Chương 2: Sóng cơ và sóng âm A. Tóm tắt kiến thức: I. Sóng cơ và sự truyền sóng cơ 1. Định nghĩa sóng cơ : Sóng cơ là dao động lan truyền trong một môi trường. Chú ý: Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định. 2. Phân loại: a. Sóng ngang: là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. Sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn và trên bề mặt chất lỏng. b. sóng dọc: là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. sóng dọc truyền được trong môi trường rắn, lỏng, khí. 3. Các đại lượng đặc trưng : a. Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử vật chất của môi trường có sóng truyền qua. b. Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử vật chất của môi trường sóng truyền qua. + Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : 1 f T = c. Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trongmôi trường . d. Bước sóng (kí hiệu λ): Có 2 cách hiểu về bước sóng như sau : - Bước sóng là quãng đường mà sóng truyền đi được trong một chu kì dao động → . v vT f λ = = - Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó là cùng pha. e. Năng lượng sóng: Năng lượng của sóng cơ cũng tỉ lệ với bỡnh phương biên độ dao động , qúa trình truyền sóng là qúa trình truyền năng lượng dao động từ phần tử này sang phần tử khác của môi trường. 4. Phương trình sóng: Nếu dao động tại O là u o = A.cos(ωt + ϕ) , dao động được truyền đến M cách O một khoảng OM = x với tốc độ v thì dao động tại M sẽ trể pha λ πϕ x 2 =∆ so với dao động tại O , tức là có thể viết λ πϕ x uphaupha oM 2)()( −=−=∆ , do đó biểu thức sóng tại M sẽ là cos . 2 . M x u A t ω φ π λ   = + −  ÷    Trường hợp dao động tại O có pha ban đầu ϕ = 0 thì biểu thức sẽ có dạng : cos . 2 . M x u A t ω π λ   = −  ÷   ⇔ .cos .cos2 M x t x u A t A v T ω π λ     = − = −  ÷  ÷     Tính chất của sóng : Sóng có tính chất tuần hoàn theo thời gian với chu kì T và tuần hoàn theo không gian với “ chu kì “ bằng bước sóng λ. II. Giao thoa sóng. 1. Điều kiện để có hiện tượng giao thoa : Hai sóng phải được xuất phát từ hai nguồn dao động có cùng tần số và hiệu số pha không đổi theo thời gian(còn gọi là hai nguồn kết hợp). 2. Phương trình sóng tại M trong vùng giao thoa : Dao động của một điểm M trong vùng hai sóng gặp nhau là tổng hợp của 2 sóng được truyền từ 2 nguồn kết hợp đến M . Để xác định được phương trình dao động tại M ta làm như sau : Giả sử phương trình dao động tại hai nguồn S 1 và S 2 là : u S1 = u S2 = A.cosωt = A.cos t T π 2 . - Phương trình dao động thành phần từ S 1 và S 2 truyền tới M lần lượt là: MO x M S 1 S 2 d 1 d 2 u 1M = A.cos       − λ π 1 2 d T t = A.cos       − λ ππ 1 22 d T t . Với d 1 = S 1 M u 2M = A.cos       − λ π 2 2 d T t = A.cos       − λ ππ 2 22 d T t . Với d 2 = S 2 M - Phương trình dao động tại M là tổng hợp hai dao động : u M = u 1M + u 2M ta suy ra :       + −−= λ π π λ π 21 12 . 2 cos).(cos2 dd t T ddAu M ⇔       + − ∆ = λ π πϕ 21 . 2 cos. 2 cos2 dd t T Au M hay:       + −= λ π π 21 2 cos dd t T Au MM với       ∆ =       − = 2 cos2cos2 12 ϕ λ π A dd AA M là biên độ dao động tổng hợp tại M. 3. Cực đại và cực tiểu - Tại những điểm có πϕ 2.k=∆ → hiệu đường đi λ kdd =− 12 với k = 0, ± 1, ± 2, . . . thì biên độ dao động cực đại và bằng tổng hai biên độ của dao động thành phần , nếu AAA == 21 thì .2 max AAA M == . - Tại những điểm có πϕ ).1'2( +=∆ k → hiệu đường đi ( ) 2 1'2 2 1 ' 12 λ λ +=       +=− kkdd với k’ = 0, ± 1, ± 2, . . thì biên độ dao động cực tiểu. - Hình ảnh giao thoa trên mặt chất lỏng + Tập hợp các điểm cực đại của giao thoa tạo thành các gợn sóng gồm 1 gợn sóng thẳng trùng với đường trung trực của đoạn thẳng S2S2 , hai bên là những đường hipebol đối xứng nhau.