BÀI TẬP ÔN TẬP MÁY TÍNH LỚP 9 1\ Tìm số dư r khi chia số tự a cho số tự nhiên b: a= b.q +r ⇒ r= a – bq a\ Tìm số dư khi chia 659874 cho 2456 r 1 = b\ Tìm số dư khi chia 987654321012345 cho 456789 r 2 = 2\ Tìm số dư khi chia a n cho m sử dụng đồng dư thức a ≡ b (mod m) ; b ≡ p (mod m) ⇒ a ≡ p ( mod m) a n ≡ b n ( mod m) c ≡ d (mod m) ⇒ a ± c ≡ b ± d ( mod m) ; a.c ≡ b.d ( mod m) BT: a\ Tìm số dư khi chia 6 2010 cho 28 r= b\ Tìm chữ số hàng đơn vị của số 3 2011 a 0 = 3\ Tìm chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn khi chia a cho b ( với a <b) khi a> b ta bđ: a r q b b = + ( rồi tìm chu kì khi chia r cho b) Lấy a chia cho b rồi viết 8 chữ số thập phân rồi tìm dư r: a – bq = r.10 -8 Tiếp tục lấy r chia cho b rồi viết tiếp 8 chữ số thập phân Lập lại quá trình trên đến khi thấy lập lại dãy chữ số thập phân đầu tiên ( khi chia a cho b) BT: a\ Tìm chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn khi chia 13 cho 17 b\ Tìm chữ số thập phân thứ 2010 của số 19 23 4\ Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số Chú ý 1 1 1 1 0,(1) ;0,(01) ;0,(001) ;0,(0001) 9 99 999 9999 = = = = VD: 0, (35)= 35.0,(01)= 35 99 ; 4, (67) = 4 +0,(67)= 4+ 67 463 99 99 = ; 15,25(21) = 15,25 + 0,00(21) =15,25 21 12583 9900 825 + = hay đặt a= 15,25(21) khi đó 10000 a = 152521(21) và 100 a= 1525(21) suy ra 9900 a= 150996 BT: a\ Tính A= 2, (13) + 5, 4(71) b\ 2 2 2 0,(1998) 0,0(1998) 0,00(1998) = + +B 5\ TÌM BCNN, UCLN Dạng 1: 2 số A và Bmáy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản A a B b = Tá áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau: + UCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A . b BT: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 Dạng 2: nhiều hơn 2 số Ta đã biết UCLN(A; B; C) = UCLN(UCLN(A ; B); C) BT: UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 5\ Tìm dư khi chia đa thức f(x) cho đa thức B : f(x)= B.Q +R ( với bậc của R nhỏ hơn bậc của B) 1) Dạng 1: với đa thức chia B có dạng bậc nhất ax + b thì dư R là bậc 0 ( là một số thực) Khi đó R = f(x) – (ax +b). Q = f( b a − ) Khi R = 0 ta nói đa thức f(x) chia hết cho đa thức B BT: a\ Tìm dư khi chia đa thức f(x) = 5x 3 + 2x 2 – 7x +4 cho đa thức 5x – 2 r = b\ Tìm m để đa thức g(x) = x 3 – 3x 2 +x + 2m chia hết cho đa thức 2x + 1 m = 2) Dạng 2: Với đa thức B có bậc lớn hơn 1 ( ví dụ B là bậc 3 mà ta phân tích được dạng B = (x – x 1 )(x –x 2 )(x – x 3 ) thì dư R có bậc nhỏ hơn 3 nên có dạng tổng quát là ax 2 +bx +c) Ta tìm a,b,c bằng cách thay x = x 1 ;x = x 2 ;x = x 3 vào đẳng thức f(x) = B.Q +ax 2 +bx +c BT: a\ Tìm dư khi chia đa thức p(x) = x 2010 + x 1010 + x 625 – 2 cho đa thức x 3 – x R= b\ Tìm dư khi chia đa thức q(x) = y 846 – y 214 + y 79 +4 cho đa thức x 2 +x R= 6\ Xác định đa thức P(x) = a n+1 x n+1 +a n x n +…. a 2 x 2 +a 1 x +a 0 ( tức là tìm a n+1 ; a n …, a 2 ; a 1 ; a 0 ) Khi biết p(x 1 ) =b 1 ; p(x 2 ) = b 2 ;…. P(x n+1 ) = b n+1 1) Dạng 1 : Chỉ xác định 3 hệ số a; b;c của đa thức p(x) khi biết 3 giá trị p(x 1 ) =b 1 ; p(x 2 ) = b 2 ;P(x 3 ) = b 3 ta thay các giá trị cảu x vào P(x) được 3 phương trình theo 3 ần a,b,c rồi giải hệ ptrình 3 ẩn tìm a,b,c BT: a\ Xác định đa thức p(x) = x 3 +ax 2 +bx +c biết p(1) = 5; p(2) = -3 ; p(-2) = 6 P(x)= b\ Cho đa thức q(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +ax+c biết p(0) = 3; p(1) = -2 ; p(3) = 4 Tính p( 15)=……. 