Đang tải... (xem toàn văn)
Sức bền vật liệu (SBVL) là môn học kĩ thuật cơ sở của các ngành kĩ thuật (Xây dựng, Cơ khí, Cầu đường, Kiến trúc,...). Mục đích của SBVL là nghiên cứu các qui luật ứng xử, ứng suất và biến d
122 Chương 6 XOẮN NHỮNG THANH THẲNG CÓ MẶT CẮT NGANG TRÒN 6.1. KHÁI NIỆM CHUNG. Định nghĩa: Một thanh chịu xoắn thuần tuý là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là mô men xoắn MZ. Ví dụ: Trục của động cơ, máy cắt, lò xo, v.v . Ngoại lực khiến thanh bị xoắn có thể là những mô men tập trung M1, M2, M3 hoặc những mô men phân bố tác dụng trong những mặt cắt vuông góc trục thanh. Những mô men này gọi là mô men xoắn ngoại lực. Khi tính toán, ta biểu diễn thanh chịu lực bằng sơ đồ như trên hình (6.1b). 6.2. MÔ MEN XOẮN VÀ BIỂU ĐỒ MÔ MEN XOẮN Muốn xác định mô men xoắn nội lực trên các mặt cắt ngang của thanh ta dùng phương pháp mặt cắt. Ví dụ để tính Mz tại mặt cắt 1-1 của thanh, ta tưởng tượng dùng mặt phẳng qua 1-1 thẳng góc với trục thanh, cắt thanh ra làm hai phần, xét sự cân bằng của một trong hai phần đó. Ví dụ phần bên trái (xem hình 6.2).Ta có: ∑=+−−⇒= 0MMMM0mz321z 132zMMMM −+=⇒ Như vậy mô men xoắn nội lực tại một mặt cắt nào đó bằng tổng đại số các mô men xoắn ngoại lực tác dụng lên phần đang xét. Ta quy ước dấu của Mz như sau: Nếu nhìn vào mặt cắt ta thấy Mz quay cùng chiều với chiều kim đồng hồ thì Mz > 0, ngược lại MZ < 0 (xem hình 6.3). Để biết sự thay đổi của Mz dọc theo trục thanh ta vẽ biểu đồ nội lực Mz dọc theo thanh. Ví dụ 1:Vẽ biểu đồ nội lực Mz của thanh chịu lực như hình vẽ 6.4a, biết: m M1 M2 M3a) b) M1 M2 M3m Hình 6.1: a- Mt thanh chu xon; b- S biu din z y xzyx Hình 6.3: Chiu ca mô men xon. a-chiu dng; b- chiu âmMz>0 Mz< 0zyx M1M2M3 I I M4M1M2M3 I I MZ Hình 6.2. Cách tính mô men xon 123 M1 = 500Nm ; M2 = 400Nm ; M3 = 200Nm ; m = 500mNm Dùng phương pháp mặt cắt tính Mz trên từng đoạn. Trên AB : Mz1 - mz = 0 0 ≤ z ≤ 0,6m (hình 4.6b) Mz1 = mz = 500z Trên BC : Mz2 = m.0,6 = 500.0,6 = 300 Nm (hình 4.6c) Trên ED : Mz4 = 200 Nm. (hình 4.6d) Trên DC : Mz3 = 200 - 400 = - 200 Nm. (hình 4.6e) Biểu đồ (Mz) như hình vẽ 4.6f. * Chú ý: Khi xét sự cân bằng của một phần náo đó ta nên chọn phần có ít ngoại lực tác dụng. Nhận xét: Tại mặt cắt mô men xoắn ngoại lực tập trung tác dụng, biểu đồ có bước nhảy, giá trị bước nhảy này bằng giá trị của mô men tập trung tương ứng. 6.3. LIÊN HỆ GIỮA MÔ MEN XOẮN NGOẠI LỰC VỚI CÔNG SUẤT VÀ SỐ VÒNG QUAY CỦA TRỤC TRUYỀN. Khi biết công suất của động cơ chuyển đến trục truyền, ta có thể xác định mô men xoắn ngoại lực tác dụng lên trục đó. Công A do M (hoặc ngẫu lực) thực hiện khi trục quay một góc α trong thời gian t là: A = Mα Vậy công suất W sẽ là: ω=α== MtMtAW Hình 6.5: s tính mô men xonM α H×nh 6.4: Phng pháp v biu mô men xonm 300Nm200Nm 200Nmc) f)Mz2 A B O z60cm (Mz )A ABC DE m Mz1 M1 M2 M3 60cm 50cm 40cm 40cm b) a)z d) e)E D OO D Mz3 M2 M3 M3 Mz4 zz 40cm z z 124ω=⇒WM (6-1) Trong đó: M- Mô men xoắn ngoại lực tính ra Nm W- Công suất tính ra W (watt) ω- Vận tốc góc tính ra rad/s s/rad30n60n2π=π=ω (6.2) với n : số vòng/phút Ví dụ 2: Trên trục truyền có ba puli bị động (1, 2, 4) và một puli chủ động (3). Puli (3) truyền cho trục truyền một công suất W3 = 110KW. Puli (1) nhận được một công suất là W1 = 40KW. Puli (2) nhận được một công suất là W2 = 20KW. Puli (4) nhận được một công suất là W4 = 50KW. Các puli này truyền công suất nhận được đến những nguồn tiêu thụ. Trục truyền quay đều với vận tốc n = 100 vòng/phút. Vẽ biểu đồ mô men xoắn Mz. Bài giải: Ta có: s/rad46,1030100.14,330n===πωMô men tác động lên các puli: ωiiWM =)KNm(822,346,1040WM11==ω=)KNm(911,146,1020WM22==ω=)KNm(78,446,1050WM44==ω=)KNm(515,1046,10110WM33==ω= Vì trục quay đều nên ta có thể xem trục được cân bằng dưới tác dụng của các mô men M1, M2, M3, M4. Biểu đồ (Mz) trên hình 6.6. 6.4. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG CỦA THANH TRÒN CHỊU XOẮN. 6.4.1. Quan sát biến dạng: Trước khi xoắn ta kẻ lên bề mặt của thanh những đường thẳng song song với trục thanh biểu diễn các thớ dọc và những đường tròn vuông góc với trục thanh biểu diễn các mặt cắt ngang (hình 6.7a). Tác dụng mô men xoắn vào đầu thanh, sau khi thanh bị biến dạng ta thấy các đường thẳng song song với trục trở thành những đường xoắn ốc, các đường tròn vẫn tròn và vuông góc trục thanh (hình 6.7b). Mạng lưới chữ nhật gần như mạng lưới hình bình hành. Hình 6.6:Tính mô men xon qua công sutW1W2 W3 W4M1 M2 M3 M43,822 5,7354,780Mz(KNm)a) b) c) 1256.4.2. Các giả thuyết. Từ những điều quan sát trên, ta đưa ra các giả thuyết sau để làm cơ sở tính toán cho một thanh tròn chịu xoắn: a) Giả thuyết 1 (về mặt cắt ngang). Trước và sau biến dạng các mặc cắt ngang vẫn phẳng, vuông góc với trục thanh và khoảng cách giữa chúng không thay đổi. b) Giả thuyết 2 (về các bán kính). Trước và sau biến dạng các bán kính vẫn thẳng và có chiều dài không đổi. c) Giả thuyết 3 (về các thớ dọc). Trong quá trình biến dạng các thớ dọc không ép lên nhau hoặc đẩy nhau. Ngoài các giả thuyết trên ta luôn luôn xem rằng vật liệu tuân theo định luật HoooKe, nghĩa là tương quan giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất. 6.4.3. Thiết lập công thức tính ứng suất. Tưởng tượng tách một phân tố ABCDEFGH trên thanh tròn chịu xoắn thuần tuý giới hạn bởi: * Hai mặt cắt 1-1, 2-2 cách nhau dz. * Hai mặt trụ đồng trục có bán kính ρ và ρ + dρ. * Hai mặt phẳng chứa trục thanh và hợp với nhau một góc dα. - Theo giả thuyết a), c) ⇒ σx = σy = σz = 0. - Theo