Đang tải... (xem toàn văn)
Truyền nhiệt là một môn khoa học nghiên cứu luật phân bố nhiệt độ và các luật trao đổi nhiệt(TĐN) trong không gian và theo thời gian giữa các vật có nhiệt độ khác nhau.
28CHƯƠNG 3 TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU 3.1. CÔNG THỨC NEWTON VÀ HỆ SỐ TỎA NHIỆT α 3.1.1. Định nghĩa và phân loại tỏa nhiệt Trao đổi nhiệt đối lưu hay toả nhiệt, là hiện tượng trao đổi nhiệt giữa một lớp chất lưu (chất lỏng hoặc chất khí) chuyển động với bề mặt của 1 vách tiếp xúc. Hiện tượng chất lưu chuyển động theo dòng tuần hoàn gọi là đối lưu. Theo nguyên nhân gây chuyển động đối lưu, người ta phân toả nhiệt ra 2 loại: 1) Toả nhiệt tự nhiên là hiện tượng toả nhiệt khi đối lưu được sinh ra một cách tự nhiên, do trọng lực tạo ra trong chất lưu không đồng nhất về nhiệt độ. 2) Toả nhiệt cưỡng bức là hiện tượng toả nhiệt khi đối lưu được tạo ra do một ngoại lực, ví dụ do bơm quạt. 3.1.2. Công thức Newton và hệ số toả nhiệt α Xét mô hình toả nhiệt gồm một bề mặt vách nhiệt độ tW tiếp xúc một lớp chất lưu chuyển động có nhiệt độ giảm dần từ tW sát vách đến tf ở xa vách, như hình Hình 3.1. Lượng nhiệt toả ra chất lưu qua mặt vách được tính theo công thức qui ước, gọi là công thức Newton, có dạng: q=α(tW - tf), [W/m2] và Q = αF(tW - tf), [W] trong đó tW là nhiệt độ mặt vách, tf là nhiệt độ chất lưu ở xa vách, F là diện tích mặt tiếp xúc và tFQtq∆=∆=α, [W/m2K] gọi là hệ số toả nhiệt . Hệ số toả nhiệt α đặc trưng cho cường độ toả nhiệt, là ẩn số chính của mọi bài toán toả nhiệt. 12twtfxtαFωHình 3.1 Phân bố t(x) trong chất lưu khi tỏa nhiệt 293.2. PHƯƠNG TRÌNH TỔNGG QT CỦA HỆ SỐ TOẢ NHIỆT 3.2.1. các thơng số ảnh hưởng đến α Hệ số tỏa nhiệt α phụ thuộc vào các yếu tố gây ra đối lưu và dẫn nhiệt trong chất lưu, bao gồm các thơng số chính sau đây: 1) Các thơng số hình học của mặt toả nhiệt . Hình dạng, kích thước và vị trí của mặt toả nhiệt ảnh hưởng tới dòng chuyển động của chất lưu, do đó sẽ ảnh hưởng tới α. Đặc trưng hình học của bề mặt toả nhiệt có thể gồm nhiều kích thước khác nhau, nhưng khí tính α thường chọn một kích thước duy nhất, gọi là kích thước định tính lt. Kích thước định tính lt do người lập cơng thức tính α lựa chọn, theo qui tắc như sau ⎩⎨⎧= hản váût hỉỵuimàût ngo bãư hồûcg nàòm nganäúng ca âỉång kênh tỉång âỉåìngâỉïng thàóng trủ hồûcgmàût phàón ca h cao chiãưutl Ống nằm ngang với diện tích và chu vi của tiết diện chứa chất lỏng là f và u, sẽ có đường kính tương đương uf4dtd=. Vật hữu hạn với thể tích V, diện tích xung quanh F sẽ có dtđ = FGV , [m]. uddt=4f/ufVFddt=6V/F Hình 3.2 dtd của vách phẳng và V hình trụ 2) Các thơng số vật lý của chất lưu Các thơng số vật lý trực tiếp ảnh hưởng đến α bao gồm: - Các thơng số ảnh hưởng đến chuyển động là: khối lượng riêng ρ[kg/m3], hệ số nở nhiệt ]K[,TVV1−∆∆=β , độ nhớp động học ρµ=ν [m2/s] 30- Cỏc thụng s nh hng ti dn nhit l: h s dn nhit [W/mK], h s khuch tỏn nhit pCa=[m2/s]. Cỏc