bai 6 . Phương trình mũ và lôgarít

24 4.5K 9
bai 6 . Phương trình mũ và lôgarít

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

TRƯỜNG THPT KONTUM BÀI GIẢNG GiẢI TÍCH 12 GiẢI TÍCH 12 Nâng cao GIÁO VIÊN: NGUYỄN HỮU ĐÔN ● Tính các giá trị cho trong bảng sau: x -2 0 1 2 2 x x 1 2 4 log 2 x 1 2 2 1 4 2 1 2 4 1 2 2 -1 0 1 ● Với mỗi giá trị thực của x, ta luôn xác định được một giá trị (duy nhất) x a ● Với mỗi giá trị thực dương của x, ta luôn xác định được một giá trị (duy nhất). log a x 1 2 I. Khái niệm hàm số hàm số lôgarit: 2. Chú ý: y = logx (hoÆc lgx) : hµm sè l«garit c¬ sè 10 y = lnx : hµm sè l«garit c¬ sè e y = e x : cßn kÝ hiÖu lµ y = exp(x) 3. Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số: 7 log (1 )y x = − Giải: Hàm số xác định 7 log (1 )y x = − 1 0 1 x x ⇔ − > ⇔ < Vậy: TXĐ D = ( ;1) −∞ 1. Định nghĩa: Giả sử a là một số dương khác 1 Hàm số dạng được gọi là hàm số cơ số a. Hàm số dạng được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. x y a = log a y x = 3 ) 5 x a y = ) 4 x b y − = ) x c y π = ( ) 3 )d y x = 3 ) logf y x = 1 4 ) logg y x = ) log 5 x h y = ) log (2 1) x j y x = + Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số : e) y = x x . i) y = lnx Hàm số cơ số a = 3 5 Hàm số cơ số a = 1/4 Hàm số cơ số a = π Không phải hàm số Không phải hàm số Hàm số lôgarit cơ số a = 3 Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4 Không phải hàm số lôgarit Hàm số lôgarit cơ số a = e Không phải h số lôgarit II. Một số giới hạn liên quan đến hàm số hàm số lôgarit: 0 0 0 0 * 0 0 , lim , , lim log log x x x x a a x x x a a x x x → + → ∀ ∈ = ∀ ∈ = ¡ ¡ ● Ví dụ: Tìm các giới hạn: 1 2 8 0 sin lim , limlog , limlog x x x x x e x x →+∞ → → Giải: 1 0 lim 1 x x e e →+∞ = = 2 2 8 limlog log 8 3 x x → = = 0 0 sin sin lim 1 ên limlog log1 0 x x x x Do n x x → → = = = ► Định lí 1: 0 0 ln(1 ) lim 1 1 lim 1 x x x x x e x → → + = − = ● Ví dụ: Tìm các giới hạn: 3 2 2 0 0 ln(1 3 ) ) lim ; ) lim x x x e e x a b x x + → → − + Giải: 3 2 2 3 2 2 2 3 0 0 0 3 2 2 0 . ( 1) ) lim lim lim ( 1) 3 lim 3 3 x x x x x x x x e e e e e e e a x x x e e e x + → → → → − − − = = − = = 0 0 ln(1 3 ) ln(1 3 ) ) lim 3lim 3 3 x x x x b x x → → + + = = Vậy : (e x )’ = e x . 0 0 0 ( 1) ( 1) lim lim lim x x x x x x x x y e e e e e x x x ∆ ∆ ∆ → ∆ → ∆ → ∆ − − = = = ∆ ∆ ∆ ( ) ( ) ( ) ( 1) x x x x x y f x x f x e e e e +∆ ∆ ∆ = +∆ − = − = − Cho x số gia ∆x ln ln ( )' ( )' ( .ln )' .ln x x a x a x a e e x a a a = = = Biến đổi số a dương khác 1 thành lũy thừa theo cơ số e, ta được: a= e lna a x = e (lna)x = e x.lna . Do đó theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp ta có: ⇒ Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số ( ) x y f x e = = III. Đạo hàm của hàm số hàm số lôgarit: 1. Đạo hàm của hàm số mũ: ► Định lí 2: a) Hàm số y = a x có đạo hàm tại mọi điểm x ∈ R (a x )’ = a x .lna Đặc biệt : (e x )’ = e x b) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = a u(x) có đạo hàm trên J (a u(x) )’ = u’(x).a u(x) .lna Đặc biệt : (e u(x) )’ = u’(x).e u(x) ● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 2 3 ) ( 2 ) ) sin ) 2 ( 2) x x x a y x x e b y e x c y x = + = = + y’= (2x + 2)e x + (x 2 + 2x).e x y’ = (x 2 + 4x + 2).e x ( ) ' '. .sin . s 1 ' sin cos 2 = +   = +  ÷   x x x y x e x e co x y e x x x 3 2 3 2 ' 2 ln 2.( 2) 2 .3 ' 2 [ln 2.( 2) 3 ] = + + = + + x x x y x x y x x GIẢI : ) sin x b y e x = 2 ) ( 2 ) x a y x x e= + 3 ) 2 ( 2) x c y x= + x x x x x xx x x x y xxx 1 1ln lim 1 1ln limlim 000 = ∆       ∆ + = ∆       ∆ + = ∆ ∆ →∆→∆→∆ Do ñoù : Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số từ đó suy ra đạo hàm của hàm số ( ) lny f x x = = log a y x = ( ) ( ) ln( ) ln ln ln 1 y f x x f x x x x x x x x x ∆ = + ∆ − = + ∆ − + ∆ ∆   = = +  ÷   Cho x > 0 số gia ∆x 1 (ln )'x x = Áp dụng công thức đổi cơ số từ cơ số a về cơ số e . Ta có ' ln 1 1 (log )' (ln )' ln ln ln a x x x a a x a   = = =  ÷   [...] .. . a) Hàm số y =logax có đạo hàm tại mọi điểm x > 0 1 ( log a x ) ' = x.ln a 1 , ( ln x ) ' = x b) Nếu hàm số u(x) nhận giá trò dương có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = logau(x) có đạo hàm trên J u '( x) ( log a u ( x) ) ' = u ( x).ln a u '( x) ( ln u ( x) ) ' = u ( x) ● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y = (x2 + 1).lnx Giải: 1) y = (x2 + 1).lnx 1 y ' = 2 x ln x + ( x + 1) x 2 2) y = ln(x 2.. . có: Suy ra : 1 ( ln x ) ' = x với mọi x ≠ 0 ► Hệ quả: a) 1 ( ln x ) ' = x vơi mọi x ≠ 0 b) Nếu hàm số u(x) nhận giá trị khác 0 có đạo hàm trên tập J thì u '( x) ( ln u ( x) ) ' = u ( x) với mọi x ∈ J IV Sự biến thiên đồ thị của hàm số hàm số lơgarit: ( 1 1 Hàm số mũ: y = a x 0 a>1 0 . nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số : e) y = x x . i) y = lnx Hàm số mũ cơ số a = 3 5 Hàm số mũ cơ số a = 1/4 Hàm số mũ cơ số a = π. III. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit: 1. Đạo hàm của hàm số mũ: ► Định lí 2: a) Hàm số y = a x có đạo hàm tại mọi điểm x ∈ R và (a x )’ = a x .lna

Ngày đăng: 10/10/2013, 06:11

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan