Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 2008 Ngày soạn : 01/09/10 Ngày dạy : 08/09/10 Chủ đề 2 phân tích đa thức thành nhân tử Buổi 1 các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh nhớ lại và vận dụng đợc các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung; dùng hằng đẳng thức; nhóm các hạng tử Kĩ năng - Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử - Nâng cao khả năng t duy, quan sát, tìm hớng giải, trình bày Thái độ - Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, tích cực, chủ động B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: - HS: Ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức II. Kiểm tra bài cũ - HS: Nêu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà em đã đợc học trên lớp ? - GV: Nhắc lại, bổ sung III. Bài mới Phơng pháp 1: Đặt nhân tử chung 1. Lí thuyết: a) Phơng pháp đặt nhân tử chung đợc dùng khi các hạng tử của đa thức có nhân tử chung. Cụ thể: AB + AC + AD = A(B + C + D) b) Các bớc tiến hành: B ớ c 1: Phát hiện nhân tử chung và đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc. B ớ c 2 : Viết các hạng tử trong ngoặc bằng cách chia từng hạng tử của đa thức cho nhân tử chung. 2. Bài tập: Giáo án Bồi dưỡng HSG Phần Đại số Trờng THCS Hồng Hng Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : A = 2x 2 + x => A = x(2x + 1) B = 17x 3 y - 34x 2 y 2 + 51xy 3 B = 17xy( x 2 - 2xy + 3y 2 ) C = 16x 2 (x - y) -10y(y - x) C = (x - y)(16x 2 + 10y) D = 2ax 3 + 4bx 2 y + 2x 2 (ax - by) => D = 2x 2 (ax + 2by + ax - by) = 2x 2 (2ax + by). Bài 2: Phân tích A và B thành nhân tử: = + A 10a b 5a 5 a (a 0) = B x y y x (x 0;y 0) Phơng pháp 2: Dùng hằng đẳng thức 1. Lí thuyết: a) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức đợc dùng khi các hạng tử của đa thức có dạng hằng đẳng thức. b) Các hằng đẳng thức quan trọng 1) a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 + + = + 2 a 2 a.b b ( a b) (a,b 0) 2) a 2 - 2ab + b 2 = (a - b) 2 + = 2 a 2 a.b b ( a b) (a,b 0) 3) a 2 b 2 = (a + b).(a b) 4) = + a b ( a b).( a b) (a,b 0) 5) a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = (a + b) 3 + + + = + 3 3 3 a 3a b 3b a b ( a b) (a,b 0) 6) a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 = (a - b) 3 + = 3 3 3 a 3a b 3b a b ( a b) (a,b 0) 7) + = + + 3 3 2 2 a b (a b)(a ab b ) + = + = + + 3 3 a a b b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0) a n + b n =(a + b)(a n-1 - a n-2 b + . - ab n-2 + b n-1 ) với n lẻ 8) = + + 3 3 2 2 a b (a b)(a ab b ) = = + + 3 3 a a b b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0) a n - b n = (a - b)(a n-1 + a n-2 b + . + ab n-2 + b n-1 ) 9) a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc = (a + b + c) 2 + + + + + = + + 2 a b c 2 ab 2 ac 2 bc ( a b c) (a,b 0) 2 2 2 2 2 a b c d 2ab 2ac 2ad 2bc 2bd 2cd (a b c d)+ + + + + + + + + = + + + 10) Lũy thừa bậc n của một nhị thức (nhị thức Niu tơn) 0 1 2 2 2 (a b) 