thụng s vt lý ni trờn u thay i theo nhit cht lu . xỏc nh giỏ tr cỏc thụng s vt lý khi tớnh , ngi lp cụng thc qui nh 1 tr s no ú ca nhit cht lu, gi l nhit nh tớnh. Nhit nh tớnh [t] cú th ly mt trong cỏc giỏ tr sau: +==ỷt bión nhiólồùp giổợa ồớ lổuchỏỳt õọỹ nhióỷt laỡ saùt vaùch lổuchỏỳt õọỹ nhióỷt laỡ vaùchxa lổuchỏỳt õọỹ nhióỷt laỡ tf)tt(21tt]t[fWmW 3) Cỏc thụng s c trng cho cng i lu - i lu t nhiờn l dũng i lu t phỏt sinh trong cht lu khi cú chờnh trng lng riờng gia cỏc lp cht lu. chờnh trng lng riờng t l thun vi gia tc trng lc g[m/s2], vi h s n nhit [K-1] v vi chờnh nhit t = tW = tf giac cht lu gn v xa vỏch. Do ú, cng i lu t nhiờn c trng bng tớch s gt, [m/s] ca cht lu. -i lu cng bc gõy ra bi lc cng bc ca bm, qut c c trng bng tc (m/s) ca cht lu. Khi i lu cng bc, nu trong cht lu cú g0 v t 0 thỡ luụn kốm theo i lu t nhiờn. 4) Cỏc thụng s c tr ng cho ch chuyn ng ca cht lu . Khi chy tng, cỏc phõn t cht lu chuyn ng song song vỏch nờn h s khụng cao. Khi tng vn tc ln dũng chy ri s xut hin. Lỳc ny cỏc phõn t cht lu xut hin cỏc thnh phn chuyn ng ri lon theo phng ngang, tng c hi va p lờn vỏch, khin cho h s tng cao. Ch chuyn ng cht lu c phõn ra 3 dũng, c trng bi cỏc thụng s , l, , thụng qua giỏ tr ca vn tc khụng th nguyờn hay s Reynolds nh sau: 31 ữ== rọỳichaớy doỡng - õọỹ quaù doỡng - )10(2300 Retỏửngchaớydoỡng 4410Re2300RelRe 3.2.2. phng trỡnh tng quỏt ca h s ta nhit Phng trỡnh tng quỏt ca l phng trỡnh cha tt c cỏc thụng s nh hng ti giỏ tr , nh ó phõn tớch trờn õy, cú dng: = f(l, , , a, , g, (tW- tf), ), (1) õy l phng trỡnh tớnh dng tớch phõn tng quỏt, ph thuc vo 10 bin s, m dng c th ca nú s c tỡm ch yu bng thc nghim. 3.3. H PHNG TRèNH VI PHN TA NHIT 3.3.1.cỏc phng trỡnh cõn bng nhitng lc hc cht lu Quỏ trỡnh trao i nhit i lu ca phõn t cht lu dV cú cỏc thụng s , Cp, a, à, qv, p, t, , vi mt tip xỳc W cú th mụ t bng 1 h cỏc phng trỡnh, gm phng trỡnh cõn bng nhit, phng trỡnh cõn bng ng lc hc v phng trỡnh cõn bng lng cht lu nh sau. 1) Phng trỡnh cõn bng nhit nh lut bo ton nng lng cho dV cú ni dung l: tng entanpi ca dV = hiu s dũng nhit(vo ra )dV + lng nhit t phỏt sinh trong dV hay: dVqdVqdivtdVCvp+= vi t)tdivdtagr.(C)dtagrtC(divqdiv2pp+== õy dtagr. l tớch vụ hng ca 2 vectow v dtagr Do ú, nu ký hiu Ca= v qtxtwWtfqàa g p qvdVHỡnh 3.3 lp h phng trinh trỡnh vi phõn ta nhit 32=+++=+ddtztzytyxtxtdtagr.t, [K/s] l o hm ton phn ca nhit theo thi gian thỡ phng trỡnh cõn bng nhit cú dng: pv2Cqtdivtaddt+= Nu dV khụng chuyn ng, = 0, thỡ cú pv2Cqtat+= l phng trỡnh vi phõn dn nhit nh nờu chng 2 2) Phng trỡnh can bng ng lc h cho dV cú ni dung l: Lc quỏn tớnh ca dV = trng lc ca dV + hiu s ỏp lc lờn dV + lc ma sỏt quanh dV, hay phng trỡnh cú dng: à+=2dpagrgdd vi )kji(z2y2x22++à=à [N/m3] l tng cỏc lc ni ma sỏt ng vi 1m3 ca dV. Phng trỡnh trờn cũn c gi l phng trỡnh Naver Stockes, l phng trỡnh c bn ca ng lc hc cht lu 3) Phng trỡnh liờn tc Khi trong phõn t cht lu dV khụng cú in rũ hoc im ngun, thỡ hiu s lu lung (vo - ra)dV bng tng khi lng riờng ca dV, hay: )(div == div.dagr Suy ra + dagr.