Chương Trình Học Môn Toán Cao Cấp Chương Tên chương Nội dung 1 Ma trận – Véc tơ trong R n . – Ma trận – Các phép toán ma trận – Ma trận vuông – Phép biến đổi sơ cấp – Ma trận sơ cấp – Ma trận khả đảo và Ma trận nghịch đảo 2 Hệ phương trình tuyến tính – Định nghĩa – Hệ tương đương – Phép biến đổi sơ cấp – Phép khử Gauss – Ma trận và hệ phương trình tuyến tính 3 Không gian véc tơ – Định nghĩa – Các ví dụ – Tổ hợp tuyến tính – Tập hợp sinh – Không gian véc tơ con. – Độc lập tuyến tính – Cơ sở và số chiều – Hạng véc tơ 4 Ánh xạ tuyến tính – Định nghĩa – Nhân và ảnh – Các phép toán – Ma trận biểu diễn – Đổi cơ sở – Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính tổng quát – Ma trận đồng dạng và tương đương 5 Định thức – Khái niệm và định nghĩa – Hoán vị và Nghịch thế – Tính chất – Định thức con và phần bù đại số – Định thức và Ma trận khả đảo – Qui tắc Crammer – Định thức của ánh xạ tuyến tính 6 Chéo hóa ma trận – Khái niệm và định nghĩa – Đa thức đặc trưng. Định lý Caley–Hamilton – Giá trị riêng và véc tơ riêng – Chéo hóa – Đa thức tối tiểu 7 Dạng toàn phương – Phiếm hàm tuyến tính và không gian đối ngẫu. – Dạng song tuyến tính – Dạng toàn phương 8. Tài liệu tham khảo: a) Giáo trình Toán cao cấp, phần Đại số tuyến tính, TG: Hoàng Anh Tuấn, Đoàn Thiện Ngân. 2008 b) Bài tập Đại số tuyến tính với Mathematica, TG: Bùi Hữu Hùng, Nguyễn Công Trí, Đoàn Thiện Ngân, 2008. c) Linear algebra, Author: S. Lipschutz; M. Lipson, Publisher: MsGrawHill, Schaum’s Outlines. Place of Publication: USA , 2001, 3 rd Edition 9. Chương trình học chi tiết: 15 buổi x 3 tiết. Buổi Chủ đề Tham khảo Bài tập 1 – Giới thiệu tổng quan chương trình môn học, cách thức làm việc. – Giới thiệu phần mềm Mathematica, – Sử dụng MS Equation gõ ký hiệu Toán. – Chương 1: Ma trận, mục I đến VII. – Sinh viên đọc thêm VIII, IX. – Phụ lục Giới thiệu Mathematica, sách Bài tập ĐSTT, trang 393– 400. – Chương 1, sách Bài tập ĐSTT. – Chương 1, sách ĐSTT. – Bài 1, 3, 6, 8, 10, 13, 15 chương 1 sách ĐSTT. 2 – Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính, mục I đến IV. – Giới thiệu một số hàm thường dùng trong Mathematica. – Sinh viên tự đọc mục V. – Chương 2, sách Bài tập ĐSTT. – Chương 2, sách ĐSTT. – Mathematica Help. – Bài 1, 3a, 3d, 4a, 4d, 5a, 5d, 6a, 6d, 8a, 8d, 8f chương 2 sách ĐSTT. 3 Hội thảo I, sinh viên thực hiện về chương 1 và chương 2 với Mathematica. – Chương 1 và 2, sách Bài tập ĐSTT. – Chương 1 và 2, sách ĐSTT. – Mathematica Help. 4 – Chương 3: Không gian véc tơ, mục I đến VI. – Giới thiệu thêm một số hàm thường dùng trong Mathematica. – Sinh viên đọc tìm hiểu các cách giải quyết trong Mathematica các vấn đề liên quan từ mục I đến VI. – Chương 3, sách Bài tập ĐSTT. – Chương 3, sách ĐSTT. – Mathematica Help. – Bài 1a, 1d, 2a, 2d, 2g, 2j, 3a, 3d, 4a, 4d, 6a, 6d, 6f, 7, 9 chương 3 sách ĐSTT. 5 – Chương 3: Không gian véc tơ, mục VII và VIII . – Giới thiệu thêm một số hàm thường dùng trong Mathematica. – Sinh viên đọc tìm hiểu các cách giải quyết trong Mathematica các vấn đề liên quan từ mục VII và VIII. – Chương 3, sách Bài tập ĐSTT. – Chương 3, sách ĐSTT. – Mathematica Help. – Bài 11a, 11d, 12a, 13a, 15a, 17a, 18, 20, 22 chương 3 sách ĐSTT. 6 Hội thảo II, sinh viên thực hiện về chương 3 với Mathematica. – Chương 3, sách Bài tập ĐSTT. – Chương 3, sách ĐSTT. – Mathematica Help. 7 – Chương 4: Ánh xạ tuyến tính mục I và V. – Giới thiệu thêm một số hàm thường dùng trong Mathematica. – Chương 4, sách Bài tập ĐSTT. – Chương 4, sách ĐSTT. – Mathematica Help. – Bài 1, 2a, 2b, 3a, 3c, 3g, 3i, 4, 6, 7a, 7d, 10, 14a, 14c, 15a, 15c, 16a, – Sinh viên đọc tìm hiểu các cách giải quyết trong Mathematica các vấn đề liên quan từ mục VI và VII. 17, 19a, 21, 22, 27, 30 chương 4 sách ĐSTT. 8 – Chương 5: Định thức mục I đến III, mục V. – Giới thiệu thêm một số hàm thường dùng trong Mathematica. – Sinh viên đọc tìm hiểu các cách giải quyết trong Mathematica các vấn đề liên quan từ mục IV, VI và VII. – Chương 5, sách Bài tập ĐSTT. – Chương 5, sách ĐSTT. – Mathematica Help. – Bài 1a, 2a, 3a, 4a, 8a, 8d, 9a, 9d, 10a, 11a, 14a, 15, 16 chương 5 sách ĐSTT. 9 Hội thảo III, sinh viên thực hiện về chương 4 và chương 5 với Mathematica. – Chương 4 và 5, sách Bài tập ĐSTT. – Chương 4 và 5, sách ĐSTT. – Mathematica Help. 10 – Chương 6: Chéo hóa mục I đến IV. – Giới thiệu thêm một số hàm thường dùng trong Mathematica. – Chương 6, sách Bài tập ĐSTT. – Chương 6, sách ĐSTT. – Mathematica Help. – Bài 1, 2, 4a, 4d, 5, 8 chương 6 sách ĐSTT. 11 – Chương 6: Chéo hóa mục V. – Sinh viên đọc tìm hiểu các cách giải quyết trong Mathematica các vấn đề liên quan. – Chương 6, sách Bài tập ĐSTT. – Chương 6, sách ĐSTT. – Mathematica Help. – Bài 9, 10, 12a, 12d, 13, 17a, 17d, 18a, 18d, 19a, 19d, 20a, 20d chương 6 sách ĐSTT. 12 Hội thảo IV, sinh viên thực hiện về chương 6 Chéo hóa ma trận. – Chương 6, sách Bài tập ĐSTT. – Chương 6, sách ĐSTT. – Mathematica Help. 13 – Chương 7: Dạng toàn phương. – Giới thiệu thêm một số hàm thường dùng trong Mathematica. – Chương 7, sách Bài tập ĐSTT. – Chương 7, sách ĐSTT. – Mathematica Help. – Bài 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10a, 10d, 11a, 11d, 14, 15, 16a, 16d, 17a, 17d, 18, 19, 21a, 21d, 21h, 21k, 22 chương 7 sách ĐSTT. 14 Hội thảo V, sinh viên thực hiện về chương 7 Dạng toàn phương. – Chương 7, sách Bài tập ĐSTT. – Chương 7, sách ĐSTT. – Mathematica Help. 15 Tổng ôn và trả lời các câu hỏi của sinh viên. 10. Đánh giá 1 Hoạt động trên lớp và Bài tập cá nhân về nhà 30% 2 Bài tập nhóm 30% 3 Thi cuối kỳ 40% Tổng cộng 100% - Hoạt động nhóm có thể bao gồm các bài trắc nghiệm, thảo luận nhóm, thuyết trình, . tùy giảng viên quyết định. - Bài tập nhóm: từ buổi đầu tiên các sinh viên tự chọn nhóm gồm 2 hay 3 sinh viên. - Thi cuối kỳ: bài làm tự luận. . Chương Trình Học Môn Toán Cao Cấp Chương Tên chương Nội dung 1 Ma trận – Véc tơ trong R n . – Ma trận. song tuyến tính – Dạng toàn phương 8. Tài liệu tham khảo: a) Giáo trình Toán cao cấp, phần Đại số tuyến tính, TG: Hoàng Anh Tuấn, Đoàn Thiện Ngân. 2008 b)