1 (a b) 1a 1b (a b) 1a 2ab 1b + = + = + + = + + Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 2008 3 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 (a b) 1a 3a b 3ab 1b (a b) 1a 4a b 6a b 4ab 1b (a b) 1a 5a b 10a b 10a b 5ab 1b + = + + + + = + + + + + = + + + + + Viết tam giác Pa xcan để khai triển n (a b)+ nh sau: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 Cách viết: + Mỗi dòng đều bắt đầu bằng 1 và kết thúc bằng 1 + Mỗi số trên một dòng kể từ dòng thứ hai đều bằng số liền trên cộng với số bên trái của số liền trên. 2. Bài tập: Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x 2 - 4 = x 2 - 2 2 = (x - 2)(x + 2). b) x 2 + 2xy + y 2 - 25 = (x + y) 2 - 5 2 = (x + y + 5)(x + y - 5). Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : P =(a 2 + 4) 2 - 16a 2 =(a 2 + 4) 2 - (4a) 2 = [(a 2 + 4) - 4a][(a 2 + 4) + 4a] = (a - 2) 2 (a + 2) 2 Q = (x + y) 2 - 2(x + y) + 1 = ( x + y - 1) 2 R = a 3 + 6a 2 + 12a + 8 = (a + 2) 3 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) (x - y) 2 - (y - z) 2 . b) x 3 - 36x 2 y + 54xy 2 - 27y 3 . c) 4a 2 b 2 - (a 2 + b 2 - c 2 ) 2 . Bài 4: Phân tích M, N, P thành nhân tử : M = 2 a 2 N = 9a 1 (a 0) P = + + x 1 2 x (x 0) Phơng pháp 3: Nhóm các hạng tử 1. Lí thuyết Phơng pháp này thờng đợc dùng cho những đa thức cần phân tích thành nhân tử cha có nhân tử chung hoặc cha áp dụng ngay đợc hằng đẳng thức mà sau khi nhóm các hạng tử đó hoặc biến đổi sơ bộ rồi nhóm lại thì xuất hiện hằng đẳng thức hoặc có nhân tử chung, cụ thể: B ớ c 1: Phát hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ở từng nhóm. B ớ c 2: Nhóm để áp dụng phơng pháp hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung. Giáo án Bồi dưỡng HSG Phần Đại số Trờng THCS Hồng Hng B ớ c 3: Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức. 2. Bài tập Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) xy - xz - y + z = (xy - xz) - (y - z ) = x(y - z) - (y - z) = (y - z)(x - 1) b) x 2 + y 2 - z 2 + 2xy + 2z - 1 = (x 2 + 2xy + y 2 ) - (z 2 - 2z + 1) = (x + y) 2 - (z - 1) 2 = (x + y - z + 1)(x + y + z - 1). Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 5x 2 - 5xy - 10x + 10y. b) x 3 - x 2 y - x 2 z - xyz. c) 2x 2 + 2y 2 - x 2 z + z - y 2 z - 2. d) (a 2 + b 2 )xy + (x 2 + y 2 )ab. Bài 3: Phân tích D, E thành nhân tử : D = + a 2 a 1 b (a 0;b 0) E = + a b a 2 ab b b a (a 0,b 0) IV. Hớng dẫn về nhà - Xem lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử và các bài tập đã chữa - Giải tiếp các bài tập sau: Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung a) a 5 b 5 b) x(y + z) + 3(y + z) c) m(n - p) - n + p d) a(b - a)(a + b) - (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) e) x m + 2 - x m Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức a) 25a 2 + 10a + 1 b) 9x 2 xy + 1 36 y 2 c) x 4 y 4 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các hạng tử a) 5a 2 5ax 9a + 9x b) ma mb + na nb