=dd=-div Vi cht lng khụng chu nộn nh nc hoc du, = const, thỡ phng trỡnh liờn tc cú dng 0div = 3.3.2. Mụ hỡnh toỏn hc ca bi toỏn ta nhit Phỏt biu toỏn hc ca bi toỏn to nhit l tỡm cỏc hm phõn b vn tc , nhit t v h s to nhit tho món h phng trỡnh vi phõn, gm 3 phng trỡnh cõn bng nhit - ng lc hc cht lu v 4 loi iu kin n tr nh sau: 33 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∈α=∈λ==τ∀=λµρ−ωρ−=τ∂ρ∂ω∇µ+−=τωρ+ω−∇=τ]t-)W[t(M)Wgradt(M- Wbiãn -z)y,t(x,0) M,t(:âáưu ban -f(t))q,a,,,C,(âënh xạclût :l váût -W ca l ckêch thỉåï dảng, hçnh :hçnh hc : ÂKÂTcạc våïif333vp:),(divdpagrgpddqtdivtaddt2v2 Đây là bài tốn rất phức tạp, hiện nay chưa có lời giải tổng qt. Việc tính α chủ yếu dựa vào các số liệu và cơng thức thực nghiệm, như sẽ trình bày ở bài sau. 3.4. LÝ THUYẾT ĐỒNG DẠNG Lý thuyết đồng dạng là mơn học nghiên cứu tính chất của các hiện tượng vật lý đồng dạng nhau, là một lý thuyết chỉ đạo cho cơng tác thực nghiệm. 3.4.1. Các khái niệm đồng dạng Các khái niệm đồng dạng được mở rộng từ đồng dạng hình học. 1) Đồng dạng hình học: Hai vật thể hình học được gọi là đồng dạng nếu tỷ sơ 2 kích thước tương ứng bất kỳ là khơng đổi. Ví dụ: Hai hình hộp sẽ đồng dạng khi .constC'z'zy'yx'x=====lll Khi 2 vật thể đồng dạng với tỷ số lcthì tỷ số các diện tích hoặc thể tích tương ứng là 32CV'VCf'fll== 2) Đồng dạng của 2 trường vật lý x'y'z'l'xyzlHình 3.4 Đồng dạng hình học 34Hai trường của một đại lượng vật lý )),z,y,x(M( τϕ=ϕ được gọi là đồng dạng nhau nếu tỷ số 2 giá trị của ϕ tại 2 điểm tương ứng bất kỳ trong không gian, thời gian là không đổi: ),M(,constC)),z,y,x(M()C),zC,yC,xC('M(''τ∀==τϕτϕ=ϕϕϕτlll Để 2 trường vật lý đồng dạng, cần có 3 hằng số ϕτC,C,Cl. 3) Đồng dạng 2 hiện tượng vật lý: Hai hiện tượng vật lý cùng được mô tả bởi phương trình F(ϕ1, ϕ1,…ϕi,…ϕn)=0 được gọi là đồng dạng nhau, nếu 2 trường của mỗi đại lượng vật lý cùng tên đồng dạng nhau: )),z,y,x(M()C),zC,yC,xC('M('i'iτϕτϕ=ϕϕllll=Cφi, ),M( τ∀và 1(i=∀÷n). Hai hiện tượng vật lý chỉ đồng dạng trong không gian đồng dạng về hình học, và cần (n+2) hằng số đồng dạng, là lC, τC và n là hằng số Cφi 3.4.2. Tiêu chuẩn đồng dạng và phương trình tiêu chuẩn. 1) Định nghĩa: Tiêu chuẩn đồng dạng là 1 biến số không thứ nguyên chứa một số đại lượng vật lý, được suy ra từ tính đồng nhất(hay tương đương) của phương trình mô tả 2 hiện tượng đồng dạng. 2) Ví dụ: khi 2 hiên tượng toả nhiệt đồng dạng, thì phương trình ntt∂∂λ−=∆α và 'nt''t'∂∂λ−=∆α là đương nhau → thay các thông số ii'iC ϕ=ϕϕ vào phương trình thứ 2 có )nC/(tCCtCCtt∂∂λ−=∆αλαl→Do phương trình này tương đương với phương trình đầu , nên có lC/CCCCtt λα=→⎟⎠⎞⎜⎝⎛λλ⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛αα==λα'''1C/CClll→ Suy ra idem'''=λα=λαll(như nhau) →tổ hợp không thứ nguyên λα=lNu có giá trị như nhau cho 2 hiện tượng đồng