b) ⇒ Không có thành phần ứng suất tiếp dọc theo phương bán kính. - Vậy chỉ có một thành phần ứng suất tiếp theo phương tiếp tuyến τρ. Nghĩa là phân tố trên ở trạng thái trượt thuần tuý. Sau khi thanh bị biến dạng, mặt cắt ngang 1-1 sẽ bị xoay đi một góc ϕ và mặt cắt 2-2 ở đầu mút phải có hoành độ z+dz sẽ bị xoay đi một góc ϕ+dϕ so với đầu cố định bên trái.Ta có thể giả thuyết 1-1 đứng yên, còn 2-2 xoay một góc dϕ; A, B, C, D lần lượt trượt đến A’, B’, C’, D’ (trên hình 6.8 ). Góc tạo giữa hai mặt phẳng A’D’HE và ADHE là γρ , đó là góc trượt tương đối giữa hai mặt cắt 1-1, 2-2 do τρ gây ra. Theo hình vẽ có: dzdEA'AAtgϕργρ== Vì biến dạng bé, nên tg γρ ≈ γρ, suy ra dzdϕρ=γρ (a) Theo định luật HooKe về trượt:ρρτγG1= (b) Hình 6.7:Bin dng khi xonx xy y zz Mz a) b) 126Trong đó: G - mô dun đàn hồi trượt, hằng số đối với từng loại vật liệu; τρ - ứng suất tiếp trên phân tố cách trục thanh một đoạn ρ. Từ (a) và (b) , suy ra ρϕτρdzdG= Trong đó:dzdϕ - hằng số đối với từng mặt cắt. Thứ nguyên của G là: lực/ (chiều dài )2. Do đó τρ phân bố bậc nhất theo ρ. Bây giờ để xác định công thức tính ứng suất tiếp ta còn phải xem mối quan hệ của nó với mô men xoắn nội lực Mz tại điểm A ta sẽ có τρ tác dụng. τρ phân bố trên diện tích dF quanh điểm A (cách tâm một đoạn ρ) hình 6.9. Hợp lực τρ và dF, gây ra một mô men xoắn đối với trục z: dMz = ρτρdF Hợp lực các mô men vi phân dMz, chính là mô men xoắn nội lực Mz. FddzdG.dFdMMFFFzZρϕρ=ρτ==∫∫∫ρ ∫ϕ=ρϕ=FP2JdzdGdFdzdG pzJMdzdG =⇒ϕ Cuối cùng ta có công thức tính ứng suất tiếp tại một điểm cách ρ bằng: ρτρpzJM= Trong đó: τρ- Ứng suất tiếp tại điểm đang xét; ρ - Khoảng cách từ điểm tính ứng suất tiếp đến tâm O của mặt cắt ngang; Mz- Mô men xoắn nội lực của mặt cắt ngang đang xét; Jp - Mô men quán tính độc cực của mặt cắt ngang đang xét. Trong công thức trên ρ và Jp đều dương, nên chiều của τρ cùng chiều quay của Mz trên mặt cắt ngang đó. 6.5. BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT TIẾP TRÊN MẶT CẮT NGANG. - Qui luật phân bố của ứng suất tiếp đọc theo bán kính của mặt cắt là bật 1. - Những điểm nằm trên cùng một đường tròn thì có cùng ứng suất tiếp. - Khi ρ = 0, tại tâm mặt cắt ngang: τρ = 0. ρ = ρmax=R ; thì τρ = τmax = RJMJMpzmaxpz=ρ Hình 6.8: Bin dng ca phân tA BC GHFDD′ A′ dϕ dα dρ ρ γρ dzC′ B’ E1122Hình 6.9: Xác nh ng sut tip ρ A dFτρ Mz 127Trong đó R: bán kính mặt cắt ngang tròn. Có thể viết lại: pzpzmaxWMRJM==τ (6-4) Trong đó maxpppJRJwρ== gọi là mô men chống xoắn của mặt cắt ngang. Thứ nguyên [WP]=[(chiều dài)3] * Đối với mặt cắt tròn đặc: 33ppD2,016D2DJw ≈π== (6-5) Trong đó: D - Đường kính. * Đối với mặt cắt vành khăn. 2DJJwPmaxpp=ρ= ()()43431D2,0116Dη−≈η−π= với η=Dd d = 2r: đường kính nhỏ D = 2R: đường kính lớn. Đồ thị phân