Đang tải... (xem toàn văn)
làm quen với mathematica 9.0 pdf
MỤC LỤC Làm quen với Mathematica Làm việc với ma trận Làm việc với List Hàm số Vẽ đồ thị điểm Vẽ đồ thị tham số Vẽ đồ thị không gian chiều Vẽ đồ thị hàm số dạng f(x,y) = f(x,y,z) = 11 Vẽ miền bất đẳng thức 13 Các vòng lặp dạng Do, For, While 15 Lệnh IF 16 Những kí hiệu “kì qi” 16 Phương pháp học tốt Mathematica 17 Tích Kronecker với lệnh KroneckerProduct 18 Phân tích số tự nhiên thành thừa số nguyên tố 19 Giải phương trình hệ phương trình 19 Tích phân, đạo hàm, chuỗi giới hạn Phương trình vi phân 22 Chuyển từ số thực sang số hữu tỉ ngược lại Chuyển số 24 Lệnh Roots lệnh Solve 24 Lệnh khử biến số cách giá trị vào biểu thức 25 Lệnh Chop 25 Thread, Inner, Outer, Transpose, Distribute 26 Lệnh Root lệnh FindRoot 31 Các lệnh liên quan đến thơng báo tính tốn: Quiet, Off, On, Check 31 Giải phương trình vi phân thường - Lệnh NDSolve 34 Vài câu lệnh làm việc với String 34 Ghi đồ thị 35 Vẽ đồ thị động với lệnh Manipulate 36 Các đơn vị đo lường thống kê mô tả 37 Tìm hiểu sai khác tính tốn với số phức 38 Phép đổi biến tích phân 39 Thử lại tính đắn nghiệm phương trình 41 Ghi vẽ đồ thị điểm 41 Tam giác Pascal 42 Vẽ đồng hồ treo tường 45 Thao tác biểu thức đại số 46 Mọi thứ biểu thức 48 Một phương trình với nghiệm xác khơng tìm thấy 52 Ngun tắc xuất ảnh động có gif 52 Ý nghĩa hình học khai triển Taylor 55 Numerical method 57 Làm quen với Mathematica Để làm quen với Mathematica bạn phải có phần mềm cài đặt nó, dùng phiên thứ dù phiên đời Tôi không muốn nói nhiều hình thức chương trình, cách cài đặt hay giao diện ban đầu (bạn đọc tự biết nhé), muốn chốt lại số điểm cần ý Mathematica theo hiểu biết cá nhân: Mathematica phân biệt chữ hoa chữ thường, hàm bắt đầu chữ hoa Các biến theo hàm đặt ngoặc vng, cú pháp hình thức sau: Hàm[expr] Có thể lấy ví dụ Cos[x], Sin[x] Để thực câu lệnh, ta dùng tổ hợp phím "Shift + Enter" Để kết thúc câu lệnh ta đặt dấu chấm phẩy (;), khơng có dấu (;) kết hiển thị bên Cần phân biệt dấu [], [[]], {}, () Lện N[expr] dùng để thị kết thành số thập phân Ví dụ: bạn gõ Cos[1] kết hiển thị Cos[1], bạn gõ N[Cos[1],6] kết 0.540302 Khơng chạy nhiều chương trình lúc biến cịn lưu giá trị nó, kết bạn bị sai, để khắc phục, bạn chỉnh lại sau Evaluation/Quit Kernel/Local Cách đặt biến bình thường a, b, c, x, y, z, , không đặtXY_a, XY-a, không dùng chữ sau để đặt tên biến I, E, C Tổ hợp Ctrl + K để tìm hàm có tên giống phần đầu 10 Lệnh ?Int* để với ?*Qhay ?*Int* tìm tất hàm bắt đầu "Int", tương tự 11 Cần phân biệt List Matrix Mathematica Nếu viết {1,2,3,4} List gồm phần tử, viết {{1},{2},{3},{4}} matrix dịng cột, List khơng thể dùng hàm chuyển vịTranspose được, nhiên bạn sử dụng phép toán ma trận Matrix List, kết tính tốn ma trận Làm việc với ma trận Cách cho ma trận Cách 1: Insert->Table/Matrix->New Cách 2: Sử dụng móc nhọn {} Ví dụ: {{1,2,3},{a,b,c},{x,y,z}} cho ma trận có dịng cột Cách 3: Dùng hàm Table[] Ví dụ: Table[i*j,{i,1,10},{j,1,10}] cho ma trận 10 dòng 10 cột Các phép toán với ma trận Cộng ma trận, sử dụng dấu cộng (+) Trừ ma trận sử dụng dấu trừ (-) Nhân ma trận, sử dụng dấu chấm (.) Các hàm với ma trận Tr[A]: tổng phần tử đường chéo ma trận vuông A Det[A]: định thức ma trận A Transpose[A]: ma trận chuyển vị ma trận A Inverse[A]: ma trận nghịch đảo ma trận A Eigenvalues[A]: giá trị riêng ma trận A Eigenvectors[A]: vec tơ riêng ma trận A MatrixPower[A,n]: lũy thừa n ma trận A MatrixExp[A]: ma trận mủ ma trận A Drop[A,{i},{}]: xóa dịng thứ i từ ma trận A Drop[A,{},{j}]: xóa cột thứ j từ ma trận A Union[A,B]: hợp ma trận A B Tạo ma trận với tính chất cho trước: Tạo ma trận đơn vị cấp n: IdentityMatrix[n] Tạo ma trận đường chéo: DiagonalMatrix[v], v vec tơ đường chéo có dạng v = {a,b,c,d, } Ngồi có thêm hàm: SparseArray[], bạn đọc tự tìm hiểu thêm qua thẻ Help(hoặc nhấn F1) Làm việc với List Cách cho list Cách 1: {} cho list rỗng {a,1,b,2,c,3} đặt blist gồm phần tử Cách 2: Table[expr,{i,n}] cho list giá trị expr từ đến n Cách 3: Array[f,n] cho list có n phần tử f[1], f[2], , f[n] Cách 4: Range[n] cho list {1, 2, , n} Cách 5: NestList[f,x,n] cho list n+1 phần tử có dạng {x, f[x], f[f[x]], } Cách gọi phần tử list First[list]: gọi phần tử cùa list Last[list]: gọi phần tử cuối list t[[i]] Part[t,i]: lấy phần tử thứ i list t t[[i;;j]] Part[t,i;;j]: lấy phần tử list t từ vị trí i đến vị trí j t[[{i1,i2, }]] Part[t,{i1,i2, }]: lấy phần tử từ list t ứng với vị trí i1, i2, t[[i,j, ]] Part[i,j, ]: lấy phần tử từ list t có dạng t[[i]][[j]] Take[list,n]: lấy n phần tử list Take[list,-n]: lấy n phần tử cuối list Take[list,{m,n}]: lấy phần từ list từ vị trí m đến vị trí n Min[list]: lấy phần tử bé list Max[list]: lấy phần tử lớn list Các hàm xử lí list Kết nhận sau sử dụng hàm đa phần List Table[expr,{i,list}]: cho giá trị expr với i lấy giá trị từ list Map[f,list]: thực hàm f với giá trị list Select[list,text]: chọn giá trị từ list với điều kiện text[elem] TakeWhile[list,text]: giống với hàm Select[] Length[list]: đếm số phần tử list Column[list]: in giá trị list theo dạng cột Position[list,form]: tìm vị trí phần tử list có form Count[list,form]: đếm số phần tử list có form MemberQ[list,form]: kiểm tra xem form có list hay khơng (cho giá trị logic) Prepend[list,elem]: thêm elem vào vị trí list PrependTo[list,elem]: giống với Prepend[] Append[list,elem]: thêm elem vào vị trí cuối list AppendTo[list,elem]: giống với Append[] Insert[list,elem,i]: thêm elem vào vị trí thứ i list Insert[list,elem,-i]: thêm elem vào vị trí thứ i (tính từ cuối đến đầu list) list Riffle[list,elem]: chèn elem vào vị trí xen kẽ phần tử list Delete[list,i]: xóa elem nằm vị trí thứ i list ReplacePart[list,i->new]: thay giá trị cho phần tử thứ i list new Rest[list]: trả lại giá trị cho list sau xóa phần tử Most[list]: trả lại giá trị cho list sau xóa phần tử cuối Drop[list,n]: trả lại giá trị cho list sau xóa n phần tử Drop[list,-n]: trả lại giá trị cho list sau xóa n phần tử cuối Drop[list,{m,n}]: trả lại giá trị cho list sau xóa phần tử từ vị trí m đến n Sắp xếp thứ tự list Sort[list]: xếp list theo trật tự chuẩn Union[list]: xếp list xóa phần tử trùng Ordering[list]: cho biết vị trí ban đầu phần tử list sau xếp Union[] Hàm số Định nghĩa hàm số Mathematica Cách 1: Muốn định nghĩa hàm parabol x^2+3x+1 Định nghĩa hàm 2: ta viết f[x_] = ta viết g[x_,y_] = x^2+y^2 Tương tự hàm nhiều biến Cách 2: Function[x,body]: khai báo hàm biến Function[{x1,x2,…},body]: khai báo hàm nhiều biến Lấy ví dụ trên, ta khai báo sau: Function[x, x^2+3x+1] Function[{x,y}, x^2+y^2] Cách 3: Dùng dấu #& Lấy ví dụ trên, ta khai báo sau: (#^2+3#+1)& (#1^2+#2^2)& Tính giá trị hàm số Có nhiều cách, điều thể qua ví dụ sau đây: Ví dụ f[x_] = x^2+3x+1; f[2] f[x]/.x->2 f[x]/.x->{1,2,3} f@{2} f@{1,2,3} f/@{2} f/@{1,2,3} Ví dụ h[x_]=f[x]+g[x]; Map[h,{a,b,c}] Map[f[#]+g[#]&,{a,b,c}] Ví dụ -Map[Function[x,x^2+3x+1],a+b+c] Function[{x,y},x^2+y^2][a,b] Map[#^2&,a+b+c] Map[Take[#,2]&,{{2,1,7},{4,1,5},{3,1,2}}] -Ví dụ h[x_] = Nest[Function[q,1/(1+q)],x,3]; h[x] Kết ví dụ Hàm có sẵn Mathematica Hàm logarit: Log[a,x] (cơ số a) Hàm lượng giác: Sin, Cos, Tan, Cot, Sinh, Cosh, Tanh, Coth, ArcCos, ArcSin, ArcTan, ArcCot Hàm đặc biệt: Gamma, Beta, Zeta, BesselJ, BesselY Ngoài cịn vơ số hàm đặc biệt khác, chuyên ngành tạm thời chưa cần đến nên tơi chưa tìm hiểu, bạn đọc tìm qua thẻHelp với từ khóa tutorial/SpecialFunctions (phiên 6) Vẽ đồ thị điểm Lệnh Plot Lệnh vẽ đồ thị hàm số Plot[] Cú pháp hình thức viết sau: Plot[f, {x, xmin, xmax}]: vẽ đồ thị hàm f đoạn [xmin,xmax] Plot[{f1, f2, }, {x, xmin, xmax}]: vẽ hệ trục tọa độ hàm f1, f2, … đoạn [xmin,xmax] Ví dụ 1: Plot[Sin[x]/x,{x,0,20}] Để biết danh sách tham số dùng kèm với hàm Plot, ta gõ câu lệnh Options[Plot] Các tham số khai báo dạng: name→value Các giá trị hay dùng tham số là: - Automatic: chọn lựa tự động - None: tham số không sử dụng - All: sử dụng trường hợp - True: sử dụng - False: không sử dụng Ví dụ 2: Plot[Sin[x]/x,{x,0,20},PlotRange→{-0.25,1.2}] Giải thích: Tham số PlotRange→{-0.25,1.2} dùng để giới hạn đồ thị hàm số theo trục dọc từ -0.25 đến 1.2 Một số tham số hay dùng: Axes->None: không hiển thị hệ trục tọa độ AxesLabel: ghi tên cùa trục tọa độ PlotStyle: chỉnh thông số màu sắc, cách hiển thị đậm nhạt Lệnh ListPlot Cú pháp hình thức: ListPlot[{yl, у2, }] – hiển thị giá trị y1, y2, … lên hệ trục tọa độ, giá trị x tương ứng 1, 2, … ListPlot[{{x1, y1},{х2, у2 }, }] – hiển thị điểm có tọa độ {xi,yi} lên hệ trục tọa độ Chú ý: - Đối với lệnh ListPlot có tham số lệnh Plot - Nếu điểm không hiển thị đầy đủ, bạn bổ sung thêm tham sốPlotRange→All - Muốn hiển thị nhiều đồ thị tên hệ trục tọa độ ta dùng lệnhShow[] Vẽ đồ thị tham số Để vẽ hàm số biểu diễn dạng tham số x = fx(t), y = fy(t), t thuộc đoạn [a,b] ta dùng cấu trúc lệnh sau: ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] – xây