AC AB ÔN TẬP HÌNH HỌC Bài 1 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2) và B( 3; 2 3 ). Tìm tọa độ của đỉnh C, biết C đối xứng với A qua B. Giải Gọi C (x;y) . Vì C đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AC. => x B = 2 xx CA + 3= 2 x1 + x = 5 y B = 2 yy CA + 2 3 = 2 y2 + y = 1 Vậy điểm C (5;1). Bài 2 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(4 ; 6) , B( 1 ;4 ) và C( 7; 2 3 ) . Chứng minh rằng Δ ABC là tam giác vuông. Giải Ta có A( 4 ; 6 ) B(1 ; 4 ) C(7 ; 2 3 ) => AB 2 = 13 AC 2 = 4 117 BC 2 = 4 169 Vì AB 2 + AC 2 = BC 2 nên Δ ABC là tam giác vuông. Bài 3 :Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-1 ; 1 ) , B( 1 ; 3 ) và C( -2 ; 0 ) . Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng. Giải = (2 ; 2 ) Ta có => = -2 = (-1 ; -1) Mà và có cùng góc A => hai vectơ AB và AC có chung một giá => Ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường thẳng. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng. AC AB <=> <=> AB AC <=> OA BC Bài 4 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(4 ; 3) và B( -3 ;4 ) . Tính chu vi của Δ AOB. Giải Ta co ù: Ta có A( 4 ; 6 ) B(-3 ; 4 ) O(0 ; 0 ) OA 2 = 25 OA = 5 => OB 2 = 25 => OB = 5 AB 2 = 50 AB = 25 Chu vi của Δ AOB là : 5 + 5 + 25 = 5( 2 + 2 ) Bài 5 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-2 ; 1 ) và B( 4 ; 5 ). a) Tìm tọa độ trung điểm M của AB. b) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OACB là hình bình hành. Giải. a) Gọi M (x M ; y M ). => x M = 2 xx CA + x M = 1 2 42 = +− x M = 1 y M = 2 yy CA + y M = 3 2 51 = + y M = 3 Vậy M ( 1 ; 3 ). b) Gọi C(x C ; y C ). = (-2 ; 1) = (x – 4 ; y – 5) Để OACB là hình bình hành thì : = => x – 4 = -2 x = 2 y – 5 = 1 y = 6 Vậy C ( 2 ; 6 ) <=> OA BC . HỌC B i 1 : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2) và B( 3; 2 3 ). Tìm tọa độ của đỉnh C, biết C đ i xứng v i A qua B. Gi i G i C (x;y) . Vì C đ i xứng v i A. là tam giác vuông. B i 3 :Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-1 ; 1 ) , B( 1 ; 3 ) và C( -2 ; 0 ) . Chứng minh rằng ba i m A, B, C thẳng hàng. Gi i = (2 ;