Chào mừng thầy cô giáo đến dự tiết học víi líp 10B3 KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hệ trục tọa độ Oxy, điền vào chỗ chấm: r r r r u = ( x; y ) ⇔ … = xi + y j u r u r r u r x = x ' … u = ( x; y ), u ' = ( x '; y '), u =u ' ⇔  y u ur uu u ur  r = y ' uu r … M ( x; y ) ⇔ OM = ( x; y ) ⇔ OM = xi + y j uu ur … A( x A ; y A ), B ( xB ; y B ), AB =( xB − x A ; yB − y A ) Tìm tọa độ vectơ sau: r r r r a = 2i − j r a = (2; −1) r r b = −3i b = (−3; 0) uu uu ur ur Cho A(2;-1), B(3;5) Tìm tọa độ vectơ AB AB = (1; 6) Tiết 11: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (Tiết 2) Cho đoạn thẳng AB, xác định điểm M cho: uu ur uu r ur MA − 5MB = Cho tam giác ABC, xác định điểm P cho: uu u r uu uu r u r ur PA + PB + 3PC = r r Cho u=(u1 ;u ) v=(v1 ;v ) r r r r r Tìm tọa độ vectơ: u + v , u − v , ku HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (T2) r u r u r r r Tọa độ vectơ u + v, u − v, ku : r r Cho u = (u1 ; u2 ); v = (v1 ; v2 ) Khi ®ã r r u + v= (u1 + v1 ; u2 + v2 ) r r u − v= (u1 − v1 ; u2 − v2 ) r ku = (ku1 ; ku2 ), k ∈ R r r r Cho a = (1; 2); b = (3; 5) ; c = (−1;3) Ví dụ: r r r r a Tìm u = 3a - 2b + c r r r b Biểu diễn c qua a b HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (T2) r u r u r r r Tọa độ vectơ u + v, u − v, ku : r r r Cho a = (1; 2); b = (3; 5) ; c = (−1;3) r Giải: a 3a = (3; 6) r -2 b = (-6; -10) r c = (−1;3) r ⇒ u = (−5; −1) r r r b Giả sử c = + kb r = (h; 2h) r k b = (3k; 5k) r r ⇒ + kb = (h + 3k; 2h + 5k) h + 2k = -1 ⇔ h = −11 r r r  c = + kb ⇔  2h + 5k = k = r r r Vậy: c = -11a + 5b r r r r Cho u=(u1 ;u ) v=(v1 ;v ); v ≠ Điều kiện cần đủ để hai vectơ phương gì? r r ∃k ∈ R : u=kv hay u1 =kv1 u =kv HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (T2) r u r u r r r Tọa độ vectơ u + v, u − v, ku : r r Cho u = (u1 ; u2 ); v = (v1 ; v2 ) Khi ®ã r r u + v= (u1 + v1 ; u2 + v2 ) r r u − v= (u1 − v1 ; u2 − v2 ) r ku = (ku1 ; ku2 ), k ∈ R r r r r Nhận xét: Cho u=(u1 ;u ) v=(v1 ;v ); v ≠ Điều kiện cần đủ để hai vectơ phương tồn số k cho u1 =kv1 u =kv Các cặp vectơ sau có phương khơng? r r + a = (2; 1) vµ b = (-4;-2) phương uu uu ur ur + AB vµ AC, với A(3;1); B(1;2); C(3;-2) uu ur uu ur AB = (-2; 1) vµ AC = (0;-3) khơng phương Cho đoạn thẳng AB có A(xA;yA), B(xB;yB); Điểm I(xI;yI) trung điểm đoạn thẳng AB ur u u u u u ur u u u u ur ur u ur ur Phân tích OI theo OA OB OI = (OA +OB) xA + xB yA + yB ; yII== y Suy xII== 2 Cho tam giác ABC có A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC) Điểm G(xG;yG) trọng tâm tam giác ABC uu ur uu u u u u uu uu uu uu ur ur ur ur ur ur ur Phân tích OG theo OA, OB OC OG = (OA +OB + OC ) x A + x B + xC y A + y B yC + ; yG== Suy x G = xG = G 3 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (T2) r u r u r r r Tọa độ vectơ u + v, u − v, ku Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác a Cho đoạn thẳng AB có A(xA;yA), B(xB;yB); Điểm I(xI;yI) trung điểm đoạn thẳng AB xA + xB yA + yB xI = ; yI = 2 b Cho tam giác ABC có A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC) Điểm G(xG;yG) trọng tâm tam giác ABC x A + x B + xC y A + y B + yC xG = ; yG = 3 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (T2) r u r u r r r Tọa độ vectơ u + v, u − v, ku Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác Ví dụ: Cho ba điểm A(3;1); B(1;2); C(3;-2) a Chứng minh A,B,C lập thành tam giác b Tìm tọa độ trung điểm M cạnh BC trọng tâm G tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua B uu u r uu uu r u r ur d Tìm tọa độ điểm P cho: PA + PB + 3PC = HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (T2) Tọa độ vectơ Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm C(3;-2) tam giác Giải: A(3;1) B(1;2) uu ur uu ur a AB = (-2; 1) vµ AC = (0;-3) uu uu ur ur Suy AB AC không phương Hay A,B,C lập thành tam giác b M(2;0); G(7/3;1/3) c A’(-1;3) d P(5/2;-1/6) A' TÓM TẮT KIẾN THỨC r r Cho u = (u1 ; u2 ); v = (v1 ; v2 ) Khi ®ã r r u + v= (u1 + v1 ; u2 + v2 ) r r u − v= (u1 − v1 ; u2 − v2 ) r ku = (ku1 ; ku2 ), k ∈ R r r r r Cho u=(u1 ;u ) v=(v1 ;v ); v ≠ Điều kiện cần đủ để hai vectơ phương tồn số u1 … =kv1 u =kv k cho I trung điểm đoạn thẳng AB, G trọng tâm tam giác ABC xI= = xI x A + xB y + yB yIyI = A = ; 2 x A + x B + xC y A + y B + yC xG = ; yG = xG = yG = 3 CỦNG CỐ r r 1.Cho a = (3; −4) b = (−1; 2) r r a Tọa độ vectơ a + b là: (A) (-4;6) (B) (2;-2) (C) (4;-6) r r b Tọa độ vectơ a − 2b là: (A) (5;-8) (B) (5;0) (C) (1;0) (D) (-3;-8) (D) (1;-8) CỦNG CỐ Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O, hai đỉnh A B có tọa độ A(-2;2), B(3;5) Tọa độ đỉnh C là: (A) (-1;7) (B) (2;-2) (C) (1;-2) (D) (-1;-7) CỦNG CỐ Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, biết A(2;5), I(1;-2) Tọa độ điểm B là: (A) (0;-9) (B) (2;-2) (C) (-3;-5) (D) (1;7) Chúc thầy cô giáo em sức kháe! ... Tìm tọa độ trung điểm M cạnh BC trọng tâm G tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua B uu u r uu uu r u r ur d Tìm tọa độ điểm P cho: PA + PB + 3PC = HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (T2) Tọa độ vectơ... ABC x A + x B + xC y A + y B + yC xG = ; yG = 3 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (T2) r u r u r r r Tọa độ vectơ u + v, u − v, ku Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác Ví dụ: Cho ba điểm A(3;1);... + xC y A + y B yC + ; yG== Suy x G = xG = G 3 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (T2) r u r u r r r Tọa độ vectơ u + v, u − v, ku Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác a Cho đoạn thẳng AB có A(xA;yA),