Trường THPT Quế Võ số 2 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 11/2010 Môn: Toán 12 Thời gian: 180 phút Câu 1( 2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2 (1)y x mx m m= + + + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 2m = − . 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 0 120 . Câu 2( 2 điểm) 1) Giải phương trình lượng giác: 4 4 4 sin 2 os 2 os 4 tan( ).tan( ) 4 4 x c x c x x x π π + = − + 2) Giải hệ phương trình: 2 0 1 4 1 2 x y xy x y  − − =   − + − =   Câu 3( 1 điểm) Tính giới hạn sau: 3 2 2 0 ln(2 . os2 ) 1 lim x e e c x x L x → − − + = Câu 4( 1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chóp tam giác đều với cạnh đáy AB = a, cạnh bên 21 ' 6 AA a= . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (A’BC) và tính thể tích của khối chóp A’.BCC’B’. Câu 5( 1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 2 2 7 6 0 2( 1) 3 0 x x x m x m  − + ≤   − + − + ≥   Câu 6( 2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4 3 4 0, 1 0x y x y+ − = − − = ; phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng : 2 6 0d x y+ − = . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện sau: 4 3 2 1 1 2 4 3 1 1 5 4 7 15 n n n n n n C C A C A − − − − + +  − <     ≥   (Ở đây , k k n n C A lần lượt là số tổ hợp và số chỉnh hợp chập k của n) Câu 7( 1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 6 10 4y x x= + − ………. Hết ………. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………… .…Số báo danh: ……………………. +) ĐK: , 4 2 x k k Z π π ≠ + ∈ 4 4 2 2 4 2 ) tan( ) tan( ) tan( )cot( ) 1 4 4 4 4 1 1 1 sin 2 os 2 1 sin 4 os 4 2 2 2 2cos 4 os 4 1 0 x x x x x c x x c x pt x c x π π π π + − + = − − = + = − = + ⇔ − − = +) Giải pt được cos 2 4x = 1 ⇔ cos8x = 1 ⇔ 4 x k π = và cos 2 4x = -1/2 (VN) +) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là , 2 x k k Z π = ∈ 3 3 2 2 2 2 0 0 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 0 0 2 2 2 2 ln(2 . os2 ) 1 ln(1 1 os2 ) 1 1 lim lim ln(1 2sin 2 ) 1 1 ln(1 2sin 2 ) 1 lim lim (1 ) 1 1 2sin 2sin 2sin 2sin 1 5 2 3 3 x x x x e e c x x c x x L x x x x x x x x x x x x x x → → → → − − + + − + − + = =         + − + + −     = + = +     + + + +             = − =