UBND HUYỆN CAO LÃNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2010 – 2011 ------ Đề Chính thức ------ Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) *** Đề thi này có 02 (hai) trang *** Ngày thi: 17/10/2010 Họ và tên thí sinh: Giám thị 1: Số thứ tự: Số báo danh: Giám thị 2: Đơn vị: Số phách: Phòng Thi số: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Điểm toàn bài thi Các giám khảo Số phách Bằng số Bằng chữ GK 1: GK 2: Quy ước: Các kết quả nếu không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu. Bài 1: (5đ) a) Xác định x, y để số 3437 3 10xx yy chia hết cho 1710; rồi tìm thương q của phép chia đó. x y q b) Tìm ƯCLN (X; Y) biết X = 1710 11 và Y = 2010 11 ƯCLN (X; Y) Bài2: (5đ) Tính: 17 A 1 1 1 2 1 3 1 4 5 = + + + + ; 10 B 1 5 2 6 3 7 4 8 9 = + + + + ; 2010 C 3 2 5 4 7 6 9 8 10 = + + + + Giải phương trình: Ax + B = C A B C x Bài 3: (5đ) Cho dãy số ( ) ( ) 3 5 3 5 c 2 n n n + + − = với n = 1 ; 2 ; 3 Biết rằng c n+1 = a.c n + b.c n-1 Tính a; b ; c 10 ; c 15 ; c 20 . a b c 10 c 15 c 20 Bài 4: (5đ) Cho x + y = 4,221 và x.y = – 2,52. Tính A = x 3 + y 3 và B = x 4 + y 4 A B Bài 5: (5đ) Tính: a) 2 2 1 1 2 1 4 M 1 1 1 1 1 4 2 x x x x x x   + −  ÷   =     + − − −  ÷  ÷     khi x = 17,102010 b) 1 1 1 1 1 1 1 N 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 2009 2010 2010 2011 = − + − + −×××+ − − − − − − − − M N Trang1 THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 6: (5đ) Cho 68 1 E = 1 1 225 1 1 1 a b c d e − = − + + + + + Tìm a ; b ; c ; d ; e. a b c d e Bài 7: (5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm ; AC = 8 cm. Phân giác của góc A cắt BC tại D. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Tính góc B, BD, DE, chu vi (P) và diện tích (S) của tứ giác AEDF. (Số đo góc làm tròn đến phút) gócB BD DE P S Bài 8: (5đ) Tính đường cao (h), cạnh bên (a), chu vi (P) và diện tích (S) của một hình thang cân có hai cạnh đáy là 12 cm và 18 cm ; góc đáy 75 0 . h a P S Bài 9: (5đ) Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 8 cm, góc BAC = 34 0 . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm D sao cho góc CAD = 42 0 và CD = 6 cm. Tính BC, góc ADC, chu vi (P) và diện tích (S) của tứ giác ABCD. (Số đo góc làm tròn đến phút) BC góc ADC P S Bài 10: (5đ) Tính: 2 2 2 2cos 5sin 2 3 A 5 2 6cot 2 tg tg g α α α α α + + = + với sin α = 0,654. 2 0 2 0 0 2 0 0 cos (75 21'18") sin (75 21'18") B 2cos30 25' sin 47 30' cot 37 15'g + = − A B --- Hết --- ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Trang2 (Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2010 – 2011 ) Ngày 17/10/2010 Bài Đáp án Điểm Bài 1 x = 4 1,0 điểm y = 8 1,0 điểm q = 20102011 1,0 điểm ƯCLN (X ; Y) = 17 714 700 000 000 000 2,0 điểm Bài 2 A ≈ 11,862222 (hoặc A = 2669/225) 1,0 điểm B ≈ 1,938194 (hoặc B =35060/18089) 1,0 điểm C ≈ 763,287762 (hoặc C = 5750610/7534) 1,0 điểm x ≈ 64,182710 2,0 điểm Bài 3 a = 6 1,0 điểm b = – 4 1,0 điểm c 10 = 7 745 024 1,0 điểm c 15 = 30 482 399 232 1,0 điểm c 20 = 119 970 792 472 576 1,0 