bố của τρ theo bán kính của mặt cắt ngang được biểu diễn như hình vẽ 6.10a,b. Ví dụ 3 :Trên mặt cắt ngang của một thanh tròn đặc chịu Mz = 2.104 Nm. Tính ứng suất tiếp τρ tại điểm A ứng với ρ = 0,03m và τmax ? Cho D = 0,1m. τρ = ρpzJMma 454pm10D1,0J−== 2754m/N10.603,0.1010.2==⇒−ρτ 2854maxm/N1005,0.1010.2==−τ 6.6.BIẾN DẠNG CỦA THANH TRÒN CHỊU XOẮN. Khi thanh tròn chịu xoắn, biến dạng xoắn của thanh được thể hiện bằng sự xoay tương đối giữa các mặt cắt ngang quanh trục của nó. Góc xoay giữa hai mặt cắt được gọi là góc xoắn của đoạn thanh giới hạn bởi các mặt cắt đó. Ta hãy thiết lập công thức tính góc xoắn của một đoạn thanh nào đó có chiều dài là l. O D=0,1m Mz A Hình 6.11: Tính ng sut tip Hình 6.10: Biu ng sut tip τp τma xρ MzO O ρ Mzτp τmax a) b) 128 Đã có : dzGJMdGJMdzdpzpz=⇒=ϕϕ ∫=l0pzdzGJMϕ (6-6) - Trên suốt chiều dài l, nếu pzpzGJlMconstGJM=⇒=ϕ (6-7) - Nếu piziGJM thay đổi dọc theo chiều dài thanh thì ta chia thanh ra nhiều đoạn li sao cho: ∑==⇒=n1ipiiizipiziJGlMconstGJMϕ (6-8) -Tổng hợp : ∑∫==n1il0piiziidzJGMϕ (6-9) (ϕ có đơn vị Radian ). * Tỷ số dzdϕ gọi là góc xoắn trên một đơn vị chiều dài và được gọi là góc xoắn tỉ đối. Ký hiêụ: θ = pzJGMdzd=ϕ (6-10) Đơn vị của θ là: cm1;m1;cmRad;mRad * Tích số GJp được gọi là độ cứng chống xoắn, ý nghĩa vật lý của nó là: Khi độ cứng GJp tăng thì góc xoắn tỉ đối θ giảm và ngược lại. Ví dụ 4: Một trục bậc chịu tác dụng của mô men phân bố có cường dộ m = 2 KNm/m và mô men tập trung M = 2,5KNm. Tính :1. Góc xoắn tuyệt đối tại A (ϕAE). 2. Góc xoắn của đoạn BD (ϕBD). Biết D1 = 2cm, D2 = 3cm, G = 8.103 KN /cm2. Bài giải: Trước hết vẽ biểu đồ Mz (xem hình 6.12). 1) AEAϕϕ= ∫++=ϕ200p12zpl1AE12JGlMdzJGmz 2p2z2p232zJGMJGlM3++ ∫⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅=2004324321,010840104,021,010,82dzz()43243231,010840108,131,010820104,0⋅⋅⋅⋅−+⋅⋅⋅⋅+ )Rad(057,0AEA==ϕϕ Hình 6.12:Biu mô men xon0,4m 0,4m 0,2m 0,2m0,4KNm 1,8KNm AB C DED2 D1 m 129 2) 2312p23zp12zBDJGlMJGlM+=ϕ ()Rad137,03.1,010820104,021,010840104,0432432BD=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=ϕ Qua ví dụ trên, ta nhận thấy cần chú ý đến dấu của Mz và J mô men quán tính của mặt cắt ngang trong đoạn cần tính. 6.7. TÍNH THANH CHỊU XOẮN. Một thanh chịu xoắn thường phải bảo đảm hai điều kiện: bền và cứng. 6.7.1. Điều kiện bền. Muốn bền thì: []ττ≤=pzmaxWMmax (6-11) Trong đó: [τ] = n0τ Đối với vật liệu dẻo τ0=τch ; đối với vật liệu giòn τ0=τb. Từ điều kiện bền, ta suy ra 3 bài toán cơ bản: kiểm tra bền, xác định tải trọng cho phép và chọn kích thước mặt cắt ngang. 6.7.2.