dạng, được gọi là tiêu chuẩn Nusselt. Xét tương tự với các phương trình khác trong hệ phương trình vi phân toả nhiệt, có thể dẫn ra các tiêu chuẩn : 35 Tiêu chuẩn Prandtl Pr = aν, tiêu chuẩn Reynolds Re = νωl và tiêu chuẩn Galilei: Ga = 23gνl. Nếu nhân Ga với t00∆β=ρρ−ρ sẽ được tiêu chuẩn Grashoff: 23tgGrν∆β=l. 3)Phân loại : các tiêu chuẩn đồng dạng được phân ra 2 loại : tiêu chuẩn xác định chỉ chứa các thông số đã cho trong điều kiện đơn trị (ví dụ Pr và Gr) và tiêu chuẩn chưa xác định có chứa 1 thông số chưa biết. Ví dụ: Nu = λαl là chưa xác định vì chứa α chưa biết. νω=lRe là tiêu chuẩn xác định khi toả nhiệt cưỡng bức vì đã biết ω, và là tiêu chuẩn chưa xác định trong toả nhiệt tự nhiên, vì lức này chưa biết ω. 4) Phương trình tiêu chuẩn là phương trình liên hệ các tiêu chuẩn đồng dạng. Ví dụ, phương trình tiêu chuẩn suy ra từ hệ phương trinh vi phân toả nhiệt có dạng tổng quát Nu=f(Re, Gr, Pr). 3.4.3. Các định lý đồng dạng và ứng dụng của nó. 1) Định lý 1: hai hiện tượng đồng dạng thì trị số các tiêu chuẩn đồng dạng cùng tên bằng nhau. Định lý này cho phép xác định các thông số trong hiện tượng thực tế bằng cách đo các thông sô trong mô hình thí nghiệm đồng dạng với nó. 2) Định lý 2: Hệ phương trình vi phân và phương trình tiêu chuẩn suy ra từ hệ ấy là tương đương nhau. Định lý này chỉ ra cách giải 1 hệ phưông trình vi phân bằng thực nghiệm theo các bước sau: - Từ hệ phương trình vi phân suy ra các tiêu chuẩn đồng dạng. - Lập mô hình đồng dạng đo các đại lý có trong các tiêu chuẩn. - Tính và lập bảng tương ứng các tiêu chuẩn đồng dạng và xấp xỉ bảng này bằng một phương trình tiêu chuẩn. 36Phương trình tiêu chuẩn là một công thức thực nghiệm, tương đương với nghiệm của hệ phương trình vi phân đã cho. 3) Định lý 3: Điều kiện cần và đủ để 2 hiện tượng đồng dạng là các điều kiện đơn trị đồng dạng và các tiêu chuẩn xác định cùng tên bằng nhau. Định lý này chỉ ra cách lập mô hình thí nghiệm đồng dạng với hiện tượng cần khảo sát, bằng cách tạo các trường thông số cho trước đồng dạng và chọn các hệ số đồng dạng sao cho tiêu chuẩn xác định bằng nhau. Nó cũng cho hay phạm vi ứng dụng của một công thức thực nghiệm là lớp các hiện tượng đồng dạng với mô hình đã xét. 3.5. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN TÌM PHƯƠNG TRÌNH TIÊU CHUẨN. 3.5.1. Cơ sở và các bước áp dụng phương pháp PTTN - Phương pháp PTTN là phương pháp tìm các biến số độc lập không thứ nguyên ảnh hưởng tới 1 hiện tượng vật lý nào đó, thay vào quan hệ giữa các đại lượng có thứ nguyên đã biết. - Cơ sở của phương pháp PTTN là nguyên lý cho rằng, nội dung của phương trình mô tả một hiện tượng vật lý sẽ không đổi khi thay đổi đơn vị đo các đại lượng vật lý chứa trong phương trình. - Các bước áp dụng phương pháp PTTN gồm : 1) Phân tích thứ nguyên các đại lượng vật lý có ảnh hưởng tới hiện tượng để tìm hệ đơn vị cơ bản. 2) Thay đổi hệ đơn vị cơ bản theo các tỷ lệ thích hợp