(đường liền) + Tập hợp các điểm cực tiểu giao thoa tạo thành những đường Hipebol xen kẽ với cc đường hipebol cực đại.(đường đứt) + Họ đường Hipebol nhận S1 , S2 là tiêu điểm . Số đường dao động cực đại là số lẽ , số đường dao động cực tiểu l số chẵn . III. Sóng dừng + Sóng dừng là sóng truyền trên sợi dây trong trưởng hợp xuất hiện các nút và các bụng + Sóng dừng có được là do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ cùng phát ra từ một nguồn. + Điều kiện để có sóng dừng - Để có sóng dừng trên sợi dây với hai nút ở hai đầu (hai đầu cố định) thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lần nữa bước sóng. l = k 2 λ Số bụng sóng = k Số nút sóng = k + 1 - Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng (một đầu cố định, một đầu dao động) thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số lẻ 4 1 bước sóng. l = (2k + 1) 4 λ Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1 + Đặc điểm của sóng dừng -Biên độ dao động của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian. -Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là 2 λ . k’= 0 k’ = -1 k’ =1 k’ = - 2 S 1 S 2 k = 1 k = 0 k = -1 -Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là 4 λ . IV. Sóng âm 1. Sóng âm là những dao động cơ truyền trong các môi trường khí , lỏng , rắn. Sóng âm là sóng dọc truyền được trong chất rắn , lỏng , khí , không truyền được trong chân không. 2. Phân loại - Sóng âm có tần số từ 16Hz đến 20000Hz là những âm nghe được và thường gọi là âm thanh . - Sóng âm có tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là hạ â m . - Sóng âm có tần số lớn hơn 20000Hz gọi là siêu âm . Tai người không nghe được sóng hạ âm và siêu âm . Những âm có tần số xác định (hay đồ thị dao động của âm biến thiên tuần hoàn) thì gọi là nhạc âm , còn Những âm có tần số không xác định (hay đồ thị dao động của âm biến thiên không tuần hoàn) thì gọi l tạp âm. 2/ Các đặc trưng sinh lí của âm: a/ Độ cao của âm: Độ cao của âm do tần số âm quyết định , âm cao thì có tần số lớn hơn âm trầm (thấp). b/ âm sắc: âm sắc do quy luật biên thiên tuần hoàn của dao động âm quyết định. Quy luật biến thiên tuần hoàn của dao động âm tạo ra cho âm có sắc thái riêng mà tai ta có thể phân biệt được . c/ Độ to của âm - Cường độ âm – Mức cường độ âm : - Cường độ âm : S P I = . (đơn vị : w/m 2 ) ; P là năng lượng dao động âm truyền qua diện tích S trong 1s (còn gọi là công suất âm) ; S là diện tích vuông góc với phương truyền âm . - Ở một tần số xác định , cường độ âm càng lớn , cho ta cảm giác nghe thấy âm càng to ,Tuy nhiên độ to của âm không tỉ lệ với thuận với cường độ âm , ma nó còn phụ thuộc vào tần số của âm. - Mức cường độ âm là đại lượng dùng để so sánh độ to của âm với cường độ âm chuẩn, có đơn vị là ben(B) . Công thức định nghĩa mức cường độ âm là : 0 lg)( I I BL = vì 1B = 10 dB nên khi dùng đơn vị đêxiben(dB) ta có công thức : 0 lg10)( I I dBL = . Mức cường độ âm thường gặp có trị số vào khoảng từ 20dB đến 100dB . - Để âm thanh gây ra được cảm giác âm, mức cường độ âm phải lớn hơn một giá trị cực tiểu nào đó gọi là ngưỡng nghe. Ngưỡng nghe thay đổi theo tần số của âm, với f = 1000Hz thì ngưỡng nghe là I min = I o = 10 − 12 W/m 2 (còn gọi là cường độ âm chuẩn) - Khi cường độ âm lên đến 10W/m 2 (ứng với mức cường độ âm 130dB) đối với mọi tần số của âm đều gây cảm giác nhức nhối, rất khó chịu. Giá trị này của cường độ âm gọi là ngưỡng đau . - Độ to của âm phụ thuộc vào cường độ và tần số âm. Độ to của âm ứng với một tần số xác định bởi : ∆I = I – I min . Miền nghe được của âm nằm trong khoảng từ I min đến I max . - Tai người nghe được âm có mức cường độ âm từ 0 (dB) đến 130 (dB) . V. Hiệu ứng Đốp-ple (chương trình nng cao) Sự thay đổi tần số sóng do nguồn sóng chuyển động tương đối so với máy thu (hay người quan sát) gọi là hiệu ứng Đốp – ple. Khi nghiên cứu Hiệu ứng Đốp-ple thường có một số trường hợp như sau : 1. Trường hợp nguồn âm đứng yên , máy thu chuyển động với tốc độ v M : Nguồn âm phát ra tần số là f thì máy thu sẽ thu được âm có tần số : f v vv f M .' ± = . - Dấu (+) trong biểu thức ứng với trường hợp máy thu chuyển động lại gần nguồn âm . - Dấu (−) trong biểu thức ứng với trường hợp máy thu chuyển động ra xa nguồn âm. 2. Trường hợp nguồn âm chuyển động với tốc độ v S , máy thu đứng yên : Nguồn âm phát ra tần số là f thì máy thu sẽ thu được âm có tần số : f vv v f S .'  = . - Dấu (−) trong biểu thức ứng với trường hợp nguồn âm chuyển động lại gần máy thu. - Dấu (+) trong biểu thức ứng với trường hợp nguồn âm chuyển động ra xa máy thu. B. Các dạng bài tập. Dạng 1: Sóng cơ – Phương trình sóng. 1. Phương pháp giải - Tìm các đại lượng đặc trưng của sóng: vận dụng công thức . v vT f λ = = - Tìm độ lệch pha giữa nguồn O và điểm M cách O đoạn: λ π ϕ d2 =∆ - Viết phương trình sóng ở điểm M cách O là d: Giả sử: tAu ω cos 0 = , vì dao động ở M muộn hơn dao động ở O là λ π ϕ d2 =∆ , vậy ) 2 cos( λ π ω d tAu M −=⇒ Ví dụ: Nguồn sóng ở O dao động với tần số f = 20Hz , dao động truyền đi với tốc độ v = 2m/s trên phương Ox . Trên phương này có 3 điểm M , N , P theo thứ tự liên tiếp nhau ,với MN = 10cm ; NP = 25cm . Biết phương trình dao động tại N có pha ban đầu bằng 3 π , biên độ dao động a = 2cm và không đổi trong quá trình truyền sóng. Hãy viết phương trình dao động tại các vị trí M , N , P . Hd : Theo đề bài các em dễ dàng tìm được : Bước sóng : )(10)(1,0 20 2 cmm f v ==== λ ; d 1 = MN = 10 cm ; d 2 = NP = 25 cm , và pha ban đầu của dao động tại N là 3 π ; nên ta có : - Phương trình dao động tại N là :       += 3 2cos π π ftau N ⇔       += 3 40cos2 π π tu N (cm). - Phương trình dao động tại M là :       ++= λ π π π 1 2 3 2cos d ftau M ⇔       ++= π π π 2 3 40cos2 tu M (cm) ⇔       += 3 40cos2 π π tu M (cm). - Phương trình dao động tại P là :       −+= λ π π π 2 2 3 2cos d ftau P ⇔       −+= π π π 5 3 2cos ftau P (cm) ⇔       −= 3 2 2cos π π ftau P (cm). 