2) Dạng 2: Đa thức p(x) cần xác định có nhiều hơn 3 hệ số ( xđ n hệ số biết n gtrị của p) Khi đó ta xác định dạng tổng quát của các giá trị của p(x) mà đề bài cho vd: 3x 2 +2 Ta xác định đa thức p(x) gián tiếp bằng cách đặt q(x) = p(x) – (3x 2 +2) BT: Cho đa thức p(x) = x 5 +ax 4 + bx 3 +cx 2 +dx +e biết p(1) = 1; p(2) = 7; p(3) =17; p(4)= 31; P(5) = 49. Tính p(20) 8\ Dãy số: Xác định công thức tri hồi của dãy số U n+1 = a.U n +b.U n-1 ( n ≥ 1), lập qt bấm phím tính BT: Cho dãy số U n = ( ) ( ) n n 2 3 2 3+ + − a\ Xác định công thức tri hồi tính U n+1 theo U n và U n-1 b\ Lập qui trình bấm phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n-1 . Tính U 20 c\ Gọi S n = U 0 + U 1 + …+ U n . Tính S 20 9\ Bài toán lãi xuất kép : A là số tiền thu được cả vốn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền gửi ban dầu ; r% là lãi xuất /1 tháng Dạng 1: Gửi theo định kì lãi hàng tháng( 1 tháng có lãi 1 lần) A = a(1 + r%) n ; A ln a n ln(1 r) = + ; 3\ n A r 1 a = − ; BT: Một người gửi vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 270 000 000 đồng theo định kì hàng tháng với lãi xuất 0,75%/ 1 tháng. Hỏi sau 3 năm người đó lấy cả vốn lẫn lãi được bao nhiêu? ( biết người đó không rút lãi bất kì tháng nào) Dạng 2: Gửi theo định kì n tháng lấy lãi 1 lần ( với n<12) khi đó lãi suất theo kì hạn là nr% A= n m nra )1( + với m là số tháng gửi BT: Một người gửi vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 270 000 000 đồng theo định kì 6 tháng với lãi xuất 0,75%/ 1 tháng. Hỏi sau 3 năm người đó lấy cả vốn lẫn lãi được bao nhiêu? ( biết người đó không rút lãi bất kì tháng nào) Dạng 3 : Gửi tiết kiệm hàng tháng ( mỗi tháng gửi số tiền là a với lãi suất là r% sau n tháng được cả vốn lẫn lãi là A ta có các công thức. n a(1 r) (1 r) 1 A r   + + −   = BT: Một người mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 3 000 000 đồng với lãi xuất 0,95 %/ tháng. Hỏi sau 5 năm người đó có trong sổ tiết kiệm số tiền là bao nhiêu? Hỏi người đó muốn có muốn có 200 000 000 đồng trong sổ thì phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng? 10\ Liên phân số 1 1 1 1 1 . − = + + + + o n n A a B a a a (A>B) Viết kết quả theo thứ tự [ ] [ ] 0 1 1 , , ., , ., ., ., . n n a a a a − = Dạng 1: Viết dưới dạng liên phân số BT: Biết 2003 1 7 1 273 2 1 1 1 a b c d = + + + + + . Tìm các số a, b, c, d. Dạng 2: Tính giá trị LPS dưới dạng phân số BT: a\ Tính A= 1 365 1 4 1 7 1 3 1 5 1 20 6 + + + + + + b\ Tìm x biết: 3 1 1 5 7 1 1 3 3 1 1 8 5 4 2 + = + + + − + + x x 11\ Giải phương trình Dạng 1: dùng phím solve a) 3 0,(3) 0,(384615) x 50 13 0,0(3) 13 85 + + = + b) ( ) 2,3 5 : 6,25 .7 4 6 1 5 : x : 1,3 8, 4. . 