để khử các biến số phụ thuộc và tìm ra các biến độc lập không thứ nguyên. - Đặc điển của phương pháp PTTN là chỉ dựa vào nhận xét tổng quát về các đại lượng vật lý có ảnh hưởng tới hiện tượng, không cần lập hệ phương trình vi phân mô tả hiện tượng. Do đó phương pháp này sẽ tiện lợi khi nghiên cứu các hiện tượng mới. 3.5.2. Tìm phương trình tiêu chuẩn tỏa nhiệt bằng phương pháp PTTN 37 Nhận xét tổng quát về các đại lượng ảnh hưởng tới α trong bài (3.2) đã nêu ra phương trình tổng quát của toả nhiệt là: ),tg,,a,,,(f ω∆βλνρ=α l (1) Phương pháp PTTN chuyển phương trình (1) về dạng tiêu chuẩn gồm 2 bước như sau: 1) Phân tích thức nguyên các đại lượng vật lý trong phương trình (1) gồm: ]Kkgms[]KWm[][],a[]sm[][],m/kg[][],m[][1311123−−−−−==λ==ν=ρ=l , do W= Js-1 = Nms-1=kgm2s-3 , [gβ∆t]=[ms-2], [ω]=[ms-1] và [α] = [Wm-2K-1]=[kgs-3K-1]. Suy ra đơn vị cơ bản của phương trình (1) là hệ gồm 4 đơn vị sau [kg, m, s, K] 2) Dùng hệ đơn vị cơ bản mới, là [Gkg, Mm, Ss, DK] với G, M, S, D là các hằng số tỷ lệ khác không tùy ý, thì phương trình (1) có dạng (1’) như sau: GS-3D-1α = f(Ml, GM-3ρ, M2S-1ν, M2S-1a, GMS-3D-1λ, MS-2gβ∆t, MS-1ω) Để khử các đại lượng phụ thuộc, cần chọn 4 hằng số G, M, S, D theo 4 điều kiện sau: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧νρλ=ν=ρ==→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=λ=ν=ρ=−−−−−−−−−−312213113123DSGMrasuy1DGMS1SM1GM1Mlllll Thay các giá trị của M, G, S, D vào (1’) sẽ có: αl/λ = f(1; 1’;1;a/ν;1; gβ∆tl3/ν2, ωl/ν), (1”) Đây là phương trình tiêu chuẩn tổng quát, có dạng Nu = (Pr, Gr, Re). Theo nguyên lý nói trên, các phương trình (1’), (1”) và (1) là tương đương nhau. 3.5.3. Ý nghĩa của tiêu chuẩn đồng dạng Các tiêu chuẩn đồng dạng là các biến số độc lập không thứ nguyên(KTN), đặc trưng cho hiện tượng toả nhiệt. [...]... cho theo bng sau: (GrPr)m C N 10 -3 ữ 5 .10 2 1, 18 1/ 8 5 .10 2 ữ 2 .10 7 0,54 1/ 4 2 .10 7 ữ 10 13 0 , 13 5 1/ 3 Vi tm phng nm ngang thỡ ly [ l ] = 4f/u, v khi to nhit lờn trờn thỡ ly n = 1, 3 l , khito nhit xung di thỡ ly n = 0,7 l 3. 7.2.2 To nhit t nhiờn trong khụng gian hu hn Khụng gian hu hn c hiu l 1 khe hp phng hoc tr cha cht lu cú chiu dy nh, gia 2 mt cú nhit khỏc nhau tw1 > tw2, khin cho cht lu nhn nhit... loi 1 v h s dn nhit tng ng t cho theo cụng thc thc nghim: 41 t = mC(GrPr)mn vi [t] = tm = (tw1+ tw2)/2 , chióửu daỡy cuớa khe phúng [l] = chióửu daỡy = (d 2 - d 1 )/2 cuớa khe truỷ v C, n cho theo bng sau: tw1 (Gr.Pr)m C n . ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧νρλ=ν=ρ==→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=λ=ν=ρ=−−−−−−−−−− 31 2 2 13 1 13 123DSGMrasuy1DGMS1SM1GM1Mlllll Thay các giá trị của M, G, S, D vào (1 ) sẽ có: αl/λ = f (1; 1 ;1; a/ν ;1; gβ∆tl3/ν2, ωl/ν), (1 ) Đây là. (GrPr)m C N 10 -3 ÷ 5 .10 2 5 .10 2 ÷ 2 .10 7 2 .10 7 ÷ 10 13 1, 18 0,54 0 , 13 5 1/ 8 1/ 4 1/ 3 Với tấm phẳng nằm ngang thì lấy [l] = 4f/u, và khi toả nhiệt lên trên