Điều kiện cứng. Muốn cho một thanh chịu xoắn không bị biến dạng lớn thì: []θ≤=θpzmaxGJMmax [θ] được cho trong các sổ tay kỹ thuật [θ] = (0,15 → 2)0/m. Từ điều kiện cứng ta cũng suy ra được ba bài toán cơ bản: Kiểm tra cứng, xác định tải trọng cho phép và xác định kích thước mặt cắt ngang. * Chú ý: Nếu đơn vị của [θ] (0/m) thì khi tính các bài toán theo điều kiện cứng phải đổi ra: rad/m hoặc rad/cm Ví dụ 5: Chọn kính thước của mặt cắt ngang thanh tròn chịu xoắn như hình vẽ 6.13 trong hai trường hợp: - Khi thanh là tròn đặc . - Khi thanh là tròn rỗng 7,0Dd==η. Cho biết : [] [];Nm256M;m/MN10.8G;m41;m/N10.5,4124027===θ=τ M2 = 3M1. Bài giải: Biểu đồ Mz như trên hình vẽ 6.13. Những mặt cắt trên BC: max |Mz| = 2M1 = 2⋅256 = 512 (Nm) * Trường hợp thanh tròn đặc. - Điều kiện bền: τmax = ][GJ|M|maxpzτ≤ AB CM2M1Hình 6.13:Biu mô men xon2M1 M1(Mz) 130 => wp ≥ 7maxz10.5,4512][|M|=τ 0,2D3 ≥ 7105,4512⋅ => D ≥ 3,84 . 10-2 m (a) - Điều kiện cứng : θmax = mrad18041m/41][];[GJ|M|0pmaxz⋅π⋅==θθ≤ . => Jp = 0,1D4 ≥ 410maxz1,014,31081804512D][G|M|⋅⋅⋅⋅⋅≥=>θ => D ≥ 6,189.10-2m (b) Từ (a) và (b) , chọn [D] = 6,2 cm (kích thước lớn hơn để thỏa mãn cả 2 điều kiện). * Trường hợp thanh tròn rỗng: Jp = 0,1D4 (1-η4); Wp = 0,2D3 (1-η4) . - Từ điều kiện bền: D ≥ )m(1021,4)7,01(105,42,05122347−⋅≈−⋅⋅ (c) - Từ điều kiện cứng: D ≥ )m(1063,6)7,01(14,31081,04.150.5122449−⋅≈−⋅⋅⋅ (d) Từ (c) và (d) chọn: [D] = 6,63cm và [d] = 6,63⋅0,7= 4,64 cm 6.8. XOẮN THUẦN TÚY THANH CÓ MẶT CẮT NGANG KHÔNG TRÒN. Thí nghiệm xoắn các thanh có mặt cắt ngang không tròn cho thấy giả thuyết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng nữa. Sức bền vật liệu không giải quyết các bài toán này. Sau đây ta công nhận một số kết quả đã chứng minh trong lý thuyết đàn hồi. * Thanh có mặt cắt ngang chữ nhật: Trên mặt cắt ngang của thanh bị xoắn thuần túy chỉ có ứng suất tiếp. Hình 6.14 biểu diễn luật phân bố của τ dọc theo các trục đối xứng, các đường chéo và các cạnh của mặt cắt ngang τmax phát sinh tại điểm giữa của các cạnh dài và tính theo công thức: τ1 = τmax= 2zabMα (6-13) a: Cạnh dài, b: Cạnh ngắn . α: Hệ số tra bảng phụ thuộc ba Viết lại τ1 = τmax = WMz , với Wxoắn = αab2. Ứng suất tiếp tại điểm giữa các cạnh ngắn có giá trị lớn thứ 2 và được tính: τ2= γτ1 (6-14) Hình 6.14: Lut phân b τ dc theo trc i xng τ2 τ1=τmax Mz a b x yxon 131 Trong đó: γ - hệ số , tra bảng phụ thuộc ba. Trong các tính tốn sau này của Sức Bền Vật Liệu thường chỉ cần biết τ1, τ2. Góc xoắn tỉ đối θ được tính theo cơng thức: θ = 3zb.a GMβ ; β: hệ số tra bảng phụ thuộc ba. (6-15) Viết lại: θ = 3xồõnxồõnzabJvåïiJ.GMβ= Bảng 6.1: Bảng hệ số α, β, γ a/b 1 1,5 1,75 2 2,5 3 4 6 8 10 ∞ α 0,208 0,239 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333 β 0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313 0,333 γ 1 0,859 0,820 0,795 0,766 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,742 Từ bảng trên ta thấy khi ba ≥ 10 (tức hình chữ nhật hẹp), thì ta lấy α = β = 31. * Ví dụ 6: Cho một thanh bằng thép dài 1m, mặt cắt ngang là hình chữ nhật có chiều rộng a=0,22m, chiều cao b = 0,1m, mơ men xoắn tác dụng lên thanh là M=2,5.106Nm. Xác định ứng suất ở các điểm giữa của các cạnh và góc xoắn ϕ của thanh ; cho biết G = 8.1010N/m2. Giải :2,21,022,0ba== ; dùng phương pháp nội suy giữa 2ba= và5,2ba= . Trong bảng để tìm giá trị α,β,γ và ứng với 2,2ba= của bài tốn: => τ1 = τmax= 27262zm/N1053,4)1,0(22,0251,0105,2abM⋅=⋅⋅=α τ2= γ τ1 = 0,783⋅4,53⋅107 = 3,55⋅107N/m2 Rad59,0)1,0(22,0237,01081105,2baGlMl3663z=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅=βθϕ 6.9. NGUN TẮC CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TỐN SIÊU TÍNH Ngồi các phương trình cân bằng tĩnh học độc lập ta cần phải lập thêm phương trình biến dạng nữa mới giải được. * Ví dụ 7: Hãy vẽ biểu đồ Mz của thanh chịu xoắn như hình ve 6.15. Cho biết a, b, M. Giải: Bỏ ngàm tại A,B và thay vào đó mơ men phản lực MA, MB. Phương trình cân bằng tĩnh học độc lập :Σmz = 0, suy ra MA + MB = M (1) Để hệ mới tương đương với hệ cũ ta có phương trình biến dạng: ϕAB = 0 Hình 6.15:Gii siêu t hM M MA MBa b A C B A C B a b M-MB MA MB [...]... P.D 8.P.D = = ( 6- 1 7) 3 WP πd π d 3 2 16 Nhìn vào mặt cắt ở hình 6. 16c trên đường kính AB ta thấy ở mép B, thì ứng suất tiếp do Q và M đều cùng chiều Vậy tại mép trong của lò xo ứng suất tiếp sẽ là: 4P 8PD 8PD ⎛ d ⎞ τmax = τQ + τM = ( 6- 1 8) + 3 = 1+ ⎟ 2 3 ⎜ πD πd πd ⎝ 2D ⎠ d bé hơn 1 rất nhiều và có thể bỏ qua lượng đó trong công thức Thường thì tỷ số 2D 8PD ( 6- 1 8), cho nên ta có: τmax= ( 6- 1 9) πd 3 Như... khác nhau 1) Đối với vật liệu dẻo: Giới hạn bền cắt thấp hơn giới hạn bền kéo và nén (ví dụ thép CT3 có τb = 24.500N/cm2, σkb = σnb =42.000N/cm2) Cho nên thanh làm bằng vật liệu dẻo bị phát hỏng do ứng suất tiếp τmax, nên thanh bị cắt ngang vuông góc trục thanh (xem hình 6. 19a) 2) Đối với vật liệu giòn: Có giới hạn bền khi kéo σkb nhỏ hơn nhiều so với giới a) b) M M M M 450 Hình 6. 19: S phá hu khi xo... ở hình 6. 18a và phóng đại ở τmax hình 6. 18b τ Từ trạng thái ứng suất ở σmin hình 6. 18b, ta vẽ vòng Mohr ứng σmax suất như hình 6. 18c Về trị số c) tuyết đối thì: M |σma x| = |σmin| = |τmax| = z σmin σmax Wp Phương của σmax, σmin tạo Hình 6. 18:Tr ng thái ng su t khi xo n với phương trục thanh một góc 0 45 Từ đây chúng ta có thể giải thích dạng phá hủy khi xoắn đối với thanh tròn làm bằng vật liệu khác... Bài giải : Ứng suất tiếp lớn nhất trong lò xo được tính bằng công thức ( 6- 2 0): K ⋅8⋅ P ⋅ D τma x = πd 3 D 20 = = 10 , thì K = 1,14 Tra bảng 6- 2 ta có ứng với d 2 8 ⋅ 3 ⋅ 10 3 ⋅ 0,2 = 2,18 ⋅ 10 8 N / m 2 Vậy τmax = 1,14 ⋅ 3 π (0,02) So sánh với [τ], ta thấy τmax < [τ] Vậy lò xo đủ bền Độ giãn của lò xo được tính bằng công thức ( 6- 2 1): 8 ⋅ P ⋅ D 3 n 8 ⋅ 3 ⋅ 10 3 (0,2) 3 ⋅ 18 = = 0,27m λ= G ⋅ d4 8 ⋅ 1010... này phụ thuộc vào D bước lò xo, giá trị ứng suất tiếp gây ra do lực cắt Q thông qua tỷ số Vậy công thức d thường được sử dụng là: 8PD τma x = K⋅ 3 ( 6- 2 0) πd Bảng 6. 2: Bảng hệ số điều chỉnh K D/d 3 4 5 6 7 8 9 10 K 1,58 1,40 1,31 1,25 1,23 1,18 1, 16 1,14 6. 10.2 Độ cứng của lò xo: Dưới tác dụng của lực P, lò xo có thể bị giãn ra một lượng λ (nếu là lực P kéo) và bị co một lượng là λ (nếu lực p là nén)... thanh một góc 450 như trên hình 6. 19b 3) Vật liệu dị hướng (như tre, gỗ ) thì giới hạn dập do τd dọc trục kém hơn giới hạn cắt τc thẳng góc với trục, giới hạn này nó cũng nhỏ hơn giới hạn bền khi kéo σkb và giới hạn bền khi nén σnb Nên thanh sẽ bị phá hủy do ứng suất tiếp τd dọc trục Thật vậy khi ta xoắn thanh tre chẳng hạn thì tre sẽ dập theo dọc trục CÂU HỎI TỰ HỌC: 6. 1 Nêu cách xác định mô men xoắn... đó 6. 5 Điều kiện bền và cứng, vì sao phải để ý cả hai điều kiện khi tính xoắn Các bài toán suy ra từ hai điều kiện đó 6. 6 Ứng suất trong lò xo tròn trụ bước ngắn khi chịu kéo (nén ).Công thức tính độ giãn lò xo 6. 7.Nguyên tắc chung để giải bài toán siêu tĩnh khi xoắn ? - - 1 36 ... xo (vì lò xo bước ngắn) nên mặt cắt đó xem như tròn (hình 6. 16b) Chia lò xo ra 2 phần, ta xét sự cân bằng của phần trên chẳng hạn Để cân bằng với lực kéo P thì trên mặt cắt dây phải có lực cắt Q và D mô men M xoắn Dễ dàng xác định: Q = P và M = P× 2 Lực cắt Q sẽ sinh ra một ứng suất tiếp ở trên đường kính xem như hằng số và được xác P 4P ( 6- 1 6) định : τQ= = F πD 2 Mô men xoắn M sẽ sinh ra ứng suất... ⋅ D3 ⋅ n Suy ra λ= G ⋅ d4 133 ( 6- 2 1) P P = 4 C Gd 3 8D n G ⋅ d4 ( 6- 2 2) Trong đó: C= 8 ⋅ D3n C được gọi là độ cứng của lò xo có thể tính bằng N/cm, MN/m, độ cứng càng lớn thì λ càng nhỏ * Ví dụ 8: Cho một lò xo hình trụ có đường kính trung bình là D = 20cm, đường kính dây lò xo d = 2cm, số vòng lò xo là n=18, chịu lực kéo trên trục lò xo là P = 3⋅103N Hãy kiểm tra độ bền của lò xo và tính độ dãn λ của... xo hình trụ có bước ngắn Trên hình 6. 16 biểu diễn lò xo với các thông số sau: D là đường kính trung bình của lò xo; h là bước của lò xo; α là góc nghiêng của vòng lò xo đối với mặt thẳng góc với trục lò xo (góc này thường rất bé), vì vậy bước lò xo rất ngắn; n là số vòng lò xo 6. 10.1 Ứng suất trên mặt cắt lò xo: a) P b) c) P B τQ h α A M M Q d D A B τM P Hình 6. 16: Tính toán lò xo Ta cắt lò xo bằng . vẽ 6. 4a, biết: m M1 M2 M3a) b) M1 M2 M3m Hình 6. 1: a- Mt thanh chu xon; b- S biu din z y xzyx Hình 6. 3: Chiu ca mô men xon. a-chiu dng; b-. ( 6- 6 ) - Trên suốt chiều dài l, nếu pzpzGJlMconstGJM=⇒=ϕ ( 6- 7 ) - Nếu piziGJM thay đổi dọc