dựng đồ thị tham số với tọa độ {fx,fy} nhận hàm theo t ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},…},{t,tmin,tmax}] – xây dựng vài đường tham số hệ trục tọa độ Ví dụ ParametricPlot[{Cos[5*t],Sin[3*t]},{t,0,20},AspectRatio->Automatic] 1: Ví dụ 2: ParametricPlot[{{2Cos[t],2Sin[t]},{2Cos[t],Sin[t]},{Cos[t],2Sin[t]},{Cos[t],S in[t]}},{t,0,2 Pi}] Vẽ đồ thị không gian chiều Lệnh Plot3D Chức năng: vẽ hình dạng hàm biến z = f(x,y) hệ trục tọa độ Oxyz Cú pháp hình thức: Plot3D[f,{x,xmin,xmax),{у,ymin,ymax}] – xây dựng đồ thị chiều hàm biến x, y Plot3D[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] – xây dựng đồ thị chiều hàm f1, f2, … hệ trục tọa độ Ví Plot3D[Sin[x dụ 1: y],{x,0,4},{y,0,4}] Ví dụ Plot3D[{x^2+y^2,-x^2-y^2},{x,-2,2},{y,-2,2}] 2: Lệnh ListPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}] – {xi,yi,zi} ListPlot3D hiển Ví dụ ListPlot3D[{{0,0,1},{1,0,0},{0,1,0}},Mesh->All] thị điểm có tọa độ 3: Vẽ đồng hồ treo tường Viết đoạn code vẽ đồng hồ treo tường có đủ kim: giây, phút, mặt đồng hộ có chia 12 vạch với số tương ứng, vị trí kim phải ln chạy với hệ thống máy tính Có thể tham khảo đoạn code sau: Và kết quả: Thao tác biểu thức đại số Đối với viết này, tơi áp dụng cách viết “ví dụ - giải thích”, nghĩa là, bạn thử mở notekook nhập câu lệnh ví dụ, xem kết tương ứng, thử suy nghĩ xem lệnh có chức gì, sau tham khảo phần giải thích bên Ví dụ 1: Giải thích ví dụ 1: Đầu tiên ta đưa vào biểu thức đại số, Mathematica tự động thay đổi ví trí số hạng theo cách riêng Lệnh Expand khai triển biếu thức nhập vào, hay nói “phá ngoặc” Chúng ta đếm số hạng biểu thức lệnh Length, lần lại bắt gặp kí hiệu % tương ứng với kết kề trước Nếu muốn phân tích thành nhân tử biểu thức ta dùng lệnh Factor, kí hiệu %% - tương ứng với kết nằm trước kết kề Từ ví dụ ta nhận thấy Expandkhông phân phối lũy thừa hữu tỉ tích, thay vào có lệnh PowerExpand Ví dụ 2: Giải thích ví dụ 2: Đầu tiên nhập vào biểu thức dạng phân số exp, xem lệnh Expand thực Các bạn thấy rằng, lệnh thực “phá ngoặc” tử số, mẫu số ngoặc cịn ngun Muốn phá hết ngoặc biểu thức ta dùng lệnh ExpandAll, khai triển tất biểu thức Căn bậc hai hay hàm lượng giác Sin, Cos … Lệnh Together thực phép cộng phân số theo mẫu số chung Lệnh Apart viết lại biểu thức ban đầu dạng tổng phân số với mẫu số tối tiểu Việc phân tích đa thức thành nhân tử thực lệnh Factor, lệnh Simplify, tìm tất phương án để viết exp trả phương án cho đơn giản số chúng Riêng lệnh FullSimplify, cố gắng biến đổi phạm vi rộng bao gồm hàm hàm đặc biệt Nếu muốn đưa biểu thức tử hay mẫu cách riêng biệt, dùng lệnhNumerator Denominator ví dụ Ví dụ 3: Trong ví dụ cuối này, nhập vào biểu thức với tên lànewexp Lệnh Collect[exp, var] thử viết exp đa thức theo biến var mà hệ số biểu thức vài biến khác Việc xếp kết Out[2] không đẹp mắt lắm, kết khơng xếp theo chiều tăng lũy thừa biến x, số mũ y hệ số lại xếp tăng dần Cơ là, biểu thức newexp ban đầu