pa + pb c) ax 2 + 5y bx 2 + ay + 5x 2 by D/Bổ sung Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 2008 Ngày soạn : 02/09/10 Ngày dạy : 10/09/10 Chủ đề 2 phân tích đa thức thành nhân tử Buổi 2 các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh hiểu và vận dụng đợc các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử; hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử. Kĩ năng - Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử - Nâng cao khả năng t duy, quan sát, tìm hớng giải, trình bày Thái độ - Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, tích cực, chủ động B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: - HS: C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức II. Kiểm tra bài cũ - HS1: Giải bài tập 1a đã cho tiết trớc - HS2: Giải bài tập 2a đã cho tiết trớc III. Bài mới Phơng pháp 4: Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử; hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử 1. Lí thuyết *) Lí thuyết chung: Phơng pháp này nhằm biến đổi đa thức để tạo ra những hạng tử thích hợp để nhóm hoặc sử dụng hằng đẳng thức: *) Các tr ờng hợp : a, Trờng hợp đa thức dạng ax 2 + bx + c ( a, b, c Z; a, b, c 0) Tính : = b 2 - 4ac: - Nếu = b 2 - 4ac < 0: Đa thức không phân tích đợc. - Nếu = b 2 - 4ac = 0: Đa thức chuyển về dạng bình phơng của một nhị thức bậc nhất - Nếu = b 2 - 4ac > 0 +) = b 2 - 4ac = k 2 ( k Q) đa thức phân tích đợc trong trờng Q. Giáo án Bồi dưỡng HSG Phần Đại số Trờng THCS Hồng Hng +) = b 2 - 4ac k 2 đa thức phân tích đợc trong trờng số thực R. b, Trờng hợp đa thức từ bậc 3 trở lên: - Nhẩm nghiệm của đa thức: +) Nếu tổng các hệ số của các hạng tử bằng 0 đa thức có nghiệm bằng 1. +) Nếu tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ đa thức có nghiệm bằng - 1. - Lu ý định lý: " Nếu đa thức có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó phải là ớc của hạng tử tự do. Nếu đa thức có nghiệm hữu tỉ dạng p q thì p là ớc của hạng tử tự do, q là ớc dơng của hệ số của hạng tử có bậc cao nhất". - Khi biết một nghiệm của đa thức ta có thể dùng phép chia đa thức, hoặc dùng sơ đồ Hooc ne để hạ bậc của đa thức. 2. Bài tập Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 2 + 6xy + y 2 . C á ch 1 : Tách 6xy thành 5xy + xy có: 5x 2 + 6xy + y 2 = (5x 2 + 5xy) + (xy + y 2 ) = 5x(x + y) + y(x + y) = (5x + y)(x + y). C á ch 2 : Thêm 4x 2 vào 5x 2 rồi bớt 4x 2 ta có : 5x 2 + 6xy + y 2 = 9x 2 + 6xy + y 2 - 4x 2 = (9x 2 + 6xy + y 2 )- 4x 2 = (3x + y) 2 - (2x) 2 = (5x + y)(x + y). Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 3 + 3x 2 - 4 Cách 1: x 3 + 3x 2 - 4 = x 3 + 4x 2 - x 2 - 4x + 4x - 4 = x 2 (x - 1)+ 4x( x - 1) + 4(x - 1) = (x - 1)(x + 2) 2 Cách 2: x 3 + 3x 2 - 4 = x 3 - x 2 + 4x 2 4 = . = (x - 1)(x + 2) 2 Cách 3: x 3 + 3x 2 - 4 = x 3 - 1 + 3x 2 3 . = (x - 1)(x + 2) 2 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) A = 3x 3 + 2x 2 + 2x 1 b) B = x 4 + 4 c) C = x 2 - 6x + 8 Giải: a) Nhẩm đợc nghiệm x = 1 3 A = 3x 3 + 2x 2 + 2x 1 = 3x 3 - x 2 + 3x 2 + 3x - x - 1 = x 2 ( 3x - 1) + 3x( x + 1) - (x +1) = x 2 (3x - 1) + (x + 1)( 3x - 1) = (3x - 1) ( x 2 + x + 1) b) B = x 4 + 4 = x 4 + 4 + 4x 2 - 4x 2 = (x 2 + 2) 2 - (2x) 2 = (x 2 + 2x + 2)(x 2 2x + 2) c) C = x 2 - 6x + 8 = x 2 - 6x + 8 + 1 - 1= (x - 3) 2 - 1 Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 2008 = (x - 3 - 1)( x - 3 + 1) = (x - 4)(x - 2) Hoặc C = x 2 - 6x + 8 = x 2 - 2x - 4x + 8 = x( x - 2) - 4 ( x - 2) = (x - 2)( x - 4) Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : P = x 2 - 7xy + 12y 2 = x 2 - 3xy - 4xy + 12y 2 P = x(x - 3y) - 4y(x - 3y) = (x - 3y)(x - 4y) Q = x 3 - 3x + 2 = x 3 - 1 - 3x + 3 = (x - 1)(x 2 + x + 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(x 2 + x - 2) Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : Q = x 4 + 64 = x 4 + 16x 2 + 64 - 16x 2 = ( x 2 + 8) 2 - (4x) 2 = (x 2 + 8 - 4x)(x 2 + 8 + 4x) Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 4x 4 + 81 = 4x 4 + 36x 2 + 81 - 36x 2 = (4x 4 + 36x 2 + 81) - (6x) 2 = (2x 2 + 9) 2 - (6x) 2 = (2x 2 + 9 - 6x)(2x 2 + 9 + 6x) b) x 7 + x 2 + 1 = x 7 x + x 2 + x + 1 = (x 7 - x) + (x 2 + x + 1) = x(x 6 - 1) + (x 2 + x + 1) = x(x 3 - 1)(x 3 + 1) + (x 2 + x + 1) = x(x - 1)(x 3 + 1)(x 2 + x + 1) + (x 2 + x + 1) = (x 2 + x + 1)[x(x - 1)(x 3 + 1) + 1] = (x 2 + x + 1)(x 5 - x 4 + x 2 x + 1) *) Ch ú ý : Các đa thức dạng: x 3m+2 + x 3m+1 + 1 đều chứa thừa số x 2 + x + 1 Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4 3 x 5x 10x 4+ + b) 3 3 3 x y z 3xyz+ + c) 8 x x 1+ + d) 5 4 x x 1+ + e) 10 5 x x 1+ + Hớng dẫn: a) Thêm bớt 2x 2 , đáp số: 2 2 (x 5x 2)(x 2)+ + b) Thêm bớt 3xy(x + y), ta đợc: ( ) ( ) 3 3 3 3 3 2 2 2 x y + 3xy x y z -3xy x y 3xyz (x y) z 3xy(x y z) (x y z)(x y z xy yz zx) + + + + = + + + + = + + + + c) Thêm bớt x 2 , ta có kết quả: 2 6 5 3 2 (x x 1)(x x x x 1)+ + + + d) Thêm bớt x 3 , ta có kết quả: 2 3 (x x 1)(x x 1)+ + + e) Thêm bớt 2 x x+ Ta có: Giáo án Bồi dưỡng HSG Phần Đại số Trờng THCS Hồng Hng ( ) ( ) ( ) 10 5 10 5 2 2 3 3 2 3 2 3 6 3 2 3 2 2 6 3 2 2 8 7 5 4 3 x x 1 (x x) (x x ) (x x 1) x x 1 x x 1 (x x 1) x(x 1)(x x 1) x x 1 (x x 1) (x x 1) x(x 1)(x x 1) x (x 1) 1 (x x 1)(x x x x x x 1) + + = + + + + = + + + + = + + + + + + = + + + + + + = + + + + + Bài 8: Cho x Z , chứng minh rằng: 200 100 4 2 x x 1 x x 1+ + + +M Hớng dẫn: Thêm bớt 4 2 x x+ ( ) ( ) 200 100 200 2 100 4 4 2 2 198 4 96 4 2 33 16 2 6 4 6 4 2 2 6 4 6 4 2 6 2 4 4 2 3 3 A x x 1 (x x ) (x x ) (x x 1) x (x 1) x (x 1) (x x 1) x x 1 x x 1 (x x 1) x (x 1).B(x) x (x 1).C(x) (x x 1) (x 1) x .B(x) x .C(x) (x x 1) (x 1)(x = + + = + + + + = + + + + = + + + + = + + + + = + + + + = ( ) 2 4 4 2 4 2 2 4 4 2 4 2 1) x .B(x) x .C(x) (x x 1) (x 1)(x 1)(x x 1) x .B(x) x .C(x) (x x 1) A x x 1 + + + + + = + + + + + + + => + +M Bài 9: Phân tích Q, K thành nhân tử : Q = + a 3 a 2 (a 0) K = + x 7 x 12 (x 0) IV. Hớng dẫn về nhà - Xem lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử và các bài tập đã chữa - Giải tiếp các bài tập sau: Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử; hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử a) P = ab(a - b) + bc(b - c) + ac(a - c). b) Q = x 3 + 3x 2 - 4. Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử; hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử a) 9x 2 + 6x 8 b) 4x 2 3x 1 D/Bổ sung Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 2008 Ngày soạn : 13/09/10 Ngày dạy : 17/09/10 Chủ đề 2 phân tích đa thức thành nhân tử Buổi 3 các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh hiểu và vận dụng đợc các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Phơng pháp dùng phép chia đa thức; phơng pháp đặt ẩn phụ. Kĩ năng - Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử - Nâng cao khả năng t duy, quan sát, tìm hớng giải, trình bày Thái độ - Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, tích cực, chủ động B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: - HS: C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức sĩ số II. Kiểm tra bài cũ - HS1: Giải bài tập 1 đã cho tiết trớc - HS2: Giải bài tập 2 đã cho tiết trớc III. Bài mới Phơng pháp 5: Dùng phép chia đa thức (nhẩm nghiệm) 1. Lí thuyết: - Đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) khi và chỉ khi: f(x)= g(x).q(x) (q(x) là thơng của phép chia) *) Đặc biệt : f(x) chia hết cho x - a <=> f(a) = 0 2. Bài tập: Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 4 - 2x 3 + x 2 - 4. Đa thức trên nếu có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm sẽ là ớc của 4. Ư(4) = { } 1; 2; 4 Thấy x = - 1 là nghiệm nên : x 4 - 2x 3 + x 2 - 4= (x + 1)(x 3 - 3x 2 + 4x - 4). Mà g(x) = x 3 - 3x 2 + 4x - 4 có x = 2 là nghiệm . Do vậy g(x) = (x - 2)(x 2 x + 2). Với đa thức : x 2 x + 2 có = 1- 8 = - 7 < 0 nên đa thức này không Giáo án Bồi dưỡng HSG Phần Đại số Trờng THCS Hồng Hng phân tích đợc trên R. Do vậy: x 4 - 2x 3 + x 2 - 4 = (x + 1)(x - 2)(x 2 x + 2). Phơng pháp 6: Phơng pháp đặt ẩn phụ (đổi biến) 1. Lí thuyết: - Dựa vào đặc điểm của đa thức đã cho ta đa vào 1 hoặc nhiều biến mới để đa thức trở thành đơn giản .Phơng pháp này thờng đợc sử dụng để đa một đa thức bậc cao về đa thức bậc 2 mà ta có thể phân tích đợc dựa vào tìm nghiệm của đa thức bậc 2 . - Cần phát hiện sự giống nhau của các biểu thức trong đa thức để chọn và đặt ẩn phụ cho thích hợp 2. Bài tập: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử . A = (x 2 + x) 2 + 4x 2 + 4x -12 = (x 2 + x) 2 + 4(x 2 + x) 2 - 12 Đặt (x 2 + x) 2 = X. Ta có: A = X 2 + 4X - 12 = X 2 + 4X + 4 - 16 = (X+ 2) 2 - 4 2 = (X + 6)(X - 2) Thay X = x 2 + x. Ta có: A = (x 2 + x + 6)(x 2 + x - 2) Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử . f(x) = (2x 2 + 3x + 5) 2 + 5(2x 2 + 3x + 5) + 6. Đặt : 2x 2 + 3x + 5 = t ta có f(t) = t 2 + 5t + 6. Dễ dàng phân tích đợc f(t) = (t + 2)(t + 3), từ đó ta có : f(x) = (2x 2 + 3x + 7)(2x 2 + 3x + 8) Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử . f(x) = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x +7 ) - 9 = [(x + 1)(x + 7)][(x + 5)(x + 3)] - 9 = (x 2 + 8x + 7)(x 2 + 8x + 15) - 9 Đặt : x 2 + 8x + 11 = t, ta có f(t) = (t - 4)(t + 4) - 9. Suy ra f(t) = t 2 -16 - 9 = t 2 - 25 = (t - 5)(t + 5) Do vậy : f(x) = (x 2 + 8x + 6) (x 2 + 8x + 16). Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . a) P = (x 2 + x) + 3(x 2 + x) + 2 Đặt x 2 + x = y ta có: P = y 2 + 3 y + 2 = y 2 + y + 2y + 2 P = y(y +1) + 2(y + 1) = (y + 1)(y + 2) Thay x 2 + x = y ta có: P = (x 2 + x + 1)( x 2 + x + 2) b) Q = x 2 - 2xy + y 2 + 3x - 3y 10 = (x - y) 2 + 3(x - y) - 10 Đặt x - y = t ta có: Q = t 2 + 3t - 10 = t 2 - 2t + 5t - 10 = t(t - 2) + 5(t - 2) =(t - 2)(t + 5) Thay x - y = t ta có: Q = (x - y - 2)(x - y + 5) Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) A = x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu [...]... d3 = 3ac(b + d)- 3(b + d )bd = 3(b + d)(ac - bd) IV Híng dÉn vỊ nhµ - Xem l¹i c¸c d¹ng bµi tËp ®· ch÷a - Gi¶i tiÕp c¸c bµi tËp sau: Bµi 1: a) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc sau: (x + 1)(x + 2)(x + 5)(x + 6) + 15 b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc sau: (1 - x)(x - 2)(x - 3)(x - 4) - 3 Bµi 2: T×m c¸c cỈp sè nguyªn (x , y) tho¶ m·n c¸c ph¬ng tr×nh sau: Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG PhÇn §¹i sè Trêng THCS... (ad + bc)y + acy 2 + bd (2) §ång nhÊt hƯ sè cđa (1) vµ (2) ta cã: 3c + a = −22 a = −1 3d + b = −4  b = −1 ad + bc = 8 ⇒ c = −7 ⇒ P = (3x - y - 1)( x - 7y - 1) ac = 7 d = −1  db = 1  b, Q = 12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - 3 (3) NÕu ®a thøc Q ph©n tÝch ®ỵc th×: Q = (ax + by + 3)(cx + dy - 1) Q = cax2 + ( ad + bc)xy + (3c - a)x + (3d - b)y +bdy 2 - 3 (4) §ång nhÊt hƯ sè cđa (3) vµ (4) ta cã:... 0) 9 T×m gi¸ trÞ cđa biÕn sè ®Ĩ biĨu thøc ®¹t gi¸ trÞ nguyªn 1 LÝ thut: C¸ch lµm: Ta t¸ch phÇn nguyªn vµ phÇn ph©n thøc cđa biĨu thøc f(x) ®· cho PhÇn lín c¸c bµi to¸n sau khi rót gän th× kÕt qu¶ chØ cßn ph©n thøc tiÕp theo ta t×m gi¸ trÞ cu¶ biÕn ®Ĩ ph©n thøc Êy cã gi¸ trÞ nguyªn Mn vËy tư thøc ph¶i chia hÕt cho mÉu thøc hay mÉu thøc ph¶i lµ íc cđa tư thøc Tõ ®ã t×m ra c¸c gi¸ trÞ cđa biÕn ®Ĩ biĨu thøc... tÝch cđa n¨m sè nguyªn liªn tiÕp nªn chia hÕt cho 1 2.3.4.5 = 120 VËy: n5 - 5n3 + 4n chia hÕt cho 120 Bµi 6: Chøng minh r»ng nÕu a + b + c + d = 0 th× : a3 + b3 + c3 + d3 = 3(ac - bd) (b + d) Híng dÉn: Tõ gi¶ thiÕt : a + b + c + d = 0⇒ a + c = - (b + d) ⇒ (a + c)3 = - (b + d)3 ⇒ a3 + c3 + 3(a + c)ac = - b3 - d3 - 3(b + d )bd , thay a + c = - (b + d) ta ®ỵc : a3 + c3 - 3(b + d)ac = - b3- d3 - 3(b + d )bd. .. thut: Trªn c¬ së bËc cđa ®a thøc ph¶i ph©n tÝch, ta x¸c ®Þnh c¸c d¹ng kÕt qu¶, ph¸ ngc råi ®ång nhÊt hƯ sè vµ gi¶i 2 Bµi