điểm Bài 4 A ≈ 107,115646 2,5 điểm B ≈ 509,734381 2,5 điểm Bài 5 M ≈ 1,058473 2,5 điểm N ≈ 43,844175 2,5 điểm Bài 6 a = 1 1,0 điểm b = 2 1,0 điểm c = 3 1,0 điểm d = 4 1,0 điểm e = 5 1,0 điểm Bài 7 góc B ≈ 53 0 8’ 1,0 điểm BD ≈ 4,285714 (hoặc BD = 30/7) 1,0 điểm DE ≈ 3,428571 (hoặc DE = 24/7) 1,0 điểm P ≈ 13,714286 (hoặc P = 96/7) 1,0 điểm S ≈ 11,755102 (hoặc S = 576/49) 1,0 điểm Bài 8 h ≈ 11,196152 1,25 điểm a ≈ 11,591110 1,25 điểm P ≈ 53,182220 1,25 điểm S ≈ 167,942286 1,25 điểm Bài 9 BC ≈ 4,677947 1,25 điểm góc ADC ≈ 63 0 9’ 1,25 điểm P ≈ 27,333255 1,25 điểm S ≈ 41,060299 1,25 điểm Bài 10 A ≈ 0,543533 2,5 điểm B ≈ 1,113374 2,5 điểm Tổng: 50 điểm ĐÁP ÁN CHI TIẾT Trang3 (Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2010– 2011 ) Ngày 17/10/2010 Bài Nội dung Bài 1a) b) Phép tính: 34374438810 : 1710 = 20102011 Phân tích: X = 1710 11 = (57.30) 11 Y = 2010 11 = (67.30) 11 Do đó: ƯCLN (X ; Y) = 30 11 = 17 714 700 000 000 000 Bài 2 Tính trực tiếp trên máy ta được kết quả: A ≈ 11,862222 (hoặc A = 2669/225) B ≈ 1,938194 (hoặc B =35060/18089) C ≈ 763,287762 (hoặc C = 5750610/7534) x ≈ 64,182710 Bài 3 Phân tích dãy số tìm được: c n+1 = 6.c n – 4.c n-1 Lập quy trình bấm phím, tính được: c 10 = 7 745 024 ; c 15 = 30 482 399 232 ; c 20 = 119 970 792 472 576 Bài 4 Phân tích: 3 3 3 A ( ) 3 ( )x y x y xy x y= + = + − + 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 B ( ) 2 ( ) 2 2( )x y x y x y x y xy xy   = + = + − = + − −   Ta được kết quả: A ≈ 107,115646 ; B ≈ 509,734381 Bài 5 Rút gọn : M = 1 + 1 x ; N = 2011 1− Ta được kết quả: M ≈ 1,058473 ; N ≈ 43,844175 Bài 6 Phân tích phân số 68 157 1 1 1 225 225 225 157 − = − + = − + = ××× ta được kết quả: 68 1 E = 1 1 225 1 1 2 1 3 1 4 5 − = − + + + + + Bài 7 - Tính được BC = 10 = BD + CD Ta có: Sin B = AC : BC = 0,8 ⇒ góc B ≈ 53 0 8’ - Theo t/c đường phân giác thì BD AB 3 = CD AC 4 = Từ đó tính được BD = 30 7 - Suy ra: DE = BD.SinB = 24 7 - Tứ giác AEDF là hình vuông (có 3 góc vuông và đường chéo AD là phân giác) Do đó: chu vi = 4.DE = 96 7 ; diện tích = DE 2 = 576 49 Trang4 B C A D E F Bài 8 - Đường cao: h = 3.tg75 0 ≈ 11,196152 - Cạnh bên: a = 3: cos75 0 ≈ 11,591110 - Chu vi: 12 +18 +2.a ≈ 53,182220 - Diện tích: (12+18).h : 2 ≈ 167,942286 Bài 9 - BC = 2.AC.sin 17 0 = 2.8.sin 17 0 ≈ 4,677947 - CE = AC.sin42 0 = 8.sin42 0 ≈ 5,353045 sinADC = CE :CD ⇒ góc ADC ≈ 63 0 9’ - góc ACD = 180 0 – (góc CAD + góc ADC) ≈ 74 0 51’ AH = AC.cos17 0 ≈ 7,650438 AK = AC.sinACD ≈ 7,722042 AD = AK :sinADC ≈ 8,655308 Do đó: Chu vi (ABCD) = AB + BC + CD + DA ≈ 27,333255 Diện tích (ABCD) = (AH.BC:2) + (AK.CD:2) ≈ 41,060299 Bài 10 Tính trực tiếp trên máy ta được kết quả: A ≈ 0,543533 ; B ≈ 1,113374 ------ Hết ------ Trang5 12 12 3 75 6 8 B C A D H E K . UBND HUYỆN CAO LÃNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2010 – 2011 ------ Đề Chính thức ------ Thời. ------ Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) *** Đề thi này có 02 (hai) trang *** Ngày thi: 17/10/2010 Họ và tên thí sinh: Giám thị 1: Số thứ