không xếp theo lũy thừa x Tuy nhiên, tập hợp hệ số theo biến y việc xếp thực mong muốn, theo kết Out[3] Lệnh Collect sử dụng để tập hợp biến lúc, trường hợp này, điều khác xảy Có thể đưa hệ số riêng lẽ lệnh Coefficient tìm lũy thừa cao biến lệnh Exponent Mọi thứ biểu thức Nguyên tử Các biểu thức biểu diễn cách đệ quy đệ quy phải nơi Nơi bắt đầu nguyên tử Trong Mathematica, nguyên tử kí hiệu, số chuỗi Kí hiệu dãy kí tự số tự nhiên (có thể $), khơng bắt đầu với số tự nhiên Ví dụ a2Dd kí hiệu “Một số” có nghĩa số tự nhiên số thực Bốn dạng khác số hữu tỷ, số nguyên Gauss, số hữu tỷ Gauss số phức nguyên tử Cuối cùng, chuỗi dãy kí tự ASCII đặt dấu ngoặc kép (“A book ”) Ý nghĩa biểu thức Có vài cách nghĩ biểu thức giúp sử dụng chúng có hiệu Function[argument] .ví dụ: Sin[x] Command[argument] .ví dụ: Expand[(x+y)^10] Operator[Operands] .ví dụ: Plus[x,y] Type[parts] ví dụ: List[a, b, c, d] Dạng (form) biểu thức Chúng ta truy suất form lệnh FullForm Xem ví dụ sau: Biểu thức Head FullForm abc Symbol abc 27 .Integer .27 ¾ .Rational Rational[3,4] Bây xem xét vài biểu thức phức tạp hơn: Biểu thức FullForm x+y+z Plus[x, y, z] x y z Times[x, y, z] x/y Times[x, Power[y, -1]] {x, y, z} List[x, y, z] Cuối vài kí hiệu kì qi: Biểu thức FullForm % Out[] %% Out[-2] %5 Out[5] _ Blank[] x_ Pattern[x, Blank[]] x_Integer Pattern[x, Blank[Integer]] # Slot #& .Function[Slot[1]] Các phần biểu thức Xem ví dụ sau: exp=f[x1, x2, x3, x4]; {exp[[0]], exp[[1]], exp[[2]], exp[[3]], exp[[4]]} {exp[[-4]], exp[[-3]], exp[[-2]], exp[[-1]]} {f, x1, x2, x3, x4} {x1, x2, x3, x4} Như vậy, số dương cặp ngoặc vuông tương ứng với việc đếm từ trái sang phải, cịn số âm ngược lại Cấu trúc biểu thức Chúng ta thử vài ví dụ lấy phần biểu thức exp1 exp1[[0]] .kq: Plus exp1[[1]] kq: x3 exp1[[1]][[2]] kq: Có thể dùng dạng sau để thay cho lệnh cuối exp1[[1, 2]] kq: Tiếp tục thử trường hợp khác exp1[[1, 2, 1]] kq: báo lỗi thành phần khơng tồn exp1[[2, 1, 2]] kq: z Nếu biểu thức dài khó để thấy dạng cấu trúc Chúng ta có hai phương pháp để xem xét biểu thức: Shortvà Shallow Short[exp, n] – in biểu thức với chiều dài n hàng Các mức độ (level) biểu thức, chiều sâu (depth) biểu thức Có thể hiểu ý nghĩa từ “mức độ” cấu trúc mức độ 0, mức độ miêu tả số nguyên n n}, {n1, Chúng ta gọi lại biểu thức exp1 = x^3 + ví dụ: này: theo cấu trúc trên, đỉnh hàng mức độ 1, v.v… Các –n nằm ngoặc nhọn {n}, {n2} Infinity (1+z)^2 phân tích vài Level[exp1, {2}] kq: {x, 3, 1+z, 2} Kết cho thấy rằng, có gốc mức độ liệt kê dạng biểu thức Để thấy phần (kể con) mức độ cao (nghĩa tính ln mức độ 1), bỏ dấu ngoặc nhọn: Level[exp1, 2] kq: {x, 3, x^3, 1+z, 2, (1+z)^2} Nếu viết dạng {n1, n2} cho mà gốc chúng nằm n1 n2 Level[f0[f1[f2[f3[f4[f5]]]]], {2, 4] {f4[f5], f3[f4[f5]], f2[f3[f4[f5]]]} Chiều sâu biểu thức số nút lớn dọc theo đường từ gốc đến biểu thức Depth[exp1] kq: Cũng có mức độ âm sử dụng để đếm từ lên Thực chất đếm chiều sâu (depth) biểu thức Chẳng hạn {-1} cho biểu thức có depth (tức cấu trúc), cịn -1 (khơng có ngoặc nhọn) cho tất biểu thức với depth tối thiểu (tức là, liệt kê tất biểu thức nghĩa) Level[exp1, {-1}] kq: {x, 3, 1, z, 2} Level[exp1, -1] kq: {x, 3, x^3, 1, z, 1+z, 2, (1+z)^2} Nếu viết {-2} cho tất depth 2, -2 cho tất với depth tối thiểu Level[exp1, {-2}] kq: {x^3, 1+z} Level[exp1, -2] kq: { x^3, 1+z, (1+z)^2} Level[exp1, Infinity] kq: {x, 3, x^3, 1, z, 1+z, 2, (1+z)^2} Một phương trình với nghiệm xác khơng tìm thấy Ngun tắc xuất ảnh động có gif Để xuất file ảnh có gif từ Mathematica hẳn bạn nghĩ đến hàm Export[“file.ext”,expr] việc thay file gif Có thể lấy ví dụ sau: Export["d:/plot-tan.gif",Plot[Tan[x],{x,-2Pi,2Pi}]] Kết nhận là: Bây bạn có ý tưởng muốn xuất ảnh gif phải “động đậy” sinh động, bạn lại nghĩ đến hàm Animate, lồng hàm vào hàm Export cho ảnh động bắt mắt, ví dụ như: Export["d:/plot-tan1.gif", Animate[Plot[Sin[a x]+Sin[b x], {x,0,10}, PlotRange->2], {a,1,5}, {b,1,5}, AnimationRunning->False]] Nhưng kết khiến bạn thất vọng kết ảnh tĩnh cứng nhắc Các bạn đừng vội thất vọng, bày cho bạn thủ thuật nhỏ để làm nên ảnh gif động bắt mắt một nguyên tắc bản: Nguyên tắc: Tạo Table chứa tất ảnh (ảnh khác biến thiên tham số), sau bạn việc Export tất ảnh Table thành file gif nhận ảnh động bắt mắt Có thể lấy ví dụ sau: Export["d:/anh-dong-1.gif",Table[Plot[Sin[a x]+Sin[2 x],{x,0,10},PlotRange>2],{a,1,5,0.1}]] Kết là: Một số ví dụ khác: closeize[img_,c1_,c2_]:= GraphicsGrid[Map[ImageRotate[#, RandomReal[{-Pi/4,Pi/4}]]&, ImagePartition[ ImageAssemble[Map[MeanFilter[#,c1]&, ImagePartition[img,c1],{2}]],c2],{2}], Spacings-> Scaled[0.05]]; temp=Table[closeize[ ,1,20],{5}]; Export["d:/cut-image.gif",temp] hugo = Table[Graphics[Inset[Style["Mathematica",Hue[RandomReal[]],Italic,RandomInteg er[{10,30}]], RandomReal[1,{2}],Automatic,Automatic,RandomReal[{1,1},{2}]],Background-> RGBColor[247,247,247],ImageSize->150],{20}]; Export["d:/hugo.gif", hugo] Ý nghĩa hình học khai triển Taylor Trong khai triển Taylor hàm số điểm x0 cho trước, xác phụ thuộc vào số hạng chuỗi, thấy điều qua ví dụ sau: Khai triển hàm f(x) = cos(cosh(x)) điểm x0 = với số hạng, vẽ hệ trục tọa độ hàm f(x) hàm xấp xĩ chuỗi Taylor đoạn [0, 4] Ghi chú: Có thể dùng hàm xây dựng sẵn Mathematica để khai triển hàm số thành chuỗi Taylor với số hạng mong muốn Series[f, {x, x0, n}] – khai triển thành chuỗi Taylor hàm f điểm x = x0 với sai số O((x-x0)^n) Numerical method HỌC PHƯƠNG PHÁP SỐ VỚI MATHEMATICA Phương pháp số khó hay dễ? Thật khơng có mơn gọi dễ, đụng đến số má với chứng minh nhứt hết đầu Đặc biệt, môn phương pháp số lại tồn cơng thức lằn nhằn, tồn số i, j chạy loạn xị xà bị lên, haizzz Nào logic, thuật toán, hội tụ … để đầu “đã thơng kinh mạch” Vấn đề ni khó q, tơi muốn giúp bạn xem khơng dễ tí Tuy nhiên, có hay vẻ đẹp riêng, ta thấy chân lý giúp cho dễ dàng tiếp nhận phải ngồi kêu ca Thơi đừng than nữa, bắt tay vào đọc vài thử xem