tËp: Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư B = 2x3 - 5x2 + 8x - 3 (1) NÕu ®a thøc B ph©n tÝch thµnh nh©n tư th× B cã d¹ng B = (ax + b )(cx2 + dx + m) B = acx3 + (ad + bc)x2 + (am + bd) x + bm (2) §ång nhÊt hƯ sè cđa (1) vµ (2) ta cã hƯ sau: Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG PhÇn §¹i sè Trêng... t×nh, chu ®¸o, miƠn phÝ cđa thÇy gi¸o Quang HiƯu, mçi lóc b¹n gỈp khã kh¨n khi truy cËp internet vµ sư dơng c¸c phÇn mỊm øng dơng cÇn thiÕt §©y lµ mét th viƯn phÇn mỊm + key, gi¸o tr×nh tin häc, , lµ mét kho t liƯu, bµi gi¶ng ®iƯn tư, gi¸o ¸n vi tÝnh, ®Ị thi , c¸c chuyªn ®Ị vµ s¸ng kiÕn kinh nghiƯm cđa tÊt c¶ c¸c m«n phơc vơ cho viƯc gi¶ng d¹y cđa c¸c thÇy c« vµ häc tËp cđa c¸c em häc sinh Vµ còng... trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cđa mét biĨu thøc; gi¶i ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn; t×m gi¸ trÞ cđa biÕn sè ®Ĩ biĨu thøc ®¹t gi¸ trÞ nguyªn  KÜ n¨ng - RÌn kÜ n¨ng ¸p dơng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ®Ĩ gi¶i c¸c bµi to¸n cã liªn quan - N©ng cao kh¶ n¨ng t duy, quan s¸t, t×m híng gi¶i, tr×nh bµy  Th¸i ®é - Häc sinh cã th¸i ®é häc tËp nghiªm tóc, tù gi¸c, tÝch cùc, chđ ®éng B/Chn bÞ cđa thÇy vµ trß - GV: -... ph¸p vËn dơng ®Þnh lÝ vỊ nghiƯm cđa tam thøc bËc hai; thÊy ®ỵc sù quan träng cđa viƯc ph©n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư trong viƯc gi¶i mét sè bµi to¸n thêng gỈp  KÜ n¨ng - RÌn kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư - N©ng cao kh¶ n¨ng t duy, quan s¸t, t×m híng gi¶i, tr×nh bµy  Th¸i ®é - Häc sinh cã th¸i ®é häc tËp nghiªm tóc, tù gi¸c, tÝch cùc, chđ ®éng B/Chn bÞ cđa thÇy vµ trß - GV: - HS: C/TiÕn... ∈ Z C( x ) ∈¦ ( b) => x = ? 2 Bµi tËp: Bµi 1: T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ biĨu thøc P = Cã P= 5( x + 1) 5 = ( x + 1)( x + 7) x + 7 5x + 5 cã gi¸ trÞ nguyªn x + 8x + 7 2 VËy P nguyªn x + 7 lµ íc cđa 5 Hay x + 7 ∈ { -1; 1; - 5; 5} Cã x + 7 x + 7  x + 7  x + 7 =− 5 =5 =1 =− 1 ⇒ x x  x  x =− 12 =− 2 =− 6 =− 8 Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG PhÇn §¹i sè Trêng THCS Hång Hng VËy khi biÕn sè nhËn mét trong... − b = 12   d = 2   bd = − 12 Bµi 3: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư b»ng ph¬ng ph¸p hƯ sè bÊt ®Þnh x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + 3 Thư: x = ± 1; ± 3 kh«ng lµ nghiƯm cđa ®a thøc, ®a thøc kh«ng cã nghiƯm nguyªn còng kh«ng cã nghiƯm h÷u tû §a thøc trªn ph©n tÝch ®ỵc thµnh thõa sè th× ph¶i cã d¹ng: (x2 + ax + b)(x2 + cx + d) = x4 + (a + c)x3+ (ac + b + d)x2 + (ad + bc)x + bd = x4 -6x3 +12x2 -14x + . Chủ đề 2 phân tích đa thức thành nhân tử Buổi 4 các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử và các bài toán áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử A/Mục. pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung; dùng hằng đẳng thức; nhóm các hạng tử Kĩ năng - Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử -