một góc α thì tg α gọi là hệ số góc của đường thẳng (d) và a = tg α ” Từ đó, ta tính được a = tg300 = 3 3 Do đó, ta có lời giải bài toán như sau: b) Giải: Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng tổng quát là y = a.x + b Vì (d) tạo với trục hoành Ox một góc α = 300 nên ta có: a = tg300 = 3 3 3 3 vào (d) . thẳng (d 1 ) và (d 2 ) song song với nhau khi a 1 = a 2 ” nên từ giả thi t (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2 ta tìm được a = 3. Do đó, ta có lời giải. nhưng kinh nghiệm giảng dạy còn nhiều hạn chế, tài liệu tham khảo phục vụ cho việc dạy - học còn thi u thốn. 2. Đối với học sinh: - Qua gần 3 năm công tác