Phòng giáo dục tân yên Kỳ thi giải toán trên máy tính bỏ túi Năm học 2010 2011 Thời gian làm bài: 150 phút Chú ý : - Đề thi gồm 6 trang. - Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số. - Các đoạn thẳng đợc đo cùng một đơn vị. Điểm toàn bài Các giám khảo (họ tên và ký) Số phách Bằng số Bằng chữ Bài 1: (6 điểm) Tính (kết quả làm tròn đến 7 chữ số thập phân): 1 5 1 5 2 3 5 2 3 5 + = + + + A 3 3 1 1 2 10 2 10 27 27 B = + ì + ì 3 3 2 3 2 sin cos tg C sin sin cotg + = + với = 57 0 Bài 2: (4điểm).Tính chính xác kết quả. 1) Tìm giá trị của x viết dới dạng phân số từ phơng trình sau : 5 + 9 1 8 1 7 1 6 + + + x = 6 1 7 1 8 1 9 + + + x 2)Tính M = P Q với P = 3+3 2 +3 3 + +3 29 và 2 3 29 1 1 1 1 3 3 3 3 Q = + + +ììì+ 1 A B M = C x = Bài 3: (4điểm). Tìm d trong mỗi phép chia sau: 1) 1997 2008 : 2003 2) Chia A = 2 100 + 2 101 + 2 102 + + 2 2007 cho 2007. Bài 4: (6điểm). 1) Tìm số có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia 17 thì d 2 v khi chia cho 29 thì d 5. 2) Tìm ƯCLN (a,b) với a = 15185088, b = 3956295 3) Số 2 1928 có bao nhiêu chữ số Bài 5 (8 điểm) 1)Cho 2 đa thức f(x) = (x-2) 2007 + (4x-3) 2009 + 2008x và g(x) = x 2008 2009x 2007 + 2007x 2006 Gọi t là tổng tất cả các hệ số của f(x) sau khi khai triển. Hãy tính t và tính giá trị của 2006 ( )v g t = Tóm tắt cách giải: Đáp số: t = v= 2) Cho P(x) = ax 5 + bx 3 +cx + 27122008 2 Số d là: Số đó là: ƯCLN (a,b) = Số d là: Số 2 1928 có số chữ số là: BiÕt P(8) = 2008. H·y tÝnh P(- 8) = ? Tãm t¾t c¸ch gi¶i: §¸p sè: P(- 8) = 3) Cho ®a thøc P(x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e. T×m a, b, c, d, e biÕt P(x) chia hÕt cho x 2 – 1, P(x) chia cho (x 2 + 2) d x v P(2) = 2012à Tãm t¾t c¸ch gi¶i: §¸p sè: a= b = c = d = e = 3 Bài6. (4 điểm) Hàng tháng bác Kiệm gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhau là 1,2 triệu đồng với lãi suất theo tháng là 1,2%. Hỏi sau 1 năm bác Kiệm nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi ? Tóm tắt cách giải: Đáp số: Bài 7: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5 v AD = 3. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1,5 v trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = 1,8. Gọi I l giao điểm cửa CM v AN. Tính IA, IB, IC (Chính xác đến 4 chữ số thập phân) Vẽ hình và tóm tắt cách giải: Đáp số: IA = IB = IC = 4 Bài 8 : (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). Đờng tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với BC tại D. Biết AB = 18, BC = 25, AC = 21. Tính AD (Chính xác đến 4 chữ số thập phân) v góc IAD (giờ, phút, giây) Vẽ hình và tóm tắt cách giải: Đáp số: AD = ã IAD = Bài 9.(3 điểm). Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh một tháp ngời ta cắm 2 cọc bằng nhau MA, NB cao 1,5m (cùng vuông góc với mặt đất) cách nhau 10 m và thảng hàng với tim của tháp. Ngời ta đặt giác kế đứng tại A và B để nhắm tới đỉnh tháp và đo đợc các góc lần lợt là 51 0 4912 và 45 0 39 so với phơng song song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều cao của tháp đó. Tóm tắt cách giải: Đáp số: Chiều cao của tháp là: 5 B NM D C A 6 Bài 10 : (8 điểm) Cho dãy số {U n } : 3 5 3 5 , 1, 2,3, . 2 2 n n n n + = + = ữ ữ ữ ữ U 1) Hãy tính U 1 , U 2 , U 3 , U 4 . 2) Lập công thức truy hồi để tính U n+2 theo U n+1 và U n 3) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U n+2 theo U n+1 và U n . rồi tính U 5 , U 6 , U 7 , U 8 . 4) Tìm n để U n +2 là số chính phơng. Tóm tắt cách giải: Đáp số: 7