6 1 7 7 8.0,0125 6,9 14     +   + − =    +       c) 1 3 1 x 4 : 0, 003 0,3 .1 1 2 20 2 : 62 17,81 : 0,0137 1301 1 1 2 1 20 3 2,65 .4 : 1,88 2 . 20 5 55 8       − −  ÷  ÷         − + =       − +  ÷  ÷         Dạng 2:Sử dụng lập trình sẵn có trong máy ( chú ý nghiệm phức khi trên màn hình có R I⇔ ) Giải phương trình bậc 2, bậc 3 (mode 3 lần- EQN- Degree) Pt bậc 2 có dạng ax 2 +bx +c =0 ; pt bậc 3 có dạng ax 3 +bx 2 +cx +d =0 Giải hệ phương trình 2 ẩn; 3 ẩn (mode 3 lần- EQN- unknowns) Hệ 2 pt có dạng 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + =    + =   ; hệ 3 pt có dạng 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d + + =   + + =   + + =  BT a\ Giải các phương trình 5,4568 x 2 +9,358 x – 3,15 =0 ; 2,4 x 2 + 5x + 47,26 =0 ; 56x 3 – 2,45 x 2 +24,57 x – 245 = 0 b\ Giải các hệ phương trình sau 3x 8y 5 7x 9y 2 + =   − + =  5,2x 7,1y 4 9,2 3,1x 6,31y 2,5 8,3 − + =   + − =  5x 6y 2z 14 x 5y 7z 8 6x 4y 13z 5 + − =   + − =   + + =  12\ Tính giá trị biểu thức Dạng 1: Biểu thức không chứa biến ( kt kĩ năng tính toán) ( ) ( ) ( ) ( )   − − = + +   + −     3 : 0,2 0,1 34,06 33,81 .4 2 4 A 26 : : 3 21 2,5. 0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 ; ( )   −  ÷   = + − − + 2 1 3 : 0,09 : 0,15 : 2 5 2 B 0,32.6 0,03 5,3 3,88 0,67 1 1 6 12 10 10 24 15 1,75 3 7 7 11 3 C 5 60 8 0,25 194 9 11 99     − − −  ÷  ÷     =   − +  ÷   ; = + + + − + + 3 3 3 3 3 3 54 18 D 200 126 2 6 2 1 2 1 2 Dạng 2: Biểu thức chứa biến ( tính gái trị tại các giá trị của biến) +Gán giá trị vào các biến nếu biểu thức dài phức tạp ( máy k đủ bộ nhớ lưu) và chỉ tính một giá trị +Nếu tính tại nhiều giá trị của biến ta gán biểu thức vào máy rồi dùng chức năng phím CALC BT: a\ Tính 5 4 3 E=7x -12x +3x -5x-7,17 tại x= -7,1254; x= 54,12; x = 7 5 3 b\ Tính 5 4 3 3 4 3 2 2 3 7x y-x y +3x y+10xy -9 F= 5x -8x y +y + 3 2 2 2 2 3 3xy 2x y x 2y 5x 3xy y + + − + + với x=2,1835 và y= -7,0216 c\ Tính M = 2 2 2 2 2 2 x y z 2xy x z y 2xz + − + + − + tại x= 3 4 − ; y= 1,5; z = 13,4. 13\ Sử dụng máy tính giải các bài toán số học Dạng 1: a\Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để 21n 2010+ là cũng một số tự nhiên b\ Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất để 5 8 + 10 5 +3 x là một số chính phương c\ Tìm tự nhiên y để y 2 +4y +71 là số chính phương Dạng 2: Tính đúng giá trị không sai số a\ 20102011 . 20112010 b\ 9999977777 . 8888866666 c\ 456789 3 d\ x 6 +y 6 biết x 2 +y 2 = 2010; x +y = 50 . thứ 2010 của số 19 23 4 Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số Chú ý 1 1 1 1 0,(1) ;0,(01) ;0,(001) ;0,(0001) 9 99 999 99 99 = = = = VD: 0,. 152521(21) và 100 a= 1525(21) suy ra 99 00 a= 15 099 6 BT: a Tính A= 2, (13) + 5, 4(71) b 2 2 2 0,( 199 8) 0,0( 199 8) 0,00( 199 8) = + +B 5 TÌM BCNN, UCLN Dạng