nha Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng Ý ta? Là ri nè… Mơn học mà có thực hành thu hút lơi hơn, giúp thấy nào, giảm bớt tính trừu tượng, thấy ứng dụng Một ví dụ dễ hiểu, ta tự đặt câu hỏi, môn phương pháp số học để làm nhỉ? “Thì để thi học phần” … “chả biết để làm gì” … “học cho vui mà” … suy nghĩ tồn đầu bạn tơi bạn tiếp thu chả thích thụ tẹo Cái quan trọng bạn phải biết áp dụng đâu, mục đích làm tầm quan trọng nào? Nghe to tác phải khơng, haizz, chìa khóa thành cơng Đâu phải phương trình dễ dàng tìm nghiệm giải tích xác, khơng phải ma trận dễ dàng tìm giá trị riêng hay véc tơ riêng, khơng phải máy tính đại giải nhanh toán với liệu lớn mà phải thời gian tính năm … tất vấn đề giải phương pháp số Như vậy, mơn mà bạn học có tác dụng lớn! Nó nghệ thuật, mà bạn nghệ sĩ giảng đường Lý thuyết thật phức tạp, tất khái quát cơng thức đẹp mắt trừu tượng hóa khơng gian nọ, bạn tìm điều rối rắm giáo trình tây lẫn ta Vậy bạn thấy điều khác biệt blog tơi? Đó phác thảo đơn giản, ý tưởng cốt lõi, ko viết cách sâu sắc hay trau chuốt, lại đọng lại đầu bạn ý quan trọng, thuật toán cách thực thuật tốn chương trình Nhưng đâu ta? Từ điều đơn giản nhất, từ thuật toán đơn sơ nhất, giải vấn đề dễ dàng Để làm gì? Để có thói quen nhất, có tư gọn gàng cách tiếp cận cụ thể Ôi định lý chi mà rắc rối rứa, kí hiệu chi ri hèo? Híc, tơi khơng biết bạn thấy Nhưng chẳng sao, khơng phải chuyên ngành bạn, bạn không theo nghiên cứu mơn đời (trừ thích thú tìm tịi), bạn cần thuật tốn cách mơ tả chúng máy tính Vậy đơn giản thơi, tìm ngơn ngữ mà bạn thích gõ code vào, cho vài ví dụ chạy thử, chạy ok thở phào nhẹ nhõm Tơi giúp cho bạn gì? Ý tưởng code tham khảo Lí thuyết khơng sâu có q nhiều tài liệu nhắc đến Chỉ tóm gọn vài câu mà tơi cho cần quan tâm Cịn code tơi viết để minh họa, giúp bạn dễ hiểu mà Đừng hy vọng vào tơi viết, bạn làm nên thành công môn Hy vọng Tôi hy vọng viết giúp nhiều cho quan tâm đến phương pháp số mathematica, mong bạn u mơn hơn, mơn mà bạn u thích qng đời sinh viên ... trình với nghiệm xác khơng tìm thấy 52 Nguyên tắc xuất ảnh động có gif 52 Ý nghĩa hình học khai triển Taylor 55 Numerical method 57 Làm quen với Mathematica. .. triển Taylor 55 Numerical method 57 Làm quen với Mathematica Để làm quen với Mathematica bạn phải có phần mềm cài đặt nó, tơi dùng phiên thứ dù phiên đời Tơi khơng muốn... cho giá trị expr với i lấy giá trị từ list Map[f,list]: thực hàm f với giá trị list Select[list,text]: chọn giá trị từ list với điều kiện text[elem] TakeWhile[list,text]: giống với hàm Select[]
![On[symbol::tag]- Mở thông báo để nó có thể in ra màn hình. - làm quen với mathematica 9.0 pdf](https://media.store123doc.com/figures/003/320/on-symbol-mo-thong-bao-the-man-hinh-3320208.png)
![GeometricMean[list ]- tính giá trị trung bình hình học của list - làm quen với mathematica 9.0 pdf](https://media.store123doc.com/figures/003/320/geometricmean-tinh-tri-trung-binh-hinh-hoc-cua-3320209.png)