2. Bài tập ví dụ: a. Bài tập tự luận: Câu 1: Một sóng có tốc độ lan truyền 240 m/s và có bước sóng 3,2 m. Hỏi: a. Tần số của sóng là bao nhiêu ? b. Chu kì của sóng là bao nhiêu ? Câu 2: Một sóng ngang truyền trên một dây rất dài có phương trình sóng là u 6cos(4 t 0,02 )= π − πx trong đó u, x tính bằng cm, t tính bằng s. Hãy xác định : a. Biên độ sóng, bước sóng. b. Tần số và tốc độ lan truyền của sóng. c. Độ dời của diểm có tọa độ x = 25 cm lúc t = 4 s. Câu 3: Một sóng cơ học được truyền từ O theo phương y với tốc độ v = 40 cm/s. Năng lượng sóng cơ bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại điểm O có dạng : u = 4cos 2 π t (cm). Xác định chu kì T và bước sóng λ? Viết phương trình dao động tại điểm M cách O một đoạn bằng 4 m. Nhận xét về dao động tại M so với dao động tại O. Câu 4: Một sóng cơ học được truyền từ O theo phương y với phương trình dao động tại O có dạng u = 2cos ( 2 π t) cm. Năng lượng sóng được bảo toàn khi truyền đi. Người ta quan sát được khoảng cách giữa 5 gợn lồi liên tiếp là 6,4 m . a) Tính chu kì T, bước sóng λ , tốc độ truyền sóng. b) Viết phương trình dao động sóng tại điểm M, N cách O lần lượt là d 1 , d 2 .Cho: d 1 = 0,1 m, d 2 = 0,3 m. Độ lệch pha của 2 sóng tại M và N ra sao? c) Xác định d 1 để dao động tại M cùng pha với dao động tại điểm O. d) Biết li độ dao động tại điểm M ở thời điểm t là 2 cm. Hãy xác định li độ của điểm đó sau 6 s. Câu 5: Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài có phương trình sóng là: u = 6cos(4πt – 0,02πx). Trong đó u và x được tính bằng cm và t tính bằng giây. Hãy xác định : Biên độ, tần số, bước sóng và tốc độ truyền sóng. b. Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Một người quan sát sóng trên mặt hồ thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 2m và có 6 ngọn sóng qua trước mặt trọng 8s. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là: A. 3,2m/s B. 1,25m/s C. 2,5m/s D. 3m/s Câu 2: Một sóng cơ học lan truyền trong 1 môi trường vật chất tại 1 điểm cách nguồn x(m) có phương trình sóng : u = 4 cos ( 3 π t - 2 3 π x) (cm). Vận tốc trong môi trường đó có giá trị : A. 0,5(m / s) B. 1 (m / s) C. 1,5 (m / s) D. 2(m / s) Câu 3: Phương trình sóng tại nguồn O có dạng: u O = 3cos10 π t (cm,s), tốc độ truyền sóng là v = 1 m/s thì phương trình dao động tại M cách O một đoạn 5 cm có dạng A. u 3cos(10 t )(cm) 2 p = p + B. u 3cos(10 t )(cm)= p +p C. u 3cos(10 t )(cm) 2 p = p - D. u 3cos(10 t )(cm)= p - p Câu 4: Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình 4cos 4 ( ) 4 u t cm π π   = −  ÷   . Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là 3 π . Tốc độ truyền của sóng đó là A. 1,0 m/s B. 2,0 m/s. C. 1,5 m/s. D. 6,0 m/s. Câu 5: Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u = 5cos t x ( ) 0.1 2 é ù ê ú p - ê ú ë û mm. Trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Vị trí của phần tử sóng M cách gốc toạ độ 3 m ở thời điểm t = 2 s là: A. u M = 5 mm B. u M = 0 mm C. u M = 5 cm D. u M = 2.5 cm Dạng 2: Phản xạ sóng – Sóng dừng 1. Phương pháp giải: - Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây đàn hồi hay cột không khí? Suy ra số bụng, số nút? + Khi 2 đầu dây (hay 2 cột không khí) là cố định:  2 đầu cố định ≡ 2 nút  chiều dài l bằng chiều dài k múi sóng, mà một múi dài 2 λ Vậy, + Điều kiện về chiều dài: 2 λ kl =  * Số múi: λ l k 2 = * Số bụng = k * Số nút = k+1 + Điều kiện về tần số: Biết l v kf f v kl f v 22 =⇒=→= λ + Khi 1 đầu dây ( hay cột không khí) là cố định, đầu kia là tự do: + Đầu cố định ≡ nút + Đầu tự do ≡ bụng  + Điều kiện về chiều dài: 2 ) 2 1 ( λ += kl * Số múi nguyên k => (k+1) nút (k+1) bụng + Điều kiện tần số: l v kf f v kl f v 2 ) 2 1 ( 2 ) 2 1 ( +=⇒+=→= λ Ví dụ 1: Hai nguồn phát âm kết hợp A và B cách nhau khoảng AB = 1,5m , Hai nguồn có cùng biên độ và cùng pha ban đầu , cùng phát âm cơ bản có tần số f = 1000Hz . Tốc độ truyền âm trong không khí là v = 360m/s . Những vị trí nào trên đoạn thẳng nối A và B cho âm nghe rõ nhất ? Hướng dẫn giải : “Các em nhớ điều này” : Những vị trí trên đoạn AB có biên độ dao động cực đại sẽ cho âm nghe rõ nhất . Như vậy bài toán này yêu cầu ta tìm những vị trí dao động cực đại trên đoạn AB . - Bước sóng : )(36,0 1000 360 m f v === λ - Các điểm trên AB dao động cực đại khi có : λ kdd =− 12 (1) Do : ABdd ++ 12 (2). Nên từ (1) và (2) → 2 1 λ kAB d − = .(3) Mặt khác : ABd << 1 0 ⇔ AB kAB < − < 2 0 λ ⇒ 16,416,4 <<− k → 4;3;2;1;0 = k . Như vậy trên đoạn AB có 9 vị trí cho âm nghe rõ nhất . Thế các giá trị k vào biểu thức (3) ta sẽ xác định chính xác từng vị trí . Ví dụ 2: Dây AB = 15cm, căng ngang có sóng dừng trên dây với phương trình dao động tại M cách B đoạn x là t x Au M ω λ π cos2sin = . Biết chu kì dao động T = 0,02 s , tốc độ truyền sóng v = 1,5 m/s . Tìm biên độ dao động tại M cách B 3,5cm và số nút sóng trên dây AB . Hướng dẫn giải : - Ta có : π π ω 100 2 == T (rad/s); 03,0. == Tv λ m = 3 cm ; x = 3,5 cm . - Từ phương trình t x Au M ω λ π cos2sin = → Biên độ dao động tại M là : λ π x AA M sin = . - Tại M có x = 3,5 cm , biên độ dao động là : 2 3A A M = . - Tại A : x = AB = 15 cm , có biên độ dao động là : 0 3 15.2 sin == π AA A - Số nút sóng trên dây : Ta có AB = 15 = k λ /2 → k = 10 → số nút sóng là (k + 1)= 11. 2. Bài tập vận dụng: a. Bài tập tự luận: Câu 1: Trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài 240 cm với hai đầu cố định có một sóng dừng với tần số f = 50 Hz, người ta đếm được có 6 bụng sóng. a. Tính tốc độ truyền sóng trên dây. b. Nếu tốc độ truyền sóng v = 40 m/s và trên dây có sóng dừng với 12 bụng sóng. Tính chu kỳ sóng lúc này. Câu 2: Một dây đàn hồi AB treo lơ lửng đầu A gắn vào âm thoa rung với tần số f = 100 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s. - Dây có chiều dài l = 80 cm. Có thể có sóng dừng trên dây không? Giải thích? (không, l ≠ (2k +1) λ /2) - Cắt bớt dây để dây chỉ còn dài 21 cm. Bấy giờ có sóng dừng trên dây. Tính số nút và số bụng. (11 nút, 11 bụng) - Nếu chiều dài của dây vẫn là 80 cm thì tần số của âm thoa phải là bao nhiêu để có 8 bụng sóng dừng? - Nếu tần số vẫn là 100 Hz thì muốn có kết quả như câu c, chiều dài của dây phải là bao nhiêu? (15 cm) Câu 3: Xét sóng tới truyền trên một sợi dây đàn hồi từ đầu O (dạng u = asin tw ) tới đầu A cố định (OA = l ) với tần số f, biên độ a không đổi, tốc độ truyền sóng trên dây là v. Viết phương trình dao động tổng hợp tại M (MA = d) do sóng tới và sóng phản xạ tạo ra Câu 4(dành cho nâng cao): Một dây AB = 80 cm treo lơ lửng đầu A tự do, đầu B dao động với tần số f = 100 Hz (phương trình dạng u = acos tw ), biên độ trên dây là 2 cm, tốc độ truyền sóng trên dây 32 m/s. Viết phương trình sóng của điểm M trên dây cách A một đoạn d = 16 cm. Câu 5: Một sợi dây 2 đầu đều cố định, đầu B dao động với tần số 25Hz, AB = 18cm, vận tốc truyền sóng trên dây là 50cm/s. Trên dây có bao nhiêu bó sóng và bụng sóng : b. Bài tập trắc nghiệm Câu 1) Một sợi dây đàn hồi dài  = 100 cm, có hai đầu A và B cố định. Một sóng truyền trên dây với tần số 50 Hz thì ta đếm được trên dây 3 nút sóng, không kể 2 nút A, B. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 30 m/s B. 25 m/s C. 20 m/s D. 15 m/s Câu 2) Quan sát sóng dừng trên dây AB dài  = 2,4 m ta thấy có 7 điểm đứng yên, kể cả hai điểm ở hai đầu A và B. Biết tần số sóng là 25 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 20 m/s B. 10 m/s C. ≈ 8,6 m/s D. ≈ 17,1 m/s Câu 3) Một sóng dừng được hình thành trên phương x’Ox. Khoảng cách giữa 5 nút sóng liên tiếp đo được là 10 cm. Tần số sóng f = 10 Hz. Tốc độ truyền sóng trên phương x’Ox là A. v = 20 cm/s. B. v = 30 cm/s. C. v = 40 cm/s. D. v = 50 cm/s. Câu 4) Trên một sợi dây dài 2 m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có 3 điểm khác luôn đứng yên. Tốc độ truyền sóng trên dây là : A. 60 m/s B. 80 m/s C. 40 m/s D. 100 m/s Câu 5) Một sợi dây đàn hồi dài 60 cm, được rung với tần số 50 Hz, trên dây tạo thành một sóng dừng ổn định với 4 bụng sóng, hai đầu là hai nút sóng. Tốc độ sóng trên dây là A. v = 12 m/s. B. v = 15 m/s. C. v = 60 cm/s. D. v = 75 cm/s. Dạng 3: Giao thoa sóng 1. Phương pháp giải. - Tìm số gợn sóng (hypecbol) trong miền giao thoa? số đường hypecbol đứng yên? Xét 212121212121 SSddSSSSddMSS ≤≤−⇔≤−→∆ (*) Gợn sóng hypecbol ↔ đường dao động với A max . Lúc đó: λδ kdd =−= 21 Vậy (*) λλ λ 2121 2121 SS k SS SSkSS ≤≤−⇔≤≤−⇒ + Kết quả: có bao nhiêu giá trị nguyên của k ↔ có bấy nhiêu gợn hypecbol ( trong đó có một gơn thẳng trung trực của S 1 S 2 ứng với k = 0) Đường hypecbol đứng yên ↔ A = 0. Lúc đó λδ ) 2 1 ( 21 +=−= kdd Vậy (*) 2 1 2 1 ) 2 1 ( 2121 2121 −≤≤−−⇔≤+≤−⇒ λλ λ SS k SS SSkSS + Kết quả: suy ra các giá nguyên của k ↔ số đường đứng yên. - Lập biểu thức sóng tổng hợp ở 1 điểm M trong miền giao thoa của 2 sóng? Giả sử: S 1 , S 2 dao động cùng pha. ftAtAuu S πω 2coscos 21 ó === + Do sóng từ S 1 tới M ) 2 cos()(cos 11 1 λ π ωω d tA v d tAu M −=−=⇒ + Do sóng từ S 2 tới M ) 2 cos()(cos 22 2 λ π ωω d tA v d tAu M −=−=⇒ S 1 S 2 M d 1 d 2 S 1 S 2 M d 1 d 2 Vậy sóng tổng hợp ở M MMM uuu 21 +=⇒ áp dụng 2 cos 2 cos2coscos baba ba −+ =+ Kết quả: ) 2 (2cos) )( cos2 2112 λ π λ π dd T t dd Au M + − − =⇒ Có dạng )cos( MMM tAu ϕω +=⇒ Với biên độ: λ π )( cos2 12 dd AA M − = Ví dụ 1: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp , có phương trình dao động tauu BA ω cos == . Biên độ dao dao động tại A và B là 1cm và không đổi trong quá trình truyền đi . Tốc độ truyền sóng là v = 3m/s và tần số dao động là 40 Hz. Điểm M cách A và B lần lượt là d 1 = 2m và d 2 = 2,5m có biên độ dao động bằng bao nhiêu ? Hd : Từ đề bài → )(075,0 m f v == λ “Đây là 2 nguồn cùng pha nên các em nhớ điều này nhé”: Biên độ dao động tổng hợp tại M xác định theo công thức       − = λ π 12 cos2 dd AA M → kết quả : )(87,1 075,0 )25,2( cos1.2 cmA M = − = π 2. Bài tập vận dụng: a. Bài tập tự luận: Bài 1) Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, B dao động với phương trình u A = u B = 5cos10πt (cm). Tốc độ sóng là 20 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A, B lần lượt 7,2 cm và 8,2 cm. Bài 2) Hai mũi nhọn cùng dao động với tần số f = 100 Hz và cùng phương trình dao động 1 2 s s u u= = asin ω t, khoảng cách S 1 S 2 = 8 cm, biên độ dao động của S 1 và S 2 là 0,4 cm.Tốc độ truyền sóng v = 3,2 m/s. a) Tìm bước sóng của S 1 , S 2 b) Viết phương trình dao động tại điểm M cách 2 nguồn lần lượt là d 1 , d 2 (M nằm trên mặt nước và coi biên độ sóng giảm không đáng kể). Xác định vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại và các điểm không dao động. Bài 3) Gắn vào một âm thoa rung một chĩa nhọn gồm hai nhánh có các mũi nhọn chạm vào mặt thoáng của một chất lỏng. Chĩa với tần số f = 40 Hz. Các điểm mà mũi nhọn chạm vào chất lỏng trở thành các nguồn phát sóng S 1, S 2 cùng pha có dạng u = acos w t. Biên độ của sóng là a = 1 cm coi là không đổi khi truyền trên mặt thoáng chất lỏng. Tốc độ truyền pha là 2 m/s. Cho S 1 S 2 = 12 cm. a) Viết phương trình dao động tổng hợp tại M cách S 1, S 2 khoảng lần lượt là 16,5 cm và 7 cm b) Tính số gợn lồi quan sát đươc trên S 1 S 2 . Bài 4) Cho 2 nguồn kết hợp chạm nhẹ vào mặt nước tại 2 điểm A vàB cách nhau 8 cm. Người ta quan sát thấy khoảng cách giữa 5 gợn lồi liên tiếp trên đoạn AB bằng 3 cm. a) Tính vận tốc truyền sóng tại mặt nước biết tần số dao động của nguồn f = 20 Hz. b) Gọi C,D là 2 điểm tại mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD. b. Bài tập trắc nghiệm: Câu 1) Hai nguồn sóng kết hợp S 1 và S 2 (S 1 S 2 = 12 cm) phát 2 sóng kết hợp cùng tần số f = 40 Hz cùng pha, tốc độ truyền sóng trong môi trường là v = 2 m/s. Số vân giao thoa cực đại xuất hiện trong vùng giao thoa là A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 2) Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm tạo ra sóng ngang lan truyền trên mặt nước có phương trình dao động là A B u u 5cos20 t(cm) = = π . Tốc độ truyền sóng là 1 m/s. Phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước là trung điểm của AB là: A. u 10cos(20 t )(cm) = π + π . B. u 10cos(40 t )(cm) = π − π C. u 5cos(20 t )(cm) = π + π D u 10cos(20 t )(cm) 2 π = π + Câu 3) Hai nguồn kết hợp cùng pha cách nhau 16 cm có chu kì T = 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trong môi trường là 40 cm/s. Số cực đại giao thoa trong khoảng S 1 S 2 ( kể cả tại S 1 và S 2 ) là: A. 4 B. 7 C. 5 D. 2 Câu 4) Tại hai điểm O 1 và O 2 trên mặt chất lỏng cách nhau 11 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp với phương trình dao động tại nguồn: u 1 = u 2 = 2cos10 π t (cm). Hai sóng truyền với tốc độ không đổi và bằng nhau v = 20 cm/s. Có bao nhiêu vị trí cực tiểu giao thoa (biên độ của sóng tổng hợp bằng không) trên đoạn O 1 O 2 ? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 5) Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 5 cm, phương trình dao động tại A và B có dạng: u = acos60 π t (cm). Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng là v = 60 cm/s. Pha ban đầu của sóng tổng hợp tại trung điểm O của AB có giá trị nào sau đây? A. 0. B. 5 (rad) 2 p - C. 5 (rad) 2 p + . D. p rad. Dạng 4: Sóng âm – Hiệu ứng Đôp-ple 1. Phương pháp giải - Tính các đại lượng như chu kì, tần số của âm , vận tốc âm và bước sóng của âm ta sử dụng các công thức sau: f v vT f T ==== λ ω π ; 21 - Nếu vận tốc truyền âm trong môi trường là v thì sau khoảng thời gian t âm truyền đi được quãng đường kể từ nguồn âm là: d = vt. - Độ lệch pha giữa hai điểm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau một đoạn là d và cách nguồn âm lần lượt là 21 ,dd được xác định như sau : λ πϕ 21 2 dd − =∆ Ví dụ : Một âm có cường độ 10 W/m 2 sẽ gây ra nhức tai . Giả sử một nguồn âm kích thước nhỏ (nguồn điểm) đặt cách tai người (N) khoảng d = 0,5m . a/ Để âm do nguồn phát ra làm nhức tai, thì công suất phát âm (P) của nguồn phải bằng bao nhiêu ? b/ Giả sử nguồn có công suất như câu a . Hỏi mức cường độ âm do nguồn gây ra tại điểm M ở cách nguồn 1 km là bao nhiêu ? Cho cường độ âm chuẩn là 12 0 10 − = I (W/m 2 ) Hướng dẫn giải : a/ Công suất phát âm của nguồn : Sử dụng công thức về cường độ âm ta có : 2 4 d P S P I N N π == → 2 4. dIP N π = (1)→ Kết quả : P = 31,4 (W) b/ Mức cường độ âm tại M : - Ta có cường độ âm tại M : 2 4 M M R P S P I π == → 2 4. MM RIP π = (2) - Từ (1) và (2) → 2 2 MN M R d I I = → 2 2 . M NM R d II = → Kết quả : . = M I - .lg10 0 == I I L M M → Kết quả : = M L 2. Bài tập vận dụng a. Bài tập tự luận : Bài 1)Tại một điểm A nằm cách xa nguồn âm N coi như một nguồn điểm một khoảng NA = 1 m. Mức cường độ âm là L A = 90 dB. Biết ngưỡng nghe của âm chuẩn là I o = 10 -12 W/m 2 . Giả sử nguồn âm và môi trường đều đẳng hướng. a) Tính cường độ âm tại A. b) Tính cường độ và mức cường độ âm đó tại B nằm trên đường NA và cách N một đoạn NB = 10 m. Coi môi trường là hoàn toàn không hấp thụ âm. c) Tính công suất phát âm của nguồn N. Bài 2) Trong một ban hợp ca, coi như mọi ca sĩ đều hát với cùng cường độ âm. Khi một ca sĩ hát thì mức cường độ âm đo được là 65 dB. Khi cả ban hợp ca cùng hát thì mức cường độ âm đo được là 78 dB. Cho Biết có bao nhiêu ca sĩ trong ban hợp ca đó ? Bài 3) Ở một xưởng cơ khi 1 có đặt các máy giống hệt nhau, mỗi máy khi chạy phát âm có mức cường độ 80 dB. Để đảm bảo sức khỏe cho công nhân, mức cường độ âm của xưởng không vượt quá 90 dB. Có thể bố trí nhiều nhất bao nhiêu máy như thế trong xưởng? Bài 4) Trong một cuộc thi bắn súng, các khẩu súng hoàn toàn giống hệt nhau. Hai khẩu súng bắn cùng lúc thì mức cường độ âm đo được là 80 dB. Nếu chỉ một khẩu súng bắn thì mức cường độ âm là bao nhiêu? Bài 5) Trong một phòng nghe nhac, tại một vị trí: + Mức cường độ tạo bởi nguồn âm là 75 dB + Mức cường độ tạo bởi âm phản xạ ở bức tường phía sau là 72 dB. Mức cường độ âm toàn phần tại vị trí đó là bao nhiêu? Coi bức tường không hấp thụ năng lượng âm và sự phản xạ âm tuân theo quy luật của phản xạ ánh sáng. b. Bài tập trắc nghiệm Câu 1) Cho cường độ âm chuẩn I 0 = 10 − 12 W/m 2 . Một âm có mức cường độ 80 dB thì cường độ âm là A. 10 − 4 W/m 2 B. 3.10 − 5 W/m 2 C. 10 66 W/m 2 D. 10 − 20 W/m 2 . Câu 2) Một âm có mức cường độ âm là 40 dB. So với cường độ âm chuẩn thì cường độ của âm này bằng A. 10000 lần. B. 10 lần. C. 1000 lần. D. 100 lần. Câu 3) Nếu cường độ âm tăng lên 1000 lần thì mức cường độ âm thay đổi như thế nào? A. Tăng lên 1000 lần. B. Tăng lên 3 lần. C. Tăng thêm 3 ben. D. Tăng thêm 3 đêxiben. Câu 4) Một nguồn âm O xem như nguồn điểm, phát âm trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm. Ngưỡng nghe của âm đó là I o = 10 -12 W/m 2 . Tại một điểm A ta đo được mức cường độ âm là L = 70 dB. Cường độ âm I tại A có giá trị là: A. 10 -7 W/m 2 B. 10 7 W/m 2 C. 10 -5 W/m 2 D. 70 W/m 2 Câu 5) Với một sóng âm, khi cường độ âm tăng gấp 100 lần giá trị cường độ âm ban đầu thì mức cường độ âm tăng thêm A. 100 dB. B. 20 dB. C. 30 dB. D. 40 dB. . dụng 2 cos 2 cos2coscos baba ba −+ =+ Kết quả: ) 2 (2cos) )( cos2 2112 λ π λ π dd T t dd Au M + − − =⇒ Có dạng )cos( MMM tAu ϕω +=⇒ Với biên độ: λ π )( cos2. pha. ftAtAuu S πω 2coscos 21 ó === + Do sóng từ S 1 tới M ) 2 cos()(cos 11 1 λ π ωω d tA v d tAu M −=−=⇒ + Do sóng từ S 2 tới M ) 2